人教版八年級數(shù)學(xué)下冊專項復(fù)習(xí)：數(shù)據(jù)的分析（知識歸納+12題型突破）（解析版）

第二十章數(shù)據(jù)的分析（知識歸納+12題型突破）

課標(biāo)要求

i.了解加權(quán)平均數(shù)的意義和求法，會求實際問題中一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，體會用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)

的思想.

2.了解中位數(shù)和眾數(shù)的意義，掌握它們的求法.進一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)所代表的不同的數(shù)據(jù)特

征.

3.了解極差和方差的意義和求法，體會它們刻畫數(shù)據(jù)波動的不同特征.體會用樣本方差估計總體方差的思

想，掌握分析數(shù)據(jù)的思想和方法.

4.從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計活動，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的基本過程，體驗統(tǒng)計與生活的

聯(lián)系，感受統(tǒng)計在生活和生產(chǎn)中的作用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實事求是的科學(xué)態(tài)度.

基礎(chǔ)知識歸納

知識一算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)

一般地，對于幾個數(shù)石、X,、七、…我們把工（％+々+七+…+x.）叫做這"個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平

n

均數(shù)，記作元.計算公式為了=工（芯+々+X3+…+%）?

特別說明：平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.

（1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)較大時，并且這些數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)。附近上、下波動時，一般選用簡化計算公式元=三'+。.

其中亍為新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，。為取定的接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的較“整”的數(shù).

（2）平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任一數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動.

所以平均數(shù)容易受到個別特殊值的影響.

若〃個數(shù)石、々、…%的權(quán)分別是叱、用、…、明，則石叫叱+???+》,M叫做這〃個數(shù)的加權(quán)平均

1Vl+叫+...+ivn

數(shù).

特別說明：（1）相同數(shù)據(jù)七的個數(shù)叱.叫做權(quán)，嗎越大，表示巧的個數(shù)越多，“權(quán)”就越重.數(shù)據(jù)的權(quán)能夠

反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”.

（2）加權(quán)平均數(shù)實際上是算術(shù)平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，是平均數(shù)的簡便運算.

知識二中位數(shù)和眾數(shù)

1.中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于

中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù).

特別說明：（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.

（2）由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下數(shù)據(jù)各占一半.

2.眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

特別說明：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個；如果所有數(shù)據(jù)出

現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù).

（2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).

知識三平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別

聯(lián)系：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量，其中以平均數(shù)最為重要.

區(qū)別：平均數(shù)的大小與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個

別數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適.中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列位置

有關(guān)，個別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響；眾數(shù)主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重

復(fù)出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來描述.

知識四極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差

用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，

極差=最大值一最小值.

特別說明：極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況的量，它受極端值的影響較大.一組數(shù)據(jù)極差越小，這組

數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.

方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動大小的特征的量.方差§2的計算公式是：

S?=一k玉—%）2+—%）2+…+（招—X）2]

nL

特別說明：（1）方差反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的

波動越小.

（2）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都加上（或減去）同一個常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變.

（3）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼淖蟊?，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉淼淖?倍.

方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用符號S表示，即：H1-2'I標(biāo)

準(zhǔn)差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致.

知識五極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的聯(lián)系與區(qū)別

聯(lián)系：極差與方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的特征數(shù).

區(qū)別：極差表示一組數(shù)據(jù)波動范圍的大小，它受極端數(shù)據(jù)的影響較大；方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均值的

離散程度的大小.方差越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則穩(wěn)定性越好.所以一般情況下只求一組數(shù)據(jù)的波動

范圍時用極差，在考慮到這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時用方差.

知識六用樣本估計總體

在考察總體的平均水平或方差時，往往都是通過抽取樣本，用樣本的平均水平或方差近似估計得到總體的

平均水平或方差.

特別說明：（1）如果總體數(shù)量太多，或者從總體中抽取個體的試驗帶有破壞性，都應(yīng)該抽取樣本.取樣必須

具有盡可能大的代表性.

（2）用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也越精確.樣本容量的確定既要考慮問題本身

的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性所付出的代價.

重要題型

【題型一求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)】

例題：（2024上?江蘇?九年級統(tǒng)考期末）學(xué)校利用勞動課采摘白蘿卜，從中抽取了5個白蘿卜，測得蘿卜長

（單位：cm）為26,20,25,22,22,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是cm

【答案】23

【分析】本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)公式求解可得.

-26+20+25+22+22?

