2024年中考模擬試卷數(shù)學(xué)（武漢卷）

2024年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列抗疫宣傳圖形中，是中心對稱圖形的是（

） A B C D3．下列說法正確的是（

）A．“買中獎(jiǎng)率為的獎(jiǎng)券100張，中獎(jiǎng)”是必然事件B．“汽車?yán)塾?jì)行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件C．某地氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為70%”，意味著該地明天一定下雨D．若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定4．某同學(xué)在實(shí)踐活動上設(shè)計(jì)了如圖所示的藝術(shù)字“中”，則幾何體“中”字的俯視圖是（

）A．

B．

C．

D．

5．下列計(jì)算，正確的是（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的值是（）A．3 B． C．±3 D．7．設(shè)，都是不為0的實(shí)數(shù)，且，，定義一種新運(yùn)算：，則下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．8．有甲、乙兩車從地出發(fā)去地，甲比乙車早出發(fā)，如圖中、分別表示兩車離開地的距離與甲車行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①甲車比乙車早出發(fā)2小時(shí)；②乙車出發(fā)4小時(shí)后追上甲車；③甲車出發(fā)11小時(shí)兩車相距；④若兩地相距，則乙車先到達(dá)地，其中正確的是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④9．如圖，點(diǎn)在以為直徑的半圓內(nèi)，連接、，并延長分別交半圓于點(diǎn)、，連接、并延長交于點(diǎn)，作直線，下列說法一定正確的是（

）①垂直平分；②平分；③；④．A．①③ B．①④ C．②④ D．③④10．統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)定：某次測量得到個(gè)結(jié)果，，當(dāng)函數(shù)取最小值時(shí)，對應(yīng)的值稱為這次測量的“最佳近似值”若某次測量得到個(gè)結(jié)果，，，和，這次測量的“最佳近似值”為，則的值為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．已知一組數(shù)據(jù)為0，，，，，，，則無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是．12．計(jì)算的結(jié)果，用科學(xué)記數(shù)法表示為.13．為降低處理成本，減少土地資源消耗，我國正在積極推進(jìn)垃圾分類政策，引導(dǎo)居民根據(jù)“廚余垃圾”（藍(lán)色垃圾桶）、“有害垃圾”（紅色垃圾桶）、“可回收物”（綠色垃圾桶）和“其他垃圾”（黑色垃圾桶）這四類標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類處理．爺爺把兩袋垃圾隨意丟入兩個(gè)垃圾桶，恰巧被爺爺扔對的概率是．14．如圖，某數(shù)學(xué)活動小組為測量學(xué)校旗桿的高度，從旗桿正前方米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿斜面坡度的斜坡前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為，量得儀器的高為米．已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，．旗桿的高度為米．（參考數(shù)據(jù)：．計(jì)算結(jié)果保留根號）15．關(guān)于二次函數(shù)（為常數(shù)）的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與軸總有公共點(diǎn)；②不論為何值，該函數(shù)圖象必經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；③若該函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，且，則；④若時(shí)，隨的增大而增大，則．其中說法正確的是．16．如圖，是四邊形的對角線，的面積為12，，是上一點(diǎn)，且是等邊三角形，為邊上的一個(gè)動點(diǎn)，連接，以為邊向右側(cè)作等邊，連接，則的最小值為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＜2，求a的取值范圍．