2018年數(shù)學(xué)（北師大版必修4）練習(xí)活頁(yè)作業(yè)1周期現(xiàn)象

活頁(yè)作業(yè)(一)周期現(xiàn)象基礎(chǔ)鞏固1．下列現(xiàn)象是周期現(xiàn)象的是()①日出日落②潮汐③海嘯④地震A．①② B．①②③C．①②④ D．③④解析：顯然日出日落和潮汐是周期現(xiàn)象．故選A.答案：A2．0.428571428571…的小數(shù)點(diǎn)后第545位上的數(shù)字是()A．5 B．4C．8 D．7解析：由題意知數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的周期為6，而545＝6×90＋5，故小數(shù)點(diǎn)后第545位上的數(shù)字是7.答案：D3．四個(gè)小動(dòng)物換座位，開(kāi)始是猴、兔、貓、鼠分別坐在①、②、③、④號(hào)位置上(如圖)，第1次前后排動(dòng)物互換位置，第2次左右列互換座位……這樣交替進(jìn)行下去，那么第2014次互換座位后，小兔的位置對(duì)應(yīng)的是()A．編號(hào)① B．編號(hào)②C．編號(hào)③ D．編號(hào)④解析：由已知和題圖得，小兔自第1次交換位置后座位的編號(hào)依次為④→③→①→②→④…，得到每4次一個(gè)循環(huán)．因?yàn)?014÷4的余數(shù)為2，所以第2014次交換位置后，小兔的位置和第2次交換的位置相同，即編號(hào)為③.答案：C4．某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”，黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→……，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→……，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i＋2段與第i段所在直線必須是異面直線(其中i是正整數(shù))．設(shè)黑“電子狗”爬完2012段，黃“電子狗”爬完2013段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電子狗”間的距離是A．0 B．1C．eq\r(2) D．eq\r(3)解析：對(duì)于黑“電子狗”按圖(1)箭頭所示方向進(jìn)行爬行可知，每爬完6段黑“電子狗”就回到原來(lái)的位置，因而周期T＝6，而2012＝335×6＋2，因而黑“電子狗”爬完2012段只相當(dāng)于爬完了2段，因而位置是在D1.對(duì)于黃“電子狗”，按圖(2)箭頭所示方向進(jìn)行爬行，由此可知，每爬完6段也回到原來(lái)的位置，因而周期T＝6.而2013＝335×6＋3，因而黃“電子狗”爬完2013段只相當(dāng)于爬了3段，因而位置是在C1，此時(shí)兩狗間的距離為1.答案：B5．如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)．設(shè)頂點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，且f(0)＝eq\f(\r(2),2)，則使f(x)＝eq\f(\r(2),2)的x的最小正值為_(kāi)_______.說(shuō)明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．解析：點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)圖像知，滿足f(x)＝eq\f(\r(2),2)的x的最小正值是2＋eq\r(2).答案：2＋eq\r(2)6．如果鐘擺每經(jīng)過(guò)2s就回到豎直狀態(tài)，那么每經(jīng)過(guò)________s就回到最左邊位置了．解析：回到豎直狀態(tài)的時(shí)間為2s，只是半個(gè)周期，而回到最左邊的間隔時(shí)間，也就是整個(gè)周期，所以是4s.答案：47．○○○△△●○○○△△●…按照此規(guī)律，前24個(gè)圖片中有________個(gè)白色圓圈圖片．解析：圖片的排列每隔6個(gè)呈周期變化，從第1個(gè)圖片開(kāi)始每6個(gè)中有3個(gè)白色圓圈圖片．∴3×4＝12(個(gè))．答案：128．觀察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，則72015的末兩位數(shù)為_(kāi)_______.解析：72＝49,73＝343,74＝2401,75＝***07,76＝****49，…，可知末兩位數(shù)以4為周期重復(fù)出現(xiàn)，而2015＝503×4＋3.故72015的末兩位數(shù)為43.答案：439．某班有48名學(xué)生，每天安排4名同學(xué)值日，一周上五天課，一學(xué)期按二十周計(jì)算，該班每名同學(xué)一學(xué)期要值日幾次？解：共有48名學(xué)生，每天安排4名，則12個(gè)上課日就輪完一遍．而一學(xué)期上課日有5×20＝100個(gè)，12×8＝96個(gè)上課日，所以一學(xué)期，該班每名同學(xué)至少值日8次，有一部分同學(xué)要值日9次．10．如圖為某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，試根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：(1)這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)需要多長(zhǎng)時(shí)間往復(fù)一次？