江蘇省徐州市銅山區(qū)2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)11月期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案及解析）

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研

高一數(shù)學(xué)試題

本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.將

條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)

位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按

以上要求作答無(wú)效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是

符合題目要求的.

1.下列圖象中可作為函數(shù)圖象的是（）

2.已知集合幺=卜卜|<4},集合8={xeN,2<6},則N口5=()

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{-2,-1,1,2}D.{-2,-1,0,1,2}

3.已知。，“ceR,則下列不等式中一定成立的是（）

A.若Q>6,則問(wèn)>何B.若QVZ?V0,則一<—

ab

C.若a〉b〉O,則D.若a>6,則02（°-6）>0

aa+2

4.已知a,beR,則％,6都是偶數(shù)”是“a+6是偶數(shù)”的（）

A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件

C,充要條件D,既不充分又不必要條件

5.已知集合N=[xy=―41,B=[x\x<m\,且4幺屋5,則實(shí)數(shù)加的取值范圍是（）

A.m>2B.相22C.m<-2D.m<—2

6.已知/（x—1）=2/,則下列結(jié)論正確的是（）

A."3）=16B./（-3）=4

C./（x）=（x+l）2D./（x）=2（X+1）2

7.若命題“IceR,（。-2）/+（?！?）X-220”為真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.[-6,2）B.（-6,2]C.aW-6或a>2D.a<-6^a>2

8.已知x,y是正實(shí)數(shù)，且x+2y=l,則下列說(shuō)法正確的是（）

113「

A.孫的最大值為：B.—7+丁的最小值為G+1

4x+12y

12一/c\1

C.;+1的最小值為4D.（X—3田y的最大值為被

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）

1.n

A._^=國(guó)與3；=（田-B.丁=一與加二—

xn

「_2…_x4-lX

C.y—x—1與天一方~-D./(x)=y[x,g(x)=

x+1y[x

10.下列說(shuō)法正確的是（）

A.全集為U,若AjB,貝|（今8）口（?Z）

B.命題“VXER,x2+x+1>0”為真命題

C.若幺={1,2},B^[x\ax—1=0｝,且4口5=5,則實(shí)數(shù)。的取值集合為1,

2

D.關(guān)于x的方程f—3x+a=0有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件是a<0

11.已知函數(shù)/("=一/+3"+6,下列說(shuō)法正確的是()

A.若關(guān)于％的不等式/(x)<0的解集是｛x|x<-2或x〉8｝,則a2a=b

B.若集合｛x|/(x)=0｝有且僅有兩個(gè)子集，則/一"的最大值為［

11的最大值為正丑

C.若/v，則~?1?

Ia"+1b'+12

D.若b=4-6a,且關(guān)于x的不等式/(x)>0的解集中有且僅有三個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

78

353

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.命題“VxeR,必一x+420”的否定為.

13.已知lg2=a,lg3=b,則log65=(結(jié)果用a,b表示)

14.設(shè)集合/={1,2,3,4,5,6,7,8}的所有非空子集為Al,A2,A3,-,An,其中〃eN*.設(shè)4(keN*,k<n

中所有元素之和為見(jiàn)t，則㈣+嗎+?%+—+%

四、解答題：本大題共5小題，共77分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、

證明過(guò)程或演算步驟.

15.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R,集合2={x|a—IVxVa+l},5={x|x2-4x-12<0).

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求4U8，(QZ)CB；

(2)若命題夕：xeA,命題q：XEB,且。是q的充分且不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

2

0.5

16.(1)計(jì)算I-2x53-2x

⑵計(jì)算3M-2皿28+；血16+41幅板

17.某企業(yè)生產(chǎn)某款網(wǎng)紅玩具，該企業(yè)每售出x(單位：千件)此款玩具的銷售額為取(x)(單位：千元),

2x2+8x,0<x<6

沙(x)=300，且生產(chǎn)成本總投入為(3x+3)(單位：千元)?經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研分析，該款玩

186-----,6<x<15

、x-1

具投放市場(chǎng)后可以全部銷售完.

