2024-2025學年新教材高中數(shù)學第十章概率10.1.2事件的關系和運算課時作業(yè)新人教A版必修第二冊

PAGE1-10.1.2事務的關系和運算一、選擇題1．事務M?N，當N發(fā)生時，下列必發(fā)生的是()A．MB．M∩NC．M∪ND．M的對立事務解析：由于M?N，則當N發(fā)生時，M不肯定發(fā)生，M∩N也不肯定發(fā)生，而M∪N肯定發(fā)生．答案：C2．關于互斥事務的理解，錯誤的是()A．若A發(fā)生，則B不發(fā)生；若B發(fā)生，則A不發(fā)生B．若A發(fā)生，則B不發(fā)生，若B發(fā)生，則A不發(fā)生，二者必具其一C．A發(fā)生，B不發(fā)生；B發(fā)生，A不發(fā)生；A，B都不發(fā)生D．若A，B又是對立事務，則A，B中有且只有一個發(fā)生解析：A，B互斥，A，B可以不同時發(fā)生，A，B也可以同時不發(fā)生，但只要一個發(fā)生，另一個肯定不發(fā)生．對立事務是必定有一個發(fā)生的互斥事務，故只有B錯．答案：B3．對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次放射一枚炮彈，設事務A＝{兩彈都擊中飛機}，事務B＝{兩彈都沒擊中飛機}，事務C＝{恰有一彈擊中飛機)，事務D＝{至少有一彈擊中飛機}，下列關系不正確的是()A．A?DB．B∩D＝?C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D解析：“恰有一彈擊中飛機”指第一枚擊中其次枚沒中或第一枚沒中其次枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種狀況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，∴A∪B≠B∪D.答案：D4．給出以下三個命題：(1)將一枚硬幣拋擲兩次，記事務A：“兩次都出現(xiàn)正面”，事務B：“兩次都出現(xiàn)反面”，則事務A與事務B是對立事務；(2)在命題(1)中，事務A與事務B是互斥事務；(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事務A：“所取3件中最多有2件是次品”，事務B：“所取3件中至少有2件是次品”，則事務A與事務B是互斥事務．其中命題正確的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3解析：命題(1)不正確，命題(2)正確，命題(3)不正確．對于(1)(2)，因為拋擲兩次硬幣，除事務A，B外，還有“第一次出現(xiàn)正面，其次次出現(xiàn)反面”和“第一次出現(xiàn)反面，其次次出現(xiàn)正面”兩種事務，所以事務A和事務B不是對立事務，但它們不會同時發(fā)生，所以是互斥事務；對于(3)，若所取的3件產(chǎn)品中恰有2件次品，則事務A和事務B同時發(fā)生，所以事務A和事務B不是互斥事務．故選B.答案：B二、填空題5．一箱產(chǎn)品有正品4件，次品3件，從中任取2件，其中事務：①“恰有1件次品”和“恰有2件次品”；②“至少有1件次品”和“都是次品”；③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”；④“至少有1件次品”和“都是正品”．其中互斥事務有________組．解析：對于①，“恰有1件次品”就是“1件正品，1件次品”，與“恰有2件次品”明顯是互斥事務；對于②，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，與“都是次品”可能同時發(fā)生，因此兩事務不是互斥事務；對于③，“至少有1件正品”包括“恰有1件正品”和“2件都是正品”，與“至少有1件次品”不是互斥事務；對于④，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，與“都是正品”明顯是互斥事務，故①④是互斥事務．答案：26．假如事務A，B互斥，記eq\o(A,\s\up6(－))，eq\o(B,\s\up6(－))分別為事務A，B的對立事務，那么①A∪B是必定事務；②eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必定事務；③eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))肯定互斥；④eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))肯定不互斥．其中正確的是________．解析：用Venn圖解決此類問題較為直觀，如圖所示，eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必定事務．答案：②7．拋擲一顆質(zhì)地勻稱的骰子，事務A為點數(shù)不小于4，事務B為點數(shù)不大于4，則A∩B＝________.解析：事務A點數(shù)不小于4，則樣本點為4,5,6，事務B點數(shù)不大于4，則樣本點為1,2,3,4.∴A∩B＝{4}．答案：{4}三、解答題8．拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣三次，有如下三個事務A，B，C，其中A為有3次正面對上，B為只有1次正面對上，C為至少有1次正面對上，試推斷A，B，C之間的包含關系．解析：當事務A發(fā)生時，事務C肯定發(fā)生，當事務B發(fā)生時，事務C肯定發(fā)生，因此有A?C，B?C；當事務A發(fā)生時，事務B肯定不發(fā)生，當事務B發(fā)生時，事務A肯定不發(fā)生，因此A與B之間不存在包含關系．綜上，事務A，B，C之間的包含關系為A?C，B?C.9．盒子里有6個紅球、4個白球，現(xiàn)從中任取3個球，設事務A＝{取得的3個球有1個紅球、2個白球}，事務B＝{取得的3個球有2個紅球、1個白球}，事務C＝{取得的3個球至少有1個紅球}，事務D＝{取得的3個球既有紅球又有白球}．問：(1)事務D與A，B是什么樣的運算關系？(2)事務C與A的交事務是什么事務？解析：(1)對于事務D，可能的結(jié)果為1個紅球、2個白球或2個紅球、1個白球，故D＝A∪B.(2)對于事務C，可能的結(jié)果是1個紅球、2個白球或2個紅球、1個白球或3個均為紅球，故C∩A＝A.[尖子生題庫]10．從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花各10張，點數(shù)均為1～10)中任取一張．推斷下面給出的每對事務是不是互斥事務，是不是對立事務，并說明理由．(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌的點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌的點數(shù)大于9”．解析：(1)是互斥事務，不是對立事務．理由：從40張撲克牌中隨意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不行能同時發(fā)生的，所以是互斥事務．同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對立事務．(2)既是互斥事務，又是對立事務理由：從40張撲克牌中，隨意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”不行能同時發(fā)生，但其中必有一