拋體運動模型-2025年高考物理模型歸納

專題07拋體運動模型

目錄

【平拋運動模型的構(gòu)建及規(guī)律】..............................................................1

【三類常見的斜面平拋模型】...............................................................11

【半圓模型的平拋運動】...................................................................23

【平拋與圓相切模型】.....................................................................29

【臺階平拋運動模型】.....................................................................32

【體育生活中平拋運動的臨界模型】.........................................................35

【對著豎直墻壁的平拋模型】...............................................................40

【斜拋運動模型】.........................................................................48

【平拋運動模型的構(gòu)建及規(guī)律】

1、平拋運動的條件和性質(zhì)

（1）條件：物體只受重力作用，具有水平方向的初速度％。

（2）性質(zhì)：加速度恒定。=g,豎直向下，是勻變速曲線運動。

2、平拋運動的規(guī)律

規(guī)律：（按水平和豎直兩個方向分解可得）

水平方向：不受外力，以外為速度的勻速直線運動，x=vot,vx=v0

豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運動，y=；g/，vy=gt

平拋運動的軌跡：是一條拋物線>=號/

2%

合速度：大?。篤=M+￥即V=J說+（g/）2,

方向：V與水平方向夾角為口=里，HPa=tan-1（―）

%%

合位移：大?。篠=+y2即s=+（3g/2）2,

方向：S與水平方向夾角為/4"，=里，即Ftai>T（里）

2%—2%

一個關(guān)系：ta-=2taifl,說明了經(jīng)過一段時間后，物體位移的方向與該時刻合瞬時速度的方向不相同,

速度的方向要陡一些。如圖所示：

3、對平拋運動的研究

（1）平拋運動在空中的飛行時間

由豎直方向上的自由落體運動J=可以得到時間t"空

2Vg

可見，平拋運動在空中的飛行時間由拋出點到落地點的豎直距離和該地的重力加速度決定，拋出點越高或

者該地的重力加速度越小，拋體飛行的時間就越長，與拋出時的初速度大小無關(guān)。

（2）平拋運動的射程

由平拋運動的軌跡方程歹=可以寫出其水平射程％=%戶

2VoVg

可見，在g一定的情況下，平拋運動的射程與初速度成正比，與拋出點高度的平方根成正比，即拋出的速

度越大、拋出點到落地點的高度越大時，射程也越大。

（3）平拋運動軌跡的研究

平拋運動的拋出速度越大時，拋物線的開口就越大。

1.（2024?安徽合肥?模擬預(yù)測）正在高空水平勻速飛行的飛機，每隔1s釋放一個小球，先后共釋放5個，

不計空氣阻力，則（）

A.這5個小球在空中排成一條傾斜直線

B.這5個小球在空中處在同一拋物線上

C.在空中，第1、2兩個球間的距離保持不變

D.相鄰兩球的落地點間距相等

【答案】D

【詳解】ABD.釋放的每個小球都做平拋運動，水平方向的速度與飛機的飛行速度相等，所以這5個小球在

空中排成一條豎直直線，由于釋放時間間隔相等，則相鄰小球落地點間距相等，選項AB錯誤，D正確；

C.豎直方向5個小球均為自由落體運動，由于第2個球釋放時第1個小球的速度已經(jīng)為

vo=g，=10m/s

7

故之后經(jīng)時間t,兩小球間距為

2

△6=（v0f+|gr）一荻尸=n流

故兩小球間距逐漸增大，選項c錯誤。

故選D。

2.（2024?海南?高考真題）在跨越河流表演中，一人騎車以25m/s的速度水平?jīng)_出平臺，恰好跨越長x=25m

的河流落在河對岸平臺上，已知河流寬度25m,不計空氣阻力，取g=10m/s2,則兩平臺的高度差h為（）

A.0.5mB.5mC.10mD.20m

【答案】B

【詳解】車做平拋運動，設(shè)運動時間為"豎直方向

,12

h=2gt

水平方向

d=vot

其中

d=25m、v0=25m/s

解得

h=5m

故選B。

3.（2024?浙江?高考真題）如圖所示，小明取山泉水時發(fā)現(xiàn)水平細水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍,

