河南省洛陽市洛寧縣多校2024-2025學年上學期第三次月考七年級數學試題（解析版）

集團訂制第一學期學情監(jiān)測試卷

七年級數學（RJ）

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）

1.如果支出68元記作一68元，那么收入81元記作（）

A.81元B.18元C.-81元D.—18元

【答案】A

【分析】根據正數與負數的意義可求解.

【詳解】解：支出68元記作一68元，那么收入81元記作+81元.

故選：A.

【點睛】本題主要考查正數與負數，連接正數與負數的意義是解題的關鍵.

2.下列代數式符合書寫要求的是（）

A.al2B.3x+yC.l^abcD.a^x+y'）

【答案】D

【分析】此題考查了代數式的書寫格式，根據代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫

成”.，，或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，

一般按照分數的寫法來寫.帶分數要寫成假分數的形式，逐一判定即可，掌握代數式的書寫要求是解題的

關鍵.

【詳解】解：A.H2正確的書寫格式是12a,故該選項不符合題意；

B.3x+y正確的書寫格式是一，故該選項不符合題意；

y

13

正確的書寫格式是:。兒，故該選項不符合題意；

22

D.。（尤+y）書寫正確，故該選項符合題意；

故選：D.

3.已知為=>,則下列變形不一定成立的是（）

XV

A.x+a=y+aB.—=—C.x-a=y-aD.雙二①

aa

【答案】B

【分析】此題主要考查了等式的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）等式兩邊加（或減）

同一個數（或式子），結果仍得等式.（2）等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式.

根據等式的性質逐項判定即可.

【詳解】解：A、"=y,=成立，故此選項正確，不符合題意；

B、；x=y,當。=0時，；」=上不成立，故此選項不正確，符合題意；

aa

C、??,x=y,??.x-a=y-“成立，故此選項正確，不符合題意；

在、?.，=',二依=沖成立，故此選項正確，不符合題意；

故選：B.

4.下列各式中，與2%3丁是同類項的是（）

A.3x5B.2x2y3C.~^x3y2D.y5

【答案】C

【分析】同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，據此判斷即可.

【詳解】解：A.3/與所含字母不盡相同，不是同類項，故本選項不合題意；

B.2/y3與2/丁，所含字母相同，但相同字母的指數不相同，不是同類項，故本選項不合題；

C.龍3y2與213,2,所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，是同類項，故本選項符合題意；

D.與2dy2,所含字母不相同，不是同類項，故本選項不合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查同類項.解題的關鍵是熟練運用同類項的定義.同類項的定義：所含字母相同，并且相

同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項.

5.華為手機成為世界領先的5G手機之一，它的麒麟9905G芯片在指甲蓋大小的尺寸上就集成了1030000

萬個晶體管.請將數據1030000用科學記數法表示為（）

A.103xlO4B.1.03xl05C.1.03xl06D.1.03xl07

【答案】C

【分析】科學記數法的表示形式為axlO”的形式，其中1旦。|<10,w為整數.確定〃的值時，要看把原數

變成a時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.

【詳解】解：1030000=1.03x1（56,

故選：C.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)Sa|<10,〃為

整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及w的值.

6.有理數。，》在數軸上對應點的位置如圖所示，下列各式不亞建的是（）

,a,、b、,

--2-1012

A.a+b<0B.a—b<0C.—a—b<0D.\c\>b

【答案】c

【分析】由數軸可得：a<-b<Q<b<-a,且同〉萬，進而由有理數的加減運算法則可對各選項進行判斷.

【詳解】由數軸知：a<-b<O<b<-a,同>6,則。+力<0,a-b<0,-a-b>0

:.A、B、D選項正確，C選項錯誤；

故選：C.

【點睛】本題考查了有理數大小的比較、有理數的加減運算法則，根據有理數加減法則確定出算式的符號

是解題的關鍵.

7.下列方程變形中，正確的是（）

A.方程3x-2=2x+l,移項，得3x-2x=-l+2B.方程3-x=2-5（x-l），去括號，得3-x=2-5x-l

C.方程:f==,未知數系數化為1,得x=lD.方程上」=三巴去分母后可得3x-9=l+2x

3226

【答案】D

【分析】按解方程的一般步驟，逐個計算確定變形正確的選擇即可.

【詳解】解：A、方程3x-2=2x+l,移項，得3x-2x=l+2；故A錯誤；

B、方程3-x=2-5（x-l）,去括號，得3-x=2-5x+5,故B錯誤；

23Q

c、方程;/=未知數系數化為1,得故C錯誤；

324

D、方程W=與幺去分母后可得3X-9=1+2X,故D正確；

26

故選：D.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步驟并能靈活運用是解決本題的關

鍵.

