江西省臨川某中學(xué)2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)第三次月考（12月）數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江西省臨川第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第三次月考（12

月）數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.命題Fx>l,Inx-x+l>0”的否定為()

A.>1,lnx-x+l<0B.<1,lnx-x+l>0

C.Vx<l,lnx-x+1>0D.Vx>1,lnx-x+1<0

2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是區(qū)間（0,+s）上的增函數(shù)的是（）

A.y=iwcB.了=2"

C.y=x-'D.y=x

3.已知Q>0,〃22且及eN",下列三個(gè)式子,正確的個(gè)數(shù)為()

111

①a2-a3=a6;②互=a；③Q

A.0B.1C.2D.3

4.設(shè)若a=lg〃z,b=\gm2,c=(lgw)2,貝?。?)

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

5.函數(shù)〃x）=2”與g（x）=-^-1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在的一個(gè)區(qū)間是（）

A.（-7,-6）B.（-6,-5）C.（-5,-4）D.（-4,-3）

2X+2一%

6-函數(shù)的圖象大致為（）

7.下列選項(xiàng)中，是“0是集合/=卜|亦2+2為+1=0,。€叫的真子集，，成立的必要不充分條

件的是（）

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

A.ae(-co,0)B.as(-?,0]

C.aeD.ae(~<x>,2)

8.荀子《勸學(xué)》中說(shuō)：“不積蹉步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海.”所以說(shuō)學(xué)習(xí)是日

積月累的過(guò)程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn).我們可以把(1+1%-5看作是每天的“進(jìn)

步”率都是1%,一年后是1.0甲5°37.7834;而把(1-1%廣看作是每天“退步”率都是1%,一

年后是0.9嚴(yán)~0.0255.若“進(jìn)步”的值是“退步”的值的10倍，大約需經(jīng)過(guò)(參考數(shù)據(jù)：

lgl01?2.0043,lg99?1.9956)()天.

A.100天B.105天C.110天D.115天

二、多選題

9.托馬斯說(shuō)：“函數(shù)是近代數(shù)學(xué)思想之花”，根據(jù)函數(shù)的概念判斷：下列關(guān)系屬于集合

/=到集合2={0,1}的函數(shù)關(guān)系的是()

A.y=2xB.y=|x|

1

C.歹=一D.y^x2

X

10.下列命題成立的是()

eba

A.若4<6<0,貝Ua3+b3>a2b+ab2B.若a>b>0,則a-->b7---

ab

則工<：mib6+2

C.若。<6<0,D.若Q〉b〉0,貝1—<--

abaQ+2

11.已知定義在R上的函數(shù)y=〃x),對(duì)任意實(shí)數(shù)a,6,c滿足/+〃=,2,均有

/(a)+/(b)+/(c)=0.函數(shù)g(x)=f(x)+2x+3在xw[-2,2]的最大值和最小值分別為M,

則下列說(shuō)法正確的是()

A./(x)必為奇函數(shù)

B.7(x)可能為偶函數(shù)

C.M+加不一定為定值，且與/(x)的單調(diào)性有關(guān)

D.M+優(yōu)為定值，且定值為6

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

三、填空題

12.函數(shù)〃x）的圖象如圖所示，則〃x）的值域?yàn)?/p>

13.已知函數(shù)"X）=log。,$卜2_6+3°）在（2,+8）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

%2+4

-------x>2「、/、

14.已知函數(shù)/（元）=X,若對(duì)任意的王e[2,+8）,都存在唯一的e（-8,2）,浦

2k/x<2

足/（%）=/（再），則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

四、解答題

15.化簡(jiǎn)求值：

(1)273+2-(e-l)0+-^=--164；

(2)lgV5+lgV20+lg^--lg25

16.已知函數(shù)/（x）=。*,（a>0且。片1）.

(1)若〃D+〃T)=m，求八2)+/(-2)的值;

Q

（2）若函數(shù)[（X）在上的最大值與最小值的差為;，求實(shí)數(shù)。的值.

17.函數(shù)/(x)=|l-lgx|-c,其中ceR.