(2)從點(diǎn)O算起，到曲線上的哪一點(diǎn)表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)？如果從點(diǎn)A算起呢？解：(1)由圖像易知這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)需要0.8s往復(fù)一次．(2)如果從點(diǎn)O開(kāi)始算起，那么到曲線上的點(diǎn)D表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)．如果從點(diǎn)A開(kāi)始算起，那么到曲線上的點(diǎn)E表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)．11.如圖是一單擺，擺球從點(diǎn)B到點(diǎn)O，再到點(diǎn)C用時(shí)1.6s(不計(jì)阻力)．若從擺球在點(diǎn)B處開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)1min后，請(qǐng)估計(jì)擺球相對(duì)于點(diǎn)O的位置．解：由題意知，該擺球擺動(dòng)一個(gè)來(lái)回需用時(shí)3.2s，因?yàn)?min＝60s＝(18×3.2＋2.4)s，而2.4s－1.6s＝0.8s，所以1min后擺球在點(diǎn)O處．12．一個(gè)地區(qū)不同日子里白晝的時(shí)長(zhǎng)是不同的，下表是某地一年中10天測(cè)量的白晝時(shí)間統(tǒng)計(jì)表(時(shí)間近似到0.1h).日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日日期位置序號(hào)晝時(shí)間y/h5.610.212.416.417.3日期6月21日8月13日9月20日10月25日12月21日日期位置序號(hào)x172225263298355白晝時(shí)間y/h19.416.412.48.55.4(1)以日期在365天中的位置序號(hào)x為橫坐標(biāo)，白晝時(shí)間y為縱坐標(biāo)，在如圖給定的坐標(biāo)系中畫出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并估計(jì)該地區(qū)一年中大約有多少天白晝時(shí)間大于15.9h.(2)白晝時(shí)間的變化是不是周期現(xiàn)象？你估計(jì)該地區(qū)來(lái)年6月21日的白晝時(shí)間是多少？解：(1)散點(diǎn)圖如下圖所示，因?yàn)閺?月27日至8月13日的白晝時(shí)間都超過(guò)15.9h，所以該地區(qū)一年中白晝時(shí)間超過(guò)15.9h的大約有4＋31＋30＋31＋13＝109(天)．(2)由散點(diǎn)圖可知白晝時(shí)間的變化是周期現(xiàn)象．估計(jì)該地區(qū)來(lái)年6月21日的白晝時(shí)間是19.4h.智能提升13．某一實(shí)際問(wèn)題中有變量y和x，其關(guān)系畫成散點(diǎn)圖如下：據(jù)圖回答下列問(wèn)題：(1)y與x的關(guān)系具有周期性嗎？(2)周期是多少？解：(1)y的值隨著x的變化而呈重復(fù)性變化，所以具有周期性．(2)周期是3.14．古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事：一次畢達(dá)哥拉斯處罰學(xué)生，要他來(lái)回?cái)?shù)戴安娜神廟的七根柱子(分別標(biāo)記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G)，一直到指出第1999個(gè)數(shù)的柱子的標(biāo)號(hào)是哪一個(gè)，才能夠停止．你能幫助這名學(xué)生盡快結(jié)束處罰嗎？解：易知從“A”開(kāi)始數(shù)，周期為12，而1999＝12×166＋7.∴標(biāo)號(hào)為G的柱子就是數(shù)到第1999個(gè)數(shù)的那根柱子．15．我們的心跳都是有節(jié)奏、有規(guī)律的，心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增大或減?。卤硎悄橙嗽谝环昼妰?nèi)的血壓與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)表中數(shù)據(jù)來(lái)研究血壓變化的規(guī)律.t/s51015202530p/mmHg93.35136.6511593.35136.65115t/s354045505560p/mmHg93.35136.6511593.35136.65115(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中作出血壓p與時(shí)間t的關(guān)系的散點(diǎn)圖；(2)說(shuō)明血壓變化的規(guī)律．解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示．(2)從散點(diǎn)圖可以看出，每經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間間隔T，血壓就重復(fù)出現(xiàn)相同的數(shù)值，因此，血壓是周期性變化的．16.如圖，點(diǎn)A在半徑為1且圓心在原點(diǎn)的圓上，且∠AOx＝45°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，依逆時(shí)針?lè)较虻人俚匮貑挝粓A周旋轉(zhuǎn)，已知P