集合與常用邏輯用語-2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（新高考卷）解析版

專題01集合與常用邏輯用語

考情概覽

命題解讀考向考查統(tǒng)計(jì)

1.高考對(duì)集合的考查，重點(diǎn)是集合間的2022?新高考I卷，1

基本運(yùn)算，主要考查集合的交、并、補(bǔ)2023?新高考I卷,1

交集的運(yùn)算

運(yùn)算，常與一元二次不等式解法、一元2024?新高考I卷，1

一次不等式解法、分式不等式解法、指2022?新高考H卷，1

數(shù)、對(duì)數(shù)不等式解法結(jié)合.根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)2023?新高考U卷,2

2.高考對(duì)常用邏輯用語的考查重點(diǎn)關(guān)注充分必要條件的判定2023?新高考I卷,7

如下兩點(diǎn)：

(1)集合與充分必要條件相結(jié)合問題

的解題方法；

全稱、存在量詞命題真假的判斷2024?新高考H卷，2

(2)全稱命題與存在命題的否定和以

全稱命題與存在命題為條件，求參數(shù)的

范圍問題.

2024年真題研析

命題分析

2024年高考新高考n卷未考查集合，I卷依舊考查了集合的交集運(yùn)算，常用邏輯用語在新高考II卷中

考查了全稱、存在量詞命題真假的判斷，這也說明了現(xiàn)在新高考''考無定題"，以前常考的現(xiàn)在不一定考了，

抓住知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是關(guān)鍵！集合和常用邏輯用語考查應(yīng)關(guān)注：(1)集合的基本運(yùn)算和充要條件;

(2)集合與簡(jiǎn)單的不等式、函數(shù)的定義域、值域的聯(lián)系。預(yù)計(jì)2025年高考還是主要考查集合的基本運(yùn)算。

試題精講

1.(2024新高考I卷/)已知集合4=卜|一5＜彳3＜5},8={-3,-1,0,2,3},則AB=()

A.{-1,0}B.{2,3}C.1-3,—1,0}D.{-1,0,2}

【答案】A

【分析】化簡(jiǎn)集合A,由交集的概念即可得解.

【詳解】因?yàn)?={尤|-為＜x＜為},3={-3,-1,0,2,3},且注意到1〈為＜2,

從而AB={-X0}.

故選:A.

2.(2024新IWJ考H卷?2)已知命題p：VxeR,|x+11>1；命題q：3x>0,x123***=x,貝U()

A.〃和9都是真命題B.T7和q都是真命題

C.p和都是真命題D.T7和F都是真命題

【答案】B

【分析】對(duì)于兩個(gè)命題而言，可分別取產(chǎn)-1、%=1,再結(jié)合命題及其否定的真假性相反即可得解.

【詳解】對(duì)于「而言，取x=-l,則有卜+1|=。<1,故P是假命題，力是真命題，

對(duì)于q而言，取x=l,貝!J有尤3=妙=i=x,故q是真命題，F(xiàn)是假命題，

綜上，M和q都是真命題.

故選：B.

1.(2022新高考I卷1)若集合M={x]?<4},N={尤|3尤21},則AfcN=()

A.{x|0Wx<2}B.C.{x[3<x<16}D.1x|^<x<161

【答案】D

【分析】求出集合M,N后可求McN.

【詳解】M={川0W尤<16},N={x|xN：},故McN={尤;4x<建],

故選：D

2.(2023新高考I卷J)已知集合Af={—2,—1,0』,2},N=—尤—620},則AfcN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根據(jù)交集的運(yùn)算解出.

方法二：將集合/中的元素逐個(gè)代入不等式驗(yàn)證，即可解出.

【詳解】方法一：因?yàn)镹=同尤2-無一620}=(y,-2]“3,+功，而M={-2,—1,0,1,2},

所以MCN={-2}.

故選：C.

方法二：因?yàn)椤?{—2,—1,0,1,2},將0,1,2代入不等式尤2一尤一620,只有一2使不等式成立，所以

Mr>N={-2}.

故選：C.

3.(2022新高考H卷J)已知集合4={-1,1,2,4},2={尤卜-1歸1},則AB=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【分析】方法一：求出集合3后可求Ac3.

【詳解】［方法一］:直接法

因?yàn)?={x|O4x42},故AB={1,2},故選:B.

