人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)常見(jiàn)題型專(zhuān)練：全等三角形（解析版）

第07講全等三角形

O【知識(shí)梳理】

一.全等圖形

（1）全等形的概念

能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.

（2）全等三角形

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

（3）三角形全等的符號(hào)

“全等”用符號(hào)“g”表示.注意：在記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上.

（4）對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角

把兩個(gè)全等三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.

二.全等三角形的性質(zhì)

（1）性質(zhì)1：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

性質(zhì)2：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

說(shuō)明：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線(xiàn)以及對(duì)應(yīng)角的平分線(xiàn)相等

②全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等

③平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等

（2）關(guān)于全等三角形的性質(zhì)應(yīng)注意

①全等三角形的性質(zhì)是證明線(xiàn)段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時(shí)要會(huì)找對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊.

②要正確區(qū)分對(duì)應(yīng)邊與對(duì)邊，對(duì)應(yīng)角與對(duì)角的概念，一般地：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是對(duì)兩個(gè)三角形而言，而對(duì)邊、

對(duì)角是對(duì)同一個(gè)三角形的邊和角而言的，對(duì)邊是指角的對(duì)邊，對(duì)角是指邊的對(duì)角.

【考點(diǎn)剖析】

一.全等圖形

1.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同

B.面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形

C.圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無(wú)關(guān)

D.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等

【解答】解：4如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同，正確，不合題意;

B、面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形，錯(cuò)誤，符合題意；

C、圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無(wú)關(guān)，正確，不合題意；

。、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，正確，不合題意；

故選：B.

2.下列兩個(gè)圖形是全等圖形的是（

A.兩張同底版的照片B.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形

C.面積相等的兩個(gè)正方形D.面積相等的兩個(gè)三角形

【解答】解：A選項(xiàng)兩圖形不一定重合，故不是全等圖形;

B選項(xiàng)的形狀不一定相同，故不是全等圖形；

C選項(xiàng)的形狀也一樣，能完全重合，故是全等圖形;

D選項(xiàng)形狀不一定相同，故不是全等圖形；

故選：C.

二.全等三角形的性質(zhì)

3.如圖，點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上，AABD^AACE,其中B,C為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，D,E為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，下列結(jié)

C.ZADE=ZAEDD.ZBAE=ZCAD

【解答】解：'：△ABD9XACE,

：.BD=CE,

：.BE=CD,B成立，不符合題意；

ZADB=ZAEC,

：.ZADE=ZAED,C成立，不符合題意;

ZBAD^ZCAE,

：.ZBAE=ZCAD,。成立，不符合題意;

AC不一定等于CD,A不成立，符合題意,

故選：A.

4.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則/I等于（）

A.47°B.57°C.60D.73

【解答】解：由三角形內(nèi)角和定理得，Z2=180°-60°-73°=47°,

?..兩個(gè)三角形全等,

；.N1=N2=47°,

5.如圖，△AB0LADE,若/B=80°,ZC=30°,則/E的度數(shù)為()

A.80B.35°C.70D.30°

【解答】解：V/^ABC^^ADE,ZC=30°,

/.Z￡=ZC=30°,

故選：D.

6.若△ABC0△￡>￡下，△DEF的周長(zhǎng)為12,AB=3,BC=4,貝UDF的長(zhǎng)為()

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：:AABC注ADEF,AB=3,BC=4,

；.OE=AB=3,EF=BC=4,

「△DEF的周長(zhǎng)為12,

DF=12-DE-EF=12-3-4=5,

故選：C.

7.已知△ABCg2\DEF,AB=2,AC=3,若△￡>￡下周長(zhǎng)為偶數(shù)，則E尸的取值為（）

A.2或3或4B.4C.3D.2

【解答】W：'：AB=2,AC=3,

：.3-2<BC<3+2,

：.1<BC<5.

若周長(zhǎng)為偶數(shù)，BC也要取奇數(shù)所以為3.

AABC學(xué)LDEF,

：.AB=EF,

；.EF的長(zhǎng)也是3.

故選：C.

8.如圖，已知△ABC之△￡）?￡,NB=80°,/ACB=30°,則/。=°.

AD

BECF

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/A,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：；/B=80°,NACB=30°,

—180°-80°-30°=70°,

'：AABC學(xué)ADFE,

：.ZD=ZA=70°,

故答案為：70.

