貴州省畢節(jié)市金沙縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省畢節(jié)市金沙縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，，則的真子集的個(gè)數(shù)為（）A.8 B.7 C.4 D.3【答案】B【解析】，，，∴，它是真子集有7個(gè)．故選：B．2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題：“，”的否定是“，”.故選：D.3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由不等式，可得，解得，又由不等式，即，可得，解得，因?yàn)榧鲜羌系恼孀蛹?，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函數(shù)可得函數(shù)的定義域?yàn)?，由可知函?shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，故舍去B，D兩項(xiàng)；又由可得C項(xiàng)不合題意，故A項(xiàng)正確.故選：A.5.張遂（僧一行，公元年），中國唐代著名的天文學(xué)家.他發(fā)明了一種內(nèi)插法近似計(jì)算原理，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代建設(shè)工程費(fèi)用估算.近似計(jì)算公式如下：，其中為計(jì)費(fèi)額的區(qū)間，，為對應(yīng)于的收費(fèi)基價(jià)，為該區(qū)間內(nèi)的插入值，為對應(yīng)于的收費(fèi)基價(jià).如下表所示.則的值估計(jì)為（）計(jì)費(fèi)額x（單位：萬元）5007001000收費(fèi)基價(jià)（單位：萬元）16.530.1A.18.53 B.19.22 C.21.94 D.28.22【答案】C【解析】結(jié)合題意：，其中，.故選：C.6.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，因?yàn)?，所以，所?故選：C.7.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，即，同理，又，即，，所以，即，綜上，故選：D．8.若函數(shù)，若有4個(gè)不同實(shí)根，設(shè)4個(gè)不同實(shí)根，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】作出函數(shù)的圖象，再作出直線，如圖，由圖可得，，因此，∴.故選：D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，若在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的可能取值為（）A. B.0 C.1 D.3【答案】BC【解析】由冪函數(shù)，可得，即，解得或，當(dāng)時(shí)，可得在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，可得在上單調(diào)遞增，不符合題意；又由函數(shù)在上不單調(diào)，則滿足，即，解得，結(jié)合選項(xiàng)，可得選項(xiàng)BC符合題意.故選：BC.10.對于下列四種說法，其中正確的是（）A.的最小值為4 B.的最小值為1C.的最小值為4 D.最小值為【答案】BD【解析】對于A中，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，顯然不成立，所以A錯(cuò)誤；對于B中，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以B正確；對于C中，由，令，可得，則函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，所以C不正確；對于D中，由，令，可得，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，可得在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以D正確.故選：BD.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若關(guān)于對稱，為奇函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù)B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.C.D.若在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，因?yàn)殛P(guān)于對稱，所以，所以，則，所以，的一個(gè)周期為8，故，所以，將代替為得，即，為奇函數(shù)，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以的一個(gè)對稱中心為，又的一個(gè)周期為8，故為的一個(gè)對稱中心，B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)榈囊粋€(gè)對稱中心為，所以，故，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，關(guān)于對稱，所以上單調(diào)遞增，的一個(gè)周期為8，故在上單調(diào)遞增，D正確.故選：ABD.12.將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位長度（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)滿足，則下列正確的選項(xiàng)為（）A.的周期為 B.C.在上單調(diào)遞增 D.為的一個(gè)對稱軸【答案】ACD【解析】，的周期是，A正確；函數(shù)滿足，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，，又，∴，B錯(cuò)；，時(shí)，，C正確；時(shí)，，D正確．故選：ACD．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為________.【答案】【解析】令，得，，∴函數(shù)圖象過定點(diǎn)．14.已知角終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)，則________.【答案】【解析】，，∴已知點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴．15.已知函數(shù)的定義域和值域都是，則________.【答案】或【解析】當(dāng)時(shí)，易知函數(shù)單調(diào)遞減，由定義域和值域都是，所以解得所以.當(dāng)時(shí)，易知函數(shù)單調(diào)遞增，由定義域和值域都是，所以解得所以.16.已知函數(shù)，若，則的最大值為________.【答案】【解析】，則，∴，∴，即，，又，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知二次函數(shù)滿足，且，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，比較與的大小.解：（1）設(shè)二次函數(shù).由，得圖象的對稱軸為，所以，解得.由得，，可得.由得，，解得.所以.（2），當(dāng)或時(shí)，，此時(shí).當(dāng)時(shí)，，此時(shí).當(dāng)或4時(shí)，，此時(shí).18.對任意，函數(shù)滿足_________，且當(dāng)時(shí)，.在以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中，并解答此題.①，.②，.對，.（1）證明：在上是增函數(shù)；（2）求不等式的解集.注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.解：（1）證明：若選①：設(shè)，且，則，因?yàn)闀r(shí)，，所以，可得，所以，即以，所以在上是增函數(shù)．若選②：設(shè)，且，則，因?yàn)闀r(shí)，，所以，則，又因?yàn)?，所?gt;，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．（2）若選①：令，則，解得，所以可化為，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，可得，解得，所以不等式的解集為.若選②：由得，所以可化為，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，可得，解得，所以不等式的解集為.19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值和最大值之和為，求的值．解：（1），所以的最小正周期.令，，解得，.所以圖象的對稱軸方程為，.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，.可得，，所以，所以的最小值和最大值之和為，解得.20.已知函數(shù).（1）設(shè)，若，試判斷是否有最小值，若有，求出最小值；若沒有，說明理由；（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，.令，因?yàn)椋瑒t，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，沒有最小值.（2），令，，則.由，得，即，由于，使成立，只需，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.已知某種設(shè)備年固定研發(fā)成本為40萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入60元.設(shè)某公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為（萬元）.已知當(dāng)年產(chǎn)量小于或等于10萬臺時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量超過10萬臺時(shí)，.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式；（2）試分析該公司年利潤是否能達(dá)到2000萬元？若能，求出年產(chǎn)量為多少；若不能，說明理由.（注：利潤=銷售收入-成本）解：（1）（2）當(dāng)時(shí)，，（萬元）.當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以（萬元）.因?yàn)?，所以?dāng)年產(chǎn)量為19萬臺時(shí)，該公司獲得的利潤最大為1570萬元.因此，該公司年利潤不能達(dá)到2000萬元.22.