(1)求該企業(yè)生產(chǎn)銷售該款玩具的利潤(rùn)y(千元)關(guān)于產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式？

(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)在生產(chǎn)銷售該款玩具中所獲得的利潤(rùn)最大？

18.已知函數(shù)/(x)=_(q+i)x+L

(1)當(dāng)。>0時(shí)，求解關(guān)于x的不等式/(x)>0；

(2)若不等式對(duì)于任意的2,+。)上恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

19.對(duì)于函數(shù)/(x),若/(x)=x,則稱實(shí)數(shù)x為/(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”.若/(/(x))=x,則稱實(shí)數(shù)x為/(x)

的“穩(wěn)定點(diǎn)”.函數(shù)/(X)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”組成的集合分別記為/和3,即/={x|/(x)=x},

8={x]/(/(x))=x}.

(1)已知函數(shù)/(x)=2x+2,分別求出對(duì)應(yīng)的集合/和3：

(2)已知函數(shù)/(力=必+機(jī)(機(jī)為實(shí)數(shù))，A={-1,2},求實(shí)數(shù)加的值及對(duì)應(yīng)的集合3；

(3)已知函數(shù)/(x)=f+2x+〃("為實(shí)數(shù))，若A=B,求實(shí)數(shù)"的取值范圍.

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研

高一數(shù)學(xué)試題

本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.將

條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)

位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按

以上要求作答無(wú)效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是

符合題目要求的.

1.下列圖象中可作為函數(shù)圖象的是()

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷.

【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)于ABD中存在一個(gè)x的值，歹有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)圖象,

C符合函數(shù)定義.

故選：C.

2.已知集合幺=［料<4},集合8={xeN,2<6},則2口5=()

A.{I?B.{0,1,2}C.{-2,-1,1,2}D.{-2,-1,0,1,2}

【答案】B

【解析】

【分析】解出不等式，根據(jù)交集含義即可.

【詳解】^={%||x|<4}={x|-4<x<4},

5={xeN|x2<6}={0,1,2},

則2口8={0,1,2}.

故選：B.

3.已知“ceR,則下列不等式中一定成立的是()

A.若a>b,則同〉同B,若a<6<0,則!<工

ab

C.若a〉b〉0,則2<6+2D,若a>b,則02(。-6)>0

aa+2

【答案】C

【解析】

【分析】賦值法可判斷AD；利用不等式性質(zhì)可判斷B,作差法比較數(shù)的大小判斷C.

【詳解】對(duì)于A,a=-l>b=-3,但同<同，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由a<6<0,可得—>0,不等式兩邊同乘以——,

abab

得ax—<Z?x—,即m<一,故B錯(cuò)誤；

ababba

bb+2b(a+2)-a(b+2)2(b—a)

對(duì)于c，--------=-----；—―-----=1——,

aa+2a(a+2)a(a+2)

2(b—a).bb+2

因?yàn)閍〉b〉0,------—<0,所以一<----,故C正確；

a(a+2)aa+2

對(duì)于D,a>b,當(dāng)c=0時(shí)，c2(a-6)=0,故D錯(cuò)誤.

故選：C.

4.已知a,6eR,則％,b都是偶數(shù)”是“a+6是偶數(shù)”的()

A,充分且不必要條件B.必要且不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】充分性成立，但必要性可舉出反例，得到答案.

【詳解】。，6都是偶數(shù)，則是偶數(shù)，充分性成立，

但a+6是偶數(shù)，a,6都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，必要性不成立，

故“a,6都是偶數(shù)”是“a+6是偶數(shù)”的充分不必要條件.

故選：A

5.已知集合Z=[xy=Jx?-41,8={x[x<掰},且4幺匚5,則實(shí)數(shù)加的取值范圍是()

A.m>2B.mJ-2C.m<-2D.m<—2

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式Y(jié)—420求得集合A,進(jìn)而求得QN,由條205,可求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【詳解】由420,解得x4—2或x22,所以幺={劉》<—2或》22},

QZ={x|-2<x<2},又3={》忖<機(jī)},

所以加>2,所以實(shí)數(shù)加的取值范圍是別>2.

故選：B.

