2024年九年級數(shù)學(xué)下冊 第30章 二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 5二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)說課稿（新版）冀教版

2024年九年級數(shù)學(xué)下冊第30章二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)5二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)說課稿（新版）冀教版課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、設(shè)計思路本節(jié)課以冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊第30章二次函數(shù)30.2節(jié)“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)”為內(nèi)容，通過探究二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，使學(xué)生掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。設(shè)計思路以學(xué)生為主體，以問題為導(dǎo)向，通過小組合作、探究活動，引導(dǎo)學(xué)生主動參與，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過觀察、分析二次函數(shù)圖像，理解二次函數(shù)性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系；提升邏輯推理能力，通過探究活動，推導(dǎo)出二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)；增強(qiáng)直觀想象能力，通過圖像變化，直觀感知函數(shù)性質(zhì)；強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模意識，將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，解決實際問題。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學(xué)生已具備一次函數(shù)圖像與性質(zhì)的知識，能夠理解函數(shù)圖像的幾何意義和函數(shù)值的變化規(guī)律。此外，學(xué)生對坐標(biāo)平面和直角坐標(biāo)系有基本認(rèn)識，能夠進(jìn)行簡單的點坐標(biāo)計算。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科有一定興趣，尤其是對圖形問題。學(xué)習(xí)能力強(qiáng)者能夠迅速掌握新知識，具備較強(qiáng)的邏輯推理能力；學(xué)習(xí)能力較弱者可能對抽象概念理解困難，需要更多直觀和具體的教學(xué)方法。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：部分學(xué)生可能對二次函數(shù)的圖像特征理解困難，難以將系數(shù)與圖像形狀、位置聯(lián)系起來；在推導(dǎo)對稱軸和頂點坐標(biāo)時，可能存在計算錯誤或邏輯混亂；此外，將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型時，學(xué)生可能面臨模型建立和應(yīng)用的問題。四、教學(xué)資源-多媒體設(shè)備：電腦、投影儀、電子白板

-教學(xué)軟件：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、圖形計算器軟件

-信息化資源：二次函數(shù)圖像性質(zhì)相關(guān)的電子教材、在線教學(xué)視頻

-教學(xué)手段：實物教具（如二次函數(shù)圖像模型）、PPT演示文稿、黑板和粉筆五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（教師）

同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本概念，今天我們將進(jìn)一步探討二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。請大家回顧一下，我們之前學(xué)過的二次函數(shù)的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。今天，我們將通過探究這些系數(shù)與函數(shù)圖像之間的關(guān)系，來揭示二次函數(shù)的更多性質(zhì)。

（學(xué)生）

老師，我們已經(jīng)知道，當(dāng)a>0時，函數(shù)圖像開口向上，當(dāng)a<0時，開口向下。

二、探究活動

（教師）

1.觀察圖像

（教師）

首先，請大家打開電腦，我們將在屏幕上展示幾個不同系數(shù)的二次函數(shù)圖像。請大家觀察并記錄下以下信息：函數(shù)圖像的開口方向、頂點位置、對稱軸等。

（學(xué)生）

我看到了一個開口向上的拋物線，頂點在原點，對稱軸是y軸。

2.探究系數(shù)與圖像的關(guān)系

（教師）

很好，現(xiàn)在我們知道了函數(shù)圖像的形狀與系數(shù)a有關(guān)。接下來，我們嘗試改變系數(shù)b和c，觀察圖像的變化。

（學(xué)生）

當(dāng)我改變b時，圖像在x軸上的位置發(fā)生了變化；當(dāng)我改變c時，圖像整體向上或向下移動。

3.推導(dǎo)對稱軸和頂點坐標(biāo)

（教師）

同學(xué)們，現(xiàn)在我們來推導(dǎo)一下二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。請跟我一起寫出二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，并嘗試找出對稱軸和頂點的坐標(biāo)。

（學(xué)生）

老師，對稱軸的公式是x=-b/2a，頂點的坐標(biāo)是(-b/2a,c-b^2/4a)。

4.性質(zhì)總結(jié)

（教師）

現(xiàn)在我們已經(jīng)推導(dǎo)出了二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)，我們可以總結(jié)出二次函數(shù)的幾個重要性質(zhì)：開口方向由a決定，頂點坐標(biāo)由b和c決定，對稱軸是x=-b/2a。

三、鞏固練習(xí)

（教師）

（學(xué)生）

我做了幾道題，發(fā)現(xiàn)通過頂點公式和對稱軸公式，我可以很容易地確定二次函數(shù)的圖像。

四、實際問題解決

（教師）

很好，現(xiàn)在我們嘗試解決一個實際問題。假設(shè)一個物體的運(yùn)動軌跡可以表示為y=-0.5t^2+5t+2，其中t是時間（秒），y是高度（米）。請計算物體落地時的高度和落地時間。

（學(xué)生）

五、課堂小結(jié)

（教師）

今天我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，包括開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸等。通過觀察圖像和推導(dǎo)公式，我們掌握了如何確定這些性質(zhì)。希望大家能夠?qū)⑦@些知識應(yīng)用到實際問題中。

（學(xué)生）

我明白了，老師。二次函數(shù)的性質(zhì)對于解決實際問題非常有幫助。

六、課后作業(yè)

