1.1 集合的概念（講義）-原卷版-初升高暑假銜接之高一數(shù)學(xué)

集合的概念定義一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的整體叫做集合（簡(jiǎn)稱集）集合與元素的表示集合通常用大寫(xiě)字母，，，表示，元素用小寫(xiě)字母，，，表示元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系記法讀法是集合的元素屬于集合不是集合的元素不屬于集合常用數(shù)集及其記法數(shù)集記法非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）正整數(shù)集或整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集例1．下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（

）A．所有直角三角形 B．拋物線上的所有點(diǎn)C．某中學(xué)高一年級(jí)開(kāi)設(shè)的所有課程 D．充分接近的所有實(shí)數(shù)變式1-1．下列元素的全體不能組成集合的是（

）A．中國(guó)古代四大發(fā)明 B．地球上的小河流C．方程的實(shí)數(shù)解 D．周長(zhǎng)為的三角形變式1-2．下列敘述能夠組成集合的是（

）A．我校所有體質(zhì)好的同學(xué) B．我校所有800米達(dá)標(biāo)的女生C．全國(guó)所有優(yōu)秀的運(yùn)動(dòng)員 D．全國(guó)所有環(huán)境優(yōu)美的城市變式1-3．下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（

）A．上課遲到的學(xué)生B．2022年高考數(shù)學(xué)難題C．所有有理數(shù)D．小于x的正整數(shù)例2．下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（

）A． B． C． D．變式2-1．（多選）下列關(guān)系中，正確的是（

）．A． B． C． D．變式2-2．用符號(hào)“”或“”填空：0______Z，π______Q．變式2-3．用符號(hào)“”或“”填空：______，_______．集合中元素的性質(zhì)確定性給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么任何元素在不在這個(gè)集合中就確定了。互異性一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的；也就是說(shuō)，集合中的元素是不能重復(fù)出現(xiàn)的。無(wú)序性組成集合的元素沒(méi)有順序之分，只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的。例3．已知,中含有的元素有，求的值.變式3-1．若集合A中含有三個(gè)元素，，，且，求實(shí)數(shù)a的值.變式3-2．設(shè)，集合中含有三個(gè)元素3，，．(1)求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件；(2)若，求實(shí)數(shù)的值．變式3-3．已知集合有三個(gè)元素：，，，集合也有三個(gè)元素：，，.（1）若，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值；變式3-4．已知集合A中的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足：若，則．(1)若，求出A中其他所有元素．(2)0是不是集合A中的元素？請(qǐng)你取一個(gè)實(shí)數(shù)，再求出A中的元素．(3)根據(jù)（1）（2），你能得出什么結(jié)論？集合的表示方法列舉法我們可以把“地球上的四大洋"組成的集合表示為把“方程的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合表示為.像這樣把集合的元素一一列舉出來(lái).并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法.描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法具體方法是在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)上這個(gè)元素所具有的共同特征。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：，其中為代表元素，為共同特征。例4．用列舉法表示下列集合：（1）滿足的x值組成的集合；（2）方程x2＋x＋1＝0的根組成的集合；（3）不大于15的正奇數(shù)組成的集合；（4）不大于10的正偶數(shù)組成的集合．變式4-1．用列舉法表示下列集合(1)以內(nèi)非負(fù)偶數(shù)的集合；(2)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合．變式4-2．用列舉法表示下列集合：（1）不大于10的非負(fù)偶數(shù)組成的集合；（2）方程x2＝2x的所有實(shí)數(shù)解組成的集合；（3）直線y＝2x＋1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合；（4）由所有正整數(shù)構(gòu)成的集合．變式4-3．用描述法表示下列集合：(1)所有被3整除的整數(shù)組成的集合；(2)不等式的解集；(3)方程的所有實(shí)數(shù)解組成的集合；(4)拋物線上所有點(diǎn)組成的集合；(5)集合.例5．用描述法表示下列集合：（1）函數(shù)y＝－2x2＋x圖象上的所有點(diǎn)組成的集合；（2）不等式2x－3<5的解組成的集合；（3）如圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界)的集合；（4）3和4的所有正的公倍數(shù)構(gòu)成的集合．變式5-1．表示下列集合：(1)請(qǐng)用列舉法表示方程的解集；(2)請(qǐng)用描述法表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合；(3)請(qǐng)用描述法表示被5除余3的正整數(shù)組成的集合；(4)請(qǐng)用描述法表示二次函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合．變式5-2．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)不小于1且不大于17的質(zhì)數(shù)組成的集合A；(2)所有正奇數(shù)組成的集合B；(3)絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)組成的集合C；(4)直角坐標(biāo)平面上，拋物線上的點(diǎn)組成的集合D．變式5-3．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?）方程組的解集；（2）1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)所構(gòu)成的集合；（3）直角坐標(biāo)平面上的第二象限內(nèi)的點(diǎn)所構(gòu)成的集合；（4）所有三角形構(gòu)成的集合．變式5-4．根據(jù)要求寫(xiě)出下列集合.（1）已知，用列舉法表示集合.（2）已知集合，用列舉法表示集合A．（3）已知方程組，分別用描述法、列舉法表示該集合.（4）已知集合B={(x，y)|2x+y-5=0，x∈N，y∈N}，用列舉法表示該集合.（5）用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀鴺?biāo)平面內(nèi)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集.集合相等構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣，則兩個(gè)集合相等例6．設(shè)a,b∈R，集合，則=(

)A．1 B．-1 C．2