【詳解】解:尤=---------------------------=23cm,

5

故答案為：23.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023上?陜西榆林?八年級校考階段練習(xí)）為了提高大家的環(huán)境保護意識，某小區(qū)在假期開展了廢舊電池

回收的志愿者活動，該小區(qū)有10名中學(xué)生參加了此項活動，他們回收的舊電池數(shù)量如下表：根據(jù)表中的數(shù)

據(jù)，這10名中學(xué)生收集廢舊電池的平均數(shù)為一節(jié).

電池數(shù)量（節(jié)）256810

人數(shù)14221

【答案】6

【分析】本題考查的是平均數(shù).要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可.

【詳解】解：(2x1+5x4+6x2+8x2+10x1)-10=60-10=6,

10名中學(xué)生回收廢電池的平均數(shù)是6.

故答案為：6.

2.（2023上?湖南永州?七年級統(tǒng)考期末）在“書香進校園”讀書活動中，某同學(xué)根據(jù)該小組閱讀課外書的數(shù)量,

繪制了8~12月份的折線統(tǒng)計圖，該小組平均每月閱讀課外書為本.

【分析】本題主要考查平均數(shù)的計算公式，熟練掌握平均數(shù)的計算是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平均數(shù)的計算公式

求出答案即可.

15+30+10+25+20

【詳解】解:---------------------------=25本,

4

故該小組平均每月閱讀課外書為25本.

故答案為：25.

【題型二已知平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值】

例題：（2024上.江蘇泰州.九年級統(tǒng)考期末）有一組數(shù)據(jù)如下：1,4,a,6,9,它們的平均數(shù)是5,則。的

值為.

【答案】5

【分析】本題考查算術(shù)平均數(shù).根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：由題意得!（1+4+。+6+9）=5,

??CL—5?

故答案為：5.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023上?山東威海?八年級校聯(lián)考期中）下表是某班20名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)測驗的成績分配表:

成績（分）5060708090

人數(shù)（人）23Xy2

根據(jù)上表，若成績的平均數(shù)是72,計算：,y=.

【答案】67

【分析】本題考查了算術(shù)權(quán)平均數(shù)的運用，列二元一次方程解實際問題的運用，由算術(shù)平均數(shù)的計算方法

根據(jù)平均數(shù)為72和總?cè)藬?shù)為20建立二元一次方程組，求出其解解即可.

【詳解】解：由題意，得：

50x2+60x3+70x+80y+90x2-72

,20一,

2+3+x+y+2=20

\x=6

解得：〃.

[y=7

/.x-6,y=7.

2.（2023下?安徽合肥?八年級?？计谀┘褐唤M數(shù)據(jù)0,2,%,3,5的平均數(shù)是x-l,則這組數(shù)據(jù)的平均

數(shù)為.

【答案】v

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義可得關(guān)于尤的方程，解方程求出x即得答案.

【詳解】解：???數(shù)據(jù)0,2,無，3,5的平均數(shù)是x-1,

.0+2+%+3+51

.?-------------------=%—1,

解得：x=：,

4

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為二1=2

44

故答案為：—.

4

【點睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的計算公式是解題關(guān)鍵.

【題型三利用已知的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)】

例題：（2023上?內(nèi)蒙古包頭?八年級校考階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5,那么數(shù)據(jù)a-2、b-2、

c-2的平均數(shù)是

【答案】3

【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)；

根據(jù)數(shù)據(jù)。、b、c的平均數(shù)為5求出a+b+c=15,然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算方法求解即可.

【詳解】解：由題意得：-=5,

:?a+Z?+c=15,

^2+b-2+c-215-2-2-2

???數(shù)據(jù)?！?、b-2、c—2的平均數(shù)為：°a/二"/J。乙3=3,

故答案為：3.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023下?浙江杭州?八年級校聯(lián)考期中）已知一組數(shù)據(jù)々，巧，月，匕的平均數(shù)是3,則數(shù)據(jù)2%-3,2%-3,

2%-3,2x4-3的平均數(shù)是.

【答案】3

【分析】利用平均數(shù)的定義直接計算即可得到答案.

【詳解】解：4，々，W，X,的平均數(shù)是3,

xx,巧，尤3，Z的和是12,

2玉—3+24—3+2%3—3+2%—3=12,

2x1—3,2X2—3,2X3—3,2%-3的平均數(shù)是12?4=3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查平均數(shù)的求法，熟練掌握平均數(shù)的計算公式進行計算是解題的關(guān)鍵.

2.（2024上?山東煙臺?八年級統(tǒng)考期末）已知：再，X〉x3,L,/的平均數(shù)是12,4,冷，x13,L,

三。的平均數(shù)是11,則無1，x2,X3,L,三。的平均數(shù)是.

