2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、不等式1-x-6x2＜0的解集是（）

A.

B.

C.

D.

2、在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域（陰影部分且包括邊界）內(nèi)；目標(biāo)函數(shù)z=2x-ay取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a為（）

A.-2

B.2

C.-6

D.6

3、設(shè)圓錐曲線的兩個焦點分別為若曲線上存在點滿足則曲線的離心率等于（）A.或B.或C.或D.或4、【題文】符合下列條件的三角形有且只有一個的是A.B.C.D.5、【題文】的值為（）A.B.C.D.6、【題文】復(fù)數(shù)則實數(shù)的值是（）A.B.C.D.7、某次我市高三教學(xué)質(zhì)量檢測中；甲；乙、丙三科考試成績的直方圖如圖所示(由于人數(shù)眾多，成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布)，則由如圖曲線可得下列說法中正確的一項是()

A.甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小B.丙科總體的平均數(shù)最小C.乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中D.甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、某校在高二年級開設(shè)選修課，其中數(shù)學(xué)選修課開三個班．選課結(jié)束后，有4名同學(xué)要求改修數(shù)學(xué)，但每班至多可再接收2名同學(xué)，則不同的分配方案有____種．9、已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是從中取出2粒都是白子的概率是現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是____．10、某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽驗一只是正品(甲級)的概率為____.11、凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，，xn，有≤f（），已知函數(shù)y=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為____12、設(shè)非零向量在下列命題中：①若共線，則所在的直線平行；②若所在的直線是異面直線，則一定不共面；③若三向量兩兩共面，則三向量一定也共面；④空間任意一個向量總可以唯一表示為=x+y+z其中不正確的命題為______．13、遞減等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S5=S10，則欲使Sn最大，則n=______．14、已知點(2,3)

在雙曲線Cx2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

上，C

的焦距為4

則它的離心率為______．15、雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的左、右焦點分別是F1F2

過F1

作傾斜角30鈭?

的直線交雙曲線右支于M

點，若MF2

垂直于x

軸，則雙曲線的離心率e=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)21、（本題滿分16分）已知橢圓C的中心在原點，左焦點為右準(zhǔn)線方程為：．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓C上點到定點的距離的最小值為1，求的值及點的坐標(biāo)；（3）分別過橢圓C的四個頂點作坐標(biāo)軸的垂線，圍成如圖所示的矩形，A、B是所圍成的矩形在軸上方的兩個頂點．若P、Q是橢圓C上兩個動點，直線OP、OQ與橢圓的另一交點分別為且直線OP、OQ的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求四邊形的面積是否為定值，并說明理由．22、已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)23、函數(shù)的定義域為集合A；B=[﹣1，6），C={x|x＜a}．

（Ⅰ）求集合A及A∩B；

（Ⅱ）若C?A，求a的取值范圍．24、在△ABC中，∠B=45°，AC=cosC=求。

（1）BC的長。

（2）若點D是AB的中點，求中線CD的長度．評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)25、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

不等式1-x-6x2＜0；

因式分解得：（2x+1）（3x-1）＞0；

可化為：或

解得：

則原不等式的解集為

故選C．

【解析】【答案】把不等式的左邊分解因式后；根據(jù)兩數(shù)相乘的取符號法則：同號得正，異號得負(fù)，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．

2、A【分析】

由題意；最優(yōu)解應(yīng)在線段BC上取到，故z=2x-ay應(yīng)與直線BC平行。

∵kBC=

∴=-1；

∴a=-2；

故選A．

【解析】【答案】由題設(shè)條件；目標(biāo)函數(shù)z=2x-ay，取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點上，目標(biāo)函數(shù)最大值應(yīng)在左上方邊界BC上取到，即z=2x-ay應(yīng)與直線BC平行；進(jìn)而計算可得答案．

3、A【分析】試題分析：設(shè)則依題有當(dāng)該圓錐曲線為橢圓時，橢圓的離心率當(dāng)該圓錐曲線為雙曲線時，雙曲線的離心率為綜上可知，選A.考點：1.橢圓的定義；2.雙曲線的定義.【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

試題分析：A．不滿足兩邊之和大于第三邊，不能構(gòu)成三角形；

B．滿足bsinA

C．因為，a

D．構(gòu)成等腰直角三角形，故選D。

考點：正弦定理的應(yīng)用；構(gòu)成三角形的條件。

點評：簡單題，判定三角形解的個數(shù)，往往利用正弦定理或結(jié)合圖形進(jìn)行分析。由正弦定理，三角形ABC有兩解的條件是，bsinA【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】解：因為原式等于選B【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】本題考查復(fù)數(shù)的概念和運算.

因為所以故選B【解析】【答案】B7、A【分析】【分析】由題中圖象可知三科總體的平均數(shù)(均值)相等；由正態(tài)密度曲線的性質(zhì),可知σ越大，正態(tài)曲線越扁平，σ越小，正態(tài)曲線越尖陡，故三科總體的標(biāo)準(zhǔn)差從小到大依次為甲；乙、丙.選A。

【點評】簡單題，注意分析圖形特征，結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)解答。二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

依題意；分兩種情況討論：

①，其中一個班接收2名、另兩個班各接收1名，分配方案共有C31?C42?A22=36種；

②，其中一個班不接收、另兩個班各接收2名，分配方案共有C31?C42=18種；

因此；滿足題意的不同的分配方案有36+18=54種．

故答案為54．

【解析】【答案】依題意；分兩種情況討論：①，其中一個班接收2名；另兩個班各接收1名，②，其中一個班不接收、另兩個班各接收2名，分別求出每類情況的分配方法的種數(shù)，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

