近五年2017～2021高考數學真題分類匯編08三角函數與解三角形【含答案】

八、三角函數與解三角形

一、單選題

1.（全國）若tan”—2,則一。（"2嘰（）

sin6+cos0

62八26

A.一一B.一一C.-I）.-

5555

2.（全國（文））函數/（x）=sin；+cos：的最小正周期和最大值分別是（）

A.3九和血B.3冗和2C.6兀和&D.6兀和2

3.（浙江）已知a,4,7是互不相同的銳角，則在sinacos夕,sin〃cosy,sinycosa三

個值中，大于g的個數的最大值是（）

2

A.0B.1C.2D.3

4.（全國（文））在A/BC中，已知5=120。，/。一瓶，AB=2,則BC=（）

A.1B.72C.石D.3

5.（全國（理））2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86

（單位：m）,三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一.如圖是三角高程測量法的一個

示意圖，現(xiàn)有4B,C三點，且4B,C在同一水平面上的投影滿足

乙4CB=45。,44歸'。'=60。.由C點測得8點的仰角為15。，BB'與CC'的差為

100；由8點測得力點的仰角為45。，貝U4C兩點到水平面H&C'的高度差44'—。。'

約為（百起1.732）（）

A.346B.373C.446D.473

6.（全國（文））若a￡（0,￡],tan2a=c°sa,則tana二（）

\2J2-sina

AV156rV5疥

15533

7.（全國（理））已知6,乙是雙曲線C的兩個焦點，尸為C上一點，且

4P瑪=60。,歸耳|二3|尸閶,則C的離心率為（)

A.也B.—C.gD.V13

22

8.（全國（理））魏晉時劉徽撰寫的《海島算經》是關測量的數學著作，其中第一題是

測海島的高.如圖，點E,H,G在水平線4。上，和/G是兩個垂直于水平面

且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和都稱為“表

目距”，GC與E〃的差稱為“表目距的差”則海島的高48二（）

表高x表距表高x表距

A.+表高B.一表高

表目距的差表目距的差

嘉普表距表高x表距

C.D.一表距

表目距的差

（全國（理））把函數y=/（x）圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的g倍，縱坐標

9.

不變，再把所得曲線向右平移二個單位長度,得到函數^二5出（工-?）的圖像，則

3

=()

x7x

A.sin—B.sin

1212；

C.sin伍-二..71

sin2x+—

I12D.I12J

25兀

10.（全國（文））coscos2—)

12

B./V2

AC.

-T32D-T

11.(2020?天津)已知函數/(x)=sinX+y.給出下列結論:

37

①/（》）的最小正周期為24；②/日是/（X）的最大值;

Iz，

③把函數y=SinX的圖象上所有點向左平移?個單位長度，可得到函數y=f（x）的圖

象.

其中所有正確結論的序號是（）

A.①B.①③C.（2X3）D.①②③

12.（2020?北京）2020年3月14日是全球首個國際圓周率日（"Day）.歷史上，求

圓周率%的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數學中的“割圓術”相似.數學家阿爾?卡西的方

法是：當正整數〃充分大時，計算單位圓的內接正6〃邊形的周長和外切正6〃邊形（各

邊均與圓相切的正6〃邊形）的冏長，將它們的算術平均數作為24的近似值.按照阿

爾?卡西的方法，乃的近似值的表達式是（).

".30°.30°［」.30。3001

A.3川sin----htan—B.6〃sin——+tan——

I〃n）Inn)

.60°,60°）6〃fsm㈣+ta但］

C.3〃sin——+tan——D.

I〃n）I〃n)

13.（2020?全國（文））已知sin6+sin（0+g）=l,貝iJsin（0+,=（）

A1RGr2nV2

2332

14.（2020?全國（理））設函數/'（x）=COS（①x+女）在［一兀，兀］的圖像大致如下圖，則

6

FJ）的最小正周期為（）

15.（2019?北京（文））如圖，48是半徑為2的圓周上的定點，〃為圓周上的動點,

N4P8是銳角，大小為艮圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為

A.45+4cos￡B.4￡+4sin￡C.2￡+2cosfI).2￡+2sin￡

16.(2019?天津(文))已知函數/(x)=/sin(<yx+e)(%>0,69>0,|°|<笈)是奇函

數，將丁=/(力的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖像

(九、l(3冗、

對應的函數為g(x).若g(x)的最小正周期為2元，且gz=J2,則/—=

A.-2B.-72C.72D.2

17.(2019?全國(理))設函數/(X)=ain+］)(<y>0),己知〃X)在［0,24］

有且僅有5個零點，下述四個結論：

①/(x)在(0,2冗)有且僅有3個極大值點

②/(x)在(0,2冗)有且應有2個極小值點

③/(x)在(0,考)單調遞增

1229

④口的取值范圍是［一，二)

510

其中所有正確結論的編號是

A.①④B.②③C.①?③D.???