9.如圖，4AB0ADEC,點(diǎn)、B,C,。在同一條直線(xiàn)上，且CE=2,CD=4,則B。的長(zhǎng)為

h

,/￡

B4-^

【解答】解：vAABC^/\DEC,CE=2,CD=4,

：.BC=CE=2f

：.BD=BC+CD=4+2=6,

故答案為：6.

10.如圖，△ABCgZXDEC,過(guò)點(diǎn)A作AF_LCD于點(diǎn)F,若/BCE=62°,則/CAF=

【解答】解：vAABC^ADEC,

ZACB=ZDCE,

：.ZACB-/ACE=/DCE-ZACE,

：.ZBCE=ZACD,

"：ZBCE=62°,

；.NACD=62°,

"：AF±CD,

：.ZAFC=90°,

.,.NG4F=90°-48=28°,

故答案為：28°.

11.一個(gè)三角形的三邊為2、4、x,另一個(gè)三角形的三邊為八2、5,若這兩個(gè)三角形全等，貝Ux+y=

【解答】解：???一個(gè)三角形的三邊為2、4、X,另一個(gè)三角形的三邊為y、2、5,兩三角形全等，

；.x=5,y=4,此時(shí)x+y=9,

故答案為：9.

12.如圖，已知^ABC注ADEF,且NA=75°,ZB=35°,ED=10cm,求/F的度數(shù)與AB的長(zhǎng).

【解答】解：：/A=75°,ZB=35°,

ZACB=180°-ZA-ZB=70°,

VAABC^ADEF,ED10cm,

，NF=/ACB=70°,DE=AB=10(cm).

13.如圖，已知△ABCgZkOEF,ZA=90°,ZB=60°,AB=8,EH=3.求/F的度數(shù)與DH的長(zhǎng).

【解答】解：；/A=90°,ZB=60°,

AZACB=180°-ZA-ZB=30°,

?.'△ABC咨ADEF,48=8,

：.ZF=ZACB=30°,DE=AB=8,

'：EH=3,

；.DH=8-3=5.

14.如圖，已知△ABFgZXCDE.

(1)若NB=30°,NDCF=40°,求NEFC的度數(shù);

：.ZD=ZB=30a,

：.DCF+ZD=70°；

(2):△AB&ACDE,

：.BF=DE,

：.BF-EF=DE-EF,即BE=DF,

"：BD=10,EF=2,

：.BE=(10-2)+2=4,

BF=BE+EF=6.

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一、單選題

1.（2022秋?遼寧大連?八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩個(gè)直角三角形一定全等B.形狀相同的兩個(gè)三角形全等

C.全等三角形的面積一定相等D.面積相等的兩個(gè)三角形全等

【答案】C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)判斷求解即可.

【詳解】解：A、兩個(gè)直角三角形不一定全等，故錯(cuò)誤，不符合題意；

B、形狀相同的兩個(gè)三角形不一定全等，故錯(cuò)誤，不符合題意；

C、全等三角形的面積一定相等，故正確，符合題意；

D、面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2023春?山東濟(jì)南?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△AOD絲△CO3,若AO=5,則AC的長(zhǎng)度為（）

A.2B.5C.10D.15

【答案】C

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AO=CO=5即可求解.

［詳解］0/\AOD絲△CO3,AO=5,

團(tuán)AO=CO=5,

團(tuán)AC=AO+CO=10,

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

3.（2023春?福建泉州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC2△。石尸，點(diǎn)5,F,C,E在同一條直線(xiàn)

上，若BE=7,CE=2,則線(xiàn)段CT的長(zhǎng)為（）

A

D

A.2B.2.5C.3D.5

【答案】C

【分析】先求得BC的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可知BC=EF,進(jìn)而可求得答案.

【詳解】解：由題意知=CE=5.

回△ABC四△DEF,

0BC=EF=5.

^CF=EF-CE=3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），牢記

全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（2023春?陜西榆林?七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各項(xiàng)中，兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（）

C.

【答案】C

【分析】利用全等圖形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案.

【詳解】解：A、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；

B、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；

C、兩個(gè)圖形能夠完全重合，是全等圖形，符合題意；

D、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等形的識(shí)別、全等圖形的基本性質(zhì)，屬于較容易的基礎(chǔ)題.

