求幾何圖形的面積（過關(guān)檢測）-2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（全國解析版）

專題24求幾何圖形的面積

一、單選題

1.（2021?廊坊市第四中學(xué)八年級月考）如圖，正方形被分成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長方形，如果兩

小正方形的面積分別是2和5,那么兩個(gè)長方形的面積和為（）

A.7B.2廂C.7D.如

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意可知，兩小正方形的邊長分別是0和石，由圖知，矩形的長和寬分別為血和囪，所以兩個(gè)長

方形的面積和為6x/x2

【詳解】

解：?.,兩小正方形的面積分別是2和5,

???兩小正方形的邊長分別是亞和V5，

，兩個(gè)長方形的面積和為：V5xV2x2=2V10;

故選B.

2.（2021?全國）在中，D、￡分別是/8、/C邊上的中點(diǎn)，的面積為15cm?,則28C的

面積是（）

A.30cm2B.60cm2C.15cm2D.90cm2

【答案】B

【分析】

根據(jù)中位線將三角形面積分為兩部分可知：a/BC的面積是的面積的4倍，依此即可求解.

【詳解】

解：???。、E分別是48、NC邊上的中點(diǎn)，

.-.DEHBC,DE=-BC

2

\ADE~\ABC

SMDE_(DE丫_1

S.BC==4x15=60cm~

故選8

3.（2021?諸暨市開放雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期中）如圖，在中，ZC=90°,BD是A/8C的角平分線

,DEI14B交BC于點(diǎn)E,尸為48上一點(diǎn)，連結(jié)D尸、EF,已知DC=3,CE=4,則下的面積（）

A.12B.7.5C.8D.6

【答案】B

【分析】

在小ADCE中，依據(jù)勾股定理求出。E=5,由“2。是A48C的角平分線，DEHAB-,依據(jù)角平分線的定義

、平行線的性質(zhì)、等量代換及等角對等邊，可得BE=DE=5,由等底等高的三角形面積相等可知，

&DEF和ADEB的面積相等，即可求解.

【詳解】

解：?.?在MADCE中，ZC=90°,DC=3,CE=4,

■■DE^^DC2+CE2=5,

???8。是AA8C的角平分線，DE//AB,

：.ZEBD=ZFBD,ZFBD=ZEDB,

???ZEBD=NEDB,

BE=DE=5,

-DE//AB,

???4DEF和aEB的面積相等，

弘=3BE?DC5x3__

ADEF的面積=-------=----=7.5,

22

故選B.

4.（2021?廣州市真光中學(xué)八年級期中）如圖，在中，已知點(diǎn)。、E,尸分別為BC、AD、EC的

中點(diǎn)，且％詼=12°加2,則陰影部分面積3=（）cm2.

A.1B.2

【答案】C

【分析】

根據(jù)二角形面積公式由點(diǎn)。為的中點(diǎn)得到SA^BZ）=SZ^2）C=-S》BC=6,同理得到5人協(xié)力=S△初C=—S/^BD

=3,則S/\MC=6,然后再由點(diǎn)尸為￡C的中點(diǎn)得到5S△班c=3.

【詳解】

解：???點(diǎn)。為的中點(diǎn)，

：?S5BD=S—DC=5S5BC=6,

???點(diǎn)￡為4）的中點(diǎn)，

:?S/\F.RD=SAEDC=yS—BD=3，

:?S/\ERC=sAF.RD+s/\EDC=6,

???點(diǎn)/為EC的中點(diǎn)，

:*SwEF=yS&BEC=3，

即陰影部分的面積為3cm2.

故選：C.

5.（2021?四川德陽五中）從一塊正方形鐵皮上截去2cm寬的一個(gè)長方形，余下的面積是48cm2,則原來正

方形的面積為（)

A.56cm2B.64cm2C.81cm2D.100cm2

【答案】B

【分析】

設(shè)原來正方形的邊長為xcm,利用剩余部門的面積=原來正方形的面積-截去的小長方形的面積，即可得

出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再將其正值代入N中即可求出原來正方形的面積.