18.(2019?全國(文))若由二四，而二,是函數f(x);sin@c(3>0)兩個相鄰的極值

44

點，則口二

cn3

A.2B.-

2

C.1D.一

2

19.(2019?全國(文))△?1%的內角4B,C的對邊分別為a,b,c,已知亦門力一

6sini9=4csinC,cosJ=——,則,二

4c

A.6B.5C.4D.3

cinx+x

20.(2019?全國(義))困數f(x)=,彳在［一五，/］的圖像大致為

cosx+x~

二1上的

四段?。ㄈ鐖D），點尸在其中一段上，角a以念為始邊，。尸為終邊，若

tana<cosa<sina,則P所在的圓弧是

C.EFD-GH

22.（2018?全國（理））△ABC的內角4,B,。的對邊分別為a,b,c,若"BC

的面積為吁"一0,則。=

4

兀c兀c兀c兀

A.-B.-C.-D.一

2346

tanY

23.（2018?全國（文））函數廠的最小正周期為

1+tairx

n7i-

A.-B.—C.D.2%

42

24.（2018?全國（文））已知函數/（x）=2cos2、-sin2x+2,則

A./（%）的最小正周期為笈，最大值為3

B./（X）的最小正周期為），最大值為4

C./（X）的最小正周期為2兀，最大值為3

D./（%）的最小正周期為2兀，最大值為4

25.（2018?全國（文））若/（x）=cosx-siru在［一〃,同是減函數，則。的最大值是

71713兀

A.B.C.—D.冗

4~24

26.（2018?全國（文））已知角。的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終

2

邊上有兩點4（1，。），8（2"）,且cos2a=§,則h一可=

A.-B.正C.垣D.1

555

27.（2017?全國（文））函數尸】+*+2竽的部分圖象大致為（）

X1

28.（2009?廣東（文））已知兒4BC中，的對邊分別為a,b,c若

行c二遍+癥且乙4=75°，則b=

A.2B.4+2怖C.4—28D.V6-V2

29.（2014?全國（理））如圖，圖。的半徑為1,A是圓上的定點，P是圓上的動點，

角x的始邊為射線0A,終邊為射線0P,過點P作直線0A的垂線，垂足為M,將點M到

直線0P的距離表示成x的函數則y=/3在［0,同的圖像大致為（）

30.（2014?天津（文））已知函數/（x）=JJsin公c+cos公>O）,x￡R.在曲線

y=/（x）與直線y=l的交點中，若相鄰交點距離的最小值為?，則/（x）的最小正周

期為

萬27r入

A.—B.—C.兀D.2萬

23

31.（2012?山東（文））函數）=2sin（4-g］（0?x?9）的最大值與最小值之和為

I65）

A.2-6B.0C.-1D.-1-73

32.（2015?湖南（理））將函數/Q）=sin2x的圖像向右平移8（0<9<、）個單位后

得到函數g（x）的圖像，若對滿足|/區(qū)）一8（工2）|=2的七，巧，有|巧一吃上=5，

則。=

5兀冗冗冗

A.—B.—C.-D.—

12346

33.（2013?全國（理））已知函數/（x）=cosxsin2x,下列結論中錯誤的是

A.^=/。）的圖像關于點（①。）中心對稱B.歹=/（%）的圖像關于直線工=:對稱

2

C./（x）的最大值為由D./（%）既是奇函數，又是周期函數

2

34.（2009?安徽（理））已知函數/（X）=J^sin/x+cosmx（69>0），V=/（x）的圖

象與直線〉=2的兩個相鄰交點的距離等于方，則f（x）的單調遞增區(qū)間是

R.JT.57r...rrf54f117rf.r

A.\KTC—，〃4+]2],keZB.[k7T+—,kjr+---\kGZ

L1212J

八rf7t7t-rTC.2笈-r

ffrt—y

C.\kjr——9k/c+keZI).\KTI+k￡Z

2兒

35.（2017?全國（理））已知曲線G：尸cosx,Q尸sin(2x+,則下面結論正

確的是

A.把G上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移?