9、略

【分析】

因為取出2粒都是黑子的概率是從中取出2粒都是白子的概率是

所以從中任意取出2粒恰好是同一色的概率為。

+=

故答案為

【解析】【答案】“任意取出2粒恰好是同一色”包含“取出2粒都是黑子”和“取出2粒都是白子”兩個事件的和事件；利用互斥事件的概率公式求出從中任意取出2粒恰好是同一色的概率．

10、略

【分析】抽驗一只是正品(甲級)的概率為1-5%-3%=92%=0.92.【解析】【答案】0.9211、【分析】【解答】解：∵f（x）=sinx在區(qū)間（0；π）上是凸函數(shù)，且A；B、C∈（0，π）；

∴≤f（）=f（）；

即sinA+sinB+sinC≤3sin=

所以sinA+sinB+sinC的最大值為．

【分析】已知f（x）=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，利用凸函數(shù)的性質(zhì)可得：≤sin變形得sinA+sinB+sinC≤3sin問題得到解決．12、略

【分析】解：對于①，若兩個非零向量和共線，則所在的直線平行或重合；故①錯；

對于②；由于向量具有平移的性質(zhì)，故任意的兩個向量都是共面向量，故②錯；

對于③；例如長方體的任三條側(cè)棱對應(yīng)的向量共面，但這三條側(cè)棱不共面，故③錯；

對于④，當(dāng)非零向量共面時；不成立，故④錯；

故答案為：①②③④．

利用兩向量平行?兩線平行或重合；任兩向量通過平移都可以到一個平面上；通過舉反例對各命題進(jìn)行判斷．

本題考查共線向量幾何意義；向量的平移性質(zhì)；共面向量的定義．屬于基礎(chǔ)題．【解析】①②③④13、略

【分析】解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}滿足S5=S10；

則S10-S5=a6+a7+a8+a9+a10=0；

由等差數(shù)列性質(zhì)得：5a8=0，可得a8=0；

又由數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列，則由a1＞a2＞a7＞a8=0＞a9；

則當(dāng)n=7或8時，sn取最大值；

故答案為7或8．

根據(jù)題意，由S5=S10，可得S10-S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a8=0，又由數(shù)列{an}是遞減等差數(shù)列，則可得a1＞a2＞a7＞a8=0＞a9；分析可得答案．

本題考查等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，要牢記其前n項和sn取最大或最小值的條件以及判斷方法．【解析】7或814、略

【分析】解：隆脽x2a2鈭?y2b2=1C

的焦距為4

隆脿1(鈭?2,0)2(2,0)

隆脽

點(2,3)

在雙曲線C

上；

隆脿2a=(鈭?2鈭?2)2+(鈭?3)2鈭?3=2

隆脿a=1

隆脿e=ca=2

．

故答案為2

．

根據(jù)：x2a2鈭?y2b2=1

判斷該雙曲線的焦點在x

軸上；且C

的焦距為4

可以求出焦點坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的定義可求a

利用離心率的公式即可求出它的離心率．

此題是個基礎(chǔ)題.

考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程以及簡單的幾何性質(zhì)，同時也考查了學(xué)生的運算能力．【解析】2

15、略

【分析】解：將x=c

代入雙曲線的方程得y=b2a

即M(c,b2a)

在鈻?MF1F2

中tan30鈭?=b2a2c

即c2鈭?a22ac=33

解得e=ca=3

故答案為：3

將x=c

代入雙曲線方程求出點M

的坐標(biāo)，通過解直角三角形列出三參數(shù)abc

的關(guān)系，求出離心率的值．

本題考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2

注意與橢圓中三參數(shù)關(guān)系的區(qū)別；求圓錐曲線的離心率就是求三參數(shù)的關(guān)系．【解析】3

三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)21、略

【分析】試題分析：（1）左焦點為所以右準(zhǔn)線方程為：由此解出寫出方程（2）最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，構(gòu)造的函數(shù)，即然后求最值使其等于1，注意分類討論（3）設(shè)根據(jù)斜率之積是定值，在橢圓上，找出坐標(biāo)間的關(guān)系寫出所在直線方程求到直線的距離根據(jù)面積公式寫出面積試題解析：【解析】

（1）設(shè)橢圓的方程為：由題意得：解得：2分∴∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：4分（2）設(shè)則對稱軸：6分①當(dāng)即時，解得：不符合題意，舍；8分②當(dāng)即時，解得：或綜上：10分（3）由題意得：四條垂線的方程為則∴設(shè)則①，∵點在橢圓C上∴平方①得：即12分①若則分別是直線與橢圓的交點，∴四個點的坐標(biāo)為：∴四邊形的面積為②若則直線的方程可設(shè)為：化簡得：所以到直線的距離為14分所以的面積根據(jù)橢圓的對稱性，故四邊形的面積為即為定值綜上：四邊形的面積為定值16分考點：直線與橢圓的最值定值問題【解析】【答案】（1）（2）（3）四邊形的面積為定值22、略

【分析】試題分析：由可為純虛數(shù)，令將代入化為也為純虛數(shù)，可得得可得試題解析：【解析】

因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以設(shè)則=又由于是純虛數(shù)，得所以考點：復(fù)數(shù)的相關(guān)概念.【解析】【答案】23、解：（Ⅰ）由題意得，{#mathml#}log2x2-3x-3≥0

{#/mathml#}；

∴x2﹣3x﹣3≥1，即x2﹣3x﹣4≥0，

解得x≥4或x≤﹣1．

∴A={x|x≥4或x≤﹣1}，

∵B=[﹣1，6），

∴A∩B={x|4≤x＜6或x=﹣1}．

（Ⅱ）∵A