⑴若c=l,求/（x）的零點(diǎn);

（2）若函數(shù)/（x）有兩個(gè)零點(diǎn)不，X2（X1<x2）,求4%+%的最小值及取得最小值時(shí)的。值.

18.環(huán)保生活，低碳出行，電動(dòng)汽車正成為人們購(gòu)車的熱門選擇.某型號(hào)的電動(dòng)汽車在國(guó)道

上進(jìn)行測(cè)試，國(guó)道限速80km/h.經(jīng)多次測(cè)試得到該汽車每小時(shí)耗電量M（單位：Wh）與速

度v（單位：km/h）的數(shù)據(jù)如下表所示:

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

V0104060

M0132544007200

為了描述國(guó)道上該汽車每小時(shí)耗電量M與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：

①M(fèi)(v)；②M(v)=1000.1|^+〃；(3)M3(v)=3001ogav+b.

(1)當(dāng)0VvV80時(shí)，請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型(需說(shuō)明理由)，并求出

相應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)現(xiàn)有一輛同型號(hào)電動(dòng)汽車從/地行駛到B地,其中高速上行駛200km,國(guó)道上行駛30km,

若高速路上該汽車每小時(shí)耗電量N(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的關(guān)系滿足

7V(V)=2V2-10V+200(80^V^120),則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？

19.已知函數(shù)/(x)=lg/+/,meR.

⑴當(dāng)加=-1時(shí)，求函數(shù)/(x)的定義域；

(2)若函數(shù)g(x)=/(x)+2xlg2有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

⑶任取天，+若不等式|/(占)-/上)|<1對(duì)任意/《IQ恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取

值范圍.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案DDBCBBDDBDBD

題號(hào)11

答案ABD

1.D

【分析】利用特稱命題的否定即可得.

【詳解】命題Fx>l,lnx-x+l>0”的否定為：“Vx>l,Inx-x+lMO",

故選：D.

2.D

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB,根據(jù)單調(diào)性排除C,即可得到正確答案.

【詳解】對(duì)A：因?yàn)楹瘮?shù)y=lnx的定義域?yàn)?0,+8),

所以函數(shù)>=lnx是非奇非偶函數(shù)，可排除A；

對(duì)B：因?yàn)?T=i,2*=2>則gw2,且;+2片0,

所以函數(shù)了=2,是非奇非偶函數(shù)，可排除B；

對(duì)C：幕函數(shù)了=廣|在(0,+8)上單調(diào)遞減，所以可排除C；

對(duì)D：因?yàn)楹瘮?shù)>=/的定義域?yàn)镽,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

(-x)3=-x3,所以y=x'為奇函數(shù)，

又了=尤3在(0,+8)上單調(diào)遞增，故D正確.

故選：D

3.B

【分析】利用指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)可判斷①③；利用根式的運(yùn)算性質(zhì)可判斷②.

【詳解】因?yàn)椤?gt;0,“22且“eN*,

對(duì)于①，一-)=￡*=/，①錯(cuò)；

對(duì)于②，當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，聒=a；當(dāng)”為偶數(shù)時(shí)，=\a\=a,②對(duì)；

對(duì)于③，1J=(“-')=a"a",③錯(cuò).

所以，正確的個(gè)數(shù)為1.

答案第1頁(yè)，共10頁(yè)

故選：B.

4.C

【分析】由對(duì)數(shù)運(yùn)算公式可得6=21g%,由條件結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得1g加<0,結(jié)合不

等式性質(zhì)比較見(jiàn)b,c大小.

【詳解】,??加

a=\gm<0,b=lgm2=2\^m<\gm=a,c=(igm)2>0,

:?c>a>b.

故選：C.

5.B

【分析】構(gòu)造函數(shù)/x)=2'+gx+l,再根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理即可得解.

【詳解】構(gòu)造函數(shù)訪(x)=2，+gx+l,

因?yàn)楹瘮?shù)了=2,和y=；x+l都是增函數(shù)，

所以〃(x)是增函數(shù),又〃(-6)<0,〃(-5)>0,

所以函數(shù)的零點(diǎn)在(-6,-5)內(nèi)，

即函數(shù)八尤)=2、與g(x)=弋-1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在的一個(gè)區(qū)間是(-6,-5).

