八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 單元綜合測(cè)試卷（北師山西版 2025年春）

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章單元綜合測(cè)試卷（北師山西版2025年春）一、選擇題(每題3分，共30分)題序12345678910答案1.下列式子中不是不等式的是()A．x＜0B．4x＞7C．m≠1D．x＋2y2．若－2a<－2b，則a>b，其根據(jù)是()A．不等式的基本性質(zhì)1B．不等式的基本性質(zhì)2C．不等式的基本性質(zhì)3D．等式的基本性質(zhì)23.P44隨堂練習(xí)T2變式不等式x≤2的解集在數(shù)軸上表示正確的是()4.P49習(xí)題T1變式下列數(shù)值中是不等式eq\f(1,3)－eq\f(x,3)<－eq\f(1,2)的解的是()A．3B．2C．1D．05．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3<2x，,\f(x＋1,3)≥\f(x－1,2)))的解集是()A．無(wú)解B．x≥5C．－3＜x≤5D．x<－36．[2024太原校級(jí)模擬]教育部正式印發(fā)的《義務(wù)教育課程方案》中，將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中完全獨(dú)立出來(lái)．某學(xué)校組織八年級(jí)同學(xué)到勞動(dòng)教育基地參加實(shí)踐活動(dòng)，某小組的任務(wù)是平整土地300m2.開(kāi)始的0.5h，由于操作不熟練，只平整完30m2.學(xué)校要求完成全部任務(wù)的時(shí)間不超過(guò)3h，若他們?cè)谑Ｓ鄷r(shí)間內(nèi)每小時(shí)平整土地xm2，則x滿(mǎn)足的不等關(guān)系為()A．30＋(3－0.5)x≤300B．300－30x－0.5≤3C．30＋(3－0.5)x≥300D．0.5＋300－30x≥37．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(x＋3，－2＋x)在第四象限，則x的取值范圍是()A．－3<x<2B．x<－3C．x<2D．x>－38．若關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－2a>0，,4－x≥0))無(wú)解，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)>4B．a(chǎn)≤4C．a(chǎn)<4D．a(chǎn)≥49.盲道方便了盲人的通行，保持盲道暢通是我們每個(gè)人的義務(wù)．盲道一般由帶有凸起的方形地磚鋪設(shè)而成(圖①)，在部分盲道建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為相同的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，則圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(10，1)B．(11，1)C．(10，2)D．(11，3)10．如圖，已知正比例函數(shù)y1＝kx與一次函數(shù)y2＝－x＋b的圖象交于點(diǎn)P.下面四個(gè)結(jié)論：①k>0；②b>0；③當(dāng)x>0時(shí)，y1>0；④當(dāng)x<－2時(shí)，kx>－x＋b.其中正確的是()A．①③B．②③C．③④D．①④二、填空題(每題3分，共15分)11．x與3的和為負(fù)數(shù)，用不等式表示為_(kāi)___________________．12．不等式9－3x>0的最大整數(shù)解為_(kāi)_______．13．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－3，2)，B(1，0)，則關(guān)于x的不等式kx＋b<2的解集為_(kāi)_________．14.對(duì)于x，y，定義一種新運(yùn)算“*”：x*y＝3x－2y，如2*5＝3×2－2×5＝－4，那么(x＋1)*(x－1)≥5的解集是__________．15．已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝2m－6，,x＋3y＝4m＋8))的解為非負(fù)數(shù)，m－2n＝3，z＝2m＋n，且n<0，則z的取值范圍是________．三、解答題(共75分)16．(8分)(1)解不等式3x<x－4，并在數(shù)軸上把它的解集表示出來(lái)；(2)求滿(mǎn)足不等式eq\f(5,2)x＋2＞3x的所有正整數(shù)解．17．(7分)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2<4（x＋1），,\f(x,3)≥\f(x－3,2)＋1，))并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．18．(10分)下面是小明同學(xué)解不等式eq\f(x－2,6)＜eq\f(2x＋1,4)＋1的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．eq\f(x－2,6)<eq\f(2x＋1,4)＋1.解：2(x－2)<3(2x＋1)＋12，……第一步2x－4<6x＋3＋12，……第二步2x－6x<3＋12＋4，……第三步－4x<19，……第四步x<－eq\f(19,4).