電磁場與電磁波復習提綱

《電磁場與電磁波》復習提綱基本定義、基本公式、基本概念、基本計算場的概念（§1-1）場的定義標量場與矢量場：等值面、矢量線矢量分析矢量點積與叉積的定義：（第一次習題）三種常用正交坐標系標量的梯度（§1-3）等值面：例1-1方向?qū)?shù)：例1-2梯度定義與計算：例1-3矢量場的通量與散度（§1-4）矢量線的定義：例1-4矢量場的通量：矢量場的散度定義與計算：例1-5散度定理（高斯定理）：矢量場的環(huán)量與旋度（§1-5）矢量場的環(huán)流（環(huán)量）：矢量場的旋度定義與計算：例1-6旋度定理（斯托克斯定理）：無源場與無散場旋度的散度，散度處處為0的矢量場為無源場，有梯度的旋度，旋度處處為0的矢量場為無旋場，有；矢量場的分類拉普拉斯算子亥姆霍茲定理：概念與意義基本概念：矢量場的散度和旋度用于描述矢量場的不同性質(zhì)矢量場的旋度是矢量，矢量場的散度是標量；旋度描述矢量場中場量與渦旋源的關系，散度描述矢量場中場量與通量源的關系；無源場與無旋場的條件；旋度描述場分量在與其垂直方向上的變化規(guī)律；散度描述場分量沿各自方向上的變化規(guī)律亥姆霍茲定理概括了矢量場的基本性質(zhì)矢量場由其散度、旋度和邊界條件唯一確定；由于矢量的散度和旋度分別對應矢量場的一種源，故分析矢量場總可以從研究其散度和旋度著手；散度方程和旋度方程是矢量場的微分形式，故可以從矢量場沿閉合面的通量和沿閉合路徑的環(huán)流著手，得到基本方程的積分形式。標量場的性質(zhì)可由其梯度描述標量場的梯度是一個矢量場，且標量場在給定點沿任意方向的方向?qū)?shù)等于梯度在該方向上的投影標量場中每一點的梯度垂直于等值面，且指向增加的方向。電磁場的基本規(guī)律電荷守恒定律電荷分布：電荷體密度、電荷面密度、電荷線密度——是空間坐標的點函數(shù)電流密度：電流密度、面電流密度——矢量點函數(shù)電荷守恒定律：積分形式、微分形式電荷不能創(chuàng)造，不能消滅；在電磁場作用下，發(fā)生移動，即重新分布；數(shù)學表示式是電流連續(xù)方程。真空中靜電場方程庫侖定律：電場強度：定義已知電荷分布求解電場強度（式2-13）表征電場特性的基本矢量靜電場方程：積分形式微分形式高斯定理、環(huán)路定理靜電場散度與高斯定理：利用高斯定理求解電場強度靜電場旋度與環(huán)路定理真空中磁場方程安培力定律：磁感應強度理想導體的邊界條件（設定媒質(zhì)2為理想導體）靜態(tài)電磁場靜電場基本方程和邊界條件基本方程微分形式基本方程積分形式邊界條件積分方程表示穿過任一閉合面S的電位移矢量D的通量等于該閉合面包圍的自由電荷的總量；高斯定律積分式和微分式表明靜電場是有源場，電荷是產(chǎn)生靜電場的源；電力線從正電荷出發(fā)，終止于負電荷；環(huán)路定律積分式和微分式表明靜電場是無旋場；在不同媒質(zhì)的邊界上，場矢量E和D一般是不連續(xù)的，故微分形式基本方程在邊界面上不再適用，積分形式基本方程仍然適用；電位函數(shù)電位函數(shù)及其微分方程在均勻、線性和各向同性電介質(zhì)中，已知電荷分布求解位函數(shù) 點電荷 體密度分布電荷 面密度分布電荷 線密度分布電荷在均勻、線性和各向同性電介質(zhì)中，電位函數(shù)滿足泊松方程 或拉普拉斯方程（時） 