2024年中考模擬試卷數(shù)學(xué)（青島卷）

2024年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．芯片內(nèi)部有數(shù)以億計的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計4積更小的晶體管．目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．估計的值應(yīng)在（

）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間4．如圖所示幾何體的左視圖為（

）A．

B．

C．

D．

5．如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，將線段AB先繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移4個單位，得到線段A'B'，則點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是(

)A．（－3，－1） B．（－3，－3） C．（－1，－3） D．（－1，－2）8．如圖，是的直徑，點在上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，現(xiàn)有邊長為4的正方形紙片，點P為邊上的一點（不與點A點D重合），將正方形紙片沿折疊，使點B落在P處，點C落在G處，交于H，連接，則下列結(jié)論正確的有（）①；②當(dāng)P為中點時，三邊之比為；③；④周長等于8．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，對稱軸為直線，直線與拋物線交于，兩點，點在軸下方且橫坐標(biāo)小于，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．今年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選了5棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差s2（單位：千克2）如表所示：甲乙丙454542s21.82.31.8明年準(zhǔn)備從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是．12．已知m是方程式的根，則式子的值為．13．某校舉行“停課不停學(xué)，名師陪你在家學(xué)”活動，計劃投資9000元建設(shè)幾間直播教室，為了保證教學(xué)質(zhì)量，實際每間建設(shè)費用增加了，并比原計劃多建設(shè)了兩間直播教室，總投資追加了3000元，根據(jù)題意，則原計劃每間直播教室的建設(shè)費用是．14．如圖，是等腰直角三角形，直角頂點與坐標(biāo)原點重合，若點B在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點A的函數(shù)圖象表達(dá)式為． 第14題圖 第15題圖15．如圖，在中，，，，以B為圓心為半徑畫弧交平行四邊形的對邊、分別于F、E，再以C為圓心為半徑畫弧恰好交邊于E點，則圖中陰影部分的面積為．16．如圖，在菱形ABCD中，∠D＝60°，點E、F分別在AD、CD上，且AE＝DF，AF與CE相交于點G，BG與AC相交于點H．下列結(jié)論：①AF＝CE；②∠AGE＝60°；③若DF＝2CF，則CE＝6GF；④S四邊形ABCG．其中正確的結(jié)論有．三、作圖題（本大題共4分．請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）17．（4分）如圖，在中，．作的角平分線，交于點D，作的垂直平分線，交于點P（保留痕跡，不寫作法）。四、解答題（本大題共9個小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．（6分）已知不等式組(1)解上述不等式組．(2)從（1）的結(jié)果中選擇一個整數(shù)是方程的解，求m的值．19．（6分）學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重會嚴(yán)重影響學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度，為此某市教育部門對某學(xué)校的七年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣：B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)此次調(diào)查中，共調(diào)查了______名學(xué)生；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)求出扇形圖中最小的扇形的圓心角的度數(shù)．(4)如果該校共有2000名學(xué)生，請你估計對學(xué)習(xí)很感興趣和對學(xué)習(xí)較感興趣的學(xué)生一共有多少名？20．（6分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于和兩點．(1)求k和n的值；(2)若點也在反比例函數(shù)圖象上，求當(dāng)時，函數(shù)值y的取值范圍；(3)直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．