……第五步【任務(wù)一】填空：①以上解題過(guò)程中，第二步是依據(jù)________________(運(yùn)算律)進(jìn)行變形的；②第________步出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是_________________________________________________________．【任務(wù)二】請(qǐng)直接寫(xiě)出該不等式的正確解集．19．(8分)如圖，根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)關(guān)于x的不等式ax＋b>0的解集是________；(2)關(guān)于x的不等式mx＋n<1的解集是________；(3)當(dāng)y1≤y2時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍；(4)當(dāng)0<y2<y1時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．

20.(8分)[2024大同期末聯(lián)考]為慶祝中華人民共和國(guó)成立75周年，某平臺(tái)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念幣，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：品名AB進(jìn)價(jià)/(元/枚)4060售價(jià)/(元/枚)90(1)第一次購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念幣80枚，B種紀(jì)念幣40枚，全部售完后獲利2800元，A種紀(jì)念幣的售價(jià)是多少元/枚？(2)第二次計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種紀(jì)念幣共150枚，且A種紀(jì)念幣的進(jìn)貨數(shù)量不少于B種紀(jì)念幣的進(jìn)貨數(shù)量的2倍，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？21．(10分)閱讀與理解若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，則稱(chēng)一元一次不等式②是一元一次不等式①的覆蓋不等式．例如：不等式x>1的解都是不等式x≥－1的解，則x≥－1是x>1的覆蓋不等式．根據(jù)以上信息，回答問(wèn)題：(1)請(qǐng)你判斷：不等式x<－1________不等式x<－3的覆蓋不等式(填“是”或“不是”)；(2)若關(guān)于x的不等式3x＋a<2是1－3x>0的覆蓋不等式，且1－3x>0也是關(guān)于x的不等式3x＋a<2的覆蓋不等式，求a的值；(3)若x<－2是關(guān)于x的不等式ax－6>0的覆蓋不等式，試確定a的取值范圍．22．(12分)安全無(wú)小事，校園安全是師生正常學(xué)習(xí)和生活的保障．孫老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)興趣小組成員對(duì)教學(xué)樓進(jìn)行安全檢查，并將檢查結(jié)果和建議以策劃書(shū)的形式反饋給校領(lǐng)導(dǎo)．課題教學(xué)樓逃生安全檢測(cè)策劃書(shū)調(diào)查方式實(shí)地測(cè)量，走訪(fǎng)調(diào)查測(cè)量工具秒表，計(jì)數(shù)器測(cè)量過(guò)程及圖示相關(guān)數(shù)據(jù)及說(shuō)明：①兩個(gè)正門(mén)大小相同，兩個(gè)側(cè)門(mén)大小相同，當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一扇正門(mén)和兩扇側(cè)門(mén)時(shí)，1分鐘內(nèi)可以通過(guò)280人；當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一扇正門(mén)和一扇側(cè)門(mén)時(shí)，4分鐘內(nèi)可通過(guò)800人；②樓內(nèi)共有教師200人，教學(xué)樓共4層，每層10個(gè)數(shù)室.安全要求緊急情況時(shí)，全大樓人員應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這4道門(mén)安全撤離.(1)求每個(gè)側(cè)門(mén)和每個(gè)正門(mén)每分鐘各通過(guò)的人員數(shù)量；(2)求在保證安全逃生的情況下，每間教室允許容納學(xué)生的最多人數(shù)．23．(12分)為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每名老師帶14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每名老師帶15名學(xué)生，就有1名老師少帶6名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車(chē)，它們的載客量和租金如下表所示：客車(chē)類(lèi)型甲型客車(chē)乙型客車(chē)載客量/(人/輛)3530租金/(元/輛)400320學(xué)校計(jì)劃此次實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過(guò)3000元，安全起見(jiàn)，每輛客車(chē)上至少要有2名老師．(1)參加此次實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少名？(2)既要保證所有師生都有座位，又要保證每輛車(chē)上至少有2名老師，則租車(chē)總輛數(shù)為_(kāi)_____輛．(3)學(xué)校共有幾種租車(chē)方案？最少租車(chē)費(fèi)用是多少？