【答案】11.2

【分析】本題主要考查了平均數(shù)的求法，先求前10個數(shù)的和，再求后40個數(shù)的和，然后利用平均數(shù)的定義

求出50個數(shù)的平均數(shù)，正確理解算術(shù)平均數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：/，X3,L,/的平均數(shù)是12,%,%,和，L,三。的平均數(shù)是“，

X

4,X2,x3,L,三。的平均數(shù)是12與40xll=11.2,

故答案為：11.2.

【題型四求加權(quán)平均數(shù)】

例題：（2023上?山東青島?八年級統(tǒng)考期末）隨著冬季的來臨，流感進入高發(fā)期.某學(xué)校為有效預(yù)防流感，

購買了A,B,C,。四種艾條進行消毒，它們的單價分別是30元，25元，20元，15元.若購買四種艾條

的數(shù)量與購買總數(shù)量的比如圖所示，則該校購買艾條的平均單價是元.

【答案】21

【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，利用加權(quán)平

均數(shù)的計算方法，可以計算出所購買艾條的平均單價.

【詳解】解：由圖可得,

30xl0%+25x25%+20x40%+15x25%?

所購買艾條的平均單價是:------------------------------------------------------=21（元）,

10%+25%+40%+25%

故答案為：21.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023上?山東青島?八年級統(tǒng)考期末）為進一步增強文化自信，肩負(fù)起傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的歷史

責(zé)任，某校舉行了“誦讀國學(xué)經(jīng)典傳承中華文明”演講比賽.演講得分按“演講內(nèi)容”占40%,“語言表達”占

40%,“形象風(fēng)度”占10%,“整體效果”占10%進行計算，小穎這四項的得分依次為85,88,92,90,則她

的最后得分是分.

【答案】87.4

【分析】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得.

【詳解】解：她的最后得分是85x40%+88x40%+92xl0%+90xl0%=87.4（分），

故答案為：87.4.

2.（2023上?江蘇鎮(zhèn)江?九年級統(tǒng)考期末）學(xué)校從德、智、體、美、勞五方面對學(xué)生進行評定，分別按

2：3：2：2：1確定最終成績.小明同學(xué)本學(xué)期五方面得分如圖所示，則小明的最終得分為分.

【答案】9

【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算即可得解.

10x2+9x3+8x2+9x2+9x1

【詳解】解：由題意得，最終得分為=9(分),

3+2+2+2+1

故答案為：9.

【題型五運用加權(quán)平均數(shù)做決策】

例題：(2023上?山東荷澤?八年級統(tǒng)考期末)某公司對應(yīng)聘候選人小明和小張進行了面試和筆試，他們各項

的成績(百分制)如下表：

測試(百分制)

候選人

面試筆試

小明8690

小張9283

(1)如果公司認(rèn)為面試和筆試成績同等重要，從他們的成績看，誰將被錄??？

(2)如果公司認(rèn)為，面試的成績應(yīng)該比筆試成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，誰將被錄取?

【答案】(1)從他們的成績看，小明將被錄取

(2)小張的平均成績高于小明的平均成績，小張被錄取

【分析】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，解題的關(guān)鍵是：計算平均數(shù)時按6和4的權(quán)進行計算.

(1)根據(jù)題意先求出小明和小張的平均成績，再進行比較，即可得出答案；

(2)根據(jù)題意先算出小明、小張兩位應(yīng)聘者的加權(quán)平均數(shù)，再進行比較，即可得出答案.

【詳解】（1）小明的平均成績是：（86+90）+2=88（分），

小張的平均成績是：（92+83）+2=87.5（分），

88>87.5,

，從他們的成績看，小明將被錄?。?/p>

故答案為：小明；

（2）小明的平均成績=86X,+：0X4=87.6（分），

6+4

—心士92x6+83x4讖//八、

小張的平均成績=———-——=88.4（分），

6+4

小張的平均成績高于小明的平均成績，小張被錄取.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023上?河南鄭州?八年級統(tǒng)考期末）某校進行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項：服裝統(tǒng)一、進退場

有序、動作規(guī)范、動作整齊（每項100分）.其中甲乙兩個班級的各項成績?nèi)缦卤?

項目甲班的成績（分）乙班的成績（分）

服裝統(tǒng)一9590

進退場有序9085

動作規(guī)范85b

動作整齊9095

平均分a90

（1）表中a的值為;6的值為?

（2）若服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊四項得分按10%,20%,30%40%

的權(quán)重比例，請分別計算兩個班級的廣播操比賽成績；

（3）你認(rèn)為上面四項中，哪一項最重要？請你按照自己的想法設(shè)計一個評分方案.按照你的方案，哪個班的

廣播操比賽成績最高？

【答案】（1）90,90

（2）甲班：89；乙班:91

（3）見解析

【分析】本題考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù);

(1)根據(jù)求平均數(shù)的公式即可求解；

(2)根據(jù)求加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解；

(3)動作規(guī)范更為重要，評分方案可擬為：四項得分依次按10%1。％，50%,30%的比例計算成績.

