3.2整式的加減(二)（解析版）

3.2整式的加減（二）知識點一知識點一去括號法則◆括號前是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變；

◆括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變.

知識點二知識點二整式加減的應用◆1、不含某一項：不含某一項，則這一項的系數(shù)為0.◆2、與字母無關:所有含字母的項的系數(shù)都為0.◆3、數(shù)字表示：兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，則此數(shù)為10a+b.

題型一、去括號、添括號變形1.下列去括號正確的是（）A． B．C． D．分析：本題考查了去括號，解題的關鍵是掌握去括號法則．根據去括號法則逐個判斷即可．解答：，故A不正確，不符合題意，B正確，符合題意；，故C不正確，不符合題意；，故D不正確，不符合題意；故選：B．2．下列添括號正確的是（）A． B．C． D．分析：本題主要考查了添括號的知識，熟練掌握添括號法則是解題關鍵．添括號時，若括號前是“”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“”，添括號后，括號里的各項都改變符號．根據添括號法則逐項分析判斷即可．解答：∵，∴選項A、B、D運算錯誤，不符合題意，選項C運算正確，符合題意．故選：C．3.下列計算結果正確的是（）A． B．C． D．分析：本題主要考查了合并同類項和去括號，合并同類項時，只對同類項的系數(shù)進行加減計算，字母部分保持不變，去括號時括號里面的每一項都要乘以括號前面的系數(shù)，若括號前面是“”，則去括號時，括號里面的每一項都不變號，若括號前面是“”，則去括號時，括號里面的每一項都要變號，據此求解即可．解答：A、與不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算錯誤，不符合題意；C、，原計算正確，符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意；故選：C．4.下列等式中，一定能成立的是（

）A． B．C． D．分析：本題考查了去括號和添括號的方法．根據去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．進行分析即可．解答：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：C．題型二、整式加減的應用——不含某一項、與字母無關類型1.若多項式中不含項，則k的值為（）A． B． C．1 D．分析：本題主要考查多項式的性質，解題關鍵是熟知當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數(shù)為0，首先由合并同類項進行化簡，再根據不含項即項的系數(shù)為0，解方程求出k的值即可．解答：，多項式中不含項，，解得．故選：A．2．若多項式的值與的值無關，則的值為．分析：此題考查了整式的加減，原式去括號合并后，根據結果與的值無關，確定出的值即可，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．解答：原式，∵多項式的值與的值無關，∴，解得：，故答案為：．題型三、整式加減的應用——數(shù)字表示類型1.設a表示一個兩位數(shù)，b表示一個一位數(shù)，把a放在b的左邊，組成一個三位數(shù)x，把b放在a的左邊，組成一個三位數(shù)y，試問能否被9整除？為什么？分析：本題考查了整式的加減運算的應用，解題的關鍵是搞清楚三位數(shù)的表示方法．先表示，，再列式計算，結合乘法的分配律可得答案．解答：由題意可得：，，∴∵a，b都為整數(shù)，∴能被9整除．2．小明，小剛，小穎三人玩游戲，每人一張寫有已化為最簡代數(shù)式的卡片，游戲規(guī)則為選擇兩位同學的代數(shù)式相減等于第三位同學的代數(shù)式，則游戲成功．小明，小剛，小穎的卡片如下，其中小穎的卡片有一部分看不見了．(1)小穎建議選取小明卡片上的代數(shù)式減去小剛卡片上的代數(shù)式，請你判斷此操作能否使游戲成功；(2)小穎發(fā)現(xiàn)用她卡片上的代數(shù)式減去小明卡片上的代數(shù)式可以使游戲成功，你能否幫小穎求出她的代數(shù)式．分析:本題考查了整式的加減運算，注意計算的準確性即可；（1）計算即可判斷；（2）計算即可求解．解答：（1）解：根據題意得：；∵的常數(shù)項為8，而小穎卡片上代數(shù)式中的常數(shù)項為，∴小明卡片上的代數(shù)式減去小剛卡片上的代數(shù)式不等于小穎卡片上的代數(shù)式．∴游戲不成功．（2）解：根據題意得，小穎卡片上的代數(shù)式為：．∴小穎卡片上的代數(shù)式為．題型四、整式加減的應用——遮擋、抄錯類型1.小杰準備完成題目：化簡，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“■”印刷不清楚．(1)他把“■”猜成3，請你化簡；(2)他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題的標準答案是常數(shù)”．通過計算說明原題中的“■”是多少？分析：本題主要考查了整式加減運算，熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，是解題的關鍵．（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）設“■”是，然后去括號，合并同類項得出原式，再根據標準答案是常數(shù)，得出，求出a即可．解答：（1）解：；（2）解：設“■”是，則原式．因為標準答案是常數(shù)，所以，解得．故原題中的“■”是4．2．有一道題“先化簡，再求值：，其中.”小明做題時把“”錯抄成了“”.但他計算的結果卻是正確的，請你說明這是什么原因？分析：本題主要考查了整式的加減運算．將代數(shù)式去括號，合并同類項得的值為定值2，與的值無關．解答：原式，∵化簡后的結果與x無關，∴x抄錯，計算結果仍然正確．題型五、整式加減的實際應用1.一個長方形的周長為，若一邊長為，則它的另一邊長為（