個單位長度，得到曲線6

B.把C上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移展

個單位長度，得到曲線G

C.把C上各點的橫坐標縮短到原來的!倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移;

26

個單位長度，得到曲線G

D.把G上各點的橫坐標縮短到原來的!倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移工

212

個單位長度，得到曲線6

36.（2017?山東（理））在A48c中，角力，3,C的對邊分別為a，b,c.若以4BC

為銳角三角形，且滿足sin8（l+2cosC）=2sin/cosC+cos4shiC,則下列等式成

立的是

A.a=2bB.b=2aC.A—IBD.B=2A

4

37.(2017?全國（文））已知sina-cosa==—,則sinla=.

7_2c2n7

A.---B.C.-D.一

9~999

+1）的最小正周期為

38.(2017?全國（文））函數f(x)=sin(2x

A.4兀B.2兀C.itD.-

2

7T

39.(2017?全國（理））設函數f（x）=cos（戶一），則下列結論錯誤的是

3

與對稱

A.f（x）的一個周期為-2HB.y;f（x）的圖像關于直線x二

71D.f（x）在（生，n）單調遞減

C.f（x+ir）的一個零點為X二二

62

40.（2017?天津（文））設函數/（x）=2sin（0x+e）,xcR,其中刃＞0,|如〈江.

若/（令）=2，/（乎）=0,且/（x）的最小正周期大于2萬，則

88

22Un1

A.co=—f(P=—B.co=-,(P=-----C.

123123

lln171

(o=-----D.CD=-,(D=---

24324

函數f（x）=-sin（廣代）+cos（x-￡）的最大值為

41.(2017?全國（文））

536

631

A.-B.1C.-D.

555

42.(2017?全國（文））△力比的內角4B、。的對邊分別為《b、C.已知

sinB+sin>l(sinC-cosC)=0,a=2,c=42?則俏

兀兀7T

A.—B.-C.一D.

1264

二、多選題

43.（2020?海南）下圖是函數片sin（3戶0）的部分圖像，則sin（3盧。）=（)

7tT7TJTT

A.sin(x+—)B.sin(--2x)C.cos(2x+—)D.cos(----2x)

3366

三、解答題

44.(全國)記△ABC是內角A,B,C的對邊分別為。，b,^^知/=的，點。

在邊AC上，BDsinNABC=asinC.

(1)證明：BD=b；

(2)若AD=2DC,求cosN/8C.

45.(浙江)設函數/(力=5畝工+(：05工(工￡1<).

(x+/)的最小正周期；

(1)求函數y=/

(2)求函數》=/*)/x-f在0,y上的最大值.

4)

46.(2020?天津)在AABC中，角。所對的邊分別為a/,c.已知

a=2y[i,b=5,c=V13-

(I)求角C的大小；

(II)求sinA的值；

/\

(III)求sin2A4—的值.

I4J

47.(2020?北京)在A/BC中，a+Z?=ll,再從條件①、條件②這兩個條件中選擇

一個作為己知，求：

(I)a的值：

(II)sinC和△ZBC的面積.

條件①：c—7,cosA——；

7

19

條件②：cosA——,cosB=—.

816

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.

48.(2020?浙江)在銳角△力勿口，角力,8,C的對邊分別為a,4且26sin4一岳=0.

(I)求角〃的人??；

(II)求cosl+cos*cos。的取值范圍.

49.(2020?海南)在①②esin<=3,③c=&這三個條件中任選一個，

補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，說

明理由.

問題：是否存在△48C,它的內角4民。的對邊分別為凡瓦c,且sin/=JJsinB，

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

50.(2020?江蘇)在△///中，角兒用C的對邊分別為用"，。，已知a=3,c=>75,8=45。.

(1)求sine的值；

4

(2)在邊比上取一點〃使得cos/40C=-不，求tan/ZMC的值.

51.(2020?全國(文))△Z8C的內角4B,。的對邊分別為&b,c.已知廬150°.

(1)若折舊c,b=2y/l,求A/8C的面積：

inA+yf3sinC=^~

(2)若s求C.

2

52.(2020?全國(理))△XBC中，sin，一sir?8—si/OsinBsinC.

(1)求小

(2)若叱3,求△ABC周長的最大值.

