2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)集合則（）A.1B.C.2D.2、方程的解所在的區(qū)間為A.B.C.D.3、【題文】已知是函數(shù)的零點，若則的值滿足（）A.B.C.D.的符號不能確定4、【題文】偶函數(shù)滿足且在［0,1］時，若直線kx－y＋k＝0(k>0)與函數(shù)的圖象有且僅有三個交點，則k的取值范圍是（）A.B.C.D.5、【題文】若則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.6、已知均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|-|等于（）A.1B.C.D.27、若且π＜x＜2π，則x等于（）A.B.C.D.8、如圖，三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC，PO⊥面ABC，垂足為O，則點O是△ABC的（）A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、5和17的等差中項是____，4和9的等比中項是____．10、函數(shù)的定義域是____．11、已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過（2，），則可以求出冪函數(shù)f（x）=____．12、已知定義則="________".13、【題文】函數(shù)的定義域為________.14、【題文】已知函數(shù)若則實數(shù)的值為____________.15、地球赤道的半徑為6370km，則赤道上1弧度角所對的圓弧長為______．16、如果某廠擴建后計劃后年的產(chǎn)量不底于今年的2倍，那么明后兩年每年的平均增長率至少是______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)17、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、作圖題(共4題，共36分)24、作出下列函數(shù)圖象：y=25、請畫出如圖幾何體的三視圖．

26、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．27、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、解答題(共2題，共4分)28、2015年春，某地干旱少雨，農(nóng)作物受災(zāi)嚴(yán)重，為了使今后保證農(nóng)田灌溉，當(dāng)?shù)卣疀Q定建一橫斷面為等腰梯形的水渠（水渠的橫斷面如圖所示），為減少水的流失量，必須減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面的面積設(shè)計為定值S，渠深為h，則水渠壁的傾斜角α（0＜α＜）為多大時，水渠中水的流失量最?。?9、(1)

已知扇形的周長為10

面積是4

求扇形的圓心角．

(2)

已知扇形的周長為40

當(dāng)他的半徑和圓心角取何值時，才使扇形的面積最大？參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】因為所以【解析】【答案】C2、B【分析】試題分析：∵方程可變形為而方程的解，就是函數(shù)和函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)，根據(jù)兩個基本函數(shù)的圖象可知兩個函數(shù)的交點一定在

因函數(shù)在上不滿足

方程的解所在的區(qū)間是

故選：B．考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

試題分析：不妨設(shè)則作出圖像如下:

則可以得到B點的橫坐標(biāo)即為的零點a,所以則故選C

考點：零點數(shù)形結(jié)合指對數(shù)函數(shù)【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：因為所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,又是偶函數(shù),所以即有所以是周期為2的函數(shù).由得即畫出函數(shù)和直線的示意圖.

因為直線與函數(shù)的圖像有且僅有三個交點，所以根據(jù)示意圖易知

考點：1.函數(shù)的對稱軸、奇偶性、周期性；2.函數(shù)圖像.【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

試題分析：∵與是增函數(shù)，∴所以A、D錯誤；∵與是減函數(shù)，∴所以B錯D對，故選D．

考點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】C6、A【分析】【解】∵均為單位向量；它們的夾角為60°

∴

∴

=

=1

∴=1

故選A．

【分析】由于本題中未給出向量的坐標(biāo)，故求向量的模時，主要是根據(jù)向量數(shù)量的數(shù)量積計算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再開方求解。7、B【分析】解：．

故選B．

利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式；通過角的范圍求出三角函數(shù)對應(yīng)的角的值．

本題是基礎(chǔ)題，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角，送分題目．【解析】【答案】B8、B【分析】解：由題意點P為△ABC所在平面外一點；PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則它們在底面上的射影也相等，由此知點O到△ABC的三個頂點的距離是相等的，由外心的定義知，點O是三角形的外心．

故選B．

由題設(shè)條件知；三條斜線在底面的射影是相等的，即此點到底面三角形三個頂點的距離是相等的，由引可以得出此點應(yīng)該是三角形的外心．

本題考查三角形五心，求解本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題設(shè)條件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟練掌握三角形個心的定義，本題是一個判斷形題，是對基本概念的考查題．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

設(shè)5和17的等差中項為a

則2a=5+17；

∴a=11；

設(shè)4和9的等比中項為b

b2=4×9=36，則b=±6．

故答案為：11；±6．

【解析】【答案】直接根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)求出結(jié)果．

10、略

【分析】

函數(shù)的定義域滿足：

2x+≠kk∈Z；

解得x≠+k∈Z；

∴函數(shù)的定義域是．

故答案為：．

【解析】【答案】函數(shù)的定義域滿足：2x+≠kk∈Z，由此能求出函數(shù)的定義域．

11、略

【分析】

設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xa；

∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，）；

∴=2a；

解得a=-

∴f（x）=

故答案為：

【解析】【答案】設(shè)出函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，）；構(gòu)造方程求出指數(shù)a的值，即可得到函數(shù)的解析式．

12、略

【分析】【解析】試題分析：由函數(shù)可得的周期為6考點：分段函數(shù)求值【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由所以函數(shù)的定義域為

考點：函數(shù)的定義域。

點評：求函數(shù)的定義域，最后結(jié)果一定要寫成集合或區(qū)間的形式。比如此題結(jié)果寫成或者都正確，但若寫成的形式，不得分！【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】因為函數(shù)由于那么=3，x=-2,或者x+1=3,x=2,綜上可知，實數(shù)的值為【解析】【答案】15、略

【分析】解：由題意，R=6370，α=1rad；

由弧長公式可得；赤道上1弧度角所對的圓弧長為Rα=6370×1=6370（km）．

故答案為：6370km．

直接利用弧長公式得答案．

本題考查弧長公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題．【解析】6370km16、略

【分析】解：平均增長率為x；今年的產(chǎn)量為M；

M（1+x）2=2M；

（1+x）2=2；

1+x=±

x1=-1-（舍去），x2=≈0.414=41.4%．

所以平均增長率至少為41.4%．

故答案為：41.4%．

平均增長率為x，今年的產(chǎn)量為M，M（1+x）2=2M；由此能求出結(jié)果．

本題考查明后兩年每年的平均增長率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．【解析】41.4%三、證明題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作圖題(共4題，共36分)24、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．25、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．26、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。27、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、解答題(共2題，共4分)28、略

【分析】

作BE⊥DC于E，令y=AD+DC+BC，由已知可得y=+（0＜α＜），令u=求出u取最小值時α的大小，可得結(jié)論．