（教師）

請大家完成以下作業(yè)：

1.獨立完成課本中的練習(xí)題。

2.嘗試解決一個與二次函數(shù)相關(guān)的實際問題，并寫出解題過程。

（學(xué)生）

七、教學(xué)反思

（教師）

本節(jié)課通過探究活動，讓學(xué)生親身體驗了二次函數(shù)圖像與性質(zhì)之間的關(guān)系。在教學(xué)過程中，我注意到了學(xué)生在推導(dǎo)對稱軸和頂點坐標(biāo)時遇到的困難，因此我提供了更多的示例和解釋。在今后的教學(xué)中，我會進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的個體差異，提供更有針對性的輔導(dǎo)。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果是衡量教學(xué)成果的重要指標(biāo)。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)后，學(xué)生在以下幾個方面取得了顯著的效果：

1.**數(shù)學(xué)抽象能力的提升**：學(xué)生通過觀察二次函數(shù)圖像，理解了函數(shù)性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系，能夠?qū)⒕唧w問題抽象為數(shù)學(xué)模型，提高了數(shù)學(xué)抽象能力。

2.**邏輯推理能力的增強(qiáng)**：在推導(dǎo)對稱軸和頂點坐標(biāo)的過程中，學(xué)生運(yùn)用了代數(shù)知識和幾何知識，鍛煉了邏輯推理能力，學(xué)會了如何從已知條件推導(dǎo)出未知結(jié)論。

3.**直觀想象能力的培養(yǎng)**：通過圖像的變化，學(xué)生能夠直觀地感知函數(shù)性質(zhì)的變化，如開口方向、頂點位置等，這有助于提高他們的直觀想象能力。

4.**數(shù)學(xué)建模意識的強(qiáng)化**：學(xué)生在解決實際問題時，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模意識的強(qiáng)化，為將來的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。

5.**計算能力的提高**：在計算對稱軸和頂點坐標(biāo)時，學(xué)生需要運(yùn)用二次方程的相關(guān)知識，這有助于提高他們的計算能力。

6.**解決問題的能力**：學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決一些簡單的實際問題，如物體運(yùn)動軌跡的計算等，提高了解決問題的能力。

7.**自主學(xué)習(xí)能力的提升**：本節(jié)課的教學(xué)過程中，學(xué)生通過小組合作、探究活動等方式，積極參與學(xué)習(xí)，提高了自主學(xué)習(xí)能力。

8.**合作學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)**：在小組合作探究二次函數(shù)性質(zhì)時，學(xué)生學(xué)會了如何與他人合作，共同解決問題，這有助于培養(yǎng)他們的合作學(xué)習(xí)能力。

9.**情感態(tài)度與價值觀的塑造**：通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生體驗到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，這有助于塑造他們的情感態(tài)度與價值觀。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點知識點：

-二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c

-對稱軸公式：x=-b/2a

-頂點坐標(biāo)：(-b/2a,c-b^2/4a)

-開口方向：由系數(shù)a決定，a>0開口向上，a<0開口向下

②本文重點詞句：

-“二次函數(shù)的圖像是一個拋物線?！?/p>

-“對稱軸是拋物線的對稱軸，它將拋物線分為兩部分，兩部分完全相同?！?/p>

-“頂點是拋物線的最高點或最低點，它的坐標(biāo)可以通過對稱軸公式和常數(shù)項計算得出。”

-“當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，當(dāng)a<0時，拋物線開口向下?！?/p>

③本文重點知識點與教學(xué)實際關(guān)聯(lián)：

-知識點：二次函數(shù)的一般形式

-關(guān)聯(lián)：這是理解二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-知識點：對稱軸和頂點坐標(biāo)的公式

-關(guān)聯(lián)：這些公式是學(xué)生解決二次函數(shù)相關(guān)問題的核心工具，能夠幫助他們準(zhǔn)確地確定函數(shù)圖像的特征。

-知識點：開口方向

-關(guān)聯(lián)：了解開口方向有助于學(xué)生理解函數(shù)圖像的形狀和趨勢，是分析函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵。八、教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，感覺整體上學(xué)生的參與度挺高的，但也有些地方我覺得可以做得更好。

1.教學(xué)反思

首先，我覺得在教學(xué)過程中，我盡量采用了直觀的教學(xué)方法，比如通過展示不同系數(shù)的二次函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀地看到系數(shù)對圖像的影響。這種方法挺有效的，學(xué)生們都能很快地理解開口方向和頂點坐標(biāo)的概念。不過，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于推導(dǎo)對稱軸和頂點坐標(biāo)的公式有些吃力，這可能是由于他們對二次方程的理解還不夠深入。

在課堂管理上，我嘗試讓學(xué)生分組討論，這樣可以提高他們的合作能力和探究能力。但是，我發(fā)現(xiàn)有些小組在討論時有些混亂，沒有明確的目標(biāo)和方向。這可能是因為我在分組時沒有考慮到學(xué)生的個體差異，導(dǎo)致討論效果不理想。

2.教學(xué)總結(jié)

總體來說，學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容掌握得還不錯。他們在知識方面，能夠理解并記住二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，能夠運(yùn)用公式計算對稱軸和頂點坐標(biāo)。在技能方面，他們能夠通過觀察圖像來判斷系數(shù)的大小，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型。在情感態(tài)度方面，學(xué)生們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣有所提高，對解決問題的能力也有所增強(qiáng)。

當(dāng)然，也有一些不足之處。比如，我在講解公式推導(dǎo)時，可能過于追求嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒有考慮到學(xué)生的接受程度。有些學(xué)生可能覺得這部分內(nèi)容有些枯燥，沒有足夠的興趣去深入理解。此外，我在課堂管理上還需要更加細(xì)致，確保每個小組都能有效地進(jìn)行討論。

3.改進(jìn)措施和建議

針對以上問題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

-在講解公式推導(dǎo)時，可以適當(dāng)簡化步驟，用更通俗易懂的語言解釋，讓學(xué)生更容