53.(2020?全國(文))△?1%的內角4B,C的對邊分別為a,b,c,已知

,/兀八/5

COS~(—+J)+COSy4=—.

(1)求力；

(2)若b—c=@a，證明：△力歐是直角三角形.

3

54.（2019?江蘇）在△力4c中，角兒B,C的對邊分別為a,b,c.

（1）若a=3c,b=6,cosB==,求c的值；

,、#sin4cos54.,「兀、幺

（2）右-----=------,求sin（B+一）的值.

a2b2

55.（2019?天津（文））在△RB。中，內角48,C所對的邊分別為a,b,c.已知

b+c=2a,3csinB=4asinC.

（I）求cos8的值；

（II）求sin25+看）的值.

56.（2019?北京（理））在△力%中，a=3,b-c=2,cosB=~-.

2

（I）求b,c的值；

（II）求siniff-O的值.

57.（2019?全國（理））A/BC的內角/!,B,。的對邊分別為a,b,c,設

（sinsinC）2=sin2J-sinBsinC.

（1）求才；

（2）若&Q+6=2c，求sinC.

58.（2019?全國（理））A48C的內角4民。的對邊分別為〃,b,c,已知

A+C...

〃sin--------=bsinA.

2

（1）求8；

（2）若A45c為銳角三角形，且。=1,求A43。面積的取值范圍.

59.（2019?上海）已知等差數列｛4｝的公差de（（U],數列｛"｝滿足"=sinQ）,

集合S=｛x|x=%〃eN'｝.

（1）若q=0,d=葛，求集合S;

（2）若4=',求d使得集合S恰好有兩個元素；

（3）若集合S恰好有三個元素：-釘=",7是不超過7的正整數，求7的所有可能

的值.

60.（2018?上海）設常數acR,函數/（x）=〃sin2x+Zcos?了.

（1）若/（x）為偶函數，求&的值；

（2）若/圖=6+1,求方程/（x）=l-&在區(qū)間［一冗，句上的解.

61.（2018?北京（文））已知函數/（x）=sin2x+J5sinxcosx.

（I）求/（x）的最小正周期；

（H）若/（x）在區(qū)間-9,加上的最大值為之，求加的最小值.

62.（2018?浙江）已知角。的頂點與原點。重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的

終邊過點尸（一3工一一4）.

55

（I）求sin（。+丸）的值；

（II）若角￡滿足sin（a+fi）=—,求cos￡的值.

63.（2018?天津（理））在AABC中，內角4,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知

bs\x\A=acosIB-6-j.

（1）求角8的大??；

（2）設疔2,c=3,求6和sin（24-B）的值.

64.（2013?四川（理））在AABC中，角A、B、C的對邊分別a、b、c,且

2cos2—z-cosB-sin（A_B）sinB+cos（A+C）=--

25

（1）求cosA的值；

（2）若4短，b=5,求向量裒在前方向上的投影.

65.（2017?山東（理））設函數/（x）=sin（@x-工）+sin（①x-工），其中0<3<3.

62

已知/恥0.

（I）求0；

（II）將函數y=/（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將

得到的圖象向左平移四個單位，得到函數》=8（無）的圖象，求g。）在,包］上的

444

最小值.

66.（2017?全國（理））的內角4民。的對邊分別為a,b,c,已知

sin+\/3cosA=G,a=2出,b=2.

(1)求角A和邊長C;

(2)設。為5c邊上一點，且4Q_L/C,求的面積.

67.(2017?全國(理))△4函的內角4B、C的對邊分別為久b、c,已知△力比'的

2

面積為―_

3sin4

⑴求sinBsinC;

(2)若6cos5cosc=1,。=3,求△月8。的周長.

68.(2017?天津(文))在中,內角45,C所對的邊分別為見伉。已知

asin4=4/)sin8,ac=\[5(a2-b2-c2).

(I)求cos4的值；

(II)求sin(25—4)的值.

69.(2017?天津(理))在△力臺。中，內角力,8,C所對的邊分別為出仇c.已知

3

a=5,c=6,sinB=—.

(I)求6和sinA的值；

(II)求sin(24+^)的值.

70.(2017?浙江)已知函數f(x)=sin2x-cos2x-26sinxcosx(x￡R)

2萬

(I)求f

(II)求f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間.

71.(2017?全國(理))A4BC的內角4E,C的對邊分別為a,6,c，已知

sin(4+C)=8sin2y.