，'坐好＞、/,\95+90+85+9095+90+85+。胡」曰；

【詳解】(1)斛：a=-------------=90,-----------=90,解得：6=n9n0；

44

故答案為：90,90

(2)解：甲班：95xl0%+90x20%+85x30%+90x40%=89,

乙班：90xl0%+85x20%+90x30%+95x40%=91

(3)解：動作規(guī)范更為重要，評分方案可擬為：四項得分依次按10%1。％，50%,30%的比例計算成績，則

甲班：95xl0%+90xl0%+85x50%+90x30%=88,

乙班：90xl0%+85xl0%+90x50%+95x30%=91,

，乙班成績更高；

2.(2024上?山東棗莊?八年級統(tǒng)考期末)自雙減以來，同學(xué)們的課后延時服務(wù)活動豐富多彩，某學(xué)校在新的

學(xué)期舉辦“籃球特色熱愛籃核選拔班”，大量球的同學(xué)踴躍報名，但由于名額有限，所以需要考，考核的最終

評價成績由籃球知識、身體素質(zhì)、籃球技能三項構(gòu)成，下表是對甲、乙兩名同學(xué)的成績記錄.

成績/分

籃球知識身體素質(zhì)籃球技能

甲939489

乙889095

(1)如果根據(jù)三項成績的平均分確定最終評價成績，計算說明誰將獲勝；

(2)根據(jù)實際需要，將籃球知識、身體素質(zhì)、籃球技能三項成績按1:4:5的比例確定最終評價成績，計算說明

誰將獲勝；

(3)如果你是“籃球特色班”的老師，請你制定一項標(biāo)準(zhǔn)來確定獲勝人選，并說明制定該標(biāo)準(zhǔn)的理由.

【答案】(1)甲將獲勝；

(2)乙將獲勝;

(3)見解析

【分析】本題考查的知識點是算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，掌握定義是解決問題的關(guān)鍵.

(1)利用算術(shù)平均數(shù)的定義求出甲、乙兩名同學(xué)的成績，再進行比較，即可得出答案;

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列出算式，求出甲、乙兩名同學(xué)的成績，再進行比較，即可得出答案;

(3)按第(2)問的標(biāo)準(zhǔn)即可.

93+94+89

【詳解】⑴解：甲的成績?yōu)?二92(分),

88+90+95

乙的成績?yōu)?91(分),

3

V91<92,

甲將獲勝;

93x1+94x4+89x5

(2)解：甲的成績?yōu)?91.4（分）,

1+4+5

88x1+90x4+95x5

乙的成績?yōu)?92.3（分）,

1+4+5

V91.4<92.3,

，乙將獲勝；

(3)解：將籃球知識、身體素質(zhì)、籃球技能三項成績按1:4:5的比例確定最終評價成績，乙將獲勝，

理由：因為是“籃球特色班”，要重點關(guān)注的是籃球技能，所以將籃球知識、身體素質(zhì)、籃球技能三項成績按

1:4:5的比例確定最終評價成績.

【題型六求中位數(shù)、眾數(shù)】

例題：(2024上?山東濟南?八年級統(tǒng)考期末)為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了該小區(qū)10戶家庭

的月用水量，結(jié)果如下：

月用水量⑺1013141718

戶數(shù)23221

則這10戶家庭月用水量的眾數(shù)是；中位數(shù)是.

【答案】1313.5

【分析】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的叫眾數(shù)，坐中間的叫中位數(shù)求解即可得到答案;

【詳解】解：由表可得，

13出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的最多，

故答空1答案為：13,

V2+3=5,2+3+2=7>6,

...第5第6個數(shù)據(jù)是13和14,

???中位數(shù)息—^13.5,

故答空2答案為：13.5.

【變式訓(xùn)練】

1.（2024上?陜西西安?八年級統(tǒng)考期末）將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1,3,4,x,6,8,若中

位數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

【答案】6

【分析】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義.根據(jù)中位數(shù)的定

義，求出x的值，再由一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，可得出答案.

【詳解】解：：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5,

.4+x_

??—3,

2

解得：x=6,

這組數(shù)據(jù)為：1,3,4,6,6,8,因為6出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為6.

故答案為6.

2.（2023上?山東青島?八年級?？茧A段練習(xí)）某校從八年級隨機抽取若干名學(xué)生進行體能測試，成績記為1

分、2分、3分、4分這4個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，則學(xué)生成績的中

位數(shù)是,眾數(shù)是.

