2024年中考模擬試卷數(shù)學(xué)（遼寧卷）

2024年中考第三次模擬考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（

）A．4 B．?5 C．0 D．?12．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．如圖，該幾何體的主視圖是（

）A．B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A．m2?m5C．m+n2=m5．下圖是描述某校籃球隊員年齡的條形圖，則這個籃球隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．14，15 B．15，14 C．15，15 D．15，14.56．小康和小明都是短視頻愛好者，他們從近期火爆的A，B，C三個UP主中隨機(jī)選擇一個關(guān)注，則兩人關(guān)注的是同一個UP主的概率是（

）A．12 B．13 C．237．關(guān)于x的一元二次方程x2?4x?2k=0，下列說法正確的為（A．k>?3時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B．k>?2時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．k<3時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D．k<2時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根8．如圖，以直角△ABC的一個銳角的頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直角邊AB于點(diǎn)D，交斜邊AC于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于12DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若AB=3，BC=4，用S△ABC表示△ABC的面積（其它同理），則SA．12 B．34 C．359．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，D為弧AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，若BE=3CE，則A．100° B．120° C．135° D．150°10．定義：函數(shù)圖像上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于nn≥0的點(diǎn)叫做這個函數(shù)圖像上的一個“n階方形內(nèi)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)13，13是函數(shù)y=x圖像上的一個“12階方形內(nèi)點(diǎn)”；點(diǎn)2，1是函數(shù)A．0≤n≤1 B．14≤n≤1 C．0≤n≤1第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：2m3?8mn12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A4，?2，B?6，?4，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為12，把13．若關(guān)于x的分式方程xx?3?2=m214．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△ABC的底邊BC在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kxx>0的圖像上，延長AB交y軸于點(diǎn)D，若OC=4OB，△BOD的面積為23，則15．如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B'處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段B'三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（9分）計算：(1)計算：(π?2024)0(2)化簡：a217．（8分）如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），A2，3、B3，2、(1)將△ABC向下平移3個單位，再向左平移4個單位，得到△A1B(2)將△A1B1C1繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)(3)在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)C1經(jīng)過的路徑長為18．（8分）據(jù)中國乘用車市場信息聯(lián)席會整理的海關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2023年全年中國汽車出口的數(shù)量和金額均達(dá)到世界第一，首次超越日本成為全球最大汽車出口國．為保護(hù)中國汽車出口的大好形勢，各大品牌嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)．某品牌汽車計劃對該品牌下其中一種型號某一批次新能源汽車的電池續(xù)航里程進(jìn)行檢測，隨機(jī)抽取20輛這種型號汽車，將其電池續(xù)航里程的檢測結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：(1)所抽取汽車電池續(xù)航里程的眾數(shù)是______km，中位數(shù)是______km；(2)求所抽取汽車電池續(xù)航里程的平均數(shù)；(3)若該種型號新能源汽車本批次共生產(chǎn)了150輛，請估計電池續(xù)航里程能達(dá)到500km的有多少輛？19．（8分）信號山公園位于青島老城區(qū)的中心位置，山頂有3幢紅色蘑菇樓，取意于古代通信的3柄火炬，其中旋轉(zhuǎn)觀景樓高共6層，樓內(nèi)鑲嵌著反映人類通信發(fā)展史的大型彩色釉畫.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)登上信號山開展實(shí)踐活動，他們利用無人機(jī)在P點(diǎn)處測得觀景樓頂端A的俯角為31°，測得觀景樓底端B的俯角為64.5°，此時無人機(jī)到山頂?shù)孛娴拇怪本嚯xPC為28米，求旋轉(zhuǎn)觀景樓的高度AB(結(jié)果保留整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：sin31°≈12，cos31°≈56，20．（9分）某地大力推廣成本為10元/斤的農(nóng)產(chǎn)品，該農(nóng)產(chǎn)品的售價不低于15元/斤，不高于30元/斤．(1)每日銷售量y（斤）與售價x（元/斤）之間滿足如圖函數(shù)關(guān)系式．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每天銷售利潤率不低于40%，且不高于100%，求每日銷售的最大利潤；(3)該地科技助農(nóng)隊幫助果農(nóng)降低種植成本，成本每斤減少m元（0<m≤8），已知每日最大利潤為2592元，求m的值．21．（9分）如圖，矩形ABCD中，AB=16，AD=6．E是CD的中點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于F，過F作FG⊥BE于G．(1)求證：FG是⊙O的切線．(2)求cos∠EBA的值．22．（12分）嘉淇做數(shù)學(xué)探究實(shí)驗，如圖，已知：△ABC,△OPQ均為直角三角形，其中∠BAC=∠OQP=90°,AB=AC=22,OQ=PQ,OP=4，現(xiàn)以AC為邊作四邊形ACDE，且∠CAE=60°，∠D=90°,CD=DE，點(diǎn)第一步，如圖1，將△OPQ的頂點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，AB在OP上；第二步，如圖2，將△OPQ繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)15°,OP,OQ分別與BC邊交于點(diǎn)M,N；第三步，如圖3，當(dāng)△OPQ旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)P落在CD上時停止旋轉(zhuǎn)，此時點(diǎn)Q恰好在AE上；第四步，如圖4，在第三步的基礎(chǔ)上，點(diǎn)O帶動△OPQ立即沿邊AE從點(diǎn)A向點(diǎn)E平移，每秒2個單位長度，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)E重合時停止運(yùn)動，設(shè)整個過程中△OPQ的運(yùn)動時間為ts．(1)如圖1，①BC______OP；②點(diǎn)A到直線BD的距離是______；(2)如圖2，求證△ABN∽△MCA；(3)如圖3，當(dāng)△OPQ從初始位置到點(diǎn)P落在CD上時，求BP的長度；(4)當(dāng)點(diǎn)P落在四邊形ACDE的邊上時，直接寫出對應(yīng)t的值．23．（12分）有這樣一個問題：探究函數(shù)y=x+12x?2(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)數(shù)值如下表：x…?2???1?011537295…y…?4?2.11?0??2?m?3.80??1.8902.6449…其中m=_______．(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的大致圖象．(3)觀察函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)：__________．(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有______個交點(diǎn)，所以對應(yīng)的方程x+12②若關(guān)于x的方程x+12