⑴求cosB；

(2)若a+c=6，面積為2,求b.

72.(2017?北京(文))已知函數/(X)=>/icos(2x-[)—2sinxcosx.

(I)求f(求的最小正周期;

jrjrI

（ID求證：當7，-]時，/（x）＞—.

73.（2017?江蘇）已知向量值=（cosx,sinx^y6=（3,—行），xe[0,句.

（1）若G||5,求x的值；

（2）記/（x）=d「B,求函數y=f（x）的最大值和最小值及對應的*的值.

四、填空題

74.（全國（文））已知函數/（x）=2cos（s+e）的部分圖像如圖所示，則

母——.

75.（全國（理））已知函數/（x）=2cos（5+。）的部分圖像如圖所示，則滿足條件

76.（2020?北京）若函數/（xj=sin（x+Q）+cosx的最大值為2,則常數。的一個取

值為.

77.（2020?江蘇）在△/1宛中，力8=4,AC=3,NA4C=90°,〃在邊勿上，延長力〃到

—一3__

P,使得才片9,若PA=mPB+g-吟PC（m為常數），則切的長度是

象中與y軸最近的對稱軸的方程是__.

79.（2020?全國（理））如圖，在三棱錐p一加。的平面展開圖中，力俏I,AB=AD=百，

ABtAC,ABLAD,#30°,則cos/F?,

F(P)

tana_2（、

80.（2019?江蘇）已知.（n}~3,則sin（2a十的值是_____.

tanIa+—I14J

81.（2018?江蘇）在A/IBC中，角4民。所對的邊分別為480=120°,

48C的平分線交ZC于點〃且8。=1,則4。+。的最小值為_______.

82.（2018?江蘇）已知函數丁=0吟+9）（-]“<今的圖象關于直線x對稱，則

°的值是.

83.（2018?北京（理））設函數/（x）=cos（s-看（&>0）,若/（不）4/（?對

任意的實數4都成立，則口的最小值為_________.

84.（2018?全國（文））△48C的內角力，8,C的對邊分別為Q，b，c,已知

bsinC+csin"=4asin9sinC,b2+c2-a2=8?則的面積為_

11c

85.（2017?上海）設《、?2GR,且一：一+-一——=2,貝IJ

2+sin2+sin（2a2）

110〃-%-a2I的最小值等于________

86.（2017?北京（文））在平面直角坐標系中，角a與角夕均以3為始邊，它們

的終邊關于y軸對稱.若sina二;，則sin0=____.

87.（2017?浙江）我國古代數學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術”可以估算圓周率口，理論上

能把”的值計算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術”，將式的值精確到小數點

后七位，其結果領先世界一千多年，“割圓術”的第一步是計算單位圓內接正六邊形的

面積$6'$6=________"

88.（2017?全國（文））△?1%的內角兒B,C的對邊分別為&b,c.已知伉60°,

加R，片R，則用.

兀兀

89.（2017?全國（文））已知QE（0,5）,tana=2,則cos（a-/）=.

90.（2017?全國（理））函數=+的最大值是

91.（2017?北京（理））在平面直角坐標系也加中，角。與角￡均以圓為始邊，它們

的終邊關于y軸對稱.若sina=,，則cos（a-fl）=__________.

3

五、雙空題

92.（浙江）在△ABC中，Zfi=600,48=2,"是8。的中點，AM=?瓜則

AC=?cos/.MAC=___________?

93.（2018?北京（文））若△Z8C的面積為日32+62-/），且/C為鈍角，則

/斤:5的取值范圍是.

94.（2017?浙江）已知AABC,止AC=4,BO2.點〃為力8延長線上一點，BD=2,連

結CD,則△8%的面積是，CGS/BDC=

近五年(2017—2021)高考數學真題類匯編

八、三角函數與解三角形(答案解析)

1.C

【分析】

將式子先利用二倍角公式和平方關系配方化簡，然后增添分母(1=Sil?e+cos?。)，進行

齊次化處理，化為正切的表達式，代入tan。=-2即可得到結果.

將式子進行齊次化處理得：

sin0(l+sin2。)sinsin*23+cos2+2sin<9cos/、

——------------L=——----------------------------------------L=sin6(sin8+cos8)

sin6+cos。sin6+8S6

_sin〃(sin〃十cos")_tan2tan_4-2_2

sin2^+cos201+tan201+45

故選：C.