8.“悟空順風探妖蹤，千里只用五分鐘；歸時五分行六百，試問風速是多少？”大致意思是：孫悟空追尋妖

精的行蹤，去時順風，1000里只用了5分鐘：回來時逆風，5分鐘只走了600里，試求風的速度是每分鐘

多少里？（）

A.30B.40C.50D.60

【答案】B

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，設孫悟空的速度為尤里/分鐘，風速為y里/分鐘，根據順風5

分鐘走1000里及逆風5分鐘走了600里，即可得出關于尤，y的二元一次方程組，解之即可.

【詳解】解：設孫悟空的速度為X里/分鐘，風速為》里/分鐘，

依題意，得

5（x+y）=1000

<5（x-y）=600

答：風的速度為40里/分鐘.

故選B.

9.有若干片相同的拼圖，其形狀如圖所示（單位：cm）,凸出的部分是直徑為4cm的半圓，且拼圖沿水

平方向排列時可緊密拼成一行，此時底部可與直線貼齊.當4片拼圖緊密拼成一行時長度為38cm,如圖

B.1片拼圖的長度為9.5cm

C.將拼圖緊密拼成一行時，每增加一片拼圖，總長度增加11cm

D.將"片拼圖緊密拼成一行時，總長度為（9〃+2）cm

【答案】D

【分析】本題考查了一元一次方程的應用及列代數式，根據4片拼圖緊密拼成一行時長度為38cm及凸出

的部分是直徑為4cm的半圓，分別求出。、6的值，再逐一判斷即可得出答案.

【詳解】：當4片拼圖緊密拼成一行時長度為38cm

，4a+人=38,故A選項說法錯誤，不符合題意；

???凸出的部分是直徑為4cm的半圓，

:.b=2

「.4a+2=38

:.a=9

.,.a+Z?=9+2=ll

???1片拼圖的長度為11cm,故選項B說法錯誤，不符合題意；

將拼圖緊密拼成一行時，每增加一片拼圖，總長度增加9cm,故選項C說法錯誤，不符合題意；

將〃片拼圖緊密拼成一行時，總長度為（9"+2）cm,故選項D說法正確，符合題意；

故選：D.

10.如圖是計算機程序的一個流程圖，現定義:“x-x+2”表示用x+2的值作為x的值輸入程序再次計算.比

如：當輸入x=2時,依次計算作為第一次“傳輸”，可得2x2=4,4-1=3,32=9,9不大于2024,所以2+2=4,

把&=4輸入程序，再次計算作為第二次“傳輸”，可得4x2=8,8-1=7,……，若輸入x=l,那么經過（）

次“傳輸”后可以輸出結果，結束程序.

/輸入x/

X2

*_____

-1

V

平方

/輸出/

A.11B.12C.21D.23

【答案】B

【分析】本題考查程序流程圖與有理數計算，一元一次方程的實際應用.根據

442=1936<2024,452=2025>2024,得到當輸入的數字為23時，輸出結果，設設從1開始，經過V次傳

輸，得到x=23,再列出方程進行求解即可.解題的關鍵是得到輸入的數字為23時，輸出結果.

［詳解】解:442=1936<2024,452=2025>2024,

...當2x-l=45,即：x=23時，即可輸出結果，

設從1開始，經過'次傳輸，得到尤=23,

Al+2（y-l）=23,

解得：y=i2.

故選B.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.買一支中性筆需要a元，買一本筆記本需要6元，那么買機支中性筆和〃本筆記本共需要一元.

【答案】am+bn

【分析】本題考查了列代數式，根據總價=單價x數量，即可求解.

【詳解】解：買機支中性筆需要。冽元，買w本筆記本需要加元，

??.共需要：am+bn元,

故答案為：am+bn

12.若x=2是關于x的方程2x+3帆—1=0的解，則機的值為.

【答案】-1

【分析】本題考查了一元一次方程的解即使得方程左右兩邊相等的未知數的值，把解代入方程，求得機值

即可.

【詳解】：x=2是關于x的方程2x-3機一1=0的解，

2x2+3m—1=0,

解得m=—l,

故答案為：-1.

13.絕對值小于4的所有整數的和為.

【答案】0

【分析】找出絕對值小于4的所有整數，求和即可.

【詳解】解：絕對值小于4的所有整數有：0,±1,±2,±3,之和為0.

故答案為：0.