【詳解】

解：設(shè)原來正方形的邊長為xcm,

依題意得：x2-2x=48,

解得：占=8,X2=-6（不合題意，舍去），

...X2=8X8=64.

故選：B.

6.（2021?三明市列東中學(xué)）如圖，”8C的面積為14,AD平分NB4C,且4D_L8D于點(diǎn)。，則

的面積是（）

A.5B.7C.9D.11

【答案】B

【分析】

SB=S,C3E，

延長AD交于點(diǎn)E,證明三△ADE,得至加。=即，SAADB=SAADE,推出邑由此得到答案

【詳解】

解：延長AD交ZC于點(diǎn)E,

平分N8/C,

；.NBAD=NEAD,

???AD1BD,

NADB=ZADE=90°,

???AD=AD,

：./lADB=^ADE,

:.BD=ED,S/DB=S^ADE，

.c—c

,?°ACDB一°ACPE，

.V_|_V_V_|_V

,?°ACDBT°AADB-°ACDETQ&ADE，

.v—J_v—7

,,a^ADC-2"BC-''

故選：B.

7.（2021?全國）在圓心角為120。的扇形CMB中，半徑。4=6,則扇形CMB的面積是（）

A.671B.8萬C.124D.24%

【答案】C

【分析】

利用扇形面積公式求解即可.

【詳解】

解：由題意得扇形CM8的面積是經(jīng)W=1萬.

360

故選C.

8.（2021?山東濟(jì)寧?八年級期末）如圖，在菱形/BCD中，AB=4,^LBAD=120°,△/￡尸為等邊三角形,

點(diǎn)、E,尸分別在菱形的邊8C,8上滑動(dòng)，且2F不與8,C,。重合，則四邊形4EC7的面積是（）

A.473B.4C.3D.372

【答案】A

【分析】

ilEAABE=AACF(ASA),得S^4BE=S》CF，再由S四邊形2反77=8―灰+5^5=5—以45―昭=1^3。即可求解.

【詳解】

解：連接4C,如圖所示，

??,四邊形/BCD是菱形，4840=120。，

?"4C=zZX4c=60。，BC=AB=4,

.-.Z1+Z^C=6O°,43+乙胡。=60。，

???41=43,

??zB4Z)=120。，BC\\ADf

??.UBC=Z.BAC=Z.ACB=60°,

：.AABC、△/CD為等邊三角形，

,?24=60。，AC=AB,

在必^^和△力C尸中，

'Z1=Z3

<AB=AC,

ZABC=Z4

?.AABE=AACF(ASA).

:?S^ABE=S—CF，

故S四邊形力ECF=SA^EC+SA^CF=SA^ECH~SA^BE=SA”C，是定值,

過4作/a18C于，，貝帕”="。=2,

■■AH=y/AB2-BH2=742-22=273，

S四邊的IECF=S〃BC=yBC'AH——X4X2^3=40>>

故選：A.

9.（2021?長沙市北雅中學(xué)八年級期中）菱形的兩條對角線長分別為9cm和4cm,則此菱形的面積是（

）

A.16cm2B.4V13cm2C.18cm2D.2V13cm2

【答案】C

【分析】

已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積.

【詳解】

解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，

根據(jù)S==gx4cmx9cm=18cn?,

故選：C.

10.（2021?全國九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，A/5C中，DEIIFGIIBC,且：。尸：F8=1:1:1,則

被分成的三部分面積之比d：S2：$3=（）

A

A.1：1：1B.1：2：3C.1：3：5D.1:0:6

【答案】C

【分析】

由已知證得A4OESA4尸Gs/UBC,其相似比分別是1：2：3,則面積的比是1：4：9,可求&：S：S3=l

：3：5.

【詳解】

解：根■DE//FGUBC,得至I」△ZDEs△力尸,

-AD:DF:FB=1:1:1f

：.AD:AF:AB=X:2:3,

即△/。石、AAFG、-BC的相似比是1:2:3,

???AADE、小AFG、△XBC的面積比是1：4：9,

設(shè)△/。￡的面積是〃，則aaFG的面積是4〃，Zk/BC的面積是9〃，

則E=a,S2=4a—a=3a,S3=9a—4a=5a,

Sj:S2:53=1:3:5.