在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿已知桶高為〃，直徑為。，則水離開出水

口的速度大小為（）

細水管

ce+DD叵

''2y2h

【答案】C

【詳解】設(shè)出水孔到水桶中心距離為x,則

落到桶底/點時

解得

(V2+1)D

\_g_

%=-2-

2h

故選C。

4.（2023?湖南?高考真題）如圖（a）,我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒

中有兩顆的運動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點均為O,且軌跡交于尸點，拋出時

谷粒1和谷粒2的初速度分別為匕和"2,其中匕方向水平，匕方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在

空中的運動，下列說法正確的是（）

圖(a)圖(b)

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點的速度小于匕

C.兩谷粒從。到尸的運動時間相等D.兩谷粒從。到P的平均速度相等

【答案】B

【詳解】A.拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2

的加速度，A錯誤；

C.谷粒2做斜向上拋運動，谷粒1做平拋運動，均從。點運動到P點，故位移相同。在豎直方向上谷粒2

做豎直上拋運動，谷粒1做自由落體運動，豎直方向上位移相同故谷粒2運動時間較長，C錯誤；

B.谷粒2做斜拋運動，水平方向上為勻速直線運動，故運動到最高點的速度即為水平方向上的分速度。與

谷粒1比較水平位移相同，但運動時間較長，故谷粒2水平方向上的速度較小即最高點的速度小于匕，B正

確；

D.兩谷粒從。點運動到尸點的位移相同，運動時間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷

粒2的平均速度，D錯誤。

故選B。

5.（2024?北京?高考真題）如圖所示，水平放置的排水管滿口排水，管口的橫截面積為S,管口離水池水面

的高度為〃，水在水池中的落點與管口的水平距離為兒假定水在空中做平拋運動，已知重力加速度為g,h

遠大于管口內(nèi)徑。求：

（1）水從管口到水面的運動時間f；

（2）水從管口排出時的速度大小%;

（3）管口單位時間內(nèi)流出水的體積。。

【答案】（1）.—；（2）%匡;（3）Sd巨

Vg\2h\2h

【詳解】（1）水在空中做平拋運動，由平拋運動規(guī)律得，豎直方向

,12

k.gr

解得水從管口到水面的運動時間

（2）由平拋運動規(guī)律得，水平方向

d=vot

解得水從管口排出時的速度大小

vo=d.5

（3）管口單位時間內(nèi)流出水的體積

1g

Q-Sv=Sd.

02h

6.（2023?全國?高考真題）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地飛向遠方，俗稱“打

水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時的速度方向與水面的夾角不能大于凡為了

觀察到“水漂”，一同學(xué)將一石子從距水面高度為//處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？（不計石子在空

中飛行時的空氣阻力，重力加速度大小為g）

【答案］立改

tan。

【詳解】石子做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則有

2gh=vj

可得落到水面上時的豎直速度

由題意可知

—<tan0

%

即

tan。

石子拋出速度的最小值為J9。

tan。

7.如圖所示，x軸在水平地面上，》軸在豎直方向，圖中畫出了從歹軸上不同位置沿x軸正向水平拋出的三

個小球。、6和c的運動軌跡。小球。從（0,21）拋出，落在（240）處；小球/）、c均從（0,2）拋出，分別落

在（240）和（0/）處。不計空氣阻力，下列說法正確的是（)

A.。和c的初速度相同B.6和。的運動時間相同

C.6的初速度是。的2倍D.。的運動時間是6的2倍

【答案】BC

1,

【解析】BD.a、6和c小球豎直方向下落高度分別為2乙、L、L,由力;萬8廠

\2L

可得它們運動時間分別為。=---故B正確，D錯誤；AC.a、6和c小球水平方向位

移分別為2工、2L、L,由％=%/可得它們初速度分別為v0=麻

故A錯誤，C正確。故選BC。

8.如圖所示，虛線是小球由空中某點水平拋出的運動軌跡，/、8為其運動軌跡上的兩點。小球經(jīng)過/點時,

速度大小為10m/s、與豎直方向夾角為60。；它運動到2點時，速度方向與豎直方向夾角為30。，不計空氣

阻力，取重力加速度g=10m/s2。下列說法中正確的是（）

A.小球通過8點的速度為12m/s

B.小球的拋出速度為5m/s

C.小球從/點運動到B點的時間為1s

D.4、8之間的距離為6/7m

【答案】C

=

【解析】由平拋運動規(guī)律知Vo=K4sin60°,VoVBsin30°,解得v（）=5jim/s,vB=10y/3m/s,選項A、B

錯誤；豎直速度VKT=VNCOS60。，丫灰=丫8。0530。，VBy=VN”+g，，解得f=ls,選項C正確；由諉v—vky=2gy!