21．（6分）如圖，山坡上有一棵豎直的樹AB，坡面上點D處放置高度為1.6m的測傾器CD，測傾器的頂部C與樹底部B恰好在同一水平線上（即BC//MN），此時測得樹頂部A的仰角為50°．已知山坡的坡度i＝1∶3（即坡面上點B處的鉛直高度BN與水平寬度MN的比），求樹AB的高度（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）22．（6分）【初步思考】（1）如圖1．在四邊形中，，E，F(xiàn)分別是邊，上的點，且．求證：．小陽發(fā)現(xiàn)此題是證明線段的和（差）問題，根據(jù)證明此類題型的常見方法，于是就有了如下的思考過程：請你在下面的框圖中填空幫他補全證明思路．第一步：延長至點H，使，連接，易證，得出①_____，．第二步：，得出，所以②_____．第三步：易證，得出③______，于是④_______，即．【問題解決】（2）如圖2，在四邊形中，，E、F分別是邊BC，CD上的點，且，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．【拓展延伸】（3）如圖3，四邊形是邊長為7的正方形，，求的周長．23．（8分）某商場經(jīng)銷一種兒童玩具，該種玩具的進(jìn)價是每個元，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，該種玩具每天的銷售量y（個）與每個的售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)某天的銷售量為個時，該玩具的銷售利潤；(2)每天的銷售量不低于個的情況下，若要每天獲得的銷售利潤最大，求該玩具每個的售價是多少？最大利潤是多少？(3)根據(jù)物價部門規(guī)定，這種玩具的售價每個不能高于元．該商場決定每銷售一個這種玩具就捐款n元（），捐款后發(fā)現(xiàn)，該商場每天銷售這種玩具所獲利潤隨售價的增大而增大，求n的取值范圍．24．（8分）【閱讀理解】排列：從n個元素中選取m（m≤n）個元素，這m個元素稱為一個排列，不同順序視作不同排列，排列數(shù)量記作．組合：從n個元素中選取m（m≤n）個元素，這m個元素稱為一個排列，不同順序視作同一排列，組合數(shù)量記作．例如：（甲、乙），（乙、甲）是兩種不同的排列，確實同一種組合．【問題提出1】在5個點中選取其中3個，有多少種排列？有多少種組合？【問題解決1】將5個點分別編號為“1”“2”“3”“4”“5”．（一）排列：（1）選取第1個點：如圖①，從全部5個點中選取1個，有5種情況；（2）選取第2個點：如圖①，從剩余4個點中選取1個，有4種情況；（3）選取第3個點：如圖①，從剩余3個點中選取1個，有3種情況；綜上所述，從5個點中任選3個點，共有5×4×3=60種排列，即=60．（二）組合：因為每個組合都包含了3個點，所有每3個點共有=3×2×1=6（種）排列．例如：包含“1”“2”“3”這3個點的組合，就有（1，2，3）（1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，1）共6種不同排列……像這樣，每個組合都重復(fù)了6次（即次），即組合數(shù)=排列數(shù)的，故“在5個點中選取其中3個”對應(yīng)組合數(shù)（種）．(1)填空①=；②=（n≥3）；③=（n≥2）．(2)【問題提出2】在五邊形中，每次取其中的3個頂點連接成三角形，可以構(gòu)造多少個三角形？【問題解決2】解：問題可以抽象成在5個點中取其中3個，有多少種組合．∵（種），∴在5個點中取其中3個，有10種組合．即在五邊形中，每次取其中的3個頂點連接成三角形，可以構(gòu)造10個三角形．【問題延伸】在六邊形中，每次取其中的4個頂點連接成四邊形，可以構(gòu)造多少個四邊形？（請仿照【問題解決2】利用排列、組合的計算方法解決問題）解：【建立模型】在n（n≥3）邊形中，每次取其中的m（m≤n）個頂點連接成m角形，可以構(gòu)造個m邊形．(3)【模型應(yīng)用】在如圖②所示的正方形網(wǎng)格圖中，以格點為頂點的三角形共有個．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點，點在原點的左側(cè)，點的坐標(biāo)為，與軸交于點，點是直線下方的拋物線上一動點．(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)連接、，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在點，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)當(dāng)點運動到什么位置時，四邊形的面積最大？求出此時點的坐標(biāo)和四邊形的最大面積．26．（12分）如圖，在中，，于點，.點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為，同時直線由點出發(fā)，沿的方向勻速運動，速度為，運動過程中始終保持．直線交于點，交于點，交于點，連接.設(shè)運動時間為．(1)當(dāng)__________s時，四邊形是平行四邊形；(2)設(shè)四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)連接，是否存在某一時刻，使點在線段的垂直平分線上?若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由．