故選：B.

6.B

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及特殊點(diǎn)的函數(shù)值來(lái)確定正確答案.

【詳解1Vx2+1-x>V?-x=|x|-x>0,Vx2+1-x>0,

令Jx-+]—x—1,+1=x+1,尤=0,

所以/(尤)的定義域是{x|xwo},

答案第2頁(yè)，共10頁(yè)

圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以CD選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2+i5

/0)=2<0,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以B選項(xiàng)正確.

ln(V2-1)In(e-1)

故選：B

7.D

【分析】由題意可知”蠱，即方程辦2+2工+1=0有實(shí)數(shù)解，當(dāng)。=0時(shí)，符合題意，當(dāng)"0

時(shí)，由/=4一4a20解得。的范圍即為“0是集合/={x|ax2+2x+l=0,aeR）的真子集”

成立的充要條件，即為所選選項(xiàng)的真子集，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).

【詳解】若"0是集合W={x|ax2+2x+l=0,aeR）的真子集”

所以A/={x|ax1+2x+1=0,aeR10,

所以方程辦？+2x+l=0有實(shí)數(shù)解，

當(dāng)。=0時(shí)，由2x+l=0可得x=-；,符合題意，

當(dāng)a。0時(shí)，由4=4—4a>?？傻胊Wl,

所以Q?1且awO,

綜上所述：A/={x|ax2+2x+l=O,aeR）^0的充要條件為a<l；

即“0是集合"={x|&+2尤+1=0,aeR}的真子集”成立充要條件為a41；

所選集合是a41的必要不充分條件，則（-8,1］應(yīng)是所選集合的真子集，

由選項(xiàng)判斷A,B,C都不正確，選項(xiàng)D正確；

故選：D.

8.D

【分析】結(jié)合已知條件，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算即可求解.

【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)x天“進(jìn)步”的值是“退步”的值的10倍.

則10x0.99、=1.01',即(￡1)'=10,

故=IglO=1,故為=-----------右115,

，才m乂lgl01-lg99

故大約經(jīng)過(guò)115天.

故選：D.

答案第3頁(yè)，共10頁(yè)

9.BD

【分析】通過(guò)分析不同函數(shù)中對(duì)應(yīng)的集合A中元素的值，即可得出結(jié)論.

【詳解】由題意，

/={-1,0,1},5={0,1}

A項(xiàng)，在y=2x中，當(dāng)x=-l,0,l時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值為-2,0,2,與集合8不對(duì)應(yīng)，A錯(cuò)誤；

B項(xiàng)，在>=岡中，當(dāng)x=T,0,l時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為1,0,1,B正確；

C項(xiàng)，在了=~*■中，當(dāng)x=-l,0,l時(shí)，定義域不合要求，C錯(cuò)誤；

X

D項(xiàng)，在歹二一中，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為1,0」，D正確；

故選：BD.

10.BD

【分析】利用特殊值和不等式的性質(zhì)即可確定正確答案.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取〃=-2,b=-\,則=—9<—6=/6+加，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對(duì)于B選項(xiàng)，若〃>6>0,貝!)4一2=(6-f]+(4-6)[1+空*]>6-/,所以B選項(xiàng)正確.

a\bJ\ab)b

對(duì)于C選項(xiàng)，取。=-2,b=-\,則工=-1>-1=所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

a2b

./、b\6Z+2-—|

對(duì)于選項(xiàng)，若〃〉〉則。(〃+),所以選項(xiàng)正確.

Db0,6_——---2----<(-----b-)--_-b--+-2---D

aa(a+2)a(a+2)a+2

故選：BD.

11.ABD

【分析】賦值法判斷A,B,再運(yùn)用奇偶性質(zhì)求出最大最小值之和判斷C,D.