［方法二］：【最優(yōu)解】代入排除法

尸-1代入集合8=卜卜-心1},可得2W1,不滿足，排除A、D；

元=4代入集合8=卜卜-1區(qū)1},可得3V1,不滿足，排除C.

故選：B.

【整體點(diǎn)評(píng)】方法一：直接解不等式，利用交集運(yùn)算求出，是通性通法；

方法二：根據(jù)選擇題特征，利用特殊值代入驗(yàn)證，是該題的最優(yōu)解.

4.(2023新高考H卷-2)設(shè)集合4={0,-*,B={l,a-2,2?-2},若A=B,則。=().

2

A.2B.1C.-D.-1

3

【答案】B

【分析】根據(jù)包含關(guān)系分。-2=。和2a-2=0兩種情況討論，運(yùn)算求解即可.

【詳解】因?yàn)閯t有：

若”-2=0,解得a=2,此時(shí)A={0,-2},B={l,0,2},不符合題意；

若2°-2=0,解得。=1,此時(shí)A={O,-L},B={l,-l,0},符合題意；

綜上所述：a=l.

故選：B.

5.(2023新高考I卷.7)記S”為數(shù)列{?}的前〃項(xiàng)和，設(shè)甲：{凡}為等差數(shù)列；乙：{1}為等差數(shù)列，則

n

()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】C

【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系推理判

斷作答.，

【詳解】方法1,甲：｛%｝為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為生,公差為d,

n-1.ddS,〃d

貝!IS=次I1H-----------d,—=%+-----d=—〃+,—+i2

n2n2212n+1n2

因此｛1｝為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件;

n

cvv-s"

反之,乙：｛力為等差數(shù)列，即蕭-丁為常數(shù)，設(shè)為人

〃("+1)

na,—S

即藍(lán)W則……加+1)，有-Wf42,

兩式相減得：%=〃。"+1--1)%-，即對(duì)”=1也成立，

因此｛%｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件，C正確.

方法2,甲：｛為｝為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列｛見｝的首項(xiàng)%,公差為d,即5,=〃卬+若!心

則,=%+紇?！?4"+4-g,因此｛與｝為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；

n222n

反之，乙：｛二4為等差數(shù)列，即-—==。,1=鳥+(〃一1)。，

nn+\nn

即Sn=nS1+n(n—1)0,Sn_x=(n-l)^+(n-l)(n-2)D,

當(dāng)〃>2時(shí)，上兩式相減得：S“T=H+2(〃-1)。，當(dāng)〃=1時(shí)，上式成立,

于是%=%+2(〃一1)。，又%+]-%=%+2〃?！猍%+2(〃—1)。]=2。為常數(shù)，

因此｛《,｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件.

故選：C

一、元素與集合

1、集合的含義與表示

某些指定對(duì)象的部分或全體構(gòu)成一個(gè)集合.構(gòu)成集合的元素除了常見的數(shù)、點(diǎn)等數(shù)學(xué)對(duì)象外，還可以是其

他對(duì)象.

2、集合元素的特征

(1)確定性：集合中的元素必須是確定的，任何一個(gè)對(duì)象都能明確判斷出它是否為該集合中的元素.

(2)互異性：集合中任何兩個(gè)元素都是互不相同的，即相同元素在同一個(gè)集合中不能重復(fù)出現(xiàn).

（3）無序性：集合與其組成元素的順序無關(guān).

3、元素與集合的關(guān)系

元素與集合之間的關(guān)系包括屬于（記作aeA）和不屬于（記作。eA）兩種.

4、集合的常用表示法

集合的常用表示法有列舉法、描述法、圖示法（韋恩圖）.

5、常用數(shù)集的表示

數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

符號(hào)NN*或N.ZQR

二、集合間的基本關(guān)系

（1）子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、3,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合3中的元素，我們就說這

兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合3的子集，記作A=3（或3=A），讀作“A包含于3”（或“3包

含A”）.

（2）真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與若Au3，且存在beg，但6eA，則集合A是集合3的真子集，記

作（或8復(fù)A）.讀作“A真包含于3"或'5真包含A”?

（3）相等：對(duì)于兩個(gè)集合A與5，如果Ag3，同時(shí)BgA，那么集合A與5相等，記作A=

（4）空集：把不含任何元素的集合叫做空集，記作0；0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

三、集合的基本運(yùn)算

（1）交集：由所有屬于集合A且屬于集合3的元素組成的集合，叫做A與3的交集，記作AcB,即

AcB={x|xeA且x68}.

