人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十七章 勾股定理（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）（原卷版）

第十七章勾股定理（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)—

考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.03,0.4,0.5B.2,3,4C.6,8,10D.7,5,6

2.已知一ABC的三條邊分別為〃，b,c下列條件不能判斷..ABC是直角三角形的是（）

A.c1=（^-b2B.ZA:N5:NC=3:4:5

C.a=5,Z?=13,c=12D.ZA=ZB+ZC

3.如圖，直線上有三個(gè)正方形。，Gb,若a,Z?的面積分別為4和25,貝!I。的面積為（

A.20B.26C.29D.32

4.如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）

,?I\

L/i

-10123:4

A.273B.2&C.V13D.如

5.若實(shí)數(shù)相、n滿足W-6|+^/^=0,且w^、“恰好是口1及42。的兩條直角邊長(zhǎng)，則第三條邊長(zhǎng)為（

A.10B.2A/7C.10或2行D.以上均不對(duì)

6.如圖，在4x4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.點(diǎn)43,C都在格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

A./R4c=90°B.BC=5

C.ABC的面積為5D.點(diǎn)A到BC的距離是1.5

7.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作，書中記載：今有開(kāi)門去畫（讀上詢，門檻的意思）一尺，不合二寸,

問(wèn)門廣幾何？其大意：如圖，推開(kāi)雙門（大小相同），雙門間隙CD=2寸，點(diǎn)C、點(diǎn)。與門檻A3的距離

CE=DF=1尺（1尺=10寸），則A3的長(zhǎng)是（)

50.5寸C.52寸D.101寸

8.如圖，已知，ABC中，AB=5,AC=4,BC=3,A3的垂直平分線分別交AC,AB于。，E,連接BD,

25

D.—

8

9.如圖，在正方形網(wǎng)格中，A,B,C,D,E都是格點(diǎn),則/54C+/CDE的度數(shù)為（）

C.35°D.30°

10.在圖1所示的3x3的網(wǎng)格內(nèi)有一個(gè)八邊形，其中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，此八邊形可按

圖2的方式分割成四個(gè)全等的五邊形和一個(gè)小正方形①.現(xiàn)將分割后的四個(gè)五邊形重新拼接（即圖2中的

陰影部分），得到一個(gè)大正方形A3CD,發(fā)現(xiàn)該正方形中間的空白部分②也是個(gè)正方形，記正方形①的面積

為S],正方形②的面積為S°，且H：邑=3:2,則大正方形ABCD的邊長(zhǎng)為（）

圖1圖2

A.V3B.2C.45D.76

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，以直角三角形各邊向外作正方形，其中兩個(gè)正方形的面積分別為225和144,則正方形A的邊長(zhǎng)

12.已知..ABC的三條邊長(zhǎng)。，b,c滿足J^+|6—3|+(c—5)2=0,貝|ABC的面積為.

13.如圖，將一根長(zhǎng)15cm的筷子，置于底面直徑為6cm,高8cm的圓柱形水杯中，則筷子露在杯子外面的

最短長(zhǎng)度是cm

14.若〃>1,ABC三邊長(zhǎng)分別是"一1,2n,n2+l,則ABC是___三角形.

15.如圖，在一ABC中，。是A3邊上一點(diǎn)，BD=1,CD=3,BC=M，AD=^,則AC的長(zhǎng)為

16.Rt^ABC中，ZABC=90°,AC=10,JBC=8,過(guò)點(diǎn)B的直線把..ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一

個(gè)是籌腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是.

三、(本大題共4小題，每小題6分，共24分)

17.《九章算術(shù)》中有“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高9尺，末折抵地，去根三尺，問(wèn)折者高幾何？”題意是:

有一根竹子原來(lái)高9尺，中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試間折斷處離地面多高？

18.如圖，在ABC中，CD_LAB于點(diǎn)。，BC=15,CD=12,AD^16.

⑴求3D的長(zhǎng)；

(2)判斷.ABC的形狀，并說(shuō)明理由.

19.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=12,AB=20,沿AD折疊，使點(diǎn)C落在A3邊上的點(diǎn)E處.

(2)求線段CO的長(zhǎng).

20.如圖是一塊地的平面圖，ZADC=90°,AD=4,CD=3,AB=13,3c=12.

(1)求A、C兩點(diǎn)間的距離;

(2)求這塊地的面積.

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

21.如圖，在離水面高度為6米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子的長(zhǎng)度為AC的3倍.

(1)求此時(shí)船離岸邊A3的長(zhǎng)；(結(jié)果保留根號(hào))

(2)若此人以0.5米/秒的速度收繩，12秒后船移動(dòng)到點(diǎn)。的位置，則船向岸邊移動(dòng)了大約多少米？(假設(shè)繩

子是直的，結(jié)果精確到01米，參考數(shù)據(jù)：0土1.41,6x173)

22.如圖，在，中，AB=15,fiC=14,AC=13,求一ABC的面積.某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出

了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路，完成解答過(guò)程.

(1)作AD,3c于。，設(shè)3￡>=x,用含x的代數(shù)式表示CO,則CD=

(2)請(qǐng)根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；

(3)利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形的面積.

23.細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答下列問(wèn)題.(其中S“表示圖中第"個(gè)三角形的面積),

22

=（Vi）+l=2,S1=y；*=F+（后）2=3,&=W；遍=產(chǎn)+（括）2=4,邑=^;

I

OA/T'

⑴用含有〃(〃是正整數(shù))的式子表示：*=,S"=

(2)若一個(gè)三角形的面積是g,則說(shuō)明這是第個(gè)三角形.

(3)5；+曖+S；++曉的值為.

五、(本大題共2小題，每小題12分，共24分)

24.如圖，四邊形CE/m，ZCED=ZEDF=Z.DFC=ZFCE=90°,CE=DE=DFCF,A是邊DE上一

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作3c±AC交O尸延長(zhǎng)線于點(diǎn)反

⑴求證：BD=AE+CE；

⑵設(shè)叢點(diǎn)三邊分別為“、b、c,利用此圖證明勾股定理.

25.課本再現(xiàn)

如圖1,有一個(gè)圓柱，它的高為12cm,底面圓的周長(zhǎng)為18cm.在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃

到上底面與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的食物，螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？

方法探究

(1)對(duì)于立體圖形中求最短路程問(wèn)題，應(yīng)把立體圖形展開(kāi)成平面圖形，再確定A,B兩點(diǎn)的位置，依據(jù)“兩

點(diǎn)之間線段最短”，結(jié)合勾股定理，解決相應(yīng)的問(wèn)題.如圖2,在圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖中，點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的位置

如圖所示，利用勾股定理求出螞蟻爬行的最短路程是cm.

方法應(yīng)用

(2)如圖3,直四棱柱的上下底面是正方形，底面邊長(zhǎng)為3