甘肅省酒泉市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1甘肅省酒泉市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由誘導(dǎo)公式可得，.故選：B.2.已知命題，則命題的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命題為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題，即為.故選：C.3.若函數(shù)在處取得最小值，則等于（）A. B. C.3 D.4【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以等于3.故選：C.4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，解得或，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的對(duì)稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，則函數(shù)為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.5.已知函數(shù)，則在下列區(qū)間中使函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)為R上增函數(shù)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，因此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間上不存在零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，因此函數(shù)在上都不存在零點(diǎn).故選：B.6.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，，由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，，所以，所以.故選：D.7.雙碳，即碳達(dá)峰與碳中和的簡(jiǎn)稱，2020年9月中國(guó)明確提出2030年實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，2060年實(shí)現(xiàn)“碳中和”.為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，中國(guó)加大了電動(dòng)汽車的研究與推廣，到2060年，純電動(dòng)汽車在整體汽車中的滲透率有望超過(guò)70%，新型動(dòng)力電池隨之也迎來(lái)了蓬勃發(fā)展的機(jī)遇.Peukert于1898年提出蓄電池的容量（單位：），放電時(shí)間（單位：）與放電電流（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式，其中為Peukert常數(shù).在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間，則當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間為（）A.27h B.27.5h C.28h D.28.5h【答案】C【解析】由題意，，則.故選：C.8.對(duì)于函數(shù)，若存在，則稱為的不動(dòng)點(diǎn).若函數(shù)對(duì)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)，即恒有兩個(gè)不等實(shí)根，整理得，所以，即，對(duì)恒成立，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，定義域?yàn)?，令，因?yàn)?，所以此函?shù)為偶函數(shù)，由冪函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以A正確；對(duì)于B，定義域?yàn)椋?，因?yàn)椋源撕瘮?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以B正確；對(duì)于C，定義域?yàn)?，為定義域遞減的函數(shù)，不具有奇偶性，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，定義域?yàn)椋?，因?yàn)椋源撕瘮?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以D正確.故選：ABD.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象【答案】ACD【解析】觀察圖象，得，函數(shù)的最小正周期，解得，A正確；，由，得，而，則，B錯(cuò)誤；函數(shù)，，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，C正確；由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，D正確故選：ACD.11.函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)可以推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的對(duì)稱中心是B.函數(shù)的對(duì)稱中心是C.類比上面推廣結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)D.類比上面推廣結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)【答案】ABC【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=fx的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則，可得，對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)椋瑒t，，所以，，所以，函數(shù)的對(duì)稱中心是，B對(duì)；若函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形，在函數(shù)y=fx的圖象上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)y=fx的圖象上，所以，，用替代等式中的可得，此時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件為函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)于C選項(xiàng)，類比上面推廣結(jié)論：函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)，D錯(cuò).故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.【答案】【解析】令，解得，則，所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為.13.奇函數(shù)y=fx的局部圖象如圖所示，則與的大小關(guān)系為________.【答案】【解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，，由函數(shù)圖象可知，所以，即.14.已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的值可以是______.（說(shuō)明：寫出滿足條件的一個(gè)實(shí)數(shù)的值）【答案】3（答案不唯一，只要滿足即可）【解析】函數(shù)圖像開口向上，對(duì)稱軸為，若函數(shù)上不單調(diào)，則，所以的值可以是3，答案不唯一，只要滿足即可.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知非空集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，或，且或，所以或或.（2）由（1）得或，又因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，且，可知集合A是集合B的真子集，所以或，解得或，綜上所述：.16.（1）已知，求的值；（2）已知，計(jì)算的值；（3）計(jì)算的值.解：（1）因?yàn)?，所以，則，又，則，又，所以.（2）因?yàn)?，所?（3）.17.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值域；（3）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值.解：（1）令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以的值域?yàn)?（3）函數(shù)的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，作圖如下：由圖可知，故數(shù)的取值為.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷奇偶性，并加以證明；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意得：且，解得，所以函數(shù)定義域?yàn)?（2）因?yàn)榈亩x域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以為偶函數(shù).（3），則<3，化簡(jiǎn)得且，解得或.19.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若該函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，且無(wú)限接近直線但又不與該直線相交，求函數(shù)的解析式并寫出其單調(diào)性（寫出即可，不用證明）；（3）若，且