（2）并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩?的元素組成的集合，叫做A與3的并集，記作即

A08={x|xwA或xe用.

（3）補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的

補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作C^A,即。4={尤|尤eU,且reA}.

四、集合的運(yùn)算性質(zhì)

（1）AA=A，A：10=0,AB-BA>Ai~\BAyA（~\BcB-

⑵AlA=A，Ai10=A>AB=BA，AcAuB-B=AuB.

⑶Ai（QA）=0,A（CuA）=U-CU（CUA）=A-

（4）Ac3=Ao=AaBo9Ba=Ac%2=0

【集合常用結(jié)論】

（1）若有限集A中有“個(gè)元素，則A的子集有個(gè)個(gè)，真子集有2"一1個(gè)，非空子集有T-1個(gè)，非空真子集

有2"-2個(gè)?

（2）空集是任何集合A的子集，是任何非空集合8的真子集.

（3）A=2=AoAB=B<^CUB^CUA-

（4）Q（48）=（QA）—（Q3）,Q（AB）=（CUA「（CUB）.

五、充分條件、必要條件、充要條件

1、定義

如果命題“若p,則為真（記作pnq）,則p是q的充分條件；同時(shí)q是p的必要條件.

2、從邏輯推理關(guān)系上看

（1）若且p,則p是q的充分不必要條件；

（2）若pq4且4=則p是q的必要不充分條件；

（3）若且q=>0,則p是q的的充要條件（也說p和q等價(jià)）；

（4）若q且"乙p,則p不是q的充分條件，也不是q的必要條件.

六、全稱量詞與存在量詞

（1）全稱量詞與全稱量詞命題.短語“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“V”表

示.含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對(duì)M中的任意一個(gè)無，有p（x）成立“可用符號(hào)

簡(jiǎn)記為“Vxe讀作“對(duì)任意x屬于A/,有°（無）成立

（2）存在量詞與存在量詞命題.短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)

表示.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在M中的一個(gè)毛,使p（不）成立”可用符

號(hào)簡(jiǎn)記為，勺不€”,尸（不）”，讀作“存在M中元素％,使p（不）成立”（存在量詞命題也叫存在性命題）.

七、含有一個(gè)量詞的命題的否定

（1）全稱量詞命題0：\笈€河,。（工）的否定—^為王0€”,-ip（X0）.

（2）存在量詞命題p:3x0&M,p（x0）的否定—p為X/xeAf，r?（x）.

注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見考點(diǎn)之一.

【常用邏輯用語常用結(jié)論】

1、從集合與集合之間的關(guān)系上看

設(shè)A={x|0（x）},B={x|q（x）}.

（1）若則p是q的充分條件（0=q）,4是p的必要條件；若則p是q的充分不必要條

件，q是p的必要不充分條件，即p=q且夕4p;

注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小一大”.

（2）若8=4,則p是4的必要條件，q是p的充分條件；

（3）若A=3,則p與q互為充要條件.

集合三模題

一、單選題

1.(2024?河南?三模)命題“天>0,/+了_1>0”的否定是()

A.V%>0,%2+%-1>0B.Vx>0,x2+x-l<0

C.3.r<0,x2+x-1>0D.<0,x2+x-1<0

【答案】B

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式，即可求解.

【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，

即命題“會(huì)>0,必+*_1>0”的否定為“也>0,/+》_140，，.

故選：B.

2.(2024?湖南長(zhǎng)沙?三模)己知集合知={刈0,2}仃={幻11?<1},則McN=()

A.[2,e)B.[-2,1]C.[0,2)D.(0,2]

【答案】D

【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，化簡(jiǎn)N,根據(jù)交集運(yùn)算求解即可.

【詳解】因?yàn)镸=[—2,2],N=(O,e),

所以MN=(O,2].

故選：D.

3.(2024?河北衡水?三模)已知集合4={1,2,3,4,5},B=|x|-l<lg(x-l)<!|,則AB=()

A.B.{2,3,4}C.{2,3}D.

【答案】B

【分析】求得2=卜片_^胸+11,可求ACB.

【詳解】B=1x|-l<lg(x-l)<1j=^<x<^+l1,

又A={1,2,3,4,5},故4nB={2,3,4},

故選：B.

4.(2024?陜西?三模)已知集合4=徊-14》42},3=卜|一/+3%>0},則Au3=()

A.RB.(0,2]c.[-1,0)D.[-1,3)

【答案】D

【分析】先解一元二次不等式求出集合8,再根據(jù)集合并集定義計(jì)算即可.