2024年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．芯片內(nèi)部有數(shù)以億計的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計4積更小的晶體管．目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】科學(xué)計數(shù)法的記數(shù)形式為：，其中，當(dāng)數(shù)值絕對值大于1時，是小數(shù)點向右移動的位數(shù)；當(dāng)數(shù)值絕對值小于1時，是小數(shù)點向左移動的位數(shù)的相反數(shù)．【詳解】解：，故選A．【點睛】本題考查科學(xué)計數(shù)法，掌握科學(xué)計數(shù)法的記數(shù)形式是解題的關(guān)鍵．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、繞某一點旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，故不符合題意；B、繞某一點旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，故符合題意；C、繞某一點旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、繞某一點旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，故不符合題意；故選：B．3．估計的值應(yīng)在（

）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【答案】C【分析】先進(jìn)行二次根式的計算，再根據(jù)的取值范圍確定結(jié)果的取值范圍．【詳解】∵∵，∴∴，∴的值應(yīng)在和之間，故選：C【點睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，以及二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4．如圖所示幾何體的左視圖為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從幾何體的左面看，是一個長方形，因為中間的棱不能看見，所以長方形的中間有一條橫向的虛線．故選：C．5．如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖，求出正六邊形的一個內(nèi)角和一個外角的度數(shù)，得到，平行線的性質(zhì)，得到，三角形的外角的性質(zhì)，得到，進(jìn)而求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖：

∵正六邊形的一個外角的度數(shù)為：，∴正六邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為：，即：，∵一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，，∴，∴，∴；故選B．【點睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角和、外角和的綜合應(yīng)用，平行線的性質(zhì)．熟練掌握多邊形的外角和是，是解題的關(guān)鍵．6．實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大且可得、，根據(jù)有理數(shù)的運算法則逐項排查即可解答．【詳解】解：由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，并且可得、，則有：A、，則A不正確；

B、，B正確；C、，C不正確；

D、，D不正確．故選B．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出是解題關(guān)鍵．7．如圖，將線段AB先繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移4個單位，得到線段A'B'，則點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是(

)A．（－3，－1） B．（－3，－3）C．（－1，－3） D．（－1，－2）【答案】A【分析】畫出圖形，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，B′（-3，-1）．故選：A．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形．8．如圖，是的直徑，點在上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角等于90度，圓的內(nèi)接四邊形，連接，，得出，，進(jìn)而可得出答案．【詳解】解：連接，，