6.已知/(X-1)=2/,則下列結(jié)論正確的是()

A."3)=16B./(-3)=4

C./(x)=(x+l)2D./(x)=2(x+l/

【答案】D

【解析】

【分析】AB選項(xiàng)，代入x=4和x=-2計(jì)算出AB錯(cuò)誤；CD選項(xiàng)，換元法得到函數(shù)解析式.

【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)x=4得/(3)=2x42=32,A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，當(dāng)x=—2得/(—3)=2x(—2『=8,B錯(cuò)誤；

CD選項(xiàng)，令x—l=，得，x=1+/,

故/⑺=2(/+1『，故/(x)=2(x+l?C錯(cuò)誤，D正確.

故選：D

7.若命題“5ceR,(。-2)/+(2)X—220”為真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.[-6,2)B.(-6,2]C.aW-6或a>2D.a<-6^a>2

【答案】C

【解析】

【分析】分。=2,兩種情況求解即可.

【詳解】當(dāng)。=2時(shí)，不等式為-220顯然不成立，故

當(dāng)aw2時(shí)，命題"％eR,(a—2^x2+(a—2^x—2>0為真命題，

只需△=(<7-2)2-4(t7-2)x(-2)>0，解得aV-6或a22,

又aw2,實(shí)數(shù)。的取值范圍是aW-6或a>2.

故選：C.

8.已知x,y是正實(shí)數(shù)，且x+2y=l,則下列說(shuō)法正確的是()

A.孫的最大值為：B.—7+丁的最小值為G+1

4x+12y

x2/c\1

C.;的最小值為4D.(X—3f萬(wàn)的最大值為茄

【答案】D

【解析】

【分析】A選項(xiàng)，由基本不等式直接求解，得到初三,；B選項(xiàng)，根據(jù)x,y是正實(shí)數(shù)，且x+2y=l推出

8

13、

--+—>3,B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，變形后，由基本不等式“1”的妙用求出最小值；D選項(xiàng)，先根據(jù)條件求

x+12y

出0<><，，Affi!(x-'iv'Sy=s{\+—<—,得到D正確.

【詳解】A選項(xiàng)，x,y是正實(shí)數(shù)，由基本不等式得》+2〉?2/而，即2也面41,

解得當(dāng)且僅當(dāng)x=2y,即x=：時(shí)，等號(hào)成立，A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，由x,>是正實(shí)數(shù)，且x+2y=l,

1313x+6y13x__

故----+——=----+-------=----+——+3>3而y/3+1<3，

x+12yx+12yx+12y

13L

故一；+丁的最小值不可能為6+1，B錯(cuò)誤;

x+12y

,,?1x2l-2y2I2.

C選項(xiàng)，因?yàn)閤+2y=l,所以—H—=-------H—=—I2,

yxyxyx

其中4+2=14+2](1+2y)=二+肛+2+2\2，包+4=8

yxX)yxyyx

x4y11

當(dāng)且僅當(dāng)一=—一，即》=—,y=—時(shí)，等號(hào)取到,

Jx2'4

%212

則_+_=_+__2>8-2=6,c錯(cuò)誤；

yxyx

D選項(xiàng)，因?yàn)閤,y是正實(shí)數(shù)，x+2y=l,所以x=l—2y〉0,解得0<了<；,

所以(x—3加=(1_2了_3力=_5/+了=+：〈：，

\J.UJ乙UN?U

當(dāng)且僅當(dāng)丁='時(shí)，等號(hào)成立，故(x-3y)y的最大值為《，D正確.

故選：D

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是()

A.y=|x|與y=(五)B.y與機(jī)=0

41X

C.了=12_［與夕=^——D.f(x)=4x,g(x)=-7=

%-+1y/x

【答案】BC

【解析】

【分析】先求得函數(shù)的定義域，根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.

【詳解】對(duì)于A,y=N定義域?yàn)镽,>=(&『定義域?yàn)椋?,+。)，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,了=:定義域?yàn)閧x|x/0},機(jī)=5=:定義域?yàn)閧〃|〃/0},且對(duì)應(yīng)法則相同，B正確；

對(duì)于C,y=x--l,>==」=/—1,定義域均為R,且對(duì)應(yīng)法則相同，為同一個(gè)函數(shù)，C正確.

r+1

x

對(duì)于D,/(%)=?定義域?yàn)椋?,+“)，g(x)=的定義域?yàn)?0,+8),D錯(cuò)誤;

故選：BC.