18．（8分）如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數(shù)；（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．19．（8分）為增強(qiáng)同學(xué)們的科學(xué)防疫意識，學(xué)校開展了以“科學(xué)防疫，健康快樂”為主題的安全知識競賽，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了男、女同學(xué)各40名，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，得到如下信息：信息一：女生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖和男生成績頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分組為A組：，B組：，C組：，D組：）信息二：女生C組中全部15名學(xué)生的成績?yōu)椋?6，87，81，83，88，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89；信息三：男、女生兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：（單位：分）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率女生90bc25%男生90889815%請根據(jù)上述信息解決問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組學(xué)生有______人，表格中的中位數(shù)______，眾數(shù)______；（2）若成績在90分（包含90分）以上為優(yōu)秀，請估計(jì)該校1600名學(xué)生此次知識競賽中優(yōu)秀的人數(shù)．20．（8分）已知直線m與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥m于點(diǎn)D．（1）如圖①，當(dāng)直線m與⊙O相交于點(diǎn)E、F時(shí)，求證：∠DAE=∠BAF．（2）如圖②，當(dāng)直線m與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí)，若∠DAC=35°，求∠BAC的大??；（3）若PC＝2，PB＝2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)．21．（8分）如圖是由單位長度為的小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)、兩點(diǎn)在格點(diǎn)，點(diǎn)在網(wǎng)線上，僅用無刻度直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程中用虛線表示．(1)在圖中，畫中點(diǎn)，再過點(diǎn)畫線段，使；(2)在圖中，畫線段的垂直平分線，再在直線右側(cè)找一點(diǎn)，連接，使．22．（10分）甲、乙二人均從A地出發(fā)，甲以60米/分的速度向東勻速行進(jìn)，10分鐘后，乙以(60＋m)米/分的速度按同樣的路線去追趕甲，乙出發(fā)5.5分鐘后，甲以原速原路返回，在途中與乙相遇，相遇后兩人均停止行進(jìn)．設(shè)乙所用時(shí)間為t分鐘．（1）當(dāng)m=6時(shí)，解答：①設(shè)甲與A地的距離為，分別求甲向東行進(jìn)及返回過程中，與t的函數(shù)關(guān)系式(不寫t的取值范圍)；②當(dāng)甲、乙二人在途中相遇時(shí)，求甲行進(jìn)的總時(shí)間．（2）若乙在出發(fā)9分鐘內(nèi)與甲相遇，求m的最小值．23．（10分）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，連接AE，求證：AF=AE；（3）如圖3，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時(shí)，若AB=2，CE=2，求線段AE的長．24．（12分）如圖，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，已知點(diǎn)為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖3，將拋物線平移到以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，記為，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作分別交拋物線于兩點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