∵同弧所對的圓周角相等，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，故選：C．9．如圖，現(xiàn)有邊長為4的正方形紙片，點P為邊上的一點（不與點A點D重合），將正方形紙片沿折疊，使點B落在P處，點C落在G處，交于H，連接，則下列結(jié)論正確的有（）①；②當(dāng)P為中點時，三邊之比為；③；④周長等于8．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】過點F作于點M，易得，由折疊可知，于是利用同角的余角相等可得，以此可通過證明，即可判斷①；由折疊可知，設(shè)，則，在中，利用勾股定理建立方程，求解即可判斷②；利用等角的余角相等即可判斷③；過點B作于點N，易通過證明，得到，以此再通過證明，得到，則，即可判斷④．【詳解】解：如圖，過點F作于點M，∵四邊形為正方形，∴∵，∴四邊形為矩形，∴由折疊可知，∴∵∴，即在和中，，∴，∴，故①正確；由折疊可知，，設(shè)，則，∵P為中點，∴，在中，，∴，解得：∴，∴即三邊之比為，故②正確；由折疊可知，，∴∵∴，故③正確；如圖，過點B作于點N，∴，在和中，∴，∴，∴，在和中，∴，∴，∴，故④正確．綜上，正確的結(jié)論有①②③④．故選：D．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，正確作出輔助線，構(gòu)建合適的全等三角形解決問題是解題關(guān)鍵．10．如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，對稱軸為直線，直線與拋物線交于，兩點，點在軸下方且橫坐標(biāo)小于，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①由圖象可知：拋物線的對稱軸為直線時，點關(guān)于直線對稱的點為，時，，，，故①正確；②令代入，，由圖象可知：，由圖象可知：，，，故②正確；③由圖象可知：時，二次函數(shù)的最大值為，當(dāng)取全體實數(shù)時，，即，故③正確；④聯(lián)立，化簡得：，或，即的橫坐標(biāo)為，由于，，且，，，故④錯誤，故選：B．【點睛】該題考查二次函數(shù)，解答該題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．今年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選了5棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差s2（單位：千克2）如表所示：甲乙丙454542s21.82.31.8明年準(zhǔn)備從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是．【答案】甲【分析】先比較平均數(shù)得到甲和乙產(chǎn)量較高，然后比較方差得到甲比較穩(wěn)定．【詳解】解：因為甲、乙的平均數(shù)比丙大，所以甲、乙的產(chǎn)量較高，又甲的方差比乙小，所以甲的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，即從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是甲；故答案為：甲．【點睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)．12．已知m是方程式的根，則式子的值為．【答案】2020【分析】由題意可得出，可變形為，．再由，將代入化簡得，再將代入求值即可．【詳解】∵m是方程式的根，∴，∴，．，將代入，得：，再將代入，得：．故答案為：2020．【點睛】本題考查一元二次方程的解得定義，代數(shù)式求值．利用整體代入的思想是解題關(guān)鍵．13．某校舉行“停課不停學(xué)，名師陪你在家學(xué)”活動，計劃投資9000元建設(shè)幾間直播教室，為了保證教學(xué)質(zhì)量，實際每間建設(shè)費用增加了，并比原計劃多建設(shè)了兩間直播教室，總投資追加了3000元，根據(jù)題意，則原計劃每間直播教室的建設(shè)費用是．【答案】500元【分析】設(shè)原計劃每間直播教室的建設(shè)費用是x元，則實際每間建設(shè)費用為1.2x元，根據(jù)“實際每間建設(shè)費用增加了20%，并比原計劃多建設(shè)了兩間直播教室，總投資追加了3000元”列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每間直播教室的建設(shè)費用是x元，則實際每間建設(shè)費用為1.2x元，根據(jù)題意得：，解得：x=500，經(jīng)檢驗：x=500是原方程的解，所以，原計劃每間直播教室的建設(shè)費用是500元，故填：500元．【點睛】考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，難度不大．14．如圖，是等腰直角三角形，直角頂點與坐標(biāo)原點重合，若點B在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點A的函數(shù)圖象表達(dá)式為．【答案】/【分析】作軸于，軸于，根據(jù)是等腰直角三角形，可證明，利用反比例函數(shù)的幾何意義得到，則，所以，然后求出得到經(jīng)過點的反比例函數(shù)解析式．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于，，

，，，，，，點在反比例函數(shù)的圖象上，，∴，∴，∴，∵經(jīng)過點A的函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)，，經(jīng)過點的反比例函數(shù)解析式為．故答案為：．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)k的意義，全等三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15．如圖，在中，，，，以B為圓心為半徑畫弧交平行四邊形的對邊、分別于F、E，再以C為圓心為半徑畫弧恰好交邊于E點，則圖中陰影部分的面積為．

【答案】【分析】如圖（見解析），連接，交于點，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定證出四邊形是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，然后利用扇形的面積公式求解即可得．【詳解】解：如圖，連接，交于點，