1

x—vot,s—yj^+y,解得s=5⑺m,選項D錯誤。

9.（2025?安徽?一模）如圖所示，一小球從。點水平拋出后途經(jīng)/、8兩點的軌跡，已知小球從。到/的

時間等于從N到8的時間，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.小球從。到3的位移是從。到/位移的4倍

B.小球在B點速度的大小是A點速度大小的2倍

C.小球從。到B速度的變化量是從O到A速度的變化量的2倍

D.小球在2點速度與水平方向的夾角是/點速度與水平方向的夾角的2倍

【答案】C

【詳解】A.小球做平拋運動，可得

112

xB=2v0t,yA=^gt>yB=-g^ty

可知

無B=2貓，yB=4yA

根據(jù)小球的位移

可知小球從0到B的位移不是從。到/位移的4倍。故A錯誤;

B.依題意，小球豎直方向做自由落體運動，有

%=gt，VyB=2gt

由小球運動的速度

v=7vo2+v/

可知小球在B點速度的大小不是/點速度大小的2倍。故B錯誤;

C.小球速度的變化量

Av=g\t

工A：

7

可知

故C正確；

D.速度偏轉(zhuǎn)角的正切值

tan^=—

%

可知

tan%=2tan%

故D錯誤。

故選C。

10.（2024?江蘇鹽城?模擬預(yù)測）如圖所示，某物體做平拋運動的一部分軌跡。每小格的邊長表示物體的速

度大小為10m/s,各點所標的帶箭頭的線段長短表示速度的大小。重力加速度的大小取lOm/s?。則該物體從

A點運動到B點的時間是（）

【答案】B

【詳解】又圖可知物體在/點和B點的豎直分速度分別為

vAy=10m/s,vBy=40m/s

則物體從4點運動到B點的時間為

g

故選B。

11.（2024?江蘇南通?模擬預(yù)測）如圖所示，一個沙漏沿水平方向以速度v做勻速直線運動，沿途連續(xù)漏出

沙子，單位時間內(nèi)漏出的沙子質(zhì)量恒定為0,出沙口距水平地面的高度為，。忽略沙子漏出瞬間相對沙漏

的初速度，沙子落到地面后立即停止，不計空氣阻力，已知重力加速度為g,在已有沙子落地后，下列說法

正確的是（）

H

A.沙子在空中形成的幾何圖形是一條拋物線

B.不同時刻下落的兩粒沙子之間的豎直間距保持不變

C.沙子落到地面時與沙漏的水平距離為v

D.在空中運動的沙子的總質(zhì)量為0片

【答案】D

【詳解】A.由于沙子下落時，沙子與沙漏均具有水平向右的初速度v,所以漏出的沙子在水平方向上均與

沙漏以相同的速度向右移動，因此沙子在空中形成的幾何圖形是一條直線。故A錯誤；

B.下落的沙子在豎直方向做自由落體運動，下落時間間隔為加的兩粒沙子豎直間距為

12112

Ay=-g（?+A/）---g/2=gArr+-g（A/）-

可知二者間距隨下落時間的增加而增加。故B錯誤；

C.因為沙子與沙漏在水平方向上以相同的速度V運動，所以沙子落地與沙漏的水平距離為0。故C錯誤；

D.從第一粒沙子漏出開始到這粒篩子剛落地，這一過程中在豎直方向上，有

H=：娟

這一過程的時間為

2H

g

由于單位時間內(nèi)漏出的沙子質(zhì)量恒定為Q,則這一過程中落下的沙子總質(zhì)量

M=Qt=Q^-

故D正確。

故選D。

【三類常見的斜面平拋模型】

類型一：沿著斜面平拋

1.斜面上平拋運動的時間的計算

斜面上的平拋（如圖），分解位移（位移三角形）

x~~v()t,

tan0--,

x

一人,口2votan3

可求得t=-------.

g

2.斜面上平拋運動的推論

根據(jù)推論可知，tana=23冶，同一個斜面同一個仇所以，無論平拋初速度大小如何，落到斜面速度方向相

同。

3.與斜面的最大距離問題

【構(gòu)建模型】如圖所示，從傾角為6的斜面上的/點以初速度%水平拋出一個物體，物體落在斜面上的3

點，不計空氣阻力.