2024年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義及二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，二次根式的化簡，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．下列抗疫宣傳圖形中，是中心對稱圖形的是（

） A B C D【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可作答．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的識別．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．掌握中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．3．下列說法正確的是（

）A．“買中獎(jiǎng)率為的獎(jiǎng)券100張，中獎(jiǎng)”是必然事件B．“汽車?yán)塾?jì)行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件C．某地氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為70%”，意味著該地明天一定下雨D．若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定【答案】D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念、概率的意義和方差的意義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】A、“買中獎(jiǎng)率為的獎(jiǎng)券100張，中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“汽車?yán)塾?jì)行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、某地氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為70%”，意味著明天可能下雨，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了隨機(jī)事件、概率的意義和方差的意義，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．4．某同學(xué)在實(shí)踐活動上設(shè)計(jì)了如圖所示的藝術(shù)字“中”，則幾何體“中”字的俯視圖是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看得到的圖象是：

．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題關(guān)鍵是掌握從上邊看得到的圖形是俯視圖．5．下列計(jì)算，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別計(jì)算，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A．，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；B．，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；C．，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D．，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的值是（）A．3 B． C．±3 D．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義建立關(guān)于的一元二次方程，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：函數(shù)是反比例函數(shù)，，解得，，，當(dāng)時(shí)，，圖象位于一、三象限；當(dāng)時(shí)，，圖象位于二、四象限；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，（1），反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2），反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．7．設(shè)，都是不為0的實(shí)數(shù)，且，，定義一種新運(yùn)算：，則下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】各式左右分別利用題中的新定義化簡，判斷即可．【詳解】A.根據(jù)題中的新定義化簡得：，，不符合題意；B.，，不符合題意；C.，，符合題意；D.，，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，弄清題中的新定義是解題的關(guān)鍵．8．有甲、乙兩車從地出發(fā)去地，甲比乙車早出發(fā)，如圖中、分別表示兩車離開地的距離與甲車行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①甲車比乙車早出發(fā)2小時(shí)；②乙車出發(fā)4小時(shí)后追上甲車；③甲車出發(fā)11小時(shí)兩車相距；④若兩地相距，則乙車先到達(dá)地，其中正確的是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④【答案】D【分析】①根據(jù)與x軸的交點(diǎn)即可得；②先根據(jù)圖象求出甲、乙兩車的速度，再根據(jù)乙車追上甲車時(shí)，兩車行駛的路程相等建立方程求解即可得；③根據(jù)甲、乙車的速度求出兩車行駛的路程，再求差即可得；④根據(jù)甲、乙車的速度求出兩車到達(dá)B地時(shí)的值即可得．【詳解】由題意得：表示的甲車、表示的乙車，由與x軸的交點(diǎn)可知，甲車比乙車早出發(fā)2小時(shí)，則結(jié)論①正確；甲車的速度為，乙車的速度為，設(shè)乙車出發(fā)a小時(shí)后追上甲車，則，解得，即乙車出發(fā)4小時(shí)后追上甲車，結(jié)論②正確；甲車出發(fā)11小時(shí)時(shí)，甲車行駛的路程為，乙車行駛的路程為，則此時(shí)兩車相距為，結(jié)論③正確；若兩地相距，甲車到達(dá)B地時(shí)，，乙車到達(dá)B地時(shí)，，因?yàn)?，所以乙車先到達(dá)地，結(jié)論④正確；綜上，正確的是①②③④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象中正確獲取信息是解題關(guān)鍵．9．如圖，點(diǎn)在以為直徑的半圓內(nèi)，連接、，并延長分別交半圓于點(diǎn)、，連接、并延長交于點(diǎn)，作直線，下列說法一定正確的是（

