人教版八年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題專練：全等三角形壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（原卷版）

第十二章全等三角形壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練

評卷入得分

一、單選題

1.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD.不能判定AABD三ACD3的條件是（）

A.AB=CDB.AD=BCC.ADIIBCD.ZA=ZC

2.在13ABe中，0C=9O°,D為AB的中點(diǎn)，ED0AB,0DAE=SCAE,貝0CAB=()

3.如圖中，AEI3AB且AE=AB,B03CD且BC=CD,若點(diǎn)E、B、D到直線AC的距離分別為6、

3、2,則圖中實(shí)線所圍成的陰影部分面積S是（）

4.如圖，在“1BC中，/5AC和2A5C的平分線AE,①7相交于點(diǎn)。，AE交BC干E,BF

交AC于尸，過點(diǎn)。作OD，BC于。，下列三個結(jié)論：?ZAOB=900+1ZC；②當(dāng)

NC=60。時，AF+3￡=AB；③若OD=a,AB+5C+01=3,則218c=?.其中正確的是()

A

A.①②B.②③C.①②③D.①③

5.如圖，ZkABC中,AC=BC,EIACB=90°,AE平分回BAC交BC于E,BDI3AE于D,連CD,下歹!］結(jié)

論:①AB-AC=CE；②回CDB=135°；③SAACE=2SACDB;④AB=3CD,其中正確的有（）

A---------------------B

A.4個B.3個C.2個D.1個

6.如圖，AABC中，，ABC=45。，8,45于。，BE平分/ABC,跳，4。于￡,與CD

相交于點(diǎn)尸，H是8C邊的中點(diǎn)，連接?！迸c8E相交于點(diǎn)G,下列結(jié)論：@AE=^BF;

②？A67.5?；③ADGF是等腰三角形；④S四邊形入亦已=$四邊形.理.正確的有（）個.

A.4個B.3個C.2個D.1個

7.如圖，已知，BD為回ABC的角平分線，且BD=BC,E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA.下

面結(jié)論：①回ABDH3EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；（4）［3BCE+EBCD=180o.其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

8.如圖，Rt0ACB中，0ACB=9O°,0ABC的平分線BE和回BAC的外角平分線AD相交于點(diǎn)P,

分別交AC和BC的延長線于E,D,過P作PF團(tuán)AD交AC的延長線于點(diǎn)H,交BC的延長線于

點(diǎn)F,連接AF交DH于點(diǎn)G,則下列結(jié)論：①回APB=45°；②PF=PA；③BD-AH=AB；④DG=AP+GH,

其中正確的是（）

C.3D.4

9.如圖，3D為AABC的角平分線，且應(yīng)＞=3C,E為延長線上的一點(diǎn)，BE=BA,過

后作所,鉆，/為垂足.下列結(jié)論：①AAB岸AEBC；（2）ZBCE+ZBCD=180°；③

AD=AE=EC；@BA+BC=2BF.其中正確的是（）

①③④C.①②④D.①②③④

10.在EIABC中，ZBAC=90°,AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且回。4￡=45。，將0AOC

繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到0AF2,連接EF.下列結(jié)論：①8￡02斤；②BABC的面積等

于四邊形AFBD的面積；③當(dāng)BE=CD時，線段DE的長度最短.其中正確的個數(shù)（）

A

C.2個D.3個

評卷人得分

二、填空題

11.在RtAABC中，I3C=9O。，回A的平分線AD分對邊BD,DC的長度比為3：2,且BC=20cm,

則點(diǎn)D到AB的距離是cm.

12.如圖，AABC中，ZACB=90°,AC//BD,BC=BD,在A3上截取8E,使BE=BD,

過點(diǎn)8作A3的垂線，交8于點(diǎn)尸，連接DE,交BC于點(diǎn)交8尸于點(diǎn)G,3c=7,BG=4,

貝AB=

13.如圖，已知OP平分0X08,CP^OA,PD3OA于點(diǎn)。，P￡HO8于點(diǎn)E.CP=—，PD=

4

6.如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則。M的長是.

14.如圖,C為線段AE上一動點(diǎn)（不與A.E重合），在AE同側(cè)分別作等邊AABC和等邊ACDE,AD

與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ,以下五個結(jié)論：

①AD=BE;②PQIBAE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤I3AOB=60。，一定成立的有（填序號）

15.如圖，AC=BC,0ACD=9O°,AE平分回BAC,BF0AE,交AC的延長線于F,且垂足為E,貝1|

下列結(jié)論：①AD=BF；②BF=AF；③AB=BF；④AC+CD=AB；⑤AD=2BE.其中正確的結(jié)論

有.