10.下列說(shuō)法正確的是()

A.全集為U,若gB,則(。5)口(々N)

B.命題，VXER,%、+%+1>0”為真命題

C.若幺={1,2},B={x\ax-\=^,且4口5=5,則實(shí)數(shù)0的取值集合為［1,；1

D.關(guān)于x的方程f—3x+a=0有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件是。<0

【答案】ABD

【解析】

【分析】對(duì)于A,根據(jù)補(bǔ)集的含義判斷即可；對(duì)于B,配方即可判斷真假；對(duì)于C,由題意可知

給出。=0作為反例即可；對(duì)于D,依題意可知命題的充要條件是△>()且a<0.

【詳解】對(duì)于A,全集為U,若4UB,則(包8)口(?幺)，故A正確；

對(duì)于B,因?yàn)?X+1=(x++—>—>0,

I2)44

所以命題"VxeR,V+x+i〉。”為真命題，故B正確；

對(duì)于C,因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，有8=0,所以Nc8=Zc0=0=8.

所以實(shí)數(shù)。的取值集合必定包含0,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,若關(guān)于x的方程3x+a=0有一個(gè)正實(shí)數(shù)根石和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根/，則。=》述2<0；

若則方程/一有一個(gè)實(shí)數(shù)根空三>和一個(gè)實(shí)數(shù)根<三立=.

a<0,3x+a=00""一加0

222

故D正確.

故選：ABD.

11.已知函數(shù)/(x)=-爐+34》+3,下列說(shuō)法正確的是()

A.若關(guān)于x的不等式/(x)<0的解集是{x|x<—2或x〉8},則

B.若集合{x|/(x)=。}有且僅有兩個(gè)子集，則/一/的最大值為1

11的最大值為正小

C.若/v，則~?----------17

Ia~+1b~+12

D.若b=4—6a,且關(guān)于x的不等式/(x)>0的解集中有且僅有三個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

(II

[3,3_

【答案】ACD

【解析】

【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)一元二次不等式解集與方程根的關(guān)系來(lái)確定參數(shù)的值，再驗(yàn)證等式.

對(duì)于B選項(xiàng)，運(yùn)用集合｛x|/(x)=。｝有且僅有兩個(gè)子集，得到方程-/+3"+b=o有一個(gè)根，借助根的

判別式，得到b關(guān)系式，化簡(jiǎn)式子，再求最值即可.

對(duì)于C選項(xiàng)，先根據(jù)已知條件得到。與6的關(guān)系，再利用換元數(shù)學(xué)方法，結(jié)合基本不等式求式子的最大值.

對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)不等式的解集以及已知條件確定。的取值范圍.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)殛P(guān)于x的不等式/(x)<0的解集是｛x|x<-2或x>8｝,

貝！J—2和8是—J+3ax+b=0兩根.由韋達(dá)定理，—2+8=3a,—2x8=-6,

解得。=2,6=16則〃。=24=16=6,所以A選項(xiàng)正確.

對(duì)于B選項(xiàng)，運(yùn)用集合｛x|/(x)=0｝有且僅有兩個(gè)子集，則方程-/+3辦+6=0有一個(gè)根，所以判別

4

式A=(3a)2—4x(—l)xb=0,即9/+4b=0,可得—36=/.

4424

把——6=/代入02一62得：a2_b2=_b2——b=—S+—)2+—S<0)

99981

24

所以當(dāng)b=-x時(shí)，取得最大值一.所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

981

117117

對(duì)于C選項(xiàng)，若f(―)——,則----Fa+b=—,即a+6=2.

3999

111111

令Q=l+%,貝=l—所以^~~7+7^~~?=-----7+----------―7=~2~~Z------+-------

。+1b+1(1+。+1(1—0+1t+2/+2t—2/+2

2(r+2)2(r+2)

(/+2)2—4//4+4

2u2u

令+2(">2)，則

(u—2)2+4—4u+8

c2w2

對(duì);7dh求最大值產(chǎn)1^7^以+。

U

ux-=4y/2,當(dāng)且僅當(dāng)0=號(hào)時(shí)取等號(hào).