【詳解】由-彳2+3X>0,解得0<工<3,所以集合3={x|0<x<3},

所以={尤|-14x<3},所以AuB=[-l,3）.

故選：D.

5.（2024?安徽?三模）已知集合4={刃-5<*<1},B={x\x>-2],則圖中所示的陰影部分的集合可以表示

B.{x|-2<x<l|

C.(x|-5<x<-2}D.{川-54x<-2}

【答案】C

【分析】圖中所示的陰影部分的集合為A,結(jié)合集合的運(yùn)算即可得解.

【詳解】由圖可知，陰影部分表示的集合的元素為A,

而4={川一5V尤<1},8={x|x>—2},則條3={目尤V—2},

得\3CA={H-5<XW-2},

故所求集合為{X|-5VXV-2}.

故選：C.

6.（2024?湖南長(zhǎng)沙?三模）已知直線/:依-y+&t=0,圓。:/+/=1,則“左<1”是“直線/上存在點(diǎn)尸,

使點(diǎn)尸在圓。內(nèi)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】由直線與圓相交可求得-1<左<1,則通過判斷-1<%<1與4<1的關(guān)系可得答案.

【詳解】由直線/上存在點(diǎn)尸，使點(diǎn)p在圓。內(nèi)，得直線/與圓。相交，即￡￡<i,

解得一1<%<1,即上

因?yàn)锳<1不一定能得至！|一1〈左<1,而一1<左<1可推出人<1,

所以“左<1”是“直線I上存在點(diǎn)P,使點(diǎn)尸在圓。內(nèi)”的必要不充分條件.

故選：B

7.（2024?湖北荊州?三模）已知集合4=卜|2了一一40},8=tA,其中R是實(shí)數(shù)集,集合C=（y,1]，貝|BcC=

（）

A.（-oo,0]B.（0,1]C.（-8,0）D,（0,1）

【答案】B

【分析】解出一元二次不等式后，結(jié)合補(bǔ)集定義與交集定義計(jì)算即可得.

【詳解】由2X-X2<O可得尤<0或XN2,貝！|3='A={x|0<尤<2},

又C=（—e,l],故3cC=（O,l].

故選：B.

8.（2024?北京?三模）已知集合&={x|lnx<l},若a/A,貝M可能是（）

A.-B.1C.2D.3

e

【答案】D

【分析】解對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合A,進(jìn)而求出。的取值集合即得.

【詳解】由lnx<l,得o<x<e,則4={》|0<*<6},\A={x|x<0或2e},

由得aeaA,顯然選項(xiàng)ABC不滿足，D滿足.

故選：D

9.（2024?河北衡水?三模）已知函數(shù)“幻=（2'+相2"心泡巧貝廣療=1，，是，函數(shù)〃無）是奇函數(shù),，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

【答案】B

【分析】由函數(shù)/⑺是奇函數(shù)，可求得〃，=1,可得結(jié)論.

【詳解】若函數(shù)/（尤）是奇函數(shù)，

則/（尤）+/（-尤）=（2*+機(jī)?2-'sinx-（2T+%2,sinx=（l-〃D（2*-2-'sinx=0恒成立，即〃?=1,

而療=1,得〃z=±l.

故“加2=1”是，，函數(shù)/⑺是奇函數(shù)，，的必要不充分條件.

故選：B.

10.（2024?內(nèi)蒙古.三模）設(shè)a,2是兩個(gè)不同的平面，m,/是兩條不同的直線，且。尸=/則“比〃廣是

“租///且加//0”的（）

A.充分不必要條件B.充分必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，利用線面平行的判定定理與性質(zhì)定理，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求

【詳解】當(dāng)加〃/時(shí)，機(jī)可能在a內(nèi)或者夕內(nèi)，故不能推出加〃分且根//口，所以充分性不成立；

當(dāng)初/〃?且〃時(shí)，設(shè)存在直線“Ua,n^t/3,且〃〃7”，

因?yàn)榧?/1，所以"〃廣，根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理，可知〃〃/,

所以“2〃/,即必要性成立，故“加///"是“根//力且〃2〃”的必要不充分條件.

故選：C.

11.(2024.北京.三模)已知A={x『og2(尤-1)V1},B=|x||x-3|>21,貝3=()

A.空集B.{x|xV3或無>5}

C.{尤［x<3或x>5且xwl}D.以上都不對(duì)

【答案】A

【分析】先求出集合48,再由交集的定義求解即可.