16.如圖，在0ABC中，0ABe=50。，0ACB=6O°,點(diǎn)E在BC的延長線上，0ABe的平分線8。

與財CE的平分線CD相交于點(diǎn)Q,連接A。，以下結(jié)論：①I3BAC=7O。；②EIZ）OC=90。；

③SB￡）C=35。；④aDAC=55。，其中正確的是.（填寫序號）

4

D

B

17.在AABC中給定下面幾組條件:

①BC=4cm,AC=5cm,回ACB=30°；

②BC=4cm,AC=3cm,回ABC=30°；

③BC=4cm,AC=5cm,團(tuán)ABC=90°；

④BC=4cm,AC=5cm,國ABC=120°.

若根據(jù)每組條件畫圖,則AABC能夠唯一確定的是（填序號）.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)A、8分別為無軸和y軸上一點(diǎn)，且。4=03,過

點(diǎn)8作MLAC于點(diǎn)E,延長3E至點(diǎn)。，使得3D=AC,連接OC、OD,若點(diǎn)C在第一象

限，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,1.5）,連接CO,AC與。。交于點(diǎn)F,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

評卷人得分

三、解答題

19.已知，在RtZXABC中，/瓦1C=9O。，點(diǎn)。為邊AB的中點(diǎn)，AELCD分別交CD,BC

于點(diǎn)/，E.

圖1圖2

（1）如圖1,①若AB=AC,請直接寫出NE4C—N3CD=

②連接DE,若AE=2DE,求證：ZDEB=ZAEC；

（2）如圖2,連接FB,若EB=AC,試探究線段b和。尸之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

20.問題背景:

圖1圖2

(1)如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC=90°,E,尸分別是

BC,CO上的點(diǎn)，且㈤F=60。，探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系，嘉琪同學(xué)

探究此問題的方法是：延長ED到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE/△ADG,

再證明AAE尸經(jīng)2sAG尸，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是.

⑵探索延伸：①如圖2,若在四邊形ABCD中，AB=AD,Zfi+ZD=180°,E、尸分別

是BC,。上的點(diǎn)，且=上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.

②如圖2,若五邊形AB￡7刃的面積為30,BE=4,DF=6,直接寫出A點(diǎn)到的距離.

21.如圖，ZA=NB,AE=BE,點(diǎn)。在AC邊上，/1=N2,AE和83相交于點(diǎn)。.

(1)求證：△AEC/△BED.

(2)如果瓦)=15,AD:DC=3:2,E點(diǎn)到AC邊的距離為3,求△EDC的面積.

22.(1)閱讀理解:

圖①圖②圖③

如圖①，在"RC中，若AB=5,AC=3,求BC邊上的中線的取值范圍.解決此問題

可以用如下方法：延長AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接8E,這樣就把A3,AC,2AD集

中在AABE中，利用三角形三邊的關(guān)系可判斷線段AE的取值范圍是:則中線AD的取

值范圍是;

（2）問題解決：

如圖②，在AABC中，。是邊的中點(diǎn)，DE上DF于點(diǎn)、D,DE交AB于點(diǎn)、E,DF交AC

于點(diǎn)尸，連接所，止匕時：防+C尸與昉的大小關(guān)系，并說明理由.

（3）問題拓展：

如圖③，在四邊形A3CD中，ZB+ZD=180°,CB=CD,ZBCD=160°,以C為頂點(diǎn)作

ZECF=80°,邊CE,CF分別交45,AD于E,歹兩點(diǎn)，連接所，此時：BE、DF與EF

的數(shù)量關(guān)系

23.如圖①，在R5ABC中，0C=9O°,BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm.現(xiàn)有一動點(diǎn)P,從A點(diǎn)

出發(fā)，沿著三角形的邊AC-CB-BA運(yùn)動，回到A點(diǎn)停止，速度為lcm/s,設(shè)運(yùn)動時間為ts.

（1）當(dāng)1=時，AABC的周長被線段AP平分為相等的兩部分.

（2）當(dāng)1=時，AAPC的面積等于AABC面積的一半.

（3）還有一個ADEF,EIE=90°,如圖②所示，DE=4cm,DF=5cm,0D=SA.在AABC的邊上,

若另外有一個動點(diǎn)Q，與P同時從A點(diǎn)出發(fā)，沿著邊AB-BC-CA運(yùn)動，回到點(diǎn)A停止.在兩

點(diǎn)運(yùn)動過程中某一時刻，恰好AAPQ與ADEF全等，則點(diǎn)Q的運(yùn)動速度一cm/s.

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