人教版八年級數(shù)學常見題型專練：多邊形（8種題型）（原卷版）

第05講多邊形（8種題型）

D【知識梳理】

1.定義：在平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊

形.其中，各個角相等、各條邊相等的多邊形叫做正多邊形.

2.相關概念：

邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.

頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點.

內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個n邊形有n個內(nèi)角.

外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.

對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.

3.多邊形的分類:畫出多邊形的任何一邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同

一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形，如果整個多邊形不在直線的同一側(cè)，這個多邊形叫凹

多邊形.如圖：

要點詮釋：

（1）正多邊形必須同時滿足“各邊相等”，“各角相等”兩個條件，二者缺一不可;

（2）過n邊形的一個頂點可以引（n-3）條對角線，n邊形對角線的條數(shù)為如應；

2

⑶過n邊形的一個頂點的對角線可以把n邊形分成（n-2）個三角形.

D【考點剖析】

題型一：多邊形及其概念

例1.（2023春?全國?八年級專題練習）如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）

D

題型二：確定多邊形的邊數(shù)

例2.（2023春?全國?八年級專題練習）若一個多邊形截去一個角后變成了六邊形，則原來

多邊形的邊數(shù)可能是（）

A.5或6B.6或7C.5或6或7D.6或7或8

【變式1】（2022?全國?八年級專題練習）若一個多邊形截去一個角后，變成六邊形，則原

來多邊形的邊數(shù)可能是.

【變式2】若一個多邊形截去一個角后，變成十五邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為（）

A.14或15或16B.15或16

C.14或16D.15或16或17

【變式3】（2022?全國?八年級專題練習）把一張長方形紙片剪去一個角后，還剩個

角.

題型三：確定多邊形的對角線的條數(shù)

例3.從四邊形的一個頂點出發(fā)可畫________條對角線，從五邊形的一個頂點出發(fā)可畫

一條對角線，從六邊形的一個頂點出發(fā)可畫_______條對角線，請猜想從七邊形的一

個頂點出發(fā)有條對角線，從〃邊形的一個頂點出發(fā)有條對角線，從而推導

出〃邊形共有_______條對角線.

【變式1】（2022春?八年級課時練習）一個十邊形有多少條對角線？

【變式2】（2023秋?遼寧阜新?八年級統(tǒng)考期末）我們知道，三角形有。條對角線，四邊形

有2條對角線，五邊形有5條對角線，那么〃邊形有條對角線.

【變式3】（2023春?浙江?八年級專題練習）我們學習多邊形后，發(fā)現(xiàn)凸多邊形的對角線有

一定的規(guī)律，①中的四邊形共有2條對角線，②中的五邊形共有5條對角線，③中的六

邊形共有9條對角線，…，請你計算凸十邊形對角線的總條數(shù)（）

題型四：根據(jù)對角線條數(shù)確定多邊形的邊數(shù)

例4.從一個多邊形的任意一個頂點出發(fā)都只有5條對角線，則它的邊數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

【變式工（2023春?全國?八年級專題練習）若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可畫

2014條對角線，則它是（）邊形.

A.2017B.2016C.2015D.2014

題型五：根據(jù)分成三角形的個數(shù)，確定多邊形的邊數(shù)

例5.連接多邊形的一個頂點與其他頂點的線段把這個多邊形分成了6個三角形，則原多邊

形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

【變式1】（2023春?浙江,八年級專題練習）過多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊

形分為5個三角形，則這個多邊形是（）

A,五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

【變式2】.（2023秋?八年級課時練習）連接多邊形的一個頂點與其他頂點的線段把這個多

邊形分成了6個三角形，求多邊形的邊數(shù).

題型六：正多邊形的有關概念

例6.下列圖形中，是正多邊形的是（）

A.等腰三角形B.長方形C.正方形D.五邊都相等的五邊

形

【變式】（2023?全國,八年級假期作業(yè)）對于正多邊形，下列說法正確的是（）

A.正多邊形的邊都相等，內(nèi)角都相等；

B.各邊相等的多邊形是正多邊形；

C.各角相等的多邊形是正多邊形；

D.由正多邊形構(gòu)成的多邊形是正多邊形；

題型七：多邊形面積

例7.（2022秋?福建寧德?八年級?？茧A段練習）如圖小方格都是邊長為1的正方形，則四

邊形ABCD的面積是（）

A.25B.12.5C.9D.8.5

【變式】（2022?全國?八年級專題練習）如圖，小個方格都是邊長為1的正方形，圖中四邊

例8.（2023?全國?八年級假期作業(yè)）從十六邊形的一個頂點出發(fā)的所有對角線，把這個十六

邊形分成個三角形.

【變式】（2023春?上海長寧?八年級上海市延安初級中學校考階段練習）從“邊形的一個頂

點出發(fā)畫對角線，可以將這個n邊形分割成個三角形.