∵在中，，，，，由題意可知，，，是等邊三角形，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是菱形，，則圖中陰影部分的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、扇形的面積等知識點，熟練掌握扇形的面積公式是解題關(guān)鍵．16．如圖，在菱形ABCD中，∠D＝60°，點E、F分別在AD、CD上，且AE＝DF，AF與CE相交于點G，BG與AC相交于點H．下列結(jié)論：①AF＝CE；②∠AGE＝60°；③若DF＝2CF，則CE＝6GF；④S四邊形ABCG．其中正確的結(jié)論有．【答案】①②④【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明△ACF≌△CDE，可判斷①；過點F作FP∥AD，交CE于P點，利用平行線分線段成比例可判斷③；過點B作BM⊥AG于M，BN⊥GC于N，得到點A、B、C、G四點共圓，從而證明△ABM≌△CBN，得到S四邊形ABCG=S四邊形BMGN，再利用S四邊形BMGN=2S△BMG求出結(jié)果即可判斷④；根據(jù)全等得出∠DCE=∠CAF，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出判斷②．【詳解】解：∵ABCD為菱形，∴AD=CD，∵AE=DF，∴DE=CF，∵∠ADC=60°，∴△ACD為等邊三角形，∴∠D=∠ACD=60°，AC=CD，∴△ACF≌△CDE（SAS），故①正確；過點F作FP∥AD，交CE于P點，∵DF=2CF，∴FP：DE=CF：CD=1：3，∵DE=CF，AD=CD，∴AE=2DE，∴FP：AE=1：6=FG：AG，∴AG=6FG，∴CE=AF=7GF，故③錯誤；過點B作BM⊥AG于M，BN⊥GC于N，∵∠AGE=∠ACG+∠CAF=∠ACG+∠GCF=60°=∠ABC，即∠AGC+∠ABC=180°，∴點A、B、C、G四點共圓，∴∠AGB=∠ACB=60°，∠CGB=∠CAB=60°，∴∠AGB=∠CGB=60°，∴BM=BN，又AB=BC，∴△ABM≌△CBN（HL），∴S四邊形ABCG=S四邊形BMGN，∵∠BGM=60°，∴GM=BG，BM=，∴S四邊形BMGN=2S△BMG=2××BG×=，故④正確；∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=DC，∵AD=AC，∴AD=DC=BD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∴∠AGE=∠ACE+∠CAG=∠DCE+∠ACE=∠ACD=60°，則②正確；故答案為：①②④【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為兩個全等三角形的面積是解題的關(guān)鍵．三、作圖題（本大題共4分．請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）17．如圖，在中，．作的角平分線，交于點D，作的垂直平分線，交于點P（保留痕跡，不寫作法）?！敬鸢浮恳娊馕觥痉治觥扛鶕?jù)尺規(guī)作角平分線和線段垂直平分線的方法作圖即可；【詳解】解：如圖所示：

【點睛】本題考查了尺規(guī)作角平分線和線段垂直平分線，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共9個小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．已知不等式組(1)解上述不等式組．(2)從（1）的結(jié)果中選擇一個整數(shù)是方程的解，求m的值．【答案】(1)(2)2【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式組的一般步驟進(jìn)行解答即可；（2）先求出（1）中不等式組的整數(shù)解，再考慮分母x-2≠0，然后把整數(shù)代入分式方程得出關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值．【詳解】（1）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為；（2）解：∵，且x為整數(shù)，∴x=1或2，∵，∴，∴x=1，把x=1代入得：，解得：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組及分式方程的解，掌握解一元一次不等式組的一般步驟，理解分式方程解的含義是解決問題的關(guān)鍵．19．學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重會嚴(yán)重影響學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度，為此某市教育部門對某學(xué)校的七年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣：B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)此次調(diào)查中，共調(diào)查了______名學(xué)生；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)求出扇形圖中最小的扇形的圓心角的度數(shù)．(4)如果該校共有2000名學(xué)生，請你估計對學(xué)習(xí)很感興趣和對學(xué)習(xí)較感興趣的學(xué)生一共有多少名？【答案】(1)200(2)詳見解析(3)(4)人【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．（1）用A級的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)（1）所求求出C級的人數(shù)進(jìn)而補全統(tǒng)計圖即可；（3）人數(shù)最少的等級即為扇形統(tǒng)計圖所對應(yīng)的圓心角度數(shù)最小的扇形，用360度乘以對應(yīng)的人數(shù)占比即可得到答案．（4）用2000乘以對學(xué)習(xí)很感興趣和對學(xué)習(xí)較感興趣的學(xué)生人數(shù)所占的百分比求解即可．【詳解】（1）解：名，∴此次調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生，故答案為：200；（2）解：由（1）得C級的學(xué)生人數(shù)為名，補全統(tǒng)計圖圖形如下：（3）解：圖②中最小的扇形的圓心角的度數(shù)為．（4）解：（人）．20．已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于和兩點．