）①垂直平分；②平分；③；④．A．①③ B．①④ C．②④ D．③④【答案】D【分析】①AB為直徑，所以∠ACB＝90°，就是AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故錯(cuò)，②只有當(dāng)FP通過圓心時(shí)，才平分，所以FP不通過圓心時(shí)，不能證得AC平分∠BAF，③先證出D、P、C、F四點(diǎn)共圓，再利用△AMP∽△FCP，得出結(jié)論．④直徑所對的圓周角是直角．【詳解】證明：①為直徑，，垂直，但不能得出平分，故①錯(cuò)誤，②如圖1，連接，為直徑，，，假設(shè)平分成立，則有，在中，，，且平分，垂直，但不能得出平分，與①中的垂直，但不能得出平分相矛盾，故②錯(cuò)誤，③如圖為直徑，，，、、、四點(diǎn)共圓，和都對應(yīng)，，，，又，，，，，故③正確，④為直徑，，．故④正確，綜上所述只有③④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角的知識，解題的關(guān)鍵是明確直徑所對的圓周角是直角．10．統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)定：某次測量得到個(gè)結(jié)果，，當(dāng)函數(shù)取最小值時(shí)，對應(yīng)的值稱為這次測量的“最佳近似值”若某次測量得到個(gè)結(jié)果，，，和，這次測量的“最佳近似值”為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把最佳近似值和測量的結(jié)果代入函數(shù)式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：把最佳近似值和測量的結(jié)果代入函數(shù)式得：，，，當(dāng)時(shí)，最小，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字變化類，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，判定代數(shù)式的最值．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．已知一組數(shù)據(jù)為0，，，，，，，則無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是．【答案】3【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷出無理數(shù)的個(gè)數(shù)，即可解答；【詳解】解：已知一組數(shù)據(jù)為0，，，，，，，則無理數(shù)有：，，，共有個(gè)，∴無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)及無理數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的三種表現(xiàn)形式：含的，含開不盡方的數(shù)及無限不循環(huán)的小數(shù)．12．計(jì)算的結(jié)果，用科學(xué)記數(shù)法表示為.【答案】【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和乘法運(yùn)算律，求出結(jié)果，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，把結(jié)果改寫成科學(xué)記數(shù)法，即可.【詳解】原式===故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法法則和科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則和乘法運(yùn)算律以及科學(xué)記數(shù)法的概念，是解題的關(guān)鍵.13．為降低處理成本，減少土地資源消耗，我國正在積極推進(jìn)垃圾分類政策，引導(dǎo)居民根據(jù)“廚余垃圾”（藍(lán)色垃圾桶）、“有害垃圾”（紅色垃圾桶）、“可回收物”（綠色垃圾桶）和“其他垃圾”（黑色垃圾桶）這四類標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類處理．爺爺把兩袋垃圾隨意丟入兩個(gè)垃圾桶，恰巧被爺爺扔對的概率是．【答案】【分析】利用題意列表求概率即可；【詳解】將“廚余垃圾”藍(lán)色垃圾桶、“有害垃圾”紅色垃圾桶、“可回收物”綠色垃圾桶和“其他垃圾”黑色垃圾桶分別記作、、、，列表如下：由表可知共有種等可能結(jié)果，其中恰巧被爺爺扔對的只有種結(jié)果，所以恰巧被爺爺扔對的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法求概率，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．如圖，某數(shù)學(xué)活動小組為測量學(xué)校旗桿的高度，從旗桿正前方米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿斜面坡度的斜坡前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為，量得儀器的高為米．已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，．旗桿的高度為米．（參考數(shù)據(jù)：．計(jì)算結(jié)果保留根號）【答案】【分析】如圖，延長交延長線于點(diǎn)F，則，解求得米，米，，作，可得米，米，，再求出可得答案．【詳解】解：如圖，延長交延長線于點(diǎn)F，則，

∵斜坡斜面坡度，∴在中，∴，∵米，∴米，米，∴米，過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，則四邊形是矩形，∴米，米，又∵，∴中，米，∴米，∴旗桿的高度為米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．15．關(guān)于二次函數(shù)（為常數(shù)）的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與軸總有公共點(diǎn)；②不論為何值，該函數(shù)圖象必經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；③若該函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，且，則；④若時(shí)，隨的增大而增大，則．其中說法正確的是．【答案】①②④【分析】根據(jù)根的判別式可判斷①；把函數(shù)解析化為，可判斷②；再，求出該函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)，可得到關(guān)于m的不等式，可判斷③，然后把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷④【詳解】解：①∵，∴，∴該函數(shù)的圖象與軸總有公共點(diǎn)，故①正確；②∵，∴當(dāng)時(shí)，，即不論為何值，該函數(shù)圖象必經(jīng)過定點(diǎn)，故②正確；③令，，解得：，∴該函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，∴，∵，∴，解得：或，故③錯(cuò)誤；④∵，∵，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∵時(shí)，隨的增大而增大，∴，解得：，故④正確；故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，是四邊形的對角線，的面積為12，，是上一點(diǎn)，且是等邊三角形，為邊上的一個(gè)動點(diǎn)，連接，以為邊向右側(cè)作等邊，連接，則的最小值為．

【答案】4【分析】連接，證明得到，當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)也最小，根據(jù)的面積為12，，求出的長即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接，，