【詳解】A={x|log2(x-1)<log*}={尤［0<x-lV2}=何1<xW3},

8=何尤-3>2或尤-3<-2}={小<1或%>5},

所以AcB=0.

故選：A

12.(2024?四川?三模)已知集合A={0,3,5},B={x|x(x-2)=o},則AB=()

A.0B.{0}C.{0,2,3,5}D.{0,3}

【答案】B

【分析】將集合8化簡(jiǎn)，然后結(jié)合交集的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】由題意3={小0-2)=0}={0,2},所以A3={0,3,5}1{0,2}={0}.

故選：B.

13.(2024?重慶?三模)已知集合4=卜《11,2-苫-2<0},2={引丫=2，,無€4},則AB=()

A.(-1,4)B.C.D.

【答案】D

【分析】解一元二次不等式求解集合A,根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解值域得集合B,然后利用交集運(yùn)算求解

即可.

【詳解】A={xeR|x2-x-2<0}={^eR|(x-2)(x+l)<0}={xeR|-l<x<2}=(-l,2),

則8={y|y=2txe(-1,2)}=卜惇<y<41=3,4］,

所以A3=[：，2）.

故選：D

14.（2024?北京?三模）".ABC為銳角三角形”是“sinA>cosB,sinB>cosC,sinC>cosA的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得解.

【詳解】充分性：

因?yàn)锳BC為銳角三角形，

所以A+2>W，gp^>A>^-B>0,

所以sinA>sin=cosB,

同理可得sin_B>cosC,sinC>cosA,

故充分性得證；

必要性：

因?yàn)閟inA>cos8,所以sinA>sin[]-B

因?yàn)椤?lt;3<兀，所以

222

若則A+2>5，

若AW],則-3,所以A+

綜上，A+B>—,

TT7T

同理B+C>—,A+C>—,

所以ABC為銳角三角形，

必要性得證，

綜上所述，為充分必要條件.

故選：C.

15.（2024?上海?三模）設(shè)集合4={1,。,可，集合8=“卜=沖+

對(duì)于集合2有

下列兩個(gè)結(jié)論：①存在a和b,使得集合B中恰有5個(gè)元素；②存在a和b,使得集合B中恰有4個(gè)元素.則

下列判斷正確的是（）

A.①②都正確B.①②都錯(cuò)誤C.①錯(cuò)誤，②正確D.①正確，②錯(cuò)誤

【答案】A

【分析】由題意可知2。＜26,。+!＜6+!＜。6+/＜。6+2,對(duì)于①舉例分析判斷即可，對(duì)于②，若

abba

'b，貝！Jb+：=2揚(yáng)，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合零點(diǎn)存性定理可確定出6,從而可進(jìn)行判斷.

2b=ab+-b

、b

【詳解】當(dāng)E，『時(shí)，t—xy+—=〃+Q=2a,

x

當(dāng)x=Ly=b時(shí)，t=xy+—=b+b=2b

x9

當(dāng)尤=〃，y=1時(shí),t=xy+—=ci—

xa9

、r,74Vb

當(dāng)x=a,y=b時(shí)*t—xyH——ab7T—,

fxa

當(dāng)％==1時(shí)，t=Xy+X=b+L,

xb

當(dāng)％=Z7,y=a時(shí)，t=xy+—=ab+—

xb9

因?yàn)?<a<b,月f以2av2b,ciH—vZ?H—<ab-\—vabH—,

abba

當(dāng)a=3,6=百時(shí)，2a=3,2b=2sl3,a+-^-+-=—,b+-=y/3+-^=—>

2a236b63

〃人+2=。6+羨百=；百,^Z7+—=—A/3+—x—=2\/3,

al36b223

所以B=石，［括I，有5個(gè)元素，所以①正確，

［63oJ

若b,則46=。+工］,得6+：=2揚(yáng)，

2b=曲+巴Ib)b

、b

f(x)=x+--24x(x>l),貝［|/\x)=1-■\-x2(x>l),

%x

i_1913

令g(x)=l—--X2(X>1),貝!|g'(X)=F+_%2>0(x>1),

xx2

所以g(x)在(1,y)上遞增，即f(x)在(1,+8)上遞增，

所以當(dāng)x>2時(shí)，尸(x)>尸(2)=1-；-*=上|也>0,

所以/(X)在(2,+8)上遞增,

因?yàn)椤?)=2+；_20<0,/(4)=4+；_2/=；>0,

所以存在be(2,4),使/(6)=0,即存在be(2,4),6+；=2揚(yáng)成立，

b

此時(shí)"上+J

所以存在a和b,使得集合B中恰有4個(gè)元素，所以②正確，

故選：A

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：判斷結(jié)論②的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)存在性定理分析判斷.

