2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)習(xí)題課一常用邏輯用語北師大版選修2-1

PAGE1-1．設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：隨意x∈A,2x∈B，則()A．綈p：存在x∈A,2x∈B B．綈p：存在x?A,2x∈BC．綈p：存在x∈A,2x?B D．綈p：隨意x?A,2x?B解析：選C命題p是全稱命題：隨意x∈M，p(x)，則綈p是特稱命題：存在x∈M，綈p(x)．故選C.2．命題p：若ab＝0，則a＝0；命題q：若a＝0，則ab＝0，則()A．“p或q”為假B．“p且q”為真C．p真q假 D．p假q真解析：選D由條件易知：命題p為假命題，命題q為真命題，故p假q真．從而“p或q”為真，“p且q”為假．3．下列命題中，真命題是()A．存在x∈R，ex≤0B．隨意x∈R,2x>x2C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是eq\f(a,b)＝－1D．a(chǎn)>1，b>1是ab>1的充分條件解析：選D∵隨意x∈R，ex>0，∴A錯；∵函數(shù)y＝2x與y＝x2的圖像有交點，如點(2,2)，此時2x＝x2，∴B錯；∵當(dāng)a＝b＝0時，a＋b＝0，而0作分母無意義，∴C錯；a>1，b>1，由不等式可乘性知ab>1，∴D正確．4．設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A先證“α⊥β?a⊥b”．∵α⊥β，α∩β＝m，b?β，b⊥m，∴b⊥α.又∵a?α，∴b⊥a；再證“a⊥b?/α⊥β”．舉反例，當(dāng)a∥m時，由b⊥m知a⊥b，此時二面角α-m-β可以為(0，π]上的隨意角，即α不肯定垂直于β.故選A.5．下列有關(guān)命題的說法錯誤的是()A．命題“若x2－1＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－1≠0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件C．若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0}中只有一個元素，則k＝1D．對于命題p：存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋x0＋1<0，則綈p：隨意x∈R，均有x2＋x＋1≥0解析：選CA明顯正確；當(dāng)x＝1時，x2－3x＋2＝0成立，但x2－3x＋2＝0時，x＝1或x＝2，故“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件，B正確；若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0}中只有一個元素，則k＝0或k＝1，故C錯誤；D明顯正確．6．已知p：m－1<x<m＋1，q：(x－2)(x－6)<0，且q是p的必要不充分條件，則m的取值范圍是()A．(3,5)B．[3,5]C．(－∞，3)∪(5，＋∞) D．(－∞，3]∪[5，＋∞)解析：選Bp：m－1<x<m＋1，q：2<x<6.因為q是p的必要不充分條件，所以由p能得到q，而由q得不到p，所以可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1>2，,m＋1≤6))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≥2，,m＋1<6.))解得3≤m≤5.7．命題“在△ABC中，假如∠C＝90°，那么c2＝a2＋b2”答案：在△ABC中，若c2≠a2＋b2，則∠C≠90°8．設(shè)p：x>2或x<eq\f(2,3)；q：x>2或x<－1，則綈p是綈q的________條件．解析：綈p：eq\f(2,3)≤x≤2.綈q：－1≤x≤2.因為綈p?綈q，但綈q?/綈p.所以綈p是綈q的充分不必要條件．答案：充分不必要9．已知命題p：“隨意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：命題p：“隨意x∈[1,2]，x2－a≥0”為真，則a≤x2，x∈[1,2]恒成立，所以a≤1.命題q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”為真，則“4a2－4(2－a即a2＋a－2≥0”，解得a≤－2或a≥1.若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]∪{1}．答案：(－∞，－2]∪{1}10．已知p：x2－8x－20＞0，q：x2－2x＋1－a2＞0，若p是q的充分不必要條件，求正實數(shù)a的取值范圍．解：p：x2－8x－20＞0?x＜－2或x＞10，令A(yù)＝{x|x<－2或x>10}，∵a＞0，∴q：x＜1－a或x＞1＋a，令B＝{x|x<1－a或x>1＋a}，由題意p?q且qp，知AB，應(yīng)有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,1＋a<10，,1－a≥－2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,1＋a≤10，,1－a>－2))?0＜a≤3，∴a的取值范圍為(0,3]．11．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－1，x<－2，,x＋3－2≤x≤\f(1,2).))(1)求函數(shù)f(x)的最小值；(2)已知m∈R，命題p：關(guān)于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2對隨意m∈R恒成立；q：函數(shù)y＝(m2－1)x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m解：(1)作出函數(shù)f(x)的圖像，可知函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,2)))上單調(diào)遞增，故f(x)min＝f(－2)＝1.(2)對于命題p，m2＋2m故－3≤m≤1；對于命題q，m2－1>1，故m>eq\r(2)或m<－eq\r(2).由于“p或q”為真，“p且q”為假，則p與q一真一假．①若p真q假，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3≤m≤1，,－\r(2)≤m≤\r(2)，))解得－eq\r(2)≤m≤1.②若p假