學(xué)生成績由形統(tǒng)計圖學(xué)生成績條形統(tǒng)計圖

，人數(shù)

成績/分

【答案】3分3分

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)等知識點，從統(tǒng)計圖上獲取所需信息是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)中位數(shù)是處在中間位置的數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可解答.

【詳解】解：由統(tǒng)計圖可知：將成績從小到大排列后處在第20、21位兩個數(shù)都是3分，因此中位數(shù)是3分;

抽取的所有學(xué)生成績的出現(xiàn)次數(shù)最多的是3分，因此眾數(shù)是3分.

故答案為：3分，3分.

3.（2023上?山東泰安?八年級統(tǒng)考期中）2023年9月25日，杭州亞運會男子10米氣步槍個人決賽，我國

18歲小將盛李豪打破世界紀(jì)錄奪金.如圖是盛李豪10次的射擊成績.這10次射擊成績的眾數(shù)、中位數(shù)、

平均數(shù)分別為（按順序填）.

—成締

【答案】10.6,10.6,10.6

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義分別求解即可.

【詳解】解：；10次的射擊成績從小到大排列：10.3,10.4,10.5,10.6,10.6,10.6,10.7,10.7,10.8,

10.8,

眾數(shù)是10.6；

中位數(shù)是（10.6+10.6）+2=10.6；

十%皿口10.3+10.4+10.5+10.6x3+10.7x2+10.8x2?

平均數(shù)是-------------------------------------=10.6.

故答案為：10.6,10.6,10.6.

【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義是解答

本題的關(guān)鍵.

【題型七利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值】

例題：（23-24八年級下?廣東深圳?開學(xué)考試）一組由小到大排列的數(shù)據(jù)為-1,0,4,尤，6,16,其中位數(shù)為

5,則眾數(shù)是（）

A.5B.6C.-1D.5.5

【答案】B

【分析】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中

間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),

注意眾數(shù)可以不止一個.先根據(jù)中位數(shù)的概念找出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)求出X值，再根據(jù)眾數(shù)的概念求

解.

【詳解】解：根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，可以看到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)是4與X和的平均數(shù)，即

4+x_

亍=5'

解得：尤=6,這樣這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的就是6,即眾數(shù)是6.

故選：B.

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24八年級上?江西九江?期末）一組數(shù)據(jù)有5個自然數(shù)：4,5,5,無，》這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4,唯

一的眾數(shù)是5,那么，所有滿足條件的x、y中，尤+y的最大值是.

【答案】5

【分析】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用中位數(shù)、眾數(shù)求未知數(shù)的值，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定

義結(jié)合唯一的眾數(shù)是5,可知根據(jù)中位數(shù)為4可知尤<4,y<4,又知x、y是自然數(shù)，據(jù)此得出X、

y的所有可能的取值，并求出X+〉可能的最大值即可.

【詳解】解：由于唯一的眾數(shù)是5,中位數(shù)為4,

所以x,y不相等且x<4,y<4,

所以％、y的取值可能是0,1,2,3,

于是得x+y的最大值為2+3=5.

故答案為：5.

2.（23-24八年級上?福建漳州?階段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為3,3,4,a,6,8這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是5,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

【答案】3和6

【分析】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，據(jù)中位數(shù)的定義，求出a的值，再由一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多

的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，可得出答案.

【詳解】解：：按從小到大的順序排列為3,3,4,a,6,8這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5,

4+Q.

/.------=5,

2

解得：a=6,

這組數(shù)據(jù)為：3,3,4,6,6,8,

-3和6出現(xiàn)的次數(shù)最多，

故眾數(shù)為3和6.

故答案為：3和6.

【題型八利用眾數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值】

例題：（22-23八年級上?山東東營?期末）一組數(shù)據(jù)2,6,8,10,天的眾數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

【答案】6

【分析】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不

清楚，計算方法不明確而錯誤，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定

中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).先根據(jù)

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，求得工,再由中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間

的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

【詳解】解：眾數(shù)是6,

..x=6,

從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2,6,6,8,10.

處在第3位的數(shù)是6.

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.

故答案為：6.

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24八年級上.陜西渭南.期末）已知一組數(shù)據(jù)：3,4,3,尤，5,6,若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3和6,則x

的值為.

【答案】6

【分析】本題考查了眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

據(jù)叫做眾數(shù).

【詳解】解：：這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是3和6,即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為3和6.

??%=6.

故答案為：6.

2.（23-24九年級上?廣東廣州?階段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)1,x,5,7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6,則平均數(shù)是.