5.（2023春?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）

A.面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形B.所有正方形都是全等圖形

C.全等三角形的周長(zhǎng)相等D.全等三角形的邊相等

【答案】C

【分析】根據(jù)全等圖形的定義以及性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.面積相等的兩個(gè)圖形不一定是全等圖形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.所有正方形不一定是全等圖形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.全等三角形的周長(zhǎng)相等，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形的定義以及全等三角形的性質(zhì)，掌握全等圖形的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（2023春?湖南永州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，三角形。麻是由三角形ABC通過(guò)平移得到的，且點(diǎn)8,

E,C,尸在同一直線(xiàn)上.若班1=14,EC=6,則點(diǎn)A與點(diǎn)O之間的距離是（）

【答案】B

【分析】由平移的性質(zhì)可得，AABC^DEF,AD=BE=EF,由3E+EC+CF=3尸，可得3E=4,

進(jìn)而可得AD的值.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，八ABC/公DEF,AD=BE=EF,

SBE+EC+CF=BF,

EIBE=4,

EIAD=4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

7.（2023春?江蘇宿遷?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△/如絲△皈，=95°,^AOB=45°,則/C的度數(shù)為

AD

BC

A.35°B.40°C.45°D.50°

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出/4=180。-95。-45。=40。，再由全等三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：回/8=95°,，AO8=45°,

0NA=180°-95°-45°=40°,

04AOB/4C0D,

0，A=/C=40°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形內(nèi)角和定理及全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.（2023春?河北保定?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖的兩個(gè)三角形全等，則N1的度數(shù)為（）

【答案】C

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：回兩個(gè)三角形全等，

0Z1=Z2=18OO-58O-62O=6O°,故C正確.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

9.（2023春?廣東云浮?八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)RB,E,C在同一條直線(xiàn)上，△ABC二△DEF.若

ZA=36°,ZC=24°,則ND跖的度數(shù)為()

C.132°D.126°

【答案】A

【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理求出NABC=180。-NA-NC=120。，再利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可

得到N0EF的度數(shù).

【詳解】解：回NA=36。，ZC=24°,

0ZABC=180°-ZA-ZC=120°,

回△ABC會(huì)△￡）石廠，

0ZDEF=ZABC=12O°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形對(duì)應(yīng)角相等和三角形內(nèi)

角和是180。是解題的關(guān)鍵.

10.（2023春?河南駐馬店?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AABC^ACDA,且AB=CD,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

()

C.ZD=ZBD.AB=BC

【答案】D

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，判斷即可.

ElAABC^AOM,且AB=CD,

回/1=/2,AD=CB,ZD=ZB,

A3=3C不成立，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.（2023春?七年級(jí)單元測(cè)試）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則/打=。

【答案】50°

【分析】三角形全等，有對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，找到Na的對(duì)應(yīng)角即可.

【詳解】解：如圖，Na是邊。和c的夾角，左圖是50。，

故/打=50。

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

12.（天津市河西區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）若有四個(gè)全等的正方形面積之和是25,

則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為.

【答案】f

【分析】首先求出每個(gè)小正方形的面積，再利用算術(shù)平方根的意義求解即可.

【詳解】解：團(tuán)四個(gè)全等的正方形面積之和是25,

團(tuán)每個(gè)正方形面積為一，

國(guó)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為!■,

2

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是理解算術(shù)平方根的意義.

13.（2023春?山西太原?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，△ECD=△3C4,AC13O于C,AB=5cm,

ZA=40°,則DE=cm.NCED=

A

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分析求解.

【詳解】解：0AEO^ABC4,

0DE=AB=5cm,NCED=ZB,

EIACIBD于C,ZA=40°,

0ZCED=ZB=9O°-ZA=5O°,

故答案為：5；50°.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵.

14.（2023春?福建福州?七年級(jí)福建省福州第十九中學(xué)?？计谀┤鐖D，△DBEOABC,點(diǎn)。在邊BC

上，延長(zhǎng)￡￡＞交邊AC于點(diǎn)尸，若NCBA=42。，則NATO=度.

【答案】138

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ZEDB=Z4,根據(jù)對(duì)頂角相等可得/ED3=NCD廠，推得

ZA=NCDF,根據(jù)三角形內(nèi)角和推得NCBA="9C=42。，即可求得.