電位的邊界條件電位的定義是從靜電場的無旋性引入的，但有明確的物理意義，表示電場中，將單位正電荷從P點移動到參考點Q時電場力所做的功，表示為點電荷的電位計算公式提供了求解任何索要計算的場點r處電位的一種方法，再求電場強度E，容易實現(xiàn)；電位是相對量，在電場一定情況下，空間各點的電位值與參考點的選擇有關；選擇適當?shù)膮⒖键c，使電位表達式具有最簡單的形式；電位參考點選擇原則：（1）不能選擇點電荷所在的點為電位參考點，否則會使場中各點電位為無窮大；（2）只有當電荷分布在有限區(qū)域時，才可以選擇無限遠處位電位參考點；（3）對一些具有軸對稱性的問題，通常也不能選擇無窮遠為電位參考點，而是選擇半徑的圓柱面作為電位參考點；（4）同一問題只能選擇一個電位參考點；靜電場中，電位相等的點組成的面為等位面；點電荷產(chǎn)生的電場的等位面是一個以點電荷所在點為中心的同心球面族；可以利用泊松方程和拉普拉斯方程求解電位；電場能量能量及能量密度分布電荷的電場能量——表示連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電能量計算公式；但不能認為靜電場能量之儲存在有電荷區(qū)域；此公式只能應用于靜電場；多導體系統(tǒng)電場能量——表示點電荷系的互有能，即總靜電能能量密度 ——表示靜電場能量儲存在整個電場區(qū)域中，適用于靜電場和時變場；電容在線性和各向同性電介質(zhì)中，兩導體間的電容為 計算電容方法：（1）假設導體上的帶電量（電荷或分布電荷密度），推導出空間的電荷分布，確定導體間的電壓，再計算電容；（2）假設在導體間施加電壓，求出空間電場的分布，利用介質(zhì)中電位移或電位與導體電荷面密度的關系，確定導體上的電荷，進而計算電容。靜電場問題求解已知電荷分布，求場分布已知電場分布，求電荷分布求解方法有：（1）直接利用電場強度公式（式2.13）；（2）直接利用電位函數(shù)計算公式（式2.28）；（3）應用高斯定律求解對稱分布的電場；（4）已知電場或電位分布求電荷分布，可利用微分形式和微分方程；（5）直接積分法，利用泊松方程或拉普拉斯方程恒定電場（在導電媒質(zhì)中）基本方程微分形式積分形式邊界條件用電位表示為恒定磁場基本方程微分形式積分形式邊界條件矢量磁位矢量磁位在均勻、線性和各向同性磁介質(zhì)中，已知電流求解矢量磁位體分布電流面分布電流線電流微分方程在均勻、線性和各向同性磁介質(zhì)中，矢量磁位滿足泊松方程 或拉普拉斯方程（時） 矢量磁位的邊界條件磁場能量能量和能量密度多個電流回路的能量分布電流的能量能量密度電感回路的自感回路的互感紐曼公式恒定磁場問題求解：直接積分法：利用公式（4.6）~（4.8）已知電流密度求磁感應強度，利用（4.46）~（4.48）已知電流密度求磁矢位利用安培環(huán)路定律：利用泊松方程和拉普拉斯方程時變電磁場波動方程矢量位與標量位定義洛侖茲條件微分方程坡印廷定理與坡印廷矢量坡印廷定理物理意義：單位時間內(nèi)通過曲面S進入體積V的電磁能量等于單位時間內(nèi)體積V中所增加的電磁能量與損耗的能量之和。坡印廷矢量表示單位時間內(nèi)通過垂直于能量傳輸方向的單位面積的電磁能量，其方向就是電磁能量傳輸?shù)姆较?。時諧電磁場復數(shù)表示法麥克斯韋方程的復數(shù)形式波動方程的復數(shù)形式動態(tài)矢量位和標量位的復數(shù)形式洛侖茲條件達朗貝爾方程平均坡印廷矢量平面電磁波理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波均勻平面電磁波函數(shù)波動方程若，波動方程簡化為，解為相伴磁場強度為電磁場瞬時表示均勻平面電磁波傳播參數(shù)周期，表示時間相位相差2π的時間間隔；相位常數(shù)（波數(shù)），表示波傳播單位距離的相位變化；波長，表示空間相位差2π的兩個等相位面之間的距離；相速，表示等相位面的移動速度；波阻抗（本征阻抗），描述均勻平面電磁波的電場和磁場之間的大小和相位關系；真空中，。能量密度和能流密度在理想介質(zhì)中，均勻平面電磁波的電場能量密度等于磁場能量密度電磁能量密度為瞬時坡印廷矢量為平均坡印廷矢量為沿任意方向傳播的平面電磁波定義波矢量為電磁波的極化極化的概念：波的極化表征在空間給定點上電場強度矢量的取向隨時間變化的特性，并用電場強度矢量的端點在空間描繪出軌跡來描述；電磁波的極化狀態(tài)線極化、圓極化、橢圓極化極化狀態(tài)的