2018全國(guó)Ⅲ卷高考?jí)狠S卷理科數(shù)學(xué)2

2018全國(guó)Ⅲ卷高考?jí)狠S卷理科數(shù)學(xué)本試卷共23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合A．[－1，4) B．[0，5) C．[1，4] D．[－4，－1)[4，5)2.在中，，，，則的面積為（）A．B．4C．D．3.邊長(zhǎng)為8的等邊△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)O，滿足，若M為△ABC邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，則|MP|的最大值為A. B. C. D.4.設(shè)實(shí)數(shù)滿足則的最小值為A.－5 B.－4 C.－3 D.－15.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．1B．2C．4D．77.若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)A．3 B．0 C． D．8.若雙曲線C:（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則雙曲線C的離心率為A．2B.C.D.9.已知，函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是A． B． C． D．10.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加朗讀比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有同學(xué)走訪這四位同學(xué)，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說：“是乙獲獎(jiǎng)了”。若四位同學(xué)中只有兩人說的話是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的同學(xué)是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁11.設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．312.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為（）A． B．1 C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則．14.已知某一段公路限速60公里/小時(shí)，現(xiàn)抽取200輛通過這一段公路的汽車的時(shí)速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段沒有超速的有輛．15.已知的展開式中，的系數(shù)為，則．16已知橢圓的半焦距為c，且滿足，則該橢圓的離心率e的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17.（12分）△ABC的內(nèi)角為A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求的最大值；（2）若，當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)；18.（12分）“中國(guó)人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國(guó)的11本、法國(guó)的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國(guó)家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計(jì)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，．（1）求證：；（2）若E，F(xiàn)分別為PC，AB的中點(diǎn)，EF⊥平面PCD，求直線PB與平面PCD所成角的大?。?0.（12分）已知橢圓C：的離心率，且過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）過作兩條直線與圓相切且分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)．①求證：直線MN的斜率為定值；②求△MON面積的最大值（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．21.（12分）已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，試證明：對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)，不等式恒成立.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修44，坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.23.[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù).（1）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的值域.參考答案：1.【答案】B【解析】集合，故.2.【答案】C【解析】∵△ABC中，，，，由正弦定理得：，∴，解得，∴，，∴△ABC的面積，故選C.3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】A【解析】三視圖所對(duì)應(yīng)的空間幾何體為一個(gè)半圓錐拼接一個(gè)三棱錐所得，故其體積，故選A.6.【答案】C【解析】當(dāng)i=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=1，i=2；當(dāng)i=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=2，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=4，i=4；不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出結(jié)果為4，故選C.7.【答案】【解析】由題意可得.8.【答案】A9.【答案】C【解析】，.又.顯然，所以.則，令，則，當(dāng)時(shí)，，故C項(xiàng)正確.10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】C【解析】作出可行域，如圖，則直線掃過的面積為故選C．13.【答案】114.【答案】12015.【答案】416.【答案】【解析】，，即，即，解得，又，.17.【答案】（1）由得：，，即，，；由，令，原式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式的最大值為．（2），即，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立；，周長(zhǎng)．18.【答案】（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，所以40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為.（2）40名讀書者年齡的平均數(shù)為.設(shè)中位數(shù)為，則解得，即40名讀書者年齡的中位數(shù)為55.（3）年齡在的讀書者有人，年齡在的讀書者有人，所以的所有可能取值是0,1,2，，，，的分布列如下：012數(shù)學(xué)期望.19.【答案】（1）連接交于點(diǎn)，連接，∵底面是正方形，∴，又平面平面，∴平面，∵平面，∴，又，∴；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，又，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，∴平面，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∵平面，∴，又，∴平面，∴，又，∴平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，∴，∵平面，∴為平面的一個(gè)法向量．∴，設(shè)直線與平面所成角為，則，∴直線與平面所成角為．20.【答案】（1）由，設(shè)橢圓的半焦距為，所以，因?yàn)镃過點(diǎn)，所以，又，解得，所以橢圓方程為．（2）①顯然兩直線的斜率存在，設(shè)為，，由于直線與圓相切，則有，直線的方程為，聯(lián)立方程組消去，得，因?yàn)闉橹本€與橢圓的交點(diǎn)，所以，同理，當(dāng)與橢圓相交時(shí)，，所以，而，所以直線的斜率．②設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組消去得，所以，原點(diǎn)到直線的距離，得面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)．經(jīng)檢驗(yàn)，存在（），使得過點(diǎn)的兩條直線與圓相切，且與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)M，N．所以面積的最大值為．21.【答案】（1）在上不具有單調(diào)性，在上有正也有負(fù)也有，即二次函數(shù)在上有零點(diǎn)是對(duì)稱軸是，開口向上的拋物線，的實(shí)數(shù)的取值范圍（2）由（1），方法1：，，設(shè)在是減函數(shù)，在增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最小值從而，函數(shù)是增函數(shù)，是兩個(gè)不相等正數(shù)，不妨設(shè)，則，即方法2：是曲線上任意兩相異點(diǎn)，設(shè)，令，由，得，由得，在上是減函數(shù)，在上是