【詳解】解：HADBE^AABC,

0ZEDB=ZA,

又團(tuán)/EDB=NCDF,

B1ZA=ZCDF,

ElZCBA=180°-ZA-ZC,ZDPC=180°—NCD尸-NC,

BiZCBA=ZDFC=42°,

0ZAFD=180°-ZDFC=180°-42°=138°,

故答案為：138.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

15.（2022春,七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，四邊形A3CD與四邊形A'3'C'D全等，貝,ZA=

,B'C'=,AD=.

【答案】120。/120度70°/70度126

【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出NA'=120。，再根據(jù)全等圖形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：回在四邊形A'3'c'zy中N8=85。，ZC=85°,ND=70。，

0/A=360°—NB'—NC—ND=120°,

回四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'全等,

團(tuán)由圖可知3'C'=3C=12,AD=AD'=6,ZA=ZD'=10°,

故答案為：120°；70°；12；6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等圖形的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理，熟知全等圖形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等是

解題的關(guān)鍵.

16.（2023春?四川成都?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AABC2ADE,若NC4E=60。，ZE=70°,且

AD1BC,則ABAC的度數(shù)為度.

【答案】80。/80度

【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得=NC=NE=10。,然后根據(jù)直角三角形的兩銳

角互余求得/A4c=90。-4=20。，從而即可得解.

【詳解】0AABC空AADE,ZE=70°,

^ZBAC=ZDAE,"=/E=70。，

0AD1BC,

團(tuán)ZDAC=90°—NC=20°,

ElNBAC=NDAE=NDAC+NCAE=80°.

故答案為80。.

【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相

等.

17.（2023春?上海黃浦?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）己知△ABC二△DEF,A與。、3與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，

ZA=52°,ZB=67°,AB=17cm,BC=15cm,貝!]/尸=度，F(xiàn)E-cm.

【答案】6115

【分析】由/A=52。，ZB=6T,可得/。=180。-52?！?7。=61。，結(jié)合AABC2△D￡F,可得

ZF=ZC=61°,FE=3C=15（cm）.

【詳解】解：0ZA=52°,48=67°,

0ZC=180°-52°-67°=61°,

團(tuán)△ABC四△DEF,

0ZF=ZC=61°,FE=BC=15（cm）,

故答案為：61,15

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記全等三角形的性質(zhì)是解本題

的關(guān)鍵.

18.（2023春?上海黃浦?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）我們規(guī)定：在四邊形A3CD中，。是邊BC上的一點(diǎn)，如果

△OAB與AOCD全等，那么點(diǎn)。叫做該四邊形的"等形點(diǎn)”，在四邊形EFG”中，ZEFG=90°,EF//GH,

EF=1,FG=3,如果該四邊形的"等形點(diǎn)”在邊G/上，那么GH的長(zhǎng)是.

【答案】1或2/2或1

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，得到ZFGH=90。，分兩種情況討論：當(dāng)AO￡F*OHG時(shí)當(dāng)AOEF%OGH時(shí)，

再利用全等三角形的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：?.?NEFG=90。，EF//GH,

:.ZFGH=90°,

??,四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”在邊FG上,

如圖1,當(dāng)A0EF名AOHG時(shí)，貝?。荨闒=HG=1,

圖1

如圖2,當(dāng)AOEF絲AHOG時(shí),

:.EF=OG=1,OF=GH,

■.■FG=3,

:.OF=FG-OG=3-1=2,

:.GH=2,

故答案為：1或2.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

19.（2023春■七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了N1和N2,貝|/1+/2=

度.

【答案】135

【分析】作輔助線(xiàn)，使AADB為等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形絲可得到“班'=N2,

利用等角代換即可得解.

【詳解】解：如圖，連接A。、BD,ZADB=90°,AD=BD=BC,ZDAB=ZDBA=45°,

由圖可知，在△DFB和中,

DF=BE

<NDFB=NBEC=90。,

FB=EC

.△DFBm.BEC(SAS),

.\ZDBF=Z2,

?：ZDBA=45°,

.?.Zl+Z2=Zl+ZDBF=180°-45°=135°,

故答案為：135.