）A． B． C． D．分析：本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的加減的運算方法是解題的關鍵，根據題意列出算式，再去括號、合并同類項即可．解答：∵長方形的周長為，若一邊長為，∴另一邊長為，，故選：A．2.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為m，寬為n）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）A． B． C． D．分析：本題考查了整式的混合運算，根據題意，設長方形的長為，寬為，用含的式子表示下半部分陰影的長為，寬為，上半部分陰影的長為，寬為，由此列式即可求解．解答：設長方形的長為，寬為，∴下半部分陰影的長為，寬為，上半部分陰影的長為，寬為，∴陰影部分的周長為：，故選：A．3.某超市在春節(jié)期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠辦法低于200元不予優(yōu)惠低于元但不低于200元九折優(yōu)惠元或超過元其中不超過元部分給予九折優(yōu)惠，超過元部分給予八折優(yōu)惠(1)若王老師一次性購物400元，則他實際付款______元；若一次性購物元，則他實際付款______元．(2)若顧客在該超市一次性購物x元，當x小于元但不小于200時，他實際付款______元；當x大于或等于時，他實際付款______（用含x的式子表示）(3)如果王老師兩次購物的貨款合計元，第一次購物的貨款為a元（），用含a的代數(shù)式表示王老師兩次購物實際付款的錢數(shù)．分析：本題考查了有理數(shù)的混合運算，列代數(shù)式，整式加減．理解題意，根據題意正確的列代數(shù)式是解題的關鍵．（1）根據和，計算求解即可；（2）由題意知，當x小于元但不小于元時，他實際付款元，當x大于或等于元時，他實際付款元，計算求解即可；（3）由題意知，第二次購物的貨款為元，，則第一次購物的實際貨款為元，第二次購物的實際貨款為元，然后求和并計算即可．解答：（1）解：由題意知，（元），元，故答案為：；（2）解：由題意知，當x小于元但不小于元時，他實際付款元，當x大于或等于元時，他實際付款元故答案為：，；（3）解：第一次購物的貨款為a元，第二次購物的貨款為元，，∴第一次購物的實際貨款為元，第二次購物的實際貨款為元，∴，∴兩次購物王老師實際付款元．1.下列各題去括號所得結果正確的是（）A． B．C． D．分析：本題考查了去括號，括號前是正數(shù)去括號不變號，括號前是負數(shù)去括號都變號是解題關鍵．去括號時，括號前是正數(shù)去括號不變號，括號前是負數(shù)去括號都變號，可得答案．解答：A、，故A錯誤；B、，故B正確；C、，故C錯誤；D、，故D錯誤；故選：B．2.下列運算中正確的是（

）A． B．C． D．分析：該題主要考查了整式加減運算，解題的關鍵是掌握整式加減法的運算法則．根據整式加減法的運算方法，逐一判斷即可．解答：A、與不是同類項，不能合并，此選項不正確；B、，此選項正確，符合題意；C、，此選項不正確，不符合題意；D、，此選項不正確，不符合題意；故選：B．3.王老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個一次式，如圖所示．王老師捂住的一次式是（