2024年中考第三次模擬考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（

）A．4 B．?5 C．0 D．?1【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較以及絕對值，掌握有理數(shù)大小比較方法是解答本題的關(guān)鍵．先求出每個數(shù)的絕對值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較即可．【詳解】解：4、?5、0、?1的絕對值分別為4、5、0、1，所以絕對值最大的數(shù)是?5．故選：B．2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查中心對稱圖形的識別，根據(jù)定義“如果一個圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個圖形叫做中心對稱圖形”逐項判斷即可．【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可知：A，不是中心對稱圖形，不合題意；B，不是中心對稱圖形，不合題意；C，是中心對稱圖形，符合題意；.D，不是中心對稱圖形，不合題意；故選C．3．如圖，該幾何體的主視圖是（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】根據(jù)題意得，該幾何體的主視圖是．故選：A．4．下列計算正確的是（

）A．m2?m5C．m+n2=m【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，二次根式的性質(zhì)，積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則分別計算即可判斷．【詳解】解：A、m2B、m2C、m+D、?3m故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，二次根式的性質(zhì)，積的乘方和冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．5．下圖是描述某?；@球隊員年齡的條形圖，則這個籃球隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．14，15 B．15，14 C．15，15 D．15，14.5【答案】D【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是正確判斷的前提．根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：這20名籃球隊員年齡出現(xiàn)次數(shù)最多的是15歲，共出現(xiàn)8次，因此眾數(shù)是15歲；將這20名籃球隊員的年齡從小到大排列，處在中間位置的2個數(shù)是14歲和15歲，因此中位數(shù)是14+152故選：D．6．小康和小明都是短視頻愛好者，他們從近期火爆的A，B，C三個UP主中隨機(jī)選擇一個關(guān)注，則兩人關(guān)注的是同一個UP主的概率是（