【答案】5

【分析】根據(jù)題意可得：x的值只能是1,5,7中的一個，再由中位數(shù)是6,可得x=7,即可求解.

【詳解】解：???一組數(shù)據(jù)1,x,5,7的中位數(shù)是6,

x的值只能是1,5,7中的一個，

V中位數(shù)是6,

x=7,

；?平均數(shù)是:(l+7+5+7)=5.

故答案為：5

【點睛】本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的含義，理解概念并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵.

【題型九運用中位數(shù)、眾數(shù)做決策】

例題：(2024年安徽省名校聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題)4、3、C三個電冰箱廠家在廣告中都聲稱，他們的電冰

箱在正常情況下的使用壽命都是8年，經(jīng)質(zhì)量檢測部門對這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)

計結(jié)果如下：(單位：年)

甲廠：4,5,5,5,5,7,9,12,13,15；乙廠：6,6,8,8,8,9,10,12,14,15；丙廠：4,4,

4,6,7,9,13,15,16,16；

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了下面不完整的表格：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲廠856

乙廠9.6a8.5

丙廠9.44b

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)表格中a=,b=；

(2)這三個廠家的銷售廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢的特征數(shù)？

(3)如果這三個家電廠家的電子產(chǎn)品的售價相同，則顧客購買哪一家的電子產(chǎn)品更合適，并說明理由.

【答案】(1)8,8；

(2)見詳解;

(3)選乙廠的電子產(chǎn)品更合適；

【分析】

本題考查了求眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)及根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)做決策：

(1)根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù)，最中間的數(shù)是中位數(shù)直接求解即可得到答案;

（2）根據(jù)表格及（1）直接判斷即可得到答案；

（3）根據(jù)三個數(shù)據(jù)大小比較直接判斷即可得到答案;

【詳解】（1）解：由題意可得，

???乙中8出現(xiàn)次數(shù)最多，

:?a—8,

丙中第5,6個數(shù)是7,9,

故答案為：8,8；

（2）解：由（1）及表格得，

甲平均數(shù)是8,乙眾數(shù)是8,丙中位數(shù)是8,

...甲廠的銷售廣告利用了平均數(shù)8表示集中趨勢的特征數(shù)；

乙廠的銷售廣告利用了眾數(shù)8表示集中趨勢的特征數(shù)；

丙廠的銷售廣告利用了中位數(shù)8表示集中趨勢的特征數(shù)；

（3）解：由題意可得，

平均數(shù)：乙大于丙大于甲，

眾數(shù)：乙大于甲大于丙，

中位數(shù)：乙大于丙大于甲，

應(yīng)選乙廠的電子產(chǎn)品更合適.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?河南新鄉(xiāng)?二模）青年大學(xué)習(xí)是共青團中央為組織引導(dǎo)廣大青年深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹習(xí)近平新時代中

國特色社會主義思想和黨的十九大精神持續(xù)引向深入組織的青年學(xué)習(xí)行動.某校舉辦了相關(guān)知識競賽（百

分制），并分別在七、八年級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計、整理與分析，繪制成如圖兩幅統(tǒng)計

圖.成績用尤表示，并且分另（J是：A：50Vx<60；B-.60Vx<70；C：70<x<80；D-.80Vx<90；E：90<x<100.

七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)眾數(shù)如下表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級76m75

八年級777678

其中，七年級成績在C等級的數(shù)據(jù)為77、75、75、78、79、75、73、75；八年級成績在E等級的有3人.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)扇形統(tǒng)計圖中B等級所占圓心角的度數(shù)是一，表中機的值為二

(2)通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個年級對青年大學(xué)習(xí)知識掌握得更好？請說明理由；

(3)請對該校學(xué)生“青年大學(xué)習(xí)”的掌握情況作出合理的評價.

【答案】(1)90°,75

(2)八年級學(xué)生的成績較好，理由是八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、眾數(shù)均比七年級學(xué)生的平均數(shù)、眾數(shù)大

(3)青年學(xué)生對深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神掌握情況一般，還

需要進一步加強學(xué)習(xí)和宣傳

【分析】(1)求出調(diào)查人數(shù)以及8等級的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)，根據(jù)中位數(shù)

的定義求出中位數(shù)即可得出m的值；

(2)通過平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小比較得出答案；

(3)從加強學(xué)習(xí)和宣傳的角度出發(fā)進行闡述即可.