答案一、1.D2.C3.D4.A5.C6.C7.A8.D9．B點(diǎn)撥：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x個(gè)單位長(zhǎng)度．由圖可知，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3<7.8，,3x＋3>7.8，))解得1.6<x<2.4.∵x為整數(shù)，∴x＝2，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3＋4×2＝11，縱坐標(biāo)為5－2×2＝1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(11，1)．10．A二、11.x＋3<012.213.x＞－314.x≥015．1≤z<6點(diǎn)撥：解關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝2m－6，,x＋3y＝4m＋8，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝m－1，,y＝m＋3，))由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≥0，,m＋3≥0，))∴m≥1.∵m－2n＝3，n<0，∴n＝eq\f(m－3,2)<0，∴m<3，∴1≤m<3，∵z＝2m＋n＝2m＋eq\f(m－3,2)＝eq\f(5m－3,2)，∴m＝eq\f(2z＋3,5).∴1≤eq\f(2z＋3,5)<3，∴1≤z<6.三、16.解：(1)移項(xiàng)，得3x－x<－4，合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x<－4，兩邊都除以2，得x<－2.解集在數(shù)軸上表示如圖．(2)把不等式eq\f(5,2)x＋2＞3x去分母，得5x＋4>6x，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得－x>－4，兩邊都除以－1，得x<4，故不等式的所有正整數(shù)解為1，2，3.17．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2<4（x＋1），①,\f(x,3)≥\f(x－3,2)＋1，②))由①得x＞－2，由②得x≤3，則不等式組的解集為－2＜x≤3.解集在數(shù)軸上表示如圖所示．18．解：任務(wù)一：①乘法分配律②五；不等式兩邊都除以－4時(shí)，不等號(hào)的方向沒(méi)有改變?nèi)蝿?wù)二：x>－eq\f(19,4).19．解：(1)x<4(2)x<0(3)x≤2.(4)2<x<4.20．解：(1)設(shè)A種紀(jì)念幣的售價(jià)是a元/枚，由題意得80(a－40)＋40×(90－60)＝2800，解得a＝60.∴A種紀(jì)念幣的售價(jià)是60元/枚．(2)設(shè)第二次計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念幣x枚，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念幣(150－x)枚，設(shè)利潤(rùn)為w元．由題意得w＝(60－40)x＋(90－60)(150－x)＝－10x＋4500，∵－10<0，∴w隨x的增大而減小．∵x≥2(150－x)，∴x≥100，∴當(dāng)x＝100時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為－10×100＋4500＝3500(元)．此時(shí)150－x＝50.∴第二次購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念幣100枚，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念幣50枚，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為3500元．21．解：(1)是(2)解3x＋a<2，得x<eq\f(2－a,3).解1－3x>0，得x<eq\f(1,3).由題意得eq\f(2－a,3)＝eq\f(1,3)，解得a＝1.(3)∵x＜－2是關(guān)于x的不等式ax－6＞0的覆蓋不等式，∴a＜0，不等式ax－6＞0的解集為x＜eq\f(6,a)，∴eq\f(6,a)≤－2，解得a≥－3.∴a的取值范圍是－3≤a＜0.22．解：(1)設(shè)每個(gè)側(cè)門(mén)每分鐘通過(guò)x人，每個(gè)正門(mén)每分鐘通過(guò)y人．由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝280，,4（x＋y）＝800，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝80，,y＝120.))答：每個(gè)側(cè)門(mén)每分鐘通過(guò)80人，每個(gè)正門(mén)每分鐘通過(guò)120人．(2)設(shè)每間教室容納學(xué)生m人．由題意，得m×10×4＋200≤(80×2＋120×2)×5，解得m≤45.答：在保證安全逃生的情況下，每間教室允許容納學(xué)生的最多人數(shù)為45人．23．解：(1)設(shè)參加此次實(shí)踐活動(dòng)的老師有x名，根據(jù)題意得14x＋10＝15x－6，解得x＝16，14x＋10＝14×16＋10＝23