2.C

【分析】

利用輔助角公式化簡/(x),結合三:角函數最小正周期和最大值的求法確定正確選項.

.、T=—An/_

由題，，所以/(X)的最小正周期為1”,最大值為

3

故選：C.

3.C

【分析】

利用基本不等式或排序不等式得sinacos夕+sin/cosy+sinycosa<-1,從而可判斷三

個代數式不可能均大于!，再結合特例可得三式中大于g的個數的最大值.

22

法1：由基本不等式有sinacos￡W'in'"；cos-/?

日工田.0^sin2/?+cos2/.sin2/+cos2a

問理sinpcosy<二------,sinycosa<-----------

3

故sinacos￡+sin/?cosy+sin[cosa<-,

故sinacos"sin夕cosy,sinycosa不可能均大于拼.

“71c冗乃

取a=7，B=q，/=-?

634

則sinacos/?=<^,sinficosv=>-i,sin/cosa=^->；，

故三式中大W的個數的最大值為2,

故選：C.

法2：不妨設a</?vy,則cosa>cos尸>cosy,sina<sin4<siny,

由排列不等式可得：

sinacos/?+sin夕cos/+sin/cosa<sinacos/+sin4cos￡+sinycosa,

13

而sinacosy+sin夕cos￡+sin7cosa=sin(/+a)+—sin2/7<—,

ifesinacos^,sinpcos/,sin/cosa不可能均大于1.

rr冗c冗乃

取0=—,p=_,/=—

6"34

則sinacos夕=^<^,sin/?cosY=,sinycosa

故三式中大于y的個數的最大值為2,

故選：C.

4.D

【分析】

利用余弦定理得到關于回長度的方程，解方程即可求得邊長.

設AB=c,AC=b,BC=a,

c

結合余弦定理：〃=/+Y一2QCCOS8可得：19=+4-2xxcos120?

即：+2^—15=0?解得：。=3（。=一5舍去）,

故8C=3.

故選：D.

5.B

【分析】

通過做輔助線，將已知所求量轉化到一個三角形中，借助正弦定理，求得⑷3、進而得到

答案.

過C作CHLBB',過8作80

故44'—。。'二力力'一(88'—8")二4/'—88'+100=40+100,

由題，易知△4D8為等腰直角三角形，所以40=08.

所以44'-CC'=08+100=45'+100.

因為N8C4=15。，所以CH=C'8'=100

tan15°

在△⑷8'C‘中，由正弦定理得：

A'B，_C?_100_100

sin45°sin750tan15°cos150sin150'

/7_

而sin15°=sin(45°-30°)=sin450cos300-cos45°sin300=-------，

100x4x—

所以

A'B'=2=100(73+1)?273

V6-V2

所以44'-CC'=/'5'+100^373.

故選:B.

6.A

【分析】

由二倍角公式可得tan2a=絲學■二：s：ac;s。，再結合已知可求得京口1,利用

cos2al-2sina4

同角三角函數的基本關系即可求解.

-cosa-sinla2sinacosacosa

tanla=-------/.tanla=------=--------——=--------，

2-sinacos2al-2sin~a2-sina

"九、八2sina15H.1

vaG0,—L「.cosa。。，/.-----;—=----:——，解得sina=一，

\2J1-2sina2-sina4

R-V15.sinaV15

cosa=VI-sina=---，tana=-----=----?

4cosa15

故選：A.

7.A

因為|正制=3|叫I，由雙曲線的定義可得|P周一|尸鳥|=2|P聞=2a,

所以|P用二a,|P司=3a：

因為“%=60。，由余弦定理可得4c2=+Y一2x30.°.cos60°，

整理可得4。2=7。2,所以32=￡.=2,即《=立.

a242

故選：A

8.A

【分析】

利用平似的有關知識以及合分比性質即可解出.

如圖所示:

DEEHFG

由平似可知，=——，而DE=FG,所以

~AB~而，病AC

DEEHCGCG-EHCG-EH

—而「H

，HU1—CLCPJPLJIH1?m1PL1H1iZpSrKJz，

AB~AH~AC~AC-AHCH

CG-EH+EG“EGxDE”表高x表距

即AB----------------------xDE=------------+DE=+表高.故選：A.

CG-EHCG-EH表日距的差

9.B

【分析】

解法一：從函數y=/(x)的圖象出發(fā)，按照已知的變換順