【詳解】(1)解：由條形統(tǒng)計圖可得，調(diào)查人數(shù)為2+5+5+2+3=20(人)，

二扇形統(tǒng)計圖中8等級所占圓心角的度數(shù)是360。、5=90°,

將七年級這20名學(xué)生的成績從小到大排列，處在第10名和第11名的成績分別為75分，75分，因此中位

數(shù)是弓殳=75分，即加=75;

故答案為：90°,75；

(2)解：八年級學(xué)生的成績較好，理由如下：

???八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、眾數(shù)均比七年級學(xué)生的平均數(shù)、眾數(shù)大，

.?.八年級學(xué)生的成績較好；

(3)解：青年學(xué)生對深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神掌握情況一

般，還需要進一步加強學(xué)習(xí)和宣傳.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系

以及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義是正確解答的前提.

2.(22-23八年級下?浙江紹興?階段練習(xí))2023年大年初一上映兩部電影，其一《滿江紅》以岳飛抗金為背

景，講述了南宋紹興年間的歷史事件，其二《流浪地球2》為觀眾展現(xiàn)末日危機下，人類在求生之路過程中

的矛盾與沖突、勇氣與團結(jié).為了解學(xué)生對這兩部影片的評價，某調(diào)查小組從該校九年級中隨機抽取了20

名學(xué)生對這兩部作品分別進行打分(滿分10分)，并進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.《滿江

紅》得分情況：7,8,7,10,7,6,9,9,10,10,8,9,8,6,6,10,9,7,9,9.

抽取的學(xué)生對兩部作品分別打分的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

《滿江紅》8.29b

《流浪地球2》7.888

《流浪地球2》得分情況扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)直接寫出上述圖表中的a6的值;

(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校九年級學(xué)生對哪部作品評價更高？請說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)若該校九年級1100名學(xué)生都對這兩部作品進行打分，你認(rèn)為這兩部作品一共可得到多少個滿分？

【答案】⑴4=15,6=8.5

(2)九年級學(xué)生對《滿江紅》的評價更高，理由是《滿江紅》的打分平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)都比《流浪地球2》

高

(3)385個

【分析】(1)根據(jù)《流浪地球2》調(diào)查得分為“8分”所占的百分比，即可求出"10分''所占的百分比，確定。的

值，根據(jù)中位數(shù)意義可求出匕的值，

(2)通過平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案；

(3)根據(jù)兩部作品滿分人數(shù)所占的百分比即可估算出答案.

【詳解】（1）解:《流浪地球2》調(diào)查得分為“1。分”所占的百分比為：1-10%-20%-2。%-益=15%,即。=15；

360

《滿江紅》調(diào)查得分從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為"8+9=8.5,因此中位數(shù)是&5,即匕=8.5；

2

（2）解：《滿江紅》，

理由為《滿江紅》調(diào)查得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均比《流浪地球2》高；

（3）解：1100x（：+15%]=385（人），

答：這兩部作品一共可得到385個滿分.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布表，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義

是解決問題的前提，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法是正確解答的關(guān)鍵.

【題型十求極差】

例題：（2024上?江蘇泰州?九年級統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)96,89,92,95,98,這組數(shù)據(jù)的極差是.

【答案】9

【分析】本題考查極差，理解極差的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)極差的定義“極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與

最小數(shù)據(jù)的差”，即可求解.

【詳解】解：數(shù)據(jù)96,89,92,95,98中，最大值為98,最小值為89,

因此這組數(shù)據(jù)的極差是：98-89=9,

故答案為：9

【變式訓(xùn)練】

1.（2024上.廣東佛山.八年級統(tǒng)考期末）2023年立冬（11月8日）后某市一周內(nèi)每天的最高氣溫如下表：

日期9日10日11日12日13日14日15日

最高氣溫（℃）28282424191823

分析表格中的數(shù)據(jù)可知，這周每天的最高氣溫的極差是℃；

【答案】10

【分析】本題考查了極差的概念；理解極差的概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)極差的概念，表示最大數(shù)據(jù)與最小

數(shù)據(jù)的差值進行求解即可.

【詳解】解：這周每天的最高氣溫的極差為

28-18=10（℃）

故答案為：10.

2.（2023上?河南鄭州?八年級?？计谀┠硨W(xué)習(xí)小組共20人，他們的一次數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦卤?

分?jǐn)?shù)60707980859095100

人數(shù)11252711

這20人成績的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分，極差是分.

【答案】859040

【分析】此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及極差的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.直接利用中位數(shù)、

眾數(shù)以及極差的定義分別分析得出答案.

【詳解】解:這組數(shù)據(jù)按從小到大排列，第10個和第11個數(shù)都是85分，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為吆產(chǎn)=85

（分），

這組數(shù)據(jù)中90分最多有7個，所以眾數(shù)是90（分），

極差是100-60=40（分）.

故答案為：85,90,40.