法一：（1）以拋出點為坐標原點，沿斜面方向為x軸，垂直于斜面方向為〉軸，建立坐標系，如圖（a）所示

圖(a)

=

■VQCOSaVgsin仇

&=gsin9,%=gcos0.

物體沿斜面方向做初速度為%、加速度為&的勻加速直線運動，垂直于斜面方向做初速度為〃、加速度為

與的勻減速直線運動，類似于豎直上拋運動.

人_votan6

令My=v()singeos0-t=O,BPnt------.

g

⑵當/=也坐時，物體離斜面最遠，由對稱性可知總飛行時間T=2votan6

2t=------，

gg

、-12v6tan0

4、B間距禺s=v()cosO'T~\--gsin夕。=------.

2geos0

法二：(1)如圖(b)所示，當速度方向與斜面平行時，離斜面最遠，V的切線反向延長與vo交點為此時橫坐標

的中點尸，

”。.￡、/

-----D

圖(b)

y家

貝han0=—=--,

?2V0f

votan0

t=-----.

g

22

,一,一、-2v6tan0

n1v8tan6np__,__,2v8tan0

(2)\dL2=y=-gt-------，[TUHC]：IC^=1：3,所以H〃=4”=一-----，Z、b1日J正日內(nèi)s=----=-------.

22ggsin0geos0

Vv

法三：(1)設(shè)物體運動到C點離斜面最遠，所用時間為人將V分解成L和均，如圖(c)所示，則由tane=—=

vx

gt/曰votan6

，伶，.

VOg

￡二一4

圖(C)圖(d)

(2)設(shè)由/到8所用時間為九水平位移為x,豎直位移為外如圖(d)所示，由圖可得

y

tan0~~一,y—xtan0①

X

1

尸產(chǎn)"②

X-v^t'③

」z-x尸x-jg2votan0

由①②③式得：t'=------

g

2v6tan0

而X=Vot，=----

g

,,、-4.x2v3tan0

因此r/、3間的距禺5=------=----------.

cos0geos0

類型二：垂直撞斜面平拋運動

Vx=Vo，

vy=gtf

VVO

tan3=—x=一,

Vygt

可求得t=——.

gtan0

底端正上方平拋撞斜面中的幾何三角形

類型三：撞斜面平拋運動中的最小位移問題

過拋出點作斜面的垂線，如圖所示,

當小球落在斜面上的3點時，位移最小，設(shè)運動的時間為3則

水平方向：x=hcos0-sinO=vot

改sin仇片2h

豎直方向：y=hcos0-cos，解得均=——cos3.

、21g

1.用如圖。所示的圓弧一斜面裝置研究平拋運動，每次將質(zhì)量為機的小球從半徑為尺的四分之一圓弧形軌

道不同位置靜止釋放，并在弧形軌道最低點水平部分處裝有壓力傳感器測出小球?qū)壍缐毫Φ拇笮》惨阎?/p>

斜面與水平地面之間的夾角45。，實驗時獲得小球在斜面上的不同水平射程x,最后作出了如圖b所示

的尸-光圖像，g取10m/s2,則由圖可求得圓弧軌道的半徑7?為（）

圖a圖b

A.1.0mB.0.50mC.0.25mD.0.125m

【答案】B

【詳解】由圖可知，當x=0時，小球的速度是0時，即小球靜止時，小球?qū)壍赖膲毫κ?0.0N,結(jié)合牛

頓第三定律有

F=G=mg

解得

m=1kg

設(shè)小球水平拋出時的速度為％,由牛頓運動定律得

F-mg=m^

由平拋運動規(guī)律和幾何關(guān)系有，小球的水平射程

X=VQt

小球的豎直位移為

,12

h=2gt'

