2018北京通州區(qū)潞河中學(xué)高二(上)期末數(shù)學(xué)(理)含答案

1/82018北京通州區(qū)潞河中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)（理）2018.1本試卷共8頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分 （選擇題愛(ài)共75分）一、選擇題(共15小題，每小題5分，共75分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng))1. 若經(jīng)過(guò),兩點(diǎn)的直線的傾斜角為,則（A） （B） （C） （D）2. 橢圓的短軸長(zhǎng)為（A） （B） （C） （D）3. 若直線與直線平行,則（A） （B） （C） （D）4. 雙曲線的一條漸近線方程是（A） （B） （C） （D）5. 點(diǎn)的極坐標(biāo)為,則的直角坐標(biāo)為（A） （B） （C） （D）6. 拋物線的焦點(diǎn)在直線上,則（A） （B） （C） （D）7. 方程表示的曲線是（A）半個(gè)圓 （B）雙曲線的一支 （C）一個(gè)圓 （D）雙曲線8. 以,為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是（A） （B）（C） （D）9. 已知直線,當(dāng)變化時(shí),所有的直線恒過(guò)定點(diǎn)（A） （B） （C） （D）10. 與軸相切,且圓心坐標(biāo)為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A） （B）（C） （D）11. 已知直線不經(jīng)過(guò)第四象限,則的取值范圍為（A） （B） （C） （D）12. 橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,拋物線的準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn),交橢圓于兩點(diǎn),,則橢圓的離心率等于（A） （B） （C） （D）13. 圓上到直線的距離為的點(diǎn)有（A）個(gè) （B）個(gè) （C）個(gè) （D）個(gè)14. “”是“方程表示橢圓”的（A）充分必要條件 （B）充分不必要條件（C）必要不充分條件 （D）既不充分也不必要條件15. 雙曲線的一條漸近線與圓至少有一個(gè)交點(diǎn),則雙曲線的離心率的取值范圍是（A） （B） （C） （D）第二部分 （非選擇題愛(ài)共75分）二、填空題(共5小題，每小題5分，共25分.把答案寫(xiě)在答題紙上.)16. 曲線(為參數(shù))的對(duì)稱中心為.17. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是,則.18. 點(diǎn)在圓上,且點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,則.19. 已知實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為.20. 已知兩定點(diǎn),若直線上存在點(diǎn),使得,則該直線為“型直線”.給出下列直線,其中是“型直線”的是.① ② ③ ④三、解答題(共4小題，共50分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程)21. （本小題滿分10分）一條光線從點(diǎn)射出,經(jīng)軸反射后與圓相交于點(diǎn),且,求反射光線所在的直線方程.22. （本小題滿分12分）已知點(diǎn),,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為.（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程;（Ⅱ）若點(diǎn),求的最小值.23. （本小題滿分14分）已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線過(guò)焦點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn),,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.（Ⅰ）求拋物線的方程;（Ⅱ）若點(diǎn)是拋物線位于曲線(為坐標(biāo)原點(diǎn))上一點(diǎn),求的最大面積.24. （本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程;（Ⅱ）已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),直線的斜率分別為,求證:為定值.

2018北京通州區(qū)潞河中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題:本大題共15小題,每小題5分,共75分.題號(hào)12345678910答案CAACDBADBC題號(hào)1112131415答案DBBCD二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.16. 17.18. 19.20.①③三、解答題:21. （本小題滿分10分）解:點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,()當(dāng)反射光線的斜率不存在時(shí),反射光線所在的直線方程為:,此時(shí),圓心到反射光線的距離為,且圓的半徑為,所以反射光線被圓所截得的弦長(zhǎng),符合題意.()當(dāng)反射光線的斜率存在時(shí),設(shè)反射光線的斜率為,則反射光線所在的直線方程為即.因?yàn)榉瓷涔饩€被圓所截得的弦長(zhǎng),且圓的半徑為,所以圓心到反射光線的距離為.而圓心到反射光線的距離,即,解得.所以反射光線所在的直線方程為即.綜上,反射光線所在的直線方程為和.22. （本小題滿分12分）解:（Ⅰ）設(shè),則,且因?yàn)?即,且所以點(diǎn)的軌跡方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,點(diǎn)的軌跡方程是雙曲線所以.所以為雙曲線的右焦點(diǎn),設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為,因?yàn)樵诘谝幌笙?，所以若最?則在雙曲線的右支上.由雙曲線的定義知,則,所以因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短,所以連接,則直線與雙曲線的交點(diǎn)即為所以.所以的最小值為.23. （本小題滿分14分）解:（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€,所以.又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,且縱坐標(biāo)為,由拋物線的定義知:,所以.所以拋物線的方程為:.（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,且縱坐標(biāo)為,所以或因?yàn)橹本€過(guò)拋物線的焦點(diǎn)當(dāng)時(shí),直線的方程為當(dāng)與直線平行且與拋物線相切于第一象限的點(diǎn)時(shí),面積取得最大值設(shè)直線方程為由知,由知直線方程為此時(shí)兩平行線間的距離為因?yàn)樗?同理當(dāng)時(shí),所以.綜上,面積的最大值為24. （本