【詳解】令a=6=c=0,滿足/+62=°2,則有/■(0)+/(0)+/(0)=0,貝廳(0)=0；

令。=-x,b=0,c=x,滿足/+62=02,則有/(-x)+/(O)+/(x)=O,即/?(—%)=-/(x),

且定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)/(x)為奇函數(shù)；A正確.

若/(x)=0,則f(x)符合題意且為偶函數(shù)；則B正確.

因?yàn)?'(力與2x為奇函數(shù)，故[(x)+2x也為奇函數(shù)，設(shè)其在[-2,2]的最大值與最小值分別為

A/Q與mQ,

答案第4頁(yè)，共10頁(yè)

由奇函數(shù)的性質(zhì)"o+m。=0,對(duì)于函數(shù)g(x)=/(x)+2x+3,其最大值與最小值分別為

M=Af0+3,m=m0+3,

故M+加=6,C錯(cuò)誤，D正確.

故選:ABD.

12.[-1,2]

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象即可得出函數(shù)的值域.

【詳解】由圖象可知，函數(shù)/(“)的值域?yàn)?/p>

故答案為：[T,2].

13.[-4,4]

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合真數(shù)大于零，列出不等式求解即可.

【詳解】由題意，函數(shù)>在(2,+⑹上單調(diào)遞增，

且/一辦+3a>0對(duì)于xe(2,+oo)恒成立，

q<2

貝“2,解得一44。44,

2--2a+3a20

即實(shí)數(shù)。的取值范圍為[-4,4].

故答案為：[T,4].

14.0<a<4

【分析】利用基本不等式求出xN2時(shí)的值域，由題意可得在x?2時(shí)的值域包含在x<2

時(shí)的值域范圍，且yN4時(shí)一個(gè)>的值只能有2個(gè)x值與之對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求解

實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】當(dāng)轉(zhuǎn)2時(shí)，函數(shù)/■(x)=x+：“d=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=:即x=2時(shí)，等號(hào)成立,

所以〉=《±1在[2,+8)上的值域?yàn)閇4,+8),且/卜)=》+3在[2,+功上單調(diào)遞增；

Xx

當(dāng)x<2時(shí)，貝1J/(X)=2*T,

①當(dāng)a<2時(shí)，由y=2'單調(diào)遞增，f=b-。|在(-e,a)上單調(diào)遞減，在2)上單調(diào)遞增，

所以/@)=2-"1在(-8,a)上單調(diào)遞減，在(。,2)上單調(diào)遞增，且/⑷=1<4,

答案第5頁(yè)，共10頁(yè)

要使對(duì)任意的X］e［2,+8),都存在唯一的尤2e(-8,2),滿足/(%)=/(須),

貝!］所以|2-4V2,解得0<°44,又0<2,所以0Va<2；

②當(dāng).22時(shí)，/(x)=2"f在(-應(yīng)2)上單調(diào)遞減，要使對(duì)任意的玉e［2,+8),

都存在唯一的X?e(-8,2),滿足/l(無(wú)2)=/(占)，貝12人2<4，解得a<4,

又,所以2<。<4；

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍是0Va<4.

故答案為：04。<4

15.(1)7+石

⑵-1

【分析】(1)根據(jù)指數(shù)、根式運(yùn)算來(lái)求得正確答案.

(2)根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算來(lái)求得正確答案.

21J,

【詳解】(1)273+2-(e-l)°+-y=-^-164

2____--2______/2不

W尸+2+.心+2)(石一2廣)

=32+2+45-2-2=7+反

⑵婕+坨同+6-口5

=lg(V5xV20)+lg1

4x25

二炮10+坨10-2=1—2=—1.

17

16.(1)/(2)+/(-2)=T

(2)。的值為3或;.

【分析】(1)利用/(1)+/(-1)=:，求出。，得到結(jié)果?

(2)判斷函數(shù)［(X)在［-U］上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，通過(guò)已知條件列方程

求解即可.