由幾何關(guān)系有

tan0=—

X

聯(lián)立解得

結(jié)合圖像有

mg_20.0-10.0

27?tan<9-L0

解得

7?=0.50m

故選B。

2.如圖所示，小球從斜面底端/點正上方人高處，以某一速度正對傾角為。的斜面水平拋出時，小球到達斜

面的位移最?。ㄖ亓铀俣葹間）,則（）

4^------------------

A.小球平拋的初速度v0=J^sin3

B.小球平拋的初速度％=sin。上一

J2cos0

一?、瓦

C.飛行時間，=—cos0

一,2h

D.飛行時間f=—cos0

Jg

【答案】AC.

【解析】：過拋出點作斜面的垂線，如圖所示，

°\x

當小球落在斜面上的5點時，位移最小，設(shè)運動的時間為方，則

水平方向：x=hcos^sin0=v（）t

,h

2

豎直方向：y=hcos0-cos0=-gtf解得v（）=—sin9,t=-—cos0.

2J2N

3.如圖所示，從固定斜面頂端/處水平拋出一個小球，經(jīng)過一段時間后小球落在斜面上的5點。當把小球

的初速度變?yōu)樵瓉淼膬杀逗?，依然從頂?處水平拋出，小球落在斜面上的。點，則下列說法正確的是（

A.AB:BC=\:\

B.AB:BC=1:2

C.小球做平拋運動落在8點的時間是落在C點時間的1

D.小球做平拋運動落在8點的時間是落在C點時間的—

2

【答案】C

【詳解】設(shè)小球的初速度為v，斜面的傾角為6,豎直方向上有

12

y=2gt

水平方向上有

X=vt

根據(jù)幾何關(guān)系

tan^=—

x

聯(lián)立可得

2vtan0

t=----------

g

說明小球的飛行時間與初速度成正比，所以

為5：為C=1：3

即

AB:BC=\:3

根據(jù)/=但可得小球做平拋運動落在B點的時間是落在C點時間的:。

Vg2

故選C。

4.（2024?四川眉山?模擬預(yù)測）如圖所示，將一質(zhì)量為根的小球從地面上方/點向左水平拋出時，小球落

在地面上3點；將該小球以大小相同的初速度向右水平拋出時，小球落在地面上。點，且落地時速度方向

豎直向下，虛線45、4c為小球拋出點與兩落點的連線，已知乙4=90。，小球拋出后始終受到水平向左的

恒定風(fēng)力作用，重力加速度為g,則小球所受水平風(fēng)力的大小為（）

A

6

B

AC.Tmg

百

一

D.6mg

【答案】A

【詳解】設(shè)4點到地面的高度為〃，小球受水平風(fēng)力作用產(chǎn)生的加速度為方向向左，從4點向左和向右

拋出時落地的時間相同，設(shè)為方,則從4到5,

h

tana--------------

+—1at7

從Z至IJC

°h

tanB=------------

12

-3at

其中

712

h=2gt

tanatan/?=1

v0=at

聯(lián)立解得

G

a=~s

則小球所受水平風(fēng)力的大小為

FV3

卜=ma=mg

故選Ao

5.（2024?江西?模擬預(yù)測）如圖所示，某同學(xué)利用無人機玩“投彈”游戲。無人機以為=2m/s的速度水平向右

飛行，經(jīng)過傾角為45。的斜面底端。點正上方的/點時，釋放了一個小球，結(jié)果小球打在斜面上的C點。

已知/點與。點的距離〃=24m,無人機的飛行速度不變，空氣阻力忽略不計，重力加速度g=10m/s2。下

列說法正確的是（

A.增大％，小球落到斜面的速度方向不變

B.小球打在C點時，無人機恰好飛到斜面上的8點

C.小球打在C點前瞬間的速率為22m/s

D.小球從A點運動到C點用時2s

【答案】D

【詳解】A.增大％,則下落時間減小，根據(jù)

K=st

可知小球落到斜面時的豎直速度減小，根據(jù)

則小球落到斜面時的速度方向改變，故A錯誤;