和是等邊三角形，，，，，即，在和中，，，，當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)也最小，的面積為12，，，，的最小值為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、垂線段最短、三角形面積的計(jì)算，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(本大題共8題，共72分)17．（8分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＜2，求a的取值范圍．【答案】a＜4【分析】兩式相加，用含a的代數(shù)式表示出x＋y的值，再根據(jù)x＋y＜2，求出a的取值范圍．【詳解】解：方程組，兩式相加，得4x＋4y＝4+a，∴x＋y＝1+，代入x＋y＜2，得1+＜2，解得a＜4．所以a的取值范圍是：a＜4．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組及解一元一次不等式，一般情況下，此類問題應(yīng)先用含a的代數(shù)式分別表示x，y的值，再列出關(guān)于a的不等式并求解集．18．（8分）如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數(shù)；（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．【答案】（1）33°（2）證明見解析【詳解】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°．由作法知，AM是∠ACB的平分線，∴∠AMB=∠CAB=33°．（2）證明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA．∴∠CAN=∠CMN．又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC．在△ACN和△MCN中，∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN（AAS）．（1）由作法知，AM是∠ACB的平分線，由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，得∠CAB=66°，從而求得∠MAB的度數(shù)．（2）要證△ACN≌△MCN，由已知，CN⊥AM即∠ANC=∠MNC=90°；又CN是公共邊，故只要再有一邊或一角相等即可，考慮到AB∥CD和AM是∠ACB的平分線，有∠CAN="∠MAB"=∠CMN．從而得證．19．（8分）為增強(qiáng)同學(xué)們的科學(xué)防疫意識，學(xué)校開展了以“科學(xué)防疫，健康快樂”為主題的安全知識競賽，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了男、女同學(xué)各40名，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，得到如下信息：信息一：女生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖和男生成績頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分組為A組：，B組：，C組：，D組：）信息二：女生C組中全部15名學(xué)生的成績?yōu)椋?6，87，81，83，88，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89；信息三：男、女生兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：（單位：分）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率女生90bc25%男生90889815%請根據(jù)上述信息解決問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組學(xué)生有______人，表格中的中位數(shù)______，眾數(shù)______；（2）若成績在90分（包含90分）以上為優(yōu)秀，請估計(jì)該校1600名學(xué)生此次知識競賽中優(yōu)秀的人數(shù)．【答案】（1）1，88，100；（2）估計(jì)該校1600名學(xué)生此次知識競賽中優(yōu)秀的人數(shù)為580人．【分析】（1）先利用抽取的總?cè)藬?shù)乘以組所占百分比，求出它們的人數(shù)，再利用抽取的總?cè)藬?shù)減去組的人數(shù)即可得組人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得；（2）利用1600乘以男、女生成績在90分（包含90分）以上的人數(shù)所占百分比即可得．【詳解】解：（1）女生組人數(shù)為（人），女生人數(shù)為（人），則扇形統(tǒng)計(jì)圖中組人數(shù)為（人），女生組的人數(shù)分別為1人，8人，15人，16人，總?cè)藬?shù)為40人，將這40人的成績按從小到大進(jìn)行排序后，第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，且中位數(shù)位于組，將女生組中全部15名學(xué)生的成績按從小到大進(jìn)行排序?yàn)?，則中位數(shù)，女生的成績滿分的人數(shù)為（人），女生組成績的眾數(shù)是89，出現(xiàn)的次數(shù)是3次，的人數(shù)為16人，且，眾數(shù)，故答案為：1，88，100；（2）（人），答：估計(jì)該校1600名學(xué)生此次知識競賽中優(yōu)秀的人數(shù)為580人．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)和眾數(shù)等知識點(diǎn)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．20．（8分）已知直線m與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥m于點(diǎn)D．（1）如圖①，當(dāng)直線m與⊙O相交于點(diǎn)E、F時(shí)，求證：∠DAE=∠BAF．（2）如圖②，當(dāng)直線m與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí)，若∠DAC=35°，求∠BAC的大??；（3）若PC＝2，PB＝2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)．【答案】（1）見解析；（2）；（3）．【分析】（1）通過已知條件可知，，再通過同角的補(bǔ)交相等證得，即可得到答案；（2）利用，得，再通過OA=OC，得；（3）現(xiàn)在中，利用勾股定理求得半徑r=2，再通過，得，即可求得，那么，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，連接BF∵AD⊥m∴∵AB是⊙O的直徑∴∴∵，∴∴∠DAE=∠BAF（2）連接OC∵直線m與⊙O相切于點(diǎn)C∴∵AD⊥m∴∴∵OA=OC∴（3）連接OC∵直線m與⊙O相切于點(diǎn)C∴設(shè)半徑OC=OB=r在中，則：∴解得：r=2，即OC=r=2∴∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓切線、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及解直角三角形的應(yīng)用，扇形面積求法，解答此題的關(guān)鍵是掌握圓的性質(zhì)．21．（8分）如圖是由單位長度為的小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)、兩點(diǎn)在格點(diǎn)，點(diǎn)在網(wǎng)線上，僅用無刻度直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程中用虛線表示．