(1)求k和n的值；(2)若點也在反比例函數(shù)圖象上，求當(dāng)時，函數(shù)值y的取值范圍；(3)直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．【答案】(1)(2)(3)或【分析】此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用圖象求函數(shù)值的范圍，求不等式的解集：（1）將點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式及反比例函數(shù)解析式即可求出k和n的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答；（3）即為反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，據(jù)此解答．【詳解】（1）解：當(dāng)時，，∴點B的坐標(biāo)為．∵反比例函數(shù)的圖象過點，∴．（2）∵，∴當(dāng)時，y隨x值增大而減小，∵時，時，∴當(dāng)時，；（3）由圖象可知，不等式的解集是或，故答案為或．21．如圖，山坡上有一棵豎直的樹AB，坡面上點D處放置高度為1.6m的測傾器CD，測傾器的頂部C與樹底部B恰好在同一水平線上（即BC//MN），此時測得樹頂部A的仰角為50°．已知山坡的坡度i＝1∶3（即坡面上點B處的鉛直高度BN與水平寬度MN的比），求樹AB的高度（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【答案】約為5.7m【分析】先求出BC＝4.8m，再由銳角三角函數(shù)定義即可求解．【詳解】解：∵山坡BM的坡度i＝1∶3，∴i＝1∶3＝tanM，∵BC//MN，∴∠CBD＝∠M，∴tan∠CBD＝＝tanM＝1∶3，∴BC＝3CD＝4.8（m），在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝tan50°≈1.19，∴AB≈1.19BC＝1.19×4.8≈5.7（m），即樹AB的高度約為5.7m．【點睛】此題考查解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力；推理能力；應(yīng)用意識．正確掌握解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題、仰角俯角問題是解題的關(guān)鍵．22．【初步思考】（1）如圖1．在四邊形中，，E，F(xiàn)分別是邊，上的點，且．求證：．小陽發(fā)現(xiàn)此題是證明線段的和（差）問題，根據(jù)證明此類題型的常見方法，于是就有了如下的思考過程：請你在下面的框圖中填空幫他補全證明思路．第一步：延長至點H，使，連接，易證，得出①_____，．第二步：，得出，所以②_____．第三步：易證，得出③______，于是④_______，即．【問題解決】（2）如圖2，在四邊形中，，E、F分別是邊BC，CD上的點，且，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．【拓展延伸】（3）如圖3，四邊形是邊長為7的正方形，，求的周長．【答案】（1），，，；（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，見解析；（3）14【分析】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定定理、靈活運用類比思想是解題的關(guān)鍵．（1）延長至點H，使，連接，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，再證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，結(jié)合圖形計算，即可證明結(jié)論；（2）延長至，使，連接，仿照（1）的證明方法解答；（3）在上截取，連接，仿照（2）的證明方法解答．【詳解】解：（1）如圖，延長至點H，使，連接，

∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：，，，；（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖2，延長至，使，連接，

∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴；（3）∵四邊形為正方形，∴，，∴延長至G，使，連接，如圖，