B.小球的運動軌跡如圖所示

E\—/c

小球的水平速度與無人機的速度相等，小球打在C點時，飛機剛好在C點正上方尸點，故B錯誤;

D.設(shè)小球從/點到C點的運動時間為3則

hAE^-St

XBC=%/

由幾何關(guān)系可知

故D正確;

C.小球打在C點前瞬間的速率

v=Jv；+(gf1=j404m/s

故C錯誤。

故選D。

6.(2024?河南?模擬預(yù)測)無人機的應(yīng)用日益廣泛。如圖所示，某次表演中一架無人機正對山坡勻加速水平

飛行，加速度大小為10m/s2,山坡傾角為45。。無人機先后釋放兩顆相同的小球，兩小球均落到山坡上，重

力加速度為g=10m/s2,不考慮小球所受空氣阻力。則下列說法正確的是()

FW>

A.兩顆小球可能都垂直落在山坡上B.兩顆小球同時落在山坡上

C.兩顆小球不會同時落在山坡上D.兩顆小球落到山坡上的動能可能相等

【答案】BD

【詳解】BD.設(shè)扔下第一個小球時，飛機的速度大小為％,此時到山坡的豎直高度為力,則水平勻速直線,

位移為

豎直方向

因為山坡傾角為45。，則

9+六彳=力

設(shè)從仍第一個小球開始計時，經(jīng)過時間加后扔下第二個小球，在時刻第二個小球落到山坡上，則第二個

小球的初速度為

v=v0+a\t=%+gNt

水平方向

豎直方向

y'=-g^2-^2

h=x'+y'