故選：C

二、填空題

11.（2021?哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校八年級期中）如圖，在四邊形48CD中，E、9分別是48、AD的中點(diǎn)，若

EF=2,BC=5,CD=3,則ASC。面積是.

【答案】6

【分析】

連接AD,根據(jù)中位線的性質(zhì)得出班7/皿，且EF=gBD,進(jìn)而證明△3DC是直角三角形，據(jù)此解題即可.

【詳解】

解：連接AD,

???￡、尸分別是/8、4D的中點(diǎn),

貝!]￡尸是△^8。的中位線，

:.EF=；BD=2,

.-.BD=4,

在△BCD中，BC=5,CD=3,

?■?32+42=52,

.?.△3CD是以。點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,

=；C?8O=；x3x4=6,

故答案為：6.

12.（2021?哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校八年級月考）如圖，在平行四邊形4BCD中，AD=\2,DB=10,AC=26,

則平行四邊形/BCD的面積是.

【答案】120

【分析】

由口/8CZ）中，AD=12,BD=10,AC=26,求得。。，04的長，利用勾股定理的逆定理即可證得

是直角三角形，繼而求得答案.

【詳解】

解：?.七/BCD中，8。=10,AC=26,

OD=5,OA=13,

AD=12,

AD2+OD2=OA2,

是直角三角形，即N4DO=90。，

SaABCD=AD-BD=120.

故答案為：120.

13.（2021?哈爾濱市蕭紅中學(xué)八年級月考）菱形的對角線長分別是10、16,則它的面積是.

【答案】80

【分析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得其面積.

【詳解】

解：???菱形的兩條對角線長分別為10和16,

;其面積為：yxl0xl6=80.

故答案為：80.

14.（2021?紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)八年級開學(xué)考試）將一副三角尺按如圖所示疊放在一起，若48=1

2cm,則陰影部分的面積是cm2.

cB

E---------------D

【答案】18

【分析】

由于8C〃DE,那么A4C尸也是等腰直角三角形，欲求其面積，必須先求出直角邊/C的長；RtAABC中,已

知斜邊及必的度數(shù)，易求得/C的長，進(jìn)而可根據(jù)三角形面積的計(jì)算方法求出陰影部分的面積.

【詳解】

解：??25=30°,ZJCB=9O°,/2=12cm,

■■AC=6cm.

由題意可知8C7/ED,

：.^AFC=^4DE=45°,

■■AC=CF=6cm.

故S/uc產(chǎn)：x6x6=18(cm2).

故答案為：18.

15.(2021?沐陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)八年級期末)如圖，點(diǎn)尸在矩形/BCD的對角線NC上，且不與點(diǎn)4C重合

，過點(diǎn)尸分別作邊的平行線，交兩組對邊于點(diǎn)￡、尸和G、H.四邊形和四邊形PF3G都是

矩形并且面積分別為*S2,則工S2之間的關(guān)系為.

【答案】Si=S2

【分析】

由矩形的性質(zhì)找出ND=NB=90°,結(jié)合對邊互相平行即可證出四邊形PEDW和四邊形PF8G都是矩形,

再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出三對三角形的面積相等，由此即可得結(jié)果.

【詳解】

解：???四邊形4BCD為矩形，

???/D=/B=90°.

又?：EFUABHCD,GHHADHBC,

???四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形.

?:EF//AB,HG//BC,四邊形/BCD為矩形，

??.四邊形AEPG和四邊形PHCF也是矩形，

???S&ACD=S“BC'S&PHC=S^PCF，S"EP=S"PG，

—c_c_c

S“CD-S/HC-S“EP一°AABCQ4PCF口A/PG'

/.S}=S2

故答案為：S\=S>

解答題

16.（2021?上海市盧灣中學(xué)期末）如圖所示，NAOB=9Q°,ZCOB=45°.