同理，，∵，∴，∴，在中中，，∴，∴，而，∴，∴的周長．23．某商場經(jīng)銷一種兒童玩具，該種玩具的進(jìn)價是每個元，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，該種玩具每天的銷售量y（個）與每個的售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)某天的銷售量為個時，該玩具的銷售利潤；(2)每天的銷售量不低于個的情況下，若要每天獲得的銷售利潤最大，求該玩具每個的售價是多少？最大利潤是多少？(3)根據(jù)物價部門規(guī)定，這種玩具的售價每個不能高于元．該商場決定每銷售一個這種玩具就捐款n元（），捐款后發(fā)現(xiàn)，該商場每天銷售這種玩具所獲利潤隨售價的增大而增大，求n的取值范圍．【答案】(1)當(dāng)某天的銷售量為個時，該玩具的銷售利潤元(2)要每天獲得的銷售利潤最大，該玩具每個的售價是元，最大利潤為元(3)【分析】（1）設(shè)，由題意知，圖象過，兩點，待定系數(shù)法求得解析式為，當(dāng)時，，解得，根據(jù)利潤為：，計算求解即可；（2）由題意得，，即，設(shè)每天的銷售利潤為W（元），依題意得，，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解作答即可；（3）設(shè)捐款后每天所獲得的利潤為Q（元），依題意得，，則拋物線的對稱軸為直線，由，可知當(dāng)時，Q隨x的增大而增大．由物價部門規(guī)定這種玩具的售價每個不能高于元，可得，計算求解然后作答即可．【詳解】（1）解：設(shè)，由題意知，圖象過，兩點，∴，解得，∴，當(dāng)時，，解得，利潤為：（元），∴當(dāng)某天的銷售量為個時，該玩具的銷售利潤元；（2）解：由題意得，，解得，設(shè)每天的銷售利潤為W（元），依題意得，，∵，∴當(dāng)時，W取最大值，最大值為，∴要每天獲得的銷售利潤最大，該玩具每個的售價是元，最大利潤為元；（3）解：設(shè)捐款后每天所獲得的利潤為Q（元），依題意得，，∵拋物線的對稱軸為直線，，∴當(dāng)時，Q隨x的增大而增大．∵物價部門規(guī)定這種玩具的售價每個不能高于元，∴，解得，又∵，∴．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)解析式，有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等知識．熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵24．【閱讀理解】排列：從n個元素中選取m（m≤n）個元素，這m個元素稱為一個排列，不同順序視作不同排列，排列數(shù)量記作．組合：從n個元素中選取m（m≤n）個元素，這m個元素稱為一個排列，不同順序視作同一排列，組合數(shù)量記作．例如：（甲、乙），（乙、甲）是兩種不同的排列，確實同一種組合．【問題提出1】在5個點中選取其中3個，有多少種排列？有多少種組合？【問題解決1】將5個點分別編號為“1”“2”“3”“4”“5”．（一）排列：（1）選取第1個點：如圖①，從全部5個點中選取1個，有5種情況；（2）選取第2個點：如圖①，從剩余4個點中選取1個，有4種情況；（3）選取第3個點：如圖①，從剩余3個點中選取1個，有3種情況；綜上所述，從5個點中任選3個點，共有5×4×3=60種排列，即=60．（二）組合：因為每個組合都包含了3個點，所有每3個點共有=3×2×1=6（種）排列．例如：包含“1”“2”“3”這3個點的組合，就有（1，2，3）（1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，1）共6種不同排列……像這樣，每個組合都重復(fù)了6次（即次），即組合數(shù)=排列數(shù)的，故“在5個點中選取其中3個”對應(yīng)組合數(shù)（種）．(1)填空①=；②=（n≥3）；③=（n≥2）．(2)【問題提出2】在五邊形中，每次取其中的3個頂點連接成三角形，可以構(gòu)造多少個三角形？【問題解決2】解：問題可以抽象成在5個點中取其中3個，有多少種組合．∵（種），∴在5個點中取其中3個，有10種組合．即在五邊形中，每次取其中的3個頂點連接成三角形，可以構(gòu)造10個三角形．【問題延伸】在六邊形中，每次取其中的4個頂點連接成四邊形，可以構(gòu)造多少個四邊形？（請仿照【問題解決2】利用排列、組合的計算方法解決問題）解：【建立模型】在n（n≥3）邊形中，每次取其中的m（m≤n）個頂點連接成m角形，可以構(gòu)造個m邊形．(3)【模型應(yīng)用】在如圖②所示的正方形網(wǎng)格圖中，以格點為頂點的三角形共有個．【答案】(1)①；②；③；(2)[問題延伸]見解析；[建立模型](3)76；【分析】（1）由前面的示例直接進(jìn)行計算即可；（2）仿照[問題解決2]總結(jié)出公式并進(jìn)行計算即可；（3）在正方形網(wǎng)格圖中，共9個格點，任取3個格點，則共有84種，其中3個格點在同一直線上的共有8種，減去8即可；【詳解】（1）①；②（n≥3）；③（n≥2）．故答案為：①；②；③；（2）在六邊形中，每次取其中的4個頂點連接成四邊形，可以構(gòu)造個四邊形；在n（n≥3）邊形中，每次取其中的m（m≤n）個頂點連接成m角形，可以構(gòu)造個m邊形；故答案為：；（3）在如圖②所示的正方形網(wǎng)格圖中，共9個格點，任取3個格點，則共有，其中3個格點在同一直線上的共有8種，則以