）A．12 B．13 C．23【答案】B【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及兩人關(guān)注的是同一個UP主的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖為：共有9種等可能的情況，其中兩人關(guān)注的是同一個UP主的情況為3，所以兩人關(guān)注的是同一個UP主的概率=3故選：B．7．關(guān)于x的一元二次方程x2?4x?2k=0，下列說法正確的為（A．k>?3時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B．k>?2時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．k<3時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D．k<2時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)【詳解】解：∵x2∴Δ=?4當(dāng)Δ=16+8k>0時，故選B．8．如圖，以直角△ABC的一個銳角的頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直角邊AB于點(diǎn)D，交斜邊AC于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于12DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若AB=3，BC=4，用S△ABC表示△ABC的面積（其它同理），則SA．12 B．34 C．35【答案】B【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理和尺規(guī)作圖，勾股定理等知識，解答時過點(diǎn)G作GH⊥AC于點(diǎn)H，得到BG=GH，再由勾股定理求出【詳解】解：如圖，過點(diǎn)G作GH⊥由尺規(guī)作圖可知，AG為∠BAC∵∠B∴BG=∵∠B=90°，AB=3∴AC=∴S△故選：B．9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，D為弧AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，若BE=3CE，則A．100° B．120° C．135° D．150°【答案】B【分析】本題考查了圓周角定理、等弧對等弦、等腰三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是作出正確的輔助線．連接BD，先由圓周角定理及“等弧對等弦”證得∠CAD=45°，再由“同弧上的圓周角相等”證得∠DBE=45°，結(jié)合∠BED=90°可推得DE=【詳解】如圖，連接BD．∵AC為⊙O的直徑，D為弧AC的中點(diǎn)，AD∴∠ADC=90°，∴∠DAC∴∠DBC∵DE⊥BC，則∴△BDE是等腰直角三角形，又∴DE=在Rt△CDE中，∴∠DCE∴∠=120°．故選：B．10．定義：函數(shù)圖像上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于nn≥0的點(diǎn)叫做這個函數(shù)圖像上的一個“n階方形內(nèi)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)13，13是函數(shù)y=x圖像上的一個“12階方形內(nèi)點(diǎn)”；點(diǎn)2，1是函數(shù)y=2x圖像上的一個“2階方形內(nèi)點(diǎn)”．若y關(guān)于A．0≤n≤1 B．14≤n≤1 C．0≤n≤1【答案】B【分析】本題主要考查了二函數(shù)與幾何綜合，由二次函數(shù)解析式可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線y=?2x+1上移動，作出簡圖，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)二次函數(shù)圖象過點(diǎn)?【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為y=?∴二次函數(shù)y=?x?∴二次函數(shù)y=?x?∵y關(guān)于x的二次函數(shù)y=?∴二次函數(shù)y=?x?n2?2n+1的圖象與以頂點(diǎn)坐標(biāo)為如圖，當(dāng)二次函數(shù)y=?x?n2∴n=1如圖，當(dāng)二次函數(shù)y=?x?n2解得n=14∴由圖可知，當(dāng)14≤n故選B．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：2m3?8mn【答案】2【分析】本題考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：2m故答案為：2m12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A4，?2，B?6，?4，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1【答案】2,?1或?2,1【分析】本題考查了利用位似求對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以12或?【詳解】解：∵點(diǎn)A4，?2，B?6，?4，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為12故答案為：2,?1或?2,1．13．若關(guān)于x的分式方程xx?3?2=m2x?3有增根，則【答案】±【分析】此題主要考查分式方程的解．先去掉分母，再把增根x=3【詳解】解：去分母得x?2∵關(guān)于x的分式方程xx∴x?3=0，即增根x把增根x=3代入x?2x解得m=±故答案為：±314．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△ABC的底邊BC在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kxx>0的圖像上，延長AB交y軸于點(diǎn)D，若OC=4OB，△BOD的面積為23，則【答案】5【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)，反比例函數(shù)k幾何意義，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，證明△OBD∽△EBA，結(jié)合等腰三角形性質(zhì)推出BE=32OB，進(jìn)而得到S【詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)∴∠BOD∴AE∴△OBD∵△ABC∴BE∵OC=4∴BC∴BE∴S△∵△BOD的面積為2∴△EBA的面積為3即12∴OB∴k故答案為：5．15．如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B'處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段B'【答案】45【分析】此題考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)折疊可得CD=AC=3，B'C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B'CF，CE⊥【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD=AC=3，B'C=BC∴B'D=4?3=1∵∠ACB∴∠ECF∴△ECF∴EF=CE，∴∠BFC∴∠B∵S△∴AC·∵∠ACB=90°，AC=3∴AB=∴3×4=5×CE∴CE=∴EF=125∴DF=∴B'故答案為：45三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（9分）計算：(1)計算：(π?2024)0(2)化簡：a2【詳解】（1）解：(=1+2×=1+=（2）解：a===17．