二、多選題

16.(2024?江西南昌?三模)下列結(jié)論正確的是()

A.若{尤|尤+3>O}c{x|x-a<O}=0,則a的取值范圍是“<-3

B.若{x[x+3>0}c{尤|x-a<O}=0,貝！|。的取值范圍是aV-3

C.若{x|x+3>()2{x|x-a<0}=R,貝！的取值范圍是a2-3

D.若{耳尤+3>0}u{x|x-a<0}=R,則。的取值范圍是a>-3

【答案】BD

【分析】先將條件等價(jià)轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)范圍判斷命題的真假即可.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A和B,{x\x+3>01=1x|x>—3},{尤Jx-avO}={x|x<a},

若{也>-3}c{小<a}=0,則。的取值范圍是aV-3,所以A錯(cuò)誤，B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C和D,若{中>-32同尤<a}=R,則。的取值范圍是a>-3,所以D正確，C錯(cuò)誤.

故選：BD.

17.(2024?遼寧?三模)已知max{菁,9,…,凡}表示X，Z，-，無，這"個(gè)數(shù)中最大的數(shù).能說明命題“Va,6,c,

deR,max{a,6}+max{c,d}2max{a,6,c,/}"是假命題的對(duì)應(yīng)的一組整數(shù)a,b,c,d值的選項(xiàng)有()

A.1,2,3,4B.-3,-1,7,5

C.81—1f—2,—3D.5,3,0,—1

【答案】BC

【分析】根據(jù)max{和與，x.}的含義說明AD不符合題意，舉出具體情況說明BC,符合題意即可.

【詳解】對(duì)于A,D,從其中任取兩個(gè)數(shù)作為一組，剩下的兩數(shù)作為另一組，

由于這兩組數(shù)中的最大的數(shù)都不是負(fù)數(shù)，其中一組中的最大數(shù)即為這四個(gè)數(shù)中的最大值，

故都能使得命題“Va,6,c,deR,max{a,b}+max{c,d}>max{a,6,c,d}”成立；

對(duì)于B,當(dāng)max{a,〃}=max{-3,-1}=一1,10^{7,5}=7時(shí)，而max{-3,-1,7,5}=7,

此時(shí)一1+7<7,即命題“?a,b,c,d￡R,max{a,。}+max{c9d}>max{a,0,c,d}”是假命題；

對(duì)于C,當(dāng)max[a,b\=max{8,-1}=8,max{-2,-3}=一2時(shí)，而max{8,-1,-2,-3}=8,

此時(shí)一2+8<8,即命題“Va,Z?,c,deR,max{a,b}+max{c,d}Nmax{a,Z?,c,d}^^^^^；

故選：BC

18.（2024.重慶?三模）命題“存在x>0,使得如+2x-1>0”為真命題的一■個(gè)充分不必要條件是（）

A.m>-2B.m>-\C.m>0D.勿>1

【答案】CD

【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為存在x>0,設(shè)定〃〉匕三，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得力的最小值為-1,

求得加的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義和選項(xiàng)，即可求解.

【詳解】由題意，存在X>。，使得如2+2X_I>0,即〃>號(hào)=/）2-2XL=（J_-1）2-1,

XXXX

11-2x

當(dāng)上一1=0時(shí)，即x=l時(shí)，的最小值為T,故機(jī)>一1；

所以命題“存在X>0,使得巾2+2x一1>0”為真命題的充分不必要條件是{同時(shí)-1}的真子集，

結(jié)合選項(xiàng)可得，C和D項(xiàng)符合條件.

故選：CD.