M【過關檢測】

一、單選題

1.（2023?全國?八年級假期作業(yè)）從多邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出4條對角線，則該多

邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

2.（2023春?全國?八年級專題練習）若一個多邊形截去一個角后，變成四邊形，則原來的

多邊形的邊數(shù)可能為（）

A.4或5B.3或4C.3或4或5D.4或5或6

3.（2023春?浙江?八年級專題練習）如圖，在探究過多邊形的一個頂點引出的對角線把多

邊形分成三角形的個數(shù)時，畫出的圖形如下：

第1個圖第2個圖第3個圖

根據(jù)圖形可知，過“邊形的一個頂點引出的對角線，把〃邊形分成的三角形的個數(shù)是（）

A.（〃一3）個B.（"-2）個C.個D.（〃+1）個

4.（2023春?浙江紹興?八年級校聯(lián)考期中）一個〃邊形從一個頂點可引3條對角線，則a

為（）

A.6B.5C.4D.3

5.（2023?全國?八年級假期作業(yè)）下列說法錯誤的是（）

A.五邊形有5條邊，5個內(nèi)角，5個頂點；

B.四邊形有2條對角線；

C.連接對角線，可以把多邊形分成三角形；

D.六邊形的六個角都相等；

6.（2023春?浙江?八年級專題練習）從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作2條對角線，

則這個多邊形是（）

A.三邊形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

7.（2022秋?河南洛陽?八年級校考期末）將一個多邊形紙片沿一條直線剪下一個三角形

后，變成一個六邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）

A.5B.6C.7D.8

8.（2023春?全國?八年級專題練習）一個多邊形截去一個角后，變成16邊形，那么原來的

多邊形的邊數(shù)為（）

A.15或16或17B.15或17C.16或17D.16或17或18

二、填空題

9.（2023秋?八年級單元測試）如果從一個多邊形的一個頂點出發(fā)作它的對角線，最多能將

多邊形分成2023個三角形，那么這個多邊形的邊數(shù)為.

10.（2023春?八年級單元測試）若從一個〃邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角

線，貝卜2=.

11.（2023?全國?八年級假期作業(yè)）若一個多邊形無對角線，則這個多邊形是

12.（2022?全國?八年級專題練習）一張七邊形卡片剪去一個角后得到的多邊形卡片可能的

邊數(shù)為.

13.（2023?全國?八年級假期作業(yè)）若一個多邊形截去一個角后，得到的新多邊形為十五邊

形，則原來的多邊形邊數(shù)為.

14.（2023春?廣西貴港,八年級統(tǒng)考期中）若一個多邊形經(jīng)過一個頂點的對角線將該多邊形

分成8個三角形，則該多邊形為邊形.

15.（2023?全國?八年級假期作業(yè)）一個多邊形從同一個頂點引出的對角線，將這個多邊形

分成5個三角形.則這個多邊形有條邊.

16.（2022秋?湖北黃石?八年級?？计谀┻^根邊形的一個頂點有7條對角線，”邊形沒有

對角線，左邊形有2條對角線，則.

17.（2021秋?內(nèi)蒙古呼和浩特?八年級呼和浩特市實驗中學校考期中）把一個多邊形紙片沿

一條直線截下一個三角形后，變成一個十八邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)可能是—.

18.（2023春?全國?八年級專題練習）一個四邊形截去一個角后，所形成的一個新多邊形的

邊數(shù)是—.

三、解答題

19.（2023春?浙江?八年級專題練習）畫圖題：

⑴如圖①從多邊形的一個頂點出發(fā)畫對角線，把多邊形分割成三角形；

⑵如圖②從多邊形的一條邊上的一點出發(fā)畫對角線，把多邊形分割成三角形;

⑶如圖③從多邊形的內(nèi)部一點出發(fā)畫對角線，把多邊形分割成三角形.

20.（2021春?八年級課時練習）過多邊形某個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個

三角形，這個多邊形是幾邊形？

21.（2022秋?湖北恩施?八年級?？茧A段練習）在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，你

就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些正多

邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲

嵌），這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關，當圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰

好組成一個周角（360°）時，就拼成了一個平面圖形.

（1）如圖，請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格:

正多邊形邊數(shù)3456n

正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)

（2）如果限于一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形？

（3）從正三角形、正方形、正六邊形中選一種，再在其它正多邊形中選一種，請畫出用這

兩種不同的正多邊形鑲嵌成一個平面圖，并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平

面圖形？說明你的理由.

22.（2022秋?安徽阜陽?八年級統(tǒng)考期末）夏夏和數(shù)學小組的同學們研究多邊形對角線的相

關問題，邀請你也加入其中，請仔細觀察下面的圖形和表格，并回答下列問題：

(1)(2)⑶(4)(5)

多邊形的頂點數(shù)45678.....n

從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)12345.....①

多邊形對角線的總條數(shù)2591420.....②

（1）觀察探究：請自己觀察上面的圖形和表格，并用含〃的代數(shù)式將上面的表格填寫完整,

其中①；②.

（2）拓展應用：

有一個76人的代表團，由于任務需要每兩人之間通1次電話（且只通1次電話），他們一

共通了多少次電話?

23.（2023春?全國?八年級專題練習）探究歸納題：

（1）試驗分析：

如圖1,經(jīng)過A點可以作1條對角線；同樣，經(jīng)過8點可以作1條對角線；經(jīng)過C點可以

作1條對角線；經(jīng)過。點可以作1條對角線.通過以上分析和總結(jié)，圖1共有條

對角線；

（2）拓展延伸：運用（1）的分析方法，可得：圖