(1)在圖中，畫中點(diǎn)，再過點(diǎn)畫線段，使；(2)在圖中，畫線段的垂直平分線，再在直線右側(cè)找一點(diǎn)，連接，使．【答案】(1)見解析；(2)見解析．【分析】（1）利用網(wǎng)格特征作出線段的中點(diǎn)，延長后有；（2）取的中點(diǎn)，點(diǎn)作直線即可，延長交與點(diǎn)，設(shè)交直線于點(diǎn)，射線，射線交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．【詳解】（1）如圖中，點(diǎn)，線段即為所求；

（2）如圖中，直線，點(diǎn)即為所求．

【點(diǎn)睛】此題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，軸對稱變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．22．（10分）甲、乙二人均從A地出發(fā)，甲以60米/分的速度向東勻速行進(jìn)，10分鐘后，乙以(60＋m)米/分的速度按同樣的路線去追趕甲，乙出發(fā)5.5分鐘后，甲以原速原路返回，在途中與乙相遇，相遇后兩人均停止行進(jìn)．設(shè)乙所用時(shí)間為t分鐘．（1）當(dāng)m=6時(shí)，解答：①設(shè)甲與A地的距離為，分別求甲向東行進(jìn)及返回過程中，與t的函數(shù)關(guān)系式(不寫t的取值范圍)；②當(dāng)甲、乙二人在途中相遇時(shí)，求甲行進(jìn)的總時(shí)間．（2）若乙在出發(fā)9分鐘內(nèi)與甲相遇，求m的最小值．【答案】（1）①甲向東行進(jìn)過程中，=60t＋600；甲返回過程中，=－60t＋1260；②甲、乙二人在途中相遇時(shí)，甲行進(jìn)的總時(shí)間為20分鐘；（2）m的最小值為20．【分析】(1)①根據(jù)題意可得與t的函數(shù)關(guān)系式；②求出與t的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合①的結(jié)論列方程解答即可；(2)根據(jù)題意列不等式解答即可．【詳解】(1)①甲向東行進(jìn)過程中，=60(t+10)=60t+600，t=5.5時(shí)，=60t+600=930．甲返回過程中，=930-60(t-5.5)=-60t+1260．②乙追甲所走的路程=66t，甲、乙二人在途中相遇時(shí)，66t=-60t+1260，解得：t=10，10+10=20(分)，∴甲、乙二人在途中相遇時(shí)，甲行進(jìn)的總時(shí)間為20分鐘；(2)由題意，得：(60+m)×9+60×(9-5.5)≥930．解得：m≥20，∴m的最小值為20．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．23．（10分）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，連接AE，求證：AF=AE；（3）如圖3，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時(shí)，若AB=2，CE=2，求線段AE的長．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）4.【詳解】試題分析：（1）依據(jù)AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可證明△AEF是等腰直角三角形；（2）連接EF，DF交BC于K，先證明△EKF≌△EDA，再證明△AEF是等腰直角三角形即可得出結(jié)論；（3）當(dāng)AD=AC=AB時(shí)，四邊形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4．試題解析：解：（1）如圖1．∵四邊形ABF