19.（2024?黑龍江齊齊哈爾?三模）已知?jiǎng)t使得“。>人”成立的一個(gè)充分條件可以是（）

A.}B.\a-2\>\b-2\C.crb-ab2>a-bD.ln（"+l）>ln（加+1）

【答案】AD

【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷AD；取特值可判斷B；0%-。/>°-8可化為。+!>6+!結(jié)合丫=*+工的

abx

單調(diào)性可判斷C.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)楸?gt;0,4<4?故瓦故A選項(xiàng)正確；

abab

對(duì)于B,取〃=1/=2,此時(shí)滿足1〉0,但4<八B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C,/方―々/>可得：a^+b〉時(shí)+a,

貝（]6（〃2+1）>“僅2+1）,因?yàn)?gt;0,即￡1±1>^±1

所以°+1>6+2，因?yàn)楹瘮?shù)丫=*+,在（0,+◎不單調(diào)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

abx

對(duì)于D,由僅2+1）可知，a2>b2,因?yàn)?。?gt;。，

所以故D選項(xiàng)正確，

故選：AD.

20.（2024?安徽安慶?三模）已知集合4={*64/-2%一8<0},集合3={尤|9、>3"',〃?eR,xeR},若AcB

有且僅有3個(gè)不同元素，則實(shí)數(shù)機(jī)的值可以為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】AB

【分析】解一元二次不等式可得A,結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可解出8,結(jié)合交集性質(zhì)即可得解.

【詳解】由/_2x-8<0,解得一2cx<4,

^TA={X6Z|%2-2%-8<0}={-1,0,1,2,3},

由9">3"，可得力

B=1x|9x>3w,mGR,xGR|=|x|x>eR,xGR1,

777

要使AcB有且僅有3個(gè)不同元素，則04,<1,解得0W機(jī)<2,

故選：AB.

三、填空題

21.（2024?湖南長(zhǎng)沙三模）已知集合4={1,2,4},B^{a,a2},若AuB=A,則。=

【答案】2

【分析】由=A得3=A,令”=1、。=2、。=4求出集合B,即可求解.

【詳解】由AuB=A,得B0A.

當(dāng)a=l時(shí)，a=a2,不滿足元素的互異性，舍去；

當(dāng)。=2時(shí)，B={2,4},滿足8=4,符合題意；

當(dāng)。=4時(shí)，5={4,16）,不滿足BqA,舍去.

綜上，。=2.

故答案為：2

22.（2024?上海?三模）已知集合4={0,1,2},2={耳尤3-3%41},則A3=

【答案】{0,1}

【分析】把集合中的元素代入不等式X3-3X<1檢驗(yàn)可求得AB={0,1}.

【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，03-3X0=0<1,所以0e3,

當(dāng)x=l時(shí)，13-3xl=—2Vl,所以

當(dāng)x=2時(shí)，23-3X2=2>1,所以2走8,

所以A8={0,1}.

故答案為：{。,1}.

23.（2024?湖南衡陽?三模）己知集合4={。,。+1},集合8={xeN|x2-x-2V0},若4=8,貝匹=.

【答案】0或1

【分析】先求出集合8,再由AgB可求出。的值.

【詳解】由/_》_240,得（x+l）（x-2）40,解得-LW2,

因?yàn)閤eN,所以x=0,l,2,

所以3={0,1,2},

因?yàn)锳={a,a+1},且A=JB,

所以〃=0或4=1,

故答案為：0或1

24.（2024?湖南邵陽?三模）A=（xGN|log2（^-3）<2},=則AB=.

【答案】{4,5,6}

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)不等式求集合A,根據(jù)分式不等式求集合B,進(jìn)而可得AC3.

【詳解】若log2（x-3）42,則0<%-3<4,解得3<xW7,

所以A={xeN|3<xV7}={4,5,6,7}；

若與V0,則仁3）（「）W。,解得3Vx<7,

x-7[X-7。0

所以3={x[34x<7}；

所以A8={4,5,6}.

故答案為：{4,5,6}.

25.（2024.安徽.三模）已知集合4={九2,-1},8={30=已盡4},若AuB的所有元素之和為12,則實(shí)

數(shù)6.

【答案】-3

【分析】分類討論幾是否為L(zhǎng)-2,進(jìn)而可得集合B,結(jié)合題意分析求解.

【詳解】由題意可知：九~1且人2,

當(dāng)x=2,貝！]>=外；當(dāng)無=2,則y=4；當(dāng)天=-],貝！）y=l；

若彳=1,則臺(tái)={1,4},此時(shí)AuB的所有元素之和為6,不符合題意，舍去；

若；1=-2,則3={1,4},此時(shí)AU3的所有元素之和為4,不符合題意，舍去；

若彳H1且九片一2,貝！]3={1,4,幾"，故尤+幾+6=12,解得X=—3或2