【點睛】此題考查了有理數的加法和絕對值的意義，確定絕對值小于4的所有整數是解本題的關鍵，熟練

掌握互為相反數的兩個數為0.

14.“整體思想”是數學中的一種重要的思想方法，它廣泛應用于數學運算中.例如：已知。+6=2,ab=—3,

則a+b—2而=2-2x(—3)=8,利用上述思想方法計算：已知2。-6=2,ab=-\,貝|

2(a-b)_(ab-b)=.

【答案】3

【分析】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握“整體代入法求代數式的值”是解題的關鍵.

先將2(〃一6)-(必一6)化簡，然后將2a-6=2,ab=-i,代入計算即可.

【詳解】解：2(a-b)-(ab-b)

=2a—2b—ab+b

=2a—b—ab；

V2a-b=2,ab=-l,

：.2a-Z?-czZ>=2-(-1)=2+1=3.

故答案為：3.

15.甲，乙二人分別從一條筆直的公路上的AB兩地同時出發(fā)相向而行，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走

48米，5分鐘后兩人相距20米，則A.B兩地之間的距離為米.

【答案】520或560

【詳解】解：設A,B兩點的距離為

由題意得x+20=(60+48)x5或x—(60+48)x5=20,

解得x=520或560,

答：A.B兩地之間的距離為520或560米，

故答案為520或560.

三、解答題(共8題，共75分)

16.(16分)計算與化簡：

⑴16-12+(-3)+4x(-3)；

⑵―F+(l_jx|x[2—(—3)]；

(4)12尤2_214尤2-3(3無一X?)—.

【答案】(1)8

3

⑵5

(3)—6/+ab—2b1

(4)-2X2+22X

【分析】本題考查了含乘方的有理數混合運算和整式的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

(1)根據有理數混合運算法則運算即可；

(2)先算乘方再算乘除，最后算加減即可；

(3)按照整式的運算法則運算即可；

(4)先去小括號，再去中括號，最后合并同類項即可.

【詳解】(1)解：16-12^(-3)+4x(-3)

=16+4-12

=8；

⑵解：—F+“—；]xgx[2—(―3)]

[2+3]

43

=T+5

_3

-2；

(3)解：2(3片—ab—廿)一3(4/—ab)

=6a2—2ab—2Z??-12a?+3ab

——6a2+ab—2H;

(4)解：12x2-2^4x2-3(3x-x2)-2x]

=12x2-2[4/-9x+3x2-2x]

=12九2—8尤2+18x—6%2+4尤

——2d+22%.

17.(8分)解方程

x—12—3x

(1)2(3x+4)=3+5(x+l)(2)^-2.-2=^-^

24

12

【答案】(1)x=0(2)X=M

【分析】(1)去括號、移項、合并同類項即可解答；

(2)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1即可解答.

【詳解】解:(1)2(3x+4)=3+5(x+1),

移項得：2(3x+4)-5(x+1)=3,

去括號得：6x+8-5x-5=3,

移項得：6x-5x=3+5-8,

合并同類項得：x=0；

去分母得：2(x-1)-8=2-3x

去括號得：2x-2-8=2-3x,

移項得：2x+3x=2+8+2,

合并同類項得：5x=12,

12

系數化為1得：x=y.

【點睛】此題考查了一元一次方程的解法，解題的關鍵是：熟記解法的一般步驟.

18.(7分)先化簡，再求值：3/一尤2+2(2/一3孫)一3(尤?+丁)的值，其中》=1?=-2.

【答案】-6xy,12.

【分析】去括號、合并同類項化簡后代入求值即可.

【詳解】3y2-x2+2(2x2-3xy)-3(x2+y2)=3y2-x2+4x2-6xy-3x2-3y2=-6xy,

當x=l,y=-2時，原式=-6xlx(-2)=12.

【點睛】本題考查整式的加減，去括號、合并同類項是整式加減的基本方法.

19.(8分)已知關于x的方程亨與方程3x+5=ll的解互為相反數，求。的值.

【答案】?=-|

【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義及解一元一次方程.首先解得第二個方程的解x=2,然后根

據相反數的定義將龍=-2代入第一個方程來求。的值即可.

【詳解】解:3x+5=ll,

\3x=ll-5,

..3x=6,

解得：x=2,

，x=-2是方程亨=的解,

\2(-2+〃)=-12-3a,

Q

解得：?=-|.

20.(8分)某班有48名學生，其中有25名男生和23名女生，在某次體育活動時該班分成甲、乙兩組，

甲組29人，乙組19人.

