池州聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷

池州聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.已知函數(shù)$f(x)=2x^2-3x+4$，若要使$f(x)$的圖像開(kāi)口向上，則二次項(xiàng)系數(shù)$a$的取值范圍是（）

A.$a>0$

B.$a<0$

C.$a=0$

D.$a$可以為任意實(shí)數(shù)

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別為$1$，$3$，$5$，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.$a_n=2n-1$

B.$a_n=2n+1$

C.$a_n=n$

D.$a_n=n+1$

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于$y$軸的對(duì)稱點(diǎn)為（）

A.$A'(-2,3)$

B.$A'(2,-3)$

C.$A'(-2,-3)$

D.$A'(2,3)$

4.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-1}$的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.$x\neq1$

B.$x\neq0$

C.$x\neq-1$

D.$x\neq2$

5.若$a>0$，$b>0$，則$\sqrt{a}+\sqrt$的取值范圍是（）

A.$a+b$

B.$\sqrt{a^2+b^2}$

C.$2\sqrt{ab}$

D.$\sqrt{a^2-b^2}$

6.在$\triangleABC$中，$AB=AC$，若$BC=4$，$BC$邊上的高為$3$，則$\triangleABC$的面積是（）

A.$6$

B.$8$

C.$10$

D.$12$

7.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$，若要使$f(x)>0$，則$x$的取值范圍是（）

A.$x<0$或$x>1$

B.$0<x<1$

C.$x<0$或$x>2$

D.$0<x<2$

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(2,3)$到直線$x+y=5$的距離是（）

A.$1$

B.$\sqrt{2}$

C.$\sqrt{5}$

D.$2$

9.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

10.在$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\cosA$的值是（）

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{1}{3}$

C.$\frac{2}{3}$

D.$\frac{3}{4}$

二、判斷題

1.等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，其中$a_1$為首項(xiàng)，$a_n$為第$n$項(xiàng)，$n$為項(xiàng)數(shù)。（）

2.在直角坐標(biāo)系中，兩條直線的斜率相等，則這兩條直線一定平行。（）

3.函數(shù)$f(x)=x^2$的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,0)$。（）

4.在$\triangleABC$中，若$a^2+b^2=c^2$，則$\triangleABC$為直角三角形。（）

5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)$x$，都有$x^2\geq0$成立。（）

三、填空題

1.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-1}$的定義域?yàn)開(kāi)________，值域?yàn)開(kāi)________。

2.等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n$的通項(xiàng)公式為_(kāi)________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(2,3)$到原點(diǎn)$O(0,0)$的距離是_________。

4.已知$a=3$，$b=4$，則$\sqrt{a^2+b^2}$的值為_(kāi)________。

5.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解的判別式的意義，并給出其計(jì)算公式。

2.請(qǐng)說(shuō)明如何利用配方法將一元二次方程$ax^2+bx+c=0$化為$(x+p)^2=q$的形式，并舉例說(shuō)明。

3.在直角坐標(biāo)系中，若兩條直線$y=mx+c$和$y=nx+d$平行，請(qǐng)推導(dǎo)出斜率$m$和$n$的關(guān)系。

4.給定一個(gè)等差數(shù)列$\{a_n\}$，已知$a_1=2$，$a_4=10$，請(qǐng)求出該數(shù)列的公差$d$和前$10$項(xiàng)的和$S_{10}$。

5.請(qǐng)解釋什么是函數(shù)的周期性，并舉例說(shuō)明一個(gè)具有周期性的函數(shù)，并說(shuō)明其周期。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列函數(shù)在$x=2$時(shí)的值：$f(x)=3x^2-4x+1$。

2.解下列一元二次方程：$2x^2-5x-3=0$。

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的第$n$項(xiàng)$a_n=2n-1$，求第$10$項(xiàng)$a_{10}$的值。

4.在直角坐標(biāo)系中，直線$y=2x-1$與$x$軸的交點(diǎn)為$A$，與$y$軸的交點(diǎn)為$B$，求點(diǎn)$A$和點(diǎn)$B$的坐標(biāo)。

5.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f'(x)$，并找出函數(shù)的極值點(diǎn)。

六、案例分析題

1.案例背景：某班級(jí)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)分布如下表所示：

|成績(jī)區(qū)間|人數(shù)|

|----------|------|

|0-30分|5|

|30-60分|10|

|60-90分|15|

|90-100分|5|

請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分析該班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)分布情況，并給出改進(jìn)建議。