【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中求兩角和，構(gòu)造全等三角形，利用等角代換是解題關(guān)鍵.

20.（2023春?河北保定?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，△ABC2△。砂，點(diǎn)。在上，BC與DE交于點(diǎn)

F,AD=AC.

D

（1）若AD=5,則?！甑拈L(zhǎng)為；

（2）連接8,若5^ACD=2,貝IJJDEB的值為.

【答案】104

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分析求解；

（2）結(jié)合三角形中線(xiàn)的性質(zhì)求得AABC的面積，從而利用全等三角形的性質(zhì)分析求解.

【詳解】解：（1）SAABC^ADEB,

^AC=BD,DE=AB

^\AD=AC=5,

SAD^AC=BD^5,即AB=10,

ElDE=AB=10?

(2)又(1)可得4)=4?=應(yīng)＞,

團(tuán)S&ABC=2s4ACD=4,

BIAABC^ADEB,

團(tuán)S'DEB=^AABC=4

D

故答案為：10；4.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，理解全等三角形的性質(zhì)及三角形中線(xiàn)的概念是

解題關(guān)鍵.

三、解答題

21.（2023?江蘇?八年級(jí)假期作業(yè)）在3x3的方格紙中，試用格點(diǎn)連線(xiàn)將方格紙分割成兩個(gè)大小、形狀都相

【分析】根據(jù)全等圖形的定義和方格的特點(diǎn)解答即可.

【詳解】解：如圖:

22.（2023?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，AABD=AACE,AB=AC,寫(xiě)出圖中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

【答案】AB和AC是對(duì)應(yīng)邊，AD和AE、3D和CE是對(duì)應(yīng)邊，NA和NA是對(duì)應(yīng)角，N3和—C,

NADB和/AEC是對(duì)應(yīng)角

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】解：S1AABD=AACE,AB^AC,

回AB和AC是對(duì)應(yīng)邊，AD和AE、龍＞和CE是對(duì)應(yīng)邊，NA和』A是對(duì)應(yīng)角，/3和/C,N/WB和

—AEC是對(duì)應(yīng)角.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).

23.（2023?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，A,D,石三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，且△BAD四△ACE.

⑴求證：BD=CE+DE-

（2）當(dāng)N54C滿(mǎn)足什么條件時(shí)，BD//CE2并說(shuō)明理由.

【答案】⑴見(jiàn)解析

（2）當(dāng)/BAC=90。時(shí)，BD//CE.理由見(jiàn)解析

【分析】（1）由△&⑷名△ACE得出3。=鉆AD=CE,再進(jìn)行相應(yīng)等量代換;

(2)當(dāng)N54C=90。時(shí)，BD//CE.由ABAT監(jiān)△ACE,得出NAS￡)=NC4E,ZADB^ZAEC,若

ZBAC=90°,則NBA。=NG4E+NBAD=ZABD+NBAD=90。，因而ZAD5=ZAEC=90。，所以

/BDE=90。,進(jìn)而NfiDE^NAEC,從而得證AD〃CE.

【詳解】(1)證明：汪A4CE,

:.BD=AE,AD=CE,

:.BD=AE=AD+DE=CE+DE.

(2)解：當(dāng)NB4C=90。時(shí)，BD//CE,理由如下：

YZ￡L4C=90°,

:.ZBAE+ZCAE=9Q°.

,/△BAD=AACE,

.\ZABD=ZCAE9ZADB=ZAEC,

:.ZABD+ZBAD=90°,

ZADB=90°f

:.ZBDE=90°,ZAEC=ZADB=90°,

:.NBDE=NAEC,

:.BD//CE.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定及三角形內(nèi)角和定理；根據(jù)全等的條件，得出等

角及等量線(xiàn)段，進(jìn)行相應(yīng)的等量代換是解題的關(guān)鍵.

24.(2023?江蘇?八年級(jí)假期作業(yè))如圖，已知△ABF/△CDE.

⑴若/B=45。，ZDCF=25°,求/EFC的度數(shù);

(2)若比)=10,EF=5,求所的長(zhǎng).

【答案】(1)70°

喈

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算;

（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等計(jì)算.

【詳解】（1）解：；AABF%CDE,ZB=45°,

二ZD=ZB=45°,

■.-ZDCF=25°,

ZEFC=ZDCF+ZD=70。；