(1)若設甲組有男生x人(x>6且x為整數)，請你用x的代數式表示：

①甲組女生的人數是；

②乙組男生的人數是；

③乙組女生的人數是.

(2)小強是一個愛動腦筋的學生，他說按上面分組，無論男女如何分，甲組中的男生總比乙組中的女生多6

人，他說的對嗎？為什么？

【答案】⑴①29-x；②25-x；@x-6

(2)小強說的對，理由見解析

【分析】(1)①用甲組總人數減去甲組有男生人數即可得出答案；②用男生總人數減去甲組男生人數即可

得答案；③用乙組總人數減去②中所求男生人數即可得答案；

(2)根據(1)中結果，用甲組中的男生人數減去乙組中的女生人數即可得到答案.

本題主要考查列代數式，仔細審題，根據題意找到正確的等量關系是解答本題的關鍵.

【詳解】(1)①：甲組29人，甲組有男生x人，

甲組女生的人數是(29-x)人.

②?.?共有25名男生，甲組有男生x人，

乙組男生的人數是(25-x)人.

③：乙組有19人，由②可知乙組男生的人數是(25-x)人，

，乙組女生的人數是19-(25r)=(彳-6)人.

故答案為：29-x；25-x；x-6

(2)由(1)可知：乙組女生的人數是(％-6)人，

：.x-(x-6)=6,即無論男女如何分，甲組中的男生總比乙組中的女生多6人，

；?小強說的對.

21.(9分)如圖所示，某數學活動小組編制了一道有理數混合運算題，即輸入一個有理數，按照自左向右

的順序運算，可得計算結果，其中“?”表示一個有理數.

(1)若?表示2,輸入數為-3,求計算結果；

(2)若計算結果為8,且輸入的數字是4,則?表示的數是幾？

(3)若輸入數為a,?表示的數為6,當計算結果為。時，請求出。與6之間的數量關系.

【答案】⑴3

(2)-17

(3)6=-2.7-1

【分析】(1)根據題意代入相應的值運算即可；

(2)設?表示的數為x,根據題意得出相應的方程求解即可；

(3)根據輸入數為a,?表示的數為b,當計算結果為。時，求出a,b之間的關系.

【詳解】(1)解：：?表示2,輸入數為-3

A(-3)x(-4)^-2+(-l)-2=12^2-l-2=3；

(2)解：設?表示的數為x,

根據題意得：4x(-4)+2+(-l)-x=8,

x=—17；

（3）解：?.?輸入數為a,?表示的數為b,當計算結果為0時，

2

整理得b=-2a—1.

【點睛】本題主要考查有理數的混合運算，解答的關鍵理解清楚題意，并掌握相應的運算法則.

22.（9分）某社區(qū)超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數比甲商品件數的!多25

件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：

（注：獲利=售價一進價）

甲乙

進價（元/件）2030

售價（元/件）2640

（1）該超市購進甲、乙兩種商品各多少件？

（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？

（3）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數不變，乙商品的件數是第一次

的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得

的總利潤多800元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售？

【答案】（1）購進甲商品150件，購進乙商品100件

（2）可獲利1900元

（3）第二次乙商品是按原價打9折銷售

【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，正確理解題意，根據題意找出等量關系，列出方程求

解是解題的關鍵.

⑴設購進甲商品x件，則購進乙商品19+25）件，根據“用6000元購進甲、乙兩種商品”列出方程求解

即可；

（2）根據“總禾1」?jié)?甲的禾U潤+乙的利潤”列出算式求解即可；

（3）先得出第二次購進甲商品150件，乙商品300件，設第二次乙商品是按原價打y折銷售，根據“第二

次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多800元”列出方程求解即可.

【詳解】（1）解：設購進甲商品x件，則購進乙商品［；丈+25卜牛，

20x+30［；x+25)=6000,

解得：x=150,

；.工尤+25=^x150+25=100,

22

答：購進甲商品150件，購進乙商品100件；

(2)解：根據題意可得：

150x(26-20)+100x(40-30)=1900(元)，

答：可獲利1900元；

(3)解：第二次購進甲商品150件，

第二次購進乙商品100x3=300(件)，

設第二次乙商品是按原價打y折銷售，

150x(26-20)+300x(40x吉-3。1-1900=800,

解得：＞=9,

答：第二次乙商品是按原價打9折銷售.

23.(10分)定義一種新的運算九：已知。，6為有理數，^a?b=ab-b+\.

ABC

-1-1~~6

⑴計算(-2)⑥3的值；

⑵已知YO