2.案例背景：某中學(xué)為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，決定開(kāi)展數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班。輔導(dǎo)班分為兩個(gè)層次：基礎(chǔ)班和提高班。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)班學(xué)生的平均成績(jī)提高了$10$分，提高班學(xué)生的平均成績(jī)提高了$15$分。假設(shè)基礎(chǔ)班和提高班的學(xué)生人數(shù)分別為$20$人和$10$人，請(qǐng)計(jì)算輔導(dǎo)班整體學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均提高幅度。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，前$10$天每天生產(chǎn)$20$件，之后每天比前一天多生產(chǎn)$2$件。求：

(a)第$15$天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；

(b)前$20$天總共生產(chǎn)了多少件產(chǎn)品。

2.應(yīng)用題：一家公司計(jì)劃在$5$年內(nèi)投資$100$萬(wàn)元用于擴(kuò)大生產(chǎn)。公司計(jì)劃每年投資額遞增，第一年投資額為$20$萬(wàn)元，之后每年比前一年增加$5$萬(wàn)元。求：

(a)第$3$年的投資額；

(b)$5$年內(nèi)總投資額。

3.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為$8$厘米和$5$厘米，現(xiàn)要將其剪成若干個(gè)相同大小的正方形，使得剩余的廢料最少。求：

(a)正方形的邊長(zhǎng)；

(b)最少?gòu)U料的面積。

4.應(yīng)用題：某市為了緩解交通壓力，計(jì)劃在市中心修建一條地鐵線路。根據(jù)初步調(diào)查，地鐵線路的建設(shè)成本與線路長(zhǎng)度成正比。已知地鐵線路長(zhǎng)度為$10$公里時(shí)，建設(shè)成本為$1$億元?，F(xiàn)在計(jì)劃將線路長(zhǎng)度延長(zhǎng)到$15$公里，求：

(a)新的地鐵線路建設(shè)成本；

(b)每公里地鐵線路的建設(shè)成本。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.A

3.A

4.A

5.C

6.A

7.A

8.C

9.B

10.A

二、判斷題答案：

1.正確

2.正確

3.正確

4.正確

5.正確

三、填空題答案：

1.定義域：$x\neq1$；值域：$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$

2.$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$

3.$5$

4.$5$

5.$(2,2)$

四、簡(jiǎn)答題答案：

1.判別式$\Delta=b^2-4ac$表示一元二次方程的根的情況。當(dāng)$\Delta>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；當(dāng)$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)$\Delta<0$時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)根。

2.配方法是將一元二次方程$ax^2+bx+c=0$通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為$(x+p)^2=q$的形式，其中$p=\frac{-b}{2a}$，$q=\frac{4ac-b^2}{4a}$。

3.若兩條直線$y=mx+c$和$y=nx+d$平行，則它們的斜率相等，即$m=n$。

4.公差$d=a_4-a_1=10-2=8$，$S_{10}=\frac{10}{2}(2+2\times8)=10\times9=90$。

5.函數(shù)的周期性是指函數(shù)在某一個(gè)固定的區(qū)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)相同的形式。例如，函數(shù)$f(x)=\sinx$是一個(gè)周期為$2\pi$的周期函數(shù)。

五、計(jì)算題答案：

1.$f(2)=3\times2^2-4\times2+1=12-8+1=5$

2.使用求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得$x=\frac{5\pm\sqrt{(-5)^2-4\times2\times(-3)}}{2\times2}=\frac{5\pm\sqrt{25+24}}{4}=\frac{5\pm\sqrt{49}}{4}=\frac{5\pm7}{4}$，所以$x_1=3$，$x_2=-\frac{1}{2}$。

3.$a_{10}=2\times10-1=19$

4.交點(diǎn)$A$的坐標(biāo)為$(\frac{1}{2},0)$，交點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為$(0,-1)$。

5.$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，得$3x^2-6x+4=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$，因此極值點(diǎn)為$x=1$和$x=\frac{2}{3}$。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：

考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解，如函數(shù)的定義域、值域、斜率、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等。

二、判斷題：

考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的判斷能力，如等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和、直線的斜率、函數(shù)的周期性等。

三、填空題：

考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的記憶和應(yīng)用，如函數(shù)的定義域、值域、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、直角坐標(biāo)系中的距離計(jì)算等。

四、簡(jiǎn)答題：

考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解和運(yùn)用