【題型十一利用方差求未知數(shù)據(jù)的值】

例題：（23-24八年級上?福建寧德?期末）在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小明列出了計算方差的式子：

52T（3一4/+（5一4『+（x-4?+（4-4）2+（3一4月，則苫=.

【答案】5

【分析】本題考查方差和平均數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差的定義得出這組數(shù)據(jù).

根據(jù)公式找出這組數(shù)據(jù)、平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)公式計算出無即可.

22

【詳解】[（3-4）2+（5-4）2+（x-4）2+（4-4）+（3-4）]

這組數(shù)據(jù)為：3,5,x,4,3,平均數(shù)為：4,

元=4x5—3—5—4—3=5,

故答案為：5

【變式訓(xùn)練】

2

1.（23-24八年級上?山東荷澤?期末）在方差計算公式$2=，[（苞-15）2+伍-15）2++（X20-15）],若加，

〃分別表示這組數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù)，則一的值為.

m

3

【答案】-/0.75

4

【分析】本題考查了方差的公式，理解公式的意義是解題的關(guān)鍵.

2

【詳解】方差計算公式/=，［（玉-15）2+（々-15）2++（X2O-15）］,m,〃分別表示這組數(shù)據(jù)的個數(shù)和平

均數(shù)，

m=20,"=15,

m204'

...一3

故答案為：■—.

4

2.（23-24八年級上?河北張家口?期中）小明在計算一組數(shù)據(jù)的方差時，列出的算式如下：

5?=53（7—x）+2（8—x）+2（7-尤）+m（5—x^+（9-x）］,分析算式中的信息，則加=,x=

【答案】27

【分析】根據(jù)“方差的定義：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)”得出一共有10個數(shù)據(jù)，即可求出租,

進而得出這10個數(shù)據(jù)，即可求出工

【詳解】解：3（7—x）+2（8—x）+2（7—x）+加（5—x）+（9—x）］,

；?一共有10個數(shù)據(jù)，

771=10-3-2-2-1=2,

.?.這10個數(shù)據(jù)分別為分別為7,7,7,8,8,7,7,5,5,9

.-7x5+8x24-5x2+9?

..x=---------------------------=7,

10

故答案為：2,7.

【題型十二運用方差做決策】

例題：（2024上.山東淄博.八年級統(tǒng)考期末）某校舉辦國學(xué)知識競賽，設(shè)定滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù).在

初賽中，甲、乙兩組（每組10人）學(xué)生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

甲組：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10；

乙組：5,6,6,6,7,7,7,7,9,10.

組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲組7a63.76

乙組b7CSi

（1）以上成績統(tǒng)計分析表中。=_,b=_,c=

（2）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能是一組

的學(xué)生；

（3）從平均數(shù)和方差看，若從甲、乙兩組學(xué)生中選擇一個成績較為穩(wěn)定的小組參加決賽，應(yīng)選哪個組？并說

明理由.

【答案】（1）6；7；7

⑵甲

（3）選乙組參加決賽，見解析

【分析】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義.掌握平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度，中位數(shù)

是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），一組數(shù)

據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量是解題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)平均

數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可得出答案；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義即可得出答案；（3）根據(jù)平

均數(shù)與方差的意義即可得出答案.

【詳解】（1）解：把甲組的成績從小到大排列后，中間兩個數(shù)的平均數(shù)是等=6,則中位數(shù)。=6；

Z?=^x(5+6+6+6+7+7+7+7+9+10)=7

乙組學(xué)生成績中，數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了四次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)c=7.

故答案為：6,7,7；

（2）小明可能是甲組的學(xué)生，理由如下：

因為甲組的中位數(shù)是6分，而小明得了7分，所以在小組中屬中游略偏上,

故答案為：甲;

（3）選乙組參加決賽.理由如下:

S乙2=部5-7『+(6一7『+(10-7)2]=^x(4+l+l+l+4+9)=-^x20=2,

甲、乙兩組學(xué)生平均數(shù)相同，而S,=3.76>S/=2,

，乙組的成績比較穩(wěn)定，

故選乙組參加決賽.

【變式訓(xùn)練】

1.（2024上?浙江寧波.八年級?？计谀W(xué)校想了解初二年級學(xué)生對“二十大”知識的了解情況，進行了“二

十大”知識競賽測試，從801、802兩個班中各隨機抽取了10名學(xué)生的成績，整理如下：（成績得分用x表示，

共分成四組：A.80<x<85,B.85Vx<90,C.90<x<95,D.95<x<100)

801班10名學(xué)生的成績是：96,80,96,86,99,98,92,100,89,82.

802班10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94,90,92.

通過數(shù)據(jù)分析，列表如表：

801班、802班抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)