⑴已知03=10,求以08為直徑的半圓面積及扇形COB的面積；（結(jié)果可保留乃）

(2)填空：已知陰影甲的面積為6平方厘米，則陰影乙的面積為平方厘米.

25〃等；⑵6

【答案】（I）S半圓=虧，S扇

【分析】

（1）根據(jù)扇形面積公式即可求出結(jié)果;

（2）觀察圖形可得陰影甲的面積=陰影乙的面積，進(jìn)而可得結(jié)果.

【詳解】

解：（1）根據(jù)題意得:

Q_12_142_257r

5半圓=5乃1=2^5=~2~

，扇二如K如小學(xué)

(2)觀察圖形可知：

陰影甲的面積=陰影乙的面積=6平方厘米，

故答案為：6.

17.(2021?安徽合肥市?八年級期中)已知等腰三角形/3C的底邊2c=2指c%,。是腰上一點(diǎn)，且8=

4cm,BD=2cm.

(1)求證：CDLAB；

(2)求A42C的面積.

【答案】(1)見解析；(2)的面積為10c蘇.

【分析】

(1)先算CZABC,BD\發(fā)現(xiàn)三者之間的等量關(guān)系，再結(jié)合勾股定理的逆定理判斷垂直;

(2)先設(shè)AD=x,然后用含有x的式子表示ZC,再結(jié)合勾股定理列出方程求x,最后求面積.

【詳解】

(1)證明：#>cm,CD=4cm,BD=2cm,

.902=16,5(?=20,BO=4,

■■.CD^+BD^BC2,

.,?三角形BCD是直角三角形，乙BDC=90。,

■■■CDLAB-,

(2)解：WLD=x,貝口3=x+2,

?.?A48C為等腰三角形，^AB=AC,

■?■AC=x+2,

在必ZUCD中，AD^CD^AC2,

-,-x2+42=(x+2)2,

解得：x=3,

：.AB=5,

11

x/BxCD=5x5x4=10(zcm2)?

18.(2021?安徽合肥市五十中學(xué)西校)如圖，四邊形4BCD中，AB=BC=2,/B=60。,40=2有,

CD=4.

(1)求N8CZ)的度數(shù).

(2)求四邊形/BCD的面積.

【答案】(1)150°；(2)4+V3

【分析】

(1)連接4C,根據(jù)/8=8C=2,Z5=60°,得出為等邊三角形，求得/C=2C=2,然后根據(jù)勾

股定理逆定理判斷△2DC是直角三角形，ZACD=90°,從而求得乙8。的度數(shù).

(2)根據(jù)四邊形48CA的面積等于△/8C和A4CD的和即可求解.

【詳解】

解：(1)如圖，連接NC,

AB=BC,AB=60°

為等邊三角形

：.ZACB=60°,AC=BC=2

AC2+CD2=4+16=20,AD2=20

:.AC2+CD2=AD2,

ZACD=90°

ABCD=NBCA+NACD=150°

(2)如圖，過點(diǎn)A作

?.?A/8C為等邊三角形

AEIBC

BE=CE=I

在小△/CE中，AE=^AC2-CE2=V3

一S四邊形4BCZ>=S/WBC+^^ACD

=-BC-AE+--AC-CD

22

=—x2xV3+—x2x4

22

=4+A/3.

19.(2021?南昌市心遠(yuǎn)中學(xué))如圖，在△48。和中，AD//BC,BC=AD=3,AB=5,AC=2^13.

⑴求23C的面積；

(2)試判斷△NO2的形狀，并證明你結(jié)論.