化簡得

V0f2+]gG=〃

t\=G

故B正確，C錯誤；

A.兩球運動時間相同，第二個小球水平方向運動水平位移長，即水平分速度大；豎直方向運動位移小，即

豎直分速度小，所以兩小球落到山坡末速度方向一定不同，故A錯誤；

D.兩球運動時間相同，第二個小球水平方向運動水平位移長，即水平分速度大；豎直方向運動位移小，即

豎直分速度小，則兩球的合速度大小可能相同，即兩球的動能可能相同，故D正確。

故選BDo

7.（2024?四川德陽?模擬預(yù)測）為了采集某行星巖石內(nèi)部的物質(zhì)樣品，先將巖石用行星探測車運往高處，然

后水平拋出，讓巖石重重地砸在行星表面，這樣就可以將堅硬的巖石撞碎，進而采集到巖石內(nèi)部的物質(zhì)樣

品，如圖所示，。點為斜坡底端，現(xiàn)將一塊質(zhì)量為機=lkg的巖石從。點正上方高度為4=15m處以初速度

為%=6m/s水平拋出，巖石垂直打在傾角為a=30。的斜坡上，由于斜坡并不完全平滑，巖石沿豎直方向

向上反彈，上升的最大高度為%=3m,求：

（1）該行星表面的重力加速度大??；

（2）若巖石與斜坡在接觸過程中相互作用的時間為0.1s,則接觸過程中巖石所受到平均合外力的大小。

【答案】（1）6m/s2；（2）6,521+220』N

【詳解】（1）小球從拋出到垂直打在斜坡過程，根據(jù)平拋運動規(guī)律有

12

y=2gt,x=v<>t

垂直打在斜坡時，有

tan?=-

gt

根據(jù)幾何關(guān)系有

y+xtana=hx

聯(lián)立解得

t=V3s,g=6m/s2

（2）小球垂直打在斜坡時的豎直分速度大小為

vv=——=6V5m/s

tana

根據(jù)題意可知，巖石與斜坡在接觸過程后水平速度減為0,豎直速度變?yōu)樨Q直向上，大小為可，根據(jù)題意有

V：=2gh2

解得

v'v=6m/s

則巖石與斜坡在接觸過程中，水平方向根據(jù)動量定理可得

—FQ=0-mv0

解得

心=60N

豎直方向根據(jù)動量定理可得

F、4t-mgNt=mv'—（一機v>,）

解得

Fv=（66+6073）N

則接觸過程中巖石對小球的平均作用力大小為

F=m”；=6,521+220屈

則接觸過程中巖石所受到平均合外力的大小為6/7元）用N。

8.（2024?河南三門峽?一模）如圖所示，傾角為。=37。的光滑斜面N8固定在水平面上，現(xiàn)將一彈力球從斜

面的頂端/點以%=10m/s的初速度水平向右拋出，彈力球恰好落在斜面的底端8點。若彈力球與斜面碰

撞時，沿斜面方向的速度不變，垂直斜面方向的速度大小不變，方向反向，現(xiàn)僅調(diào)整彈力球從4點水平拋

出時的速度大小，使彈力球與斜面碰撞1次后仍能落到B點，已知重力加速度g取

10m/s12,sin37o=0.6,cos37°=0.8,不計空氣阻力。求調(diào)整后彈力球水平拋出的速度大小。

1

—gt29=￡sin37°

2

水平方向有

v0/=￡cos37°

解得斜面的長度

Z=18.75m

將平拋運動分解為沿斜面方向的勻加速運動和垂直斜面方向的類豎直上拋運動，設(shè)調(diào)整后彈力球水平拋出

時的速度大小沿垂直斜面方向的分速度大小為

v±二％sin37°

沿斜面方向的分速度大小為

v/7=匕cos37°

垂直斜面方向的加速度大小為

g,=geos37°

沿斜面方向的加速度大小為

g〃=gsin37。

彈力球每次從斜面離開到再次落回斜面的過程中用時為

g_L

沿斜面方向有

1,

2+渣〃⑵)2=/

解得

25&7,

V1---------m/s

17

【半圓模型的平拋運動】

（1）在半圓內(nèi)的平拋運動（如圖），由半徑和幾何關(guān)系制約時間R士"方=加，聯(lián)立兩方程可

求to

1

（2）或借助角度仇分解位移可得：%.-R（l+cos0）=vot>y:Rsinf^Yi%t,聯(lián)立兩方程可求f或v.。

1.（2024?江蘇?模擬預(yù)測）如圖所示，半球面半徑為七/點與球心。等高，小球兩次從/點以不同的速率

沿/。方向拋出，下落相同高度隊分別撞擊到球面上3點和C點，速度偏轉(zhuǎn)角分別為〃和不計空氣阻

A.運動時間〃c>如B.兩次運動速度變化Av/c>AV，B

]1R

C.在C點的速度方向可能與球面垂直D.;—+=

tanatanpTh

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)

h=2gr

則運動時間

^AC=t/B

故A錯誤；

B.根據(jù)

Av=g-At

兩次運動速度變化

\vAC=Av

故B錯誤；

C.若在C點的速度方向與球面垂直，則速度方向所在直線經(jīng)過圓心，速度方向反向延長線一定經(jīng)過水平位

移的中點，顯然不符合，故c錯誤；

D.速度偏轉(zhuǎn)角分別為c和力，位移偏轉(zhuǎn)角分別為"和尸’，水平位移分別為X1、x2,有

tana=2tana

tan§=2tan/?

.h

tana=—

石

〃

tan尸=——h

x2

可得

1+1_$+%2

tanatan(32h

如圖

^ABD=ACD

DF=AE=玉

AF+DF=AF+AE=x2+x1=2R

所以

11R

----1----=—

tanatan(3h

故D正確。

故選D。

2.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一曲面，曲面方程為＞=/,在V軸上有一點P,坐標為（0,6m）。從尸點將

一小球水平拋出，初速度為lm/s。則小球第一次打在曲面上的位置為（不計空氣阻力）（)

A.（3m,3m）B.（2m,4m）C.(Im,1m)D.(Im,2m)

【答案】C

【詳解】小球做平拋運動，水平方向有

西

=vot

豎直方向有

12

必=58廠

球第一次打在曲面上的坐標為（國,有

x

y0~yi=i

解得

/=Is,X]=Im,弘=5m

故球第一次打在曲面上的坐標為（Im,1m）。

故C正確。

3.如圖所示，半徑為5m的四分之一圓弧/8C固定在水平地面上，。為圓心。在圓心。右側(cè)同一水平線上

某點處，水平向左拋出一個小球，小球可視為質(zhì)點，恰好垂直擊中圓弧上的。