14.1 勾股定理 同步課堂-重點練（解析版）

114.1勾股定理（重點練）第14章勾股定理一、選擇題1．已知△ABC的三邊分別為a、b、c，下列條件中，不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a(chǎn)：b：c＝1：1：2C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．b2＝a2+c2【答案】C【解析】A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC為直角三角形，故此選項不合題意；B、∵（2）2＝12+12，∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；C、設∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，則5x°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故此選項符合題意；D、∵b2＝a2+c2，∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意．故選：C．2．下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（）A．4，5，6 B．12，16，18 C．7，24，25 D．0.8，1.5，1.7【答案】C【解析】A、42+52≠62，不是勾股數(shù)；B、122+162≠182，不是勾股數(shù)；C、72+242＝252，是勾股數(shù)；D、0.82+1.52＝1.72，但不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)．故選：C．3．如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是0，點B表示的數(shù)是3，CB⊥AB于點B，且BC＝2，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為（）A．13 B．13+2 C．13-2 D【答案】A【解析】∵點A表示的數(shù)是0，點B表示的數(shù)是3，∴AB＝3，又∵CB⊥AB于點B，且BC＝2，∴Rt△ABC中，AC=B∵AC＝AD，∴AD=13∴點D表示的數(shù)為13，故選：A．4．有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了如圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A．1 B．2021 C．2020 D．2019【答案】B【解析】由題意得，正方形A的面積為1，由勾股定理得，正方形B的面積+正方形C的面積＝1，∴“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2，同理可得，“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為3，∴“生長”了3次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為4……∴“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2021，故選：B．二、填空題5．用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對邊是a、b，若∠A＞∠B，則a＞b．”第一步應假設．【答案】a≤b【解析】用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對邊是a、b，若∠A＞∠B，則a＞b．”第一步應假設a≤b，故答案為：a≤b．6．探索勾股數(shù)的規(guī)律：觀察下列各組數(shù)：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可發(fā)現(xiàn)，4=32-12，12=52-12【答案】11，60，61【解析】∵①3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1；②5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1；③7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1；④9＝2×4+1，40＝2×