【詳解】(1)V/(x)=a\/(1)+/(-1)=|,

答案第6頁(yè)，共10頁(yè)

???/(1)+/(-1)=〃+)《

解得：〃=2或〃=：,

17

當(dāng)。=2時(shí)，/(x)=2\/(2)+/(-2)=22+2-2=—,

當(dāng)a=)時(shí)，〃x)=(￡|，”2)+/'(一2)=出+出=*

17

故“2)+/(-2)=1?

(2)當(dāng)時(shí)，/(尤)=優(yōu)在［-1,1］上單調(diào)遞增，

Q

???■/(無(wú)焉-“無(wú)焉=/(1)-/(-1)="/=§，

化簡(jiǎn)得3a2-80-3=0,

解得：<2=――(舍去)或a=3.

當(dāng)0<"1時(shí),/(X)=〃，在上單調(diào)遞減,

Q

?'?/(X/ax一/(X)min=/(T)一/(1)=一。=］，

化簡(jiǎn)得3/+8。-3=0.

解得：a=-3(舍去)或a=§.

綜上，實(shí)數(shù)。的值為3或;.

17.(1)1和100

⑵［40,+8)

【分析】(1)將c=l代入，令f(x)=0,結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求得x的值即可得出答案;

(2)將兩個(gè)零點(diǎn)用，表示，結(jié)合基本不等式即可得解.

【詳解】(1)當(dāng)c=l時(shí)，/(x)=|l-lgx|-l,

令/(x)=0,可得=所以lgx=0或lgx=2,

解得x=l或x=100,即函數(shù)/("的零點(diǎn)為1和100；

(2)令/(無(wú))=0,可得|l-lgx|=c,顯然此時(shí)c>0,

可得1-Igx=c或1-Igx=-c,由不<￡得再=10?或%=101+c,

答案第7頁(yè)，共10頁(yè)

則4網(wǎng)+%=4x10j+101+c>2j4xlO~xlOi+c=40，

當(dāng)且僅當(dāng)4x10~=101+c,即c=1g2時(shí)等號(hào)成立，

故4%+3的取值范圍為[40,+8).

11

18.⑴跖（v）=/+“+cv符合，M（V）=/3-2^+150V

（2）當(dāng)高速路上速度為80km/h,國(guó)道上速度為40km/h時(shí)，總耗電量最少，為33500Wh

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性排除②，根據(jù)定義域排除③即可；

（2）根據(jù)題意可得高速路上的耗電量〃v）=400（v+吧-5）,再分析“V）的單調(diào)性求得告訴上

V

的耗電量，再根據(jù)（1）中求得的M（v）=（"-2V2+150v,可得國(guó)道上的耗電量

%（v）=30琮（10）2+110],根據(jù)二次函數(shù)的最值分析最小值即可

【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)河式v）=iooo.13+。是定義域上的減函數(shù)，又M（。）無(wú)意義，所以函

數(shù)

M2（V）=1000.^+a與M（v）=3001og/+b不可能是符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，

故/（"）=/+獷+CV是可能符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型.

a——

（10）=132540

由<跖（40）=4400,得：<b=-2,所以M(V)=LJ2F+150V

Mi（60）=7200c=180

（2）由題意，|W）速路上的耗電量/（v）=N（v）x至，400（v+、^-5）

VV

任取2c[80,120],當(dāng)％<曠2時(shí)，/（匕）_/（匕）=400（巧一曰（吁2TOO）<0

V1V2

所以函數(shù)y=/（V）在區(qū)間[80,120]上是增函數(shù)，所以/。=/（80）=30500Wh

國(guó)道上的耗電量〃（V）=M（V）X型=30（』/_2v+150）=30]]（v-40）2+110]

v4040

所以〃（嘰M=川4。）=3300Wh

所以當(dāng)高速路上速度為80km/h,國(guó)道上速度為40km/h時(shí)，總耗電量最少，為33500Wh

19.(1)(-℃,1)

(2)[0,+8)U{f

答案第8頁(yè)，共10頁(yè)

（3）［$，+°0）

【分析】（1）將7〃=-1代入/（x）中，根據(jù)-1+公>0,解出不等式即可；

（2）由題可知，函數(shù)8（X）=愴卜+（］+2叫2有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則可得

加（2”y+2.2,-