（8分）如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），A2，3、B(1)將△ABC向下平移3個單位，再向左平移4個單位，得到△A1B(2)將△A1B1C1繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)(3)在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)C1經(jīng)過的路徑長為【詳解】（1）解：如圖所示，（2）解：如圖所示（3）解：旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)C1所經(jīng)過的路徑長為以O(shè)C1∴C故答案為：3218．（8分）據(jù)中國乘用車市場信息聯(lián)席會整理的海關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2023年全年中國汽車出口的數(shù)量和金額均達(dá)到世界第一，首次超越日本成為全球最大汽車出口國．為保護(hù)中國汽車出口的大好形勢，各大品牌嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)．某品牌汽車計劃對該品牌下其中一種型號某一批次新能源汽車的電池續(xù)航里程進(jìn)行檢測，隨機(jī)抽取20輛這種型號汽車，將其電池續(xù)航里程的檢測結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：(1)所抽取汽車電池續(xù)航里程的眾數(shù)是______km，中位數(shù)是______km；(2)求所抽取汽車電池續(xù)航里程的平均數(shù)；(3)若該種型號新能源汽車本批次共生產(chǎn)了150輛，請估計電池續(xù)航里程能達(dá)到500km【詳解】（1）解：抽取20輛這種型號汽車中，電池續(xù)航里程為470km∴眾數(shù)為：470km抽取20輛這種型號汽車中，將電池續(xù)航里程從小到大排列，排在第9和第10的電池續(xù)航里程都是470km∴中位數(shù)是470km故答案為：470，470；（2）解：2×450+4×460+5×470+4×480+1×490+4×50020答：抽取汽車電池續(xù)航里程的平均數(shù)475km（3）解：420答：電池續(xù)航里程能達(dá)到500km19．（8分）信號山公園位于青島老城區(qū)的中心位置，山頂有3幢紅色蘑菇樓，取意于古代通信的3柄火炬，其中旋轉(zhuǎn)觀景樓高共6層，樓內(nèi)鑲嵌著反映人類通信發(fā)展史的大型彩色釉畫.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)登上信號山開展實(shí)踐活動，他們利用無人機(jī)在P點(diǎn)處測得觀景樓頂端A的俯角為31°，測得觀景樓底端B的俯角為64.5°，此時無人機(jī)到山頂?shù)孛娴拇怪本嚯xPC為28米，求旋轉(zhuǎn)觀景樓的高度AB(結(jié)果保留整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：sin31°≈12，cos31°≈56，【詳解】解：延長BA交DP于點(diǎn)E，由題意得：EB=PC=28在Rt△BEP中，∴PE在Rt△AEP中，∴AE∴AB∴旋轉(zhuǎn)觀景樓的高度AB約為20米．20．（9分）某地大力推廣成本為10元/斤的農(nóng)產(chǎn)品，該農(nóng)產(chǎn)品的售價不低于15元/斤，不高于30元/斤．(1)每日銷售量y（斤）與售價x（元/斤）之間滿足如圖函數(shù)關(guān)系式．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每天銷售利潤率不低于40%，且不高于100(3)該地科技助農(nóng)隊幫助果農(nóng)降低種植成本，成本每斤減少m元（0<m≤8），已知每日最大利潤為2592元，求m的值．【詳解】（1）解：由圖象可知函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=由題意得：當(dāng)x=15時，y=200；當(dāng)x=20∴15k解得：k=?8，b∴y答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?8（2）解：由題意得：40%≤x解得：14≤x設(shè)每日銷售利潤為w元，∴w∵a∴開口向下，∵對稱軸為直線x=25，14≤∴w隨x∴當(dāng)x=20時，利潤最大為w=(?8×20+320)(20?10)=1600（元答：每日銷售的最大利潤為1600元；（3）解：設(shè)成本每斤減少m元后每日銷售利潤為Q元，則Q=(?8∴對稱軸為：直線x=∵0<m∴21<50?∵15≤x∴當(dāng)x=∴?8×解得：m=6或m答：m的值為6．21．（9分）如圖，矩形ABCD中，AB=16，AD=6．E是CD的中點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于F，過F作FG⊥BE于G．(1)求證：FG是⊙O的切線．(2)求cos∠EBA【詳解】（1）連接DF交AE于點(diǎn)O，∵AE是⊙O∴∠AFE∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD∴四邊形ADEF是矩形，∴AF=DE，∴點(diǎn)O是⊙O∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE=∵DC=∴AF=∵AO=∴OF∥∵FG⊥∴FG⊥∴FG是⊙O（2）∵AB=16∴BF=∵EF=AD=6∴BE=∴cos∠22．（12分）嘉淇做數(shù)學(xué)探究實(shí)驗，如圖，已知：△ABC,△OPQ均為直角三角形，其中∠BAC=∠OQP=90°,AB=AC=22,OQ=PQ,OP=4，現(xiàn)以AC為邊作四邊形ACDE，且∠CAE=60°，∠D=90°,CD=DE，點(diǎn)第一步，如圖1，將△OPQ的頂點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，AB在OP上；第二步，如圖2，將△OPQ繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)15°,OP,OQ分別與BC邊交于點(diǎn)M,N；第三步，如圖3，當(dāng)△OPQ旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)P落在CD上時停止旋轉(zhuǎn)，此時點(diǎn)Q恰好在AE上；第四步，如圖4，在第三步的基礎(chǔ)上，點(diǎn)O帶動△OPQ立即沿邊AE從點(diǎn)A向點(diǎn)E平移，每秒2個單位長度，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)E重合時停止運(yùn)動，設(shè)整個過程中△OPQ的運(yùn)動時間為ts．(1)如圖1，①BC______OP；②點(diǎn)A到直線BD的距離是______；(2)如圖2，求證△ABN∽△MCA；(3)如圖3，當(dāng)△OPQ從初始位置到點(diǎn)P落在CD上時，求BP的長度；(4)當(dāng)點(diǎn)P落在四邊形