甘肅省武威市涼州區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

20242025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分試卷滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線l過點(diǎn)，則直線l的方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?，則線l的方程為，整理得，所以直線l的方程為.故選：D.2.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出直線的斜率，進(jìn)而可得傾斜角.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率，所以直線的傾斜角為.故選：C.3.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A.4 B.6 C.16 D.8【答案】D【解析】【分析】化橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程形式，求出的值，即可求出長(zhǎng)軸長(zhǎng).【詳解】化橢圓方程為一般形式：，所以，即，即橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.故選：D.4.直線與互相平行，則實(shí)數(shù)的值等于（）A. B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行可得出關(guān)于實(shí)數(shù)等式與不等式，即可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)橹本€與互相平行，則，解得.故選：A.5.圓的圓心坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解.【詳解】圓即，所以圓心坐標(biāo)為.故選：B.6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接由拋物線的定義求出焦點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】解：由題意，拋物線的焦點(diǎn)在y上，開口向下，且，.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.故選：B.7.已知雙曲線，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由雙曲線的方程及雙曲線的離心率即可求解.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線，所以，所以雙曲線的離心率，故選：D.8.點(diǎn)到直線的距離為2，則的值為（）A.0 B. C.0或 D.0或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可得出答案.【詳解】解：點(diǎn)到直線的距離為，解得或.故選：C.二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列方程不是圓的切線方程的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑即可求解．【詳解】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知圓心為，半徑為，再根據(jù)圓心到直線距離公式與半徑比較即可判斷，對(duì)于A，根據(jù)圓心到直線距離公式，所以不相切，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)圓心到直線距離公式，所以不相切，故B正確；對(duì)于C，根據(jù)圓心到直線距離公式，所以相切，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，根據(jù)圓心到直線距離公式，所以相切，故D錯(cuò)誤；故選：AB10.已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則下列說法正確的是（）A.圓的圓心為 B.點(diǎn)在圓內(nèi)C.圓的半徑為5 D.點(diǎn)在圓內(nèi)【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)給定圓的方程，結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】圓的圓心為，半徑為5，AC正確；由，得點(diǎn)在圓內(nèi)，B正確；由，得點(diǎn)在圓外，D錯(cuò)誤.故選：ABC11.已知雙曲線，則（）A.雙曲線C的實(shí)半軸長(zhǎng)為2 B.雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為C.雙曲線C的離心率為2 D.雙曲線C的漸近線方程為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)給定的雙曲線方程，求出實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、半焦距，再逐項(xiàng)計(jì)算判斷作答.【詳解】雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、半焦距，雙曲線C的實(shí)半軸長(zhǎng)為1，A不正確；雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為，B正確；雙曲線C的離心率，C正確；雙曲線C的漸近線方程為，D正確.故選：BCD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分12.若直線和直線垂直，則______．【答案】【解析】【分析】利用兩直線垂直斜率乘積為計(jì)算可得.【詳解】易知直線的斜率為，直線的斜率為,由兩直線垂直可得，解得.故答案為：13.已知圓，直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，利用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式求解.【詳解】解：由題意可得，圓心為，半徑，弦心距，故直線被C截得的弦長(zhǎng)為，故答案為：14.直線與圓O：的位置關(guān)系是______．【答案】相交【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離和半徑比較大小即可．【詳解】因?yàn)閳A的方程為．所以圓心為，半徑為1，直線化為，又因?yàn)閳A心到直線距離，所以相交．故答案為：相交.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.求滿足下列條件的直線方程．（1）直線過點(diǎn)，且與直線平行；（2）直線過點(diǎn)，且與直線垂直．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）設(shè)所求直線的方程為，將點(diǎn)代入，求得的值，即可求解；（2）設(shè)所求直線的方程為，將點(diǎn)代入，求得的值，即可求解；【小問1詳解】解：由題意，可設(shè)所求直線的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，可得，解得，故所求直線的方程為；【小問2詳解】解：由題意，可設(shè)所求直線的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，解得，故所求直線的方程為．16.已知直線，圓的圓心在軸正半軸上，且圓與和軸均相切.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目條件求出圓心和半徑，寫出圓的方程；（2）先求圓心到直線的距離，再利用弦長(zhǎng)可得答案.【小問1詳解】設(shè)圓心為，半徑為,則由題意得，故該圓的方程為.【小問2詳解】圓心到直線的距離為，由垂徑定理得：，解得.17.已知拋物線：的準(zhǔn)線方程為．（1）求拋物線的方程；（2）直線：交拋物線于、兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)．【答案】（1）（2）8【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線求得，從而求得拋物線的方程.（2）聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求得.【小問1詳解】由拋物線：的準(zhǔn)線方程為，得，．拋物線方程為．【小問2詳解】設(shè)，，由消去，得，則，．又直線過拋物線焦點(diǎn)，．18.已知點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，和分別為左右焦點(diǎn)，焦距為6，且過.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動(dòng)直線l過與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求的周長(zhǎng).【答案】（1）（2）20【解析】【分析】（1）根據(jù)焦距可求，根據(jù)所過點(diǎn)可求，進(jìn)而得到方程；（2）利用橢圓的定義可得的周長(zhǎng)為，代入可得答案.【小問1詳解】設(shè)焦距為，由，得，又橢圓過，∴，得，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】動(dòng)直線l過與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，∴，，∴，∴的周長(zhǎng)為20.19.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，實(shí)軸長(zhǎng)為2，經(jīng)過點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）求直線的方程．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由題意可得，再由可求出，從而可求得雙曲線方程，（2）設(shè)點(diǎn)，由題意可得直線的斜率存在，設(shè)直線為，代入雙曲線方程，整理后利