【答案】(1)6(2)直角二角形；理由見解析

【分析】

(1)過點(diǎn)C作于E,設(shè)CE=x,BE=y,在放A/EC和放△BEC中，

AC2=AE2+CE2,CB2=CE2+BE2,列出方程組，解方程求得CE的值，運(yùn)用三角形面積公式計(jì)算即可

(2)過點(diǎn)。作。尸，AB于凡先證明AD4尸名ACBE,求出。尸的長，運(yùn)用勾股定理得出NRAD的長度，

即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)過點(diǎn)C作CELN8于E,

設(shè)CE=x,BE=y,在MA/EC和比△BEC中,

AC2=AE2+CE2,CB-=CE2+BE2,

-2=32

x=2.4

則解得

X2+(5+J/)2=(2V13)2

*'?ABC=5，B?CE=-X5X2.4=6；

(2)△4D3為直角三角形，理由如下:

過點(diǎn)。作。尸_L/3于R

vAD!IBC,

.?.NDAB=ZCBE,

在三角形尸和ACBE中,

ZDAB=ZCBE

<ZAFD=ZBEC=90°,

AD=BC

??.ADAF=^CBE,

：,DF=CE=2.4,AF=BE=L8,

；.BF=AB—AF=5—1.8=3.2,

則BD=yjBF2+DF2=4，

在AABD中，

AD2+BD2=32+41=25,AB?=25,

?-?AD2+BD2=AB2,

為直角三角形.

20.(2021?山東省青島第二十六中學(xué)九年級期中)如圖，在中，AD是高，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N

分別"3、AC±,Q、M^.BC±.,AD交PN于點(diǎn)E.設(shè)BC=20,AD^IO,PQ-.PN=3：4.

(1)證明：AAPNS"BC；

(2)求矩形尸QMV的面積.

【答案】(1)見解析；(2)S矩物@"48.

【分析】

(1)由PNII8C即可得出結(jié)論；

PNAE

(2)設(shè)PQ=3x,則PN=4x,利用「川山C,可得到===?，代入可求得x，再計(jì)算矩形PQA/N的面積即可

【詳解】

(1)證明：?四邊形尸QMN是矩形,

：.PN\\QM,

；“PN-AABC；

(2)解：：PQ：PN=3：4,

二設(shè)尸0=3x,貝i]PA』4x,

,??四邊形尸0AW為矩形，

■.ED=PQ=3x,AE=AD-DE=10-3x,

又PNI歸C,

?:以PNs/^ABC,

PN_AE

“茄-茄’

解得x=2,

■■.PQ=6,PN=8,

'''S^PQMN=PQ*PN=6x8=48.

21.(2021?天津南開翔宇學(xué)校)如圖，四邊形/BCD中，ZA=ZC=90°,ZABC=135°,CD=6,

AB=2,求四邊形NBC。的面積.

【答案】16

【分析】

延長幺5和。C線交于點(diǎn)。，可得OBfBC,OD=y/2OA,OA=AD,BC=OC,設(shè)8c=OC=x,貝何。=&x,

根據(jù)列方程求出x,再分別求出從。。和△BOC的面積，最后作差即可.

【詳解】

延長和DC線交于點(diǎn)。，

ABCD=90°,ZABC=135°,

.-.ZOBC=45°,ABCO=90°,

■■.ZO=45°,

???/A=90°,

ND=45°,

由勾股定理可得。8=,OD=42OA-OA^AD,BC=OC,

^BC=OC=x,則20=缶，

CD=6,AB=2,

.-.6+x=V2（V2x+2）,解得：x=6-2及，

：.OB=叵x=6叵-4,BC=OC=6-2也,

CM=NO=2+6及-4=6陵-2，

二四邊形ABCD的面積S=S^OAD-SAOBC=3X%x4D-3XBCxOC

=1X（6V2-2）X（6V2-2）-1X（6-2A/2）X（6-2V2）=16..

故填16.

22.（2021?珠海市紫荊中學(xué)桃園校區(qū)八年級期中）如圖，在等腰直角三角形48c中，AC=CB,乙ACB=90

°,CD為邊上的中線，點(diǎn)￡、尸分別為/C、8c上的點(diǎn)，且NEZ用=90。.

(1)求證：ED=DF；

(2)若8c=4,求四邊形助尸C的面積.

【答案】(1)見解析；(2)4

【分析】

(1)首先證明3。=AD,NDCF=N4,根據(jù)全等三角形的判定易得到KADE=NCDF,繼而可得出結(jié)論.

(2)根據(jù)全等可得%Q=Sg°，進(jìn)而得到S四眥皿F=S-D