）

A． B．C． D．分析：此題主要考查了整式的加減，解答此題的關鍵是要明確：整.式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．根據整式減法的運算方法，用減去，求出所捂的一次二項式即可．解答：∵所捂的一次二項式與的和是∴所捂的一次二項式，故選：A．4.若關于的多項式化簡后不含項，則分析：本題主要考查整式的混合運算，根據題意，先去括號，再合并同類項，根據不含項，則該項的系數(shù)為零，由此即可求解．解答：由題意知，，解得，，故答案為：．5．在下列各式的括號內填上適當?shù)捻棧海?）；（2）]；（3）]．分析：本題考查的是一道關于添括號的題目，解題的關鍵是掌握添括號時符號的變化．對于，所添括號前面是“”號，括到括號里的各項都不變符號，據此寫出括號里的式子；對于其余幾個式子，所添括號前面是“”號的，括到括號里的各項都改變符號，據此進行填空．解答：根據添括號法則可得：（1）；故答案為：；；（2）；故答案為：；；（3）．故答案為：；．6.如圖所示是一個長方形，根據圖中尺寸大小用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積為．分析：此題考查了整式加減的應用，用大長方形面積的一半減去小空白部分三角形的面積即可得陰影部分的面積．解答：由題意得，陰影部分的面積，故答案為：．7．將9個代數(shù)式填入九宮格的方格中，使得九宮格的每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個代數(shù)式的和都相等．已知九宮格中的部分代數(shù)式如圖所示，則．（用含有x的代數(shù)式表示）MxN分析：此題考查了整式的加減混合運算，解題的關鍵是讀懂題意，用含的代數(shù)式表示出和．設最中間的代數(shù)式為，然后根據題意用含的代數(shù)式表示出，進而可求出．解答：設最中間的代數(shù)式為，∵九宮格的每一橫行、每一堅列以及兩條對角線上的3個代數(shù)式的和都相等，，∴解得：，∴第一列中間的代數(shù)式為，∵第一列的三個數(shù)之和等于第三行的三個數(shù)之和，，化簡得，．故答案為：．8.已知多項式的值與字母x的取值無關．(1)求a，b的值；(2)當時，代數(shù)式的值4，求：當時，代數(shù)式的值．分析：本題主要考查了整式加減中的無關型問題，代數(shù)式求值：（1）先去括號，然后合并同類項計算出多項式的化簡結果，再根據多項式的值與字母x的取值無關，可知含x的項的系數(shù)為0，據此求解即可；（2）根據當時，代數(shù)式的值4，得到，而當時，，據此求解即可．解答：（1）解：，∵多項式的值與字母x的取值無關，∴，∴；（2）解：∵當時，代數(shù)式的值4，∴，∴；∴當時，．9．已知多項式，．(1)求的值；(2)若的值與的取值無關，求的值．分析：本題主要考查了整式加減運算，解題的關鍵是熟練掌握整式加減運算法則，準確計算．（1）將，代入，按照整式加減運算法則計算即可；（2）根據的值與的取值無關時，y的系數(shù)為0，列出關于x的方程，解方程即可．解答：（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，又∵的值與的取值無關，∴，解得：．01.綜合與實踐．為了響應國家鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，李伯伯計劃改造自己家的四間窯洞圖1，圖2是改造后的一個新窗戶示意圖，新窗戶由框架和中間的玻璃組成，其上部是直徑為a米的半圓形，下部是邊長為a米的正方形(1)列式表示一個窗戶的面積______平方米（直接寫出答案，不寫過程）(2)列式表示一個窗戶框架的總長______米．（即上部半圓弧長+下部正方形周長，直接寫出答案，不寫過程）(3)一個窗戶的費用由兩部分組成，一是框架的費用，二是玻璃的費用，已知框架每米20元，玻璃每平方米40元，若米，π取3，請你計算一個窗戶的費用分析：（1）用半圓的面積加上正方形的面積，即可求解；（2）上部半圓弧長加上下部正方形周長，即可求解；（3）把框架的費用加上玻璃的費用，即可求解．解答：（1）解：根據題意得：一個窗戶的面積為平方米；故答案為：（2）解：一個窗戶框架的總長為米；故答案為：（3）解：根據題意得：一個窗戶的費用為（元）答：一個窗戶的費用為元．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，明確題意，準確列出代數(shù)式是解題的關鍵．11.1．甲三角形的周長為，乙三角形的第一條邊長為，第二條邊長為，第三條邊長比第二條邊長短．(1)求乙三角形的周長；(2)甲乙兩三角形的周長哪個大？試試說明你的理由．分析：本題主要考查了整式加減的應用，熟練掌握整式加減混合運算法則是解題的關鍵．（1）根據題意先算出乙三角形第三條邊的長，再把三條邊加起來即可求解；（2）用甲三角形的周長減去乙三角形的周長，即可求解．解答：（1）解：根據題意得：乙三角形第三條邊的長為，則乙三角形的周長．（2）解：甲三角形的周長大，理由如下：根據（1）