根據(jù)均值不等式22.

UUu

所以yW——=正±1,所以C選項(xiàng)正確.

,472-42

對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)6=4-6。時(shí)，f(x)=-x2+3ax+4-6a.

因?yàn)椴坏仁?(x)〉0的解集中有且僅有三個(gè)正整數(shù)，令g(x)=x2-3ax+6a-4,

則g(x)<0的解集中有且僅有三個(gè)正整數(shù).

由二次函數(shù)對(duì)稱軸％=合,且g(l)=l-3a+6Q-4=3a-3,g(2)=4-6a+6Q-4=0,

g(3)=9-9a+6a-4=5-3a,g(4)=16-12。+6。-4=12-6。.

要使g(x)<0的解集中有且僅有三個(gè)正整數(shù)1，2,3,

…，即5—3cl<078

則《，解得一<aV—,所以D選項(xiàng)正確.

【g(4)>0|12-6?>033

故選：ACD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.命題“VxeR,f—x+42o”的否定為.

【答案】3xeR,X2-X+4<0

【解析】

【分析】利用全稱量詞命題的否定求解.

【詳解】由于全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

2

所以命題“VxeR,丁―x+420”的否定為“mxwR,x-x+4<0

故答案為：3xeR,x2—x+4<0

13.已知lg2=a,lg3=ZJ,則log65=.(結(jié)果用a,6表示)

【答案】二

a+b

【解析】

【分析】利用換底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可.

1g5_l-lg2_1-a

【詳解】1幅5=

lg6Ig2+lg3a+b

故答案為：----.

a+b

14.設(shè)集合/={1,2,3,4,5,6,7,8}的所有非空子集為444…，4，其中〃eN*.設(shè)4(左eN*,小〃)

中所有元素之和為叫，則㈣+加2+加3.

【答案】4608

【解析】

【分析】利用集合A中的每一個(gè)元素出現(xiàn)在非空子集中的次數(shù)為2,次，可求結(jié)果.

【詳解】集合/={1,2,3,4,5,6,7,8}中的每一個(gè)元素出現(xiàn)在非空子集中的次數(shù)為28-'=27次,

所以機(jī)］+切2+機(jī)3H--'rmn=27(1+2+3H----F8)=4608.

故答案為：4608.

四、解答題：本大題共5小題，共77分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、

證明過(guò)程或演算步驟.

15.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R,集合N={xk—l<x<a+l},5={X|X2-4X-12<0).

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求4U8，(QN)cB；

(2)若命題2：xeA,命題4：xeB,且。是4的充分且不必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)A<JB^{X\-2<X<6\,(a幺)八8="/24》<1或3<x<6}

(2)-l<a<5

【解析】

【分析】(1)求得集合4臺(tái)，進(jìn)而可求得/U8,(?Z)c8；

—2<tz—1

(2)根據(jù)給定條件可得〈，,，且求解即可.

a+l<6

【小問(wèn)1詳解】

由丁-4》-12<0，得(x-6)(x+2)<0,

解得—24xW6,

所以5={M—2VXV6},

當(dāng)a=2時(shí)，^={x|l<x<3},

所以=-2Vx<6},

因?yàn)镼4={x|x<1或x>3},

所以（q/）c5={xp2<x<l或3<xV6},

【小問(wèn)2詳解】

由（1）知，B=\x\-2<x<6^,

因?yàn)橄κ堑某浞植槐匾獥l件，

—2VQ—1

所以〈1,，且/，

tz+l<6

解得-1<Q<5.

2

16.⑴計(jì)算2xR~『—2x（J

⑵計(jì)算3M-2皿/*8+916+41。&技

17

【答案】（1）——（2）2

【解析】

【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】（1）原式=（里￥—2X-2X1=--2X--2=---2=-—.

44

⑵原式=2-2翳懸+1叫屈+1%廳=2-2翳器+1=4+1%9=2-2+1嗚36=2.

17.某企業(yè)生產(chǎn)某款網(wǎng)紅玩具，該企業(yè)每售出x（單位：千件）此款玩具的銷售額為%（x）（單位：千元）,

2x2+8x,0<x<6

W[x}=\300，且生產(chǎn)成本總投入為（3x+3）（單位：千元）.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研分析，該款玩

186-------,6<x<15

具投放市場(chǎng)后可以全部銷售完.

（1）求該企業(yè)生產(chǎn)銷售該款玩具的利潤(rùn)V（千元）關(guān)于產(chǎn)量X（千件）的函數(shù)關(guān)系式?

（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)在生產(chǎn)銷售該款玩具中所獲得的利潤(rùn)最大？

2x2+5x-3,0<x<6

【答案】（1）y=<183-當(dāng)-3x,6<xV15

（2）當(dāng)產(chǎn)量為11千件時(shí)，該企業(yè)在生產(chǎn)銷售該款玩具中所獲得的利潤(rùn)最大

【解析】

【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)公式，寫成分段函數(shù)的解析式;

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與基本不等式可求函數(shù)的最大值.

【小問(wèn)1詳解】

由題意，當(dāng)0<xW6時(shí)，v=2x2+8x-（3x+3）=2x~+5x-3,

當(dāng)6<xV15時(shí)，y=186——一（3x+3）=183———3x,

2x2+5x-3,0<x<6

綜上：y=<

183---3x,6<x<15

x-1

【小問(wèn)2詳解】

當(dāng)0<xW6時(shí)，y=2x2+8x-（3x+3）=2x2+5x-3,

當(dāng)x=6時(shí)，Jmax=99,

當(dāng)6<xV15時(shí)，j=183---3x=180--

x-1x-1\'

因?yàn)?<x415,所以5<x—lW14,

尸180——+3（x—1）<180-2^^--3（x-l）=180-60=120,

當(dāng)且僅當(dāng)"Q=3（x—1）即x=n時(shí)，等號(hào)成立，

綜上當(dāng)x=ll時(shí)，y取最大值120,

所以當(dāng)產(chǎn)量為11千件時(shí)，該企業(yè)在生產(chǎn)銷售該款玩具中所獲得的利潤(rùn)最大.

18.己知函數(shù)/（x）=-（q+i）x+L

（1）當(dāng)。>0時(shí)，求解關(guān)于x的不等式/（x）>0；

（2）若不等式/（力》-4%對(duì)于任意的工€卜2,+"）上恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】（1）答案見(jiàn)解析

（2）l<a<9

【解析】

【分析】（1）分。=1,。〉1三種情況解不等式即可；

（2）由題意可得一一（"3卜+120對(duì)于任意的工€[-2,+。）恒成立，分類討論可求得實(shí)數(shù)。的取值范

圍.

【小問(wèn)1詳解】

f(x)=ax2-(a+l)x+l=(ax-l)(x-l)=O

因?yàn)椤?gt;0所以x=工或1

a

1,

①當(dāng)￡=1即。=1時(shí)，原不等式可化為(x—1)一〉0,所以xwl；

②當(dāng)工〉1即0<。<1時(shí)，所以》<1或

aa

③當(dāng)一<1即時(shí)，所以—或x>l；

aa

綜上：當(dāng)0<。<1時(shí)，原不等式的解集為“|%<1或1>工}.

a

當(dāng)〃21時(shí)，原不等式的解集為任|%<1或、>1}.

a

【小問(wèn)2詳解】

/(x)=ax2-(4z+l)x+l>-4x,

即Q%2—(Q—3)%+120對(duì)于任意的XE[—2,+“)恒成立

令g(x)=ax?-(Q—3)X+1,xG[-2,+?9),

①當(dāng)Q=0時(shí)，g(x)=3x+l,g(-2)=-5<0,所以〃=0不符合題意；

②當(dāng)Q<0時(shí)，g(%)無(wú)最小值，所以Q<0不符合題意；

③當(dāng)Q>0時(shí)，g(x)的對(duì)稱軸為X=幺/

2a

當(dāng)2——<-2,即0<aW—時(shí)，g(x)得最小值為g(-2)=6”520

2a5

53

所以又因?yàn)?<QV—,不符合題