2.4 一元一次不等式 同步練習(xí)

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組第四節(jié)一元一次不等式基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1一元一次不等式的概念1.(2022陜西寶雞鳳翔月考)下列不等式中，是一元一次不等式的有()①x3+1>5x；②1x<1；③6x>0；④2x+1>3(x+2)；A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)2.若12x2m-1-8>5是一元一次不等式，則m的值為，不等式的解集為知識(shí)點(diǎn)2一元一次不等式的解法3.(2022遼寧沈陽渾南二模)不等式3-x<2x+6的解集是()A.x<1 B.x>1 C.x<-1 D.x>-14.(2022四川眉山期中)若點(diǎn)P(1-m，-3)在第四象限，則m的取值范圍是()A.m<1 B.m<0 C.m>0 D.m>15.(2022河南南陽南召期中)如果關(guān)于x的不等式4-3a≥2(3x+a)的解集如圖所示，則a的值是()A.-1 B.-2 C.2 D.16.關(guān)于x的方程x?a3=12的解為正數(shù)，則7.下面是小明求不等式x3-x?1①去分母得2x-3(x-1)≤1；②去括號(hào)得2x-3x-3≤1；③移項(xiàng)得2x-3x≤1+3；④合并同類項(xiàng)得-x≤4；⑤系數(shù)化為1得x≥4.∴不等式x3-x?1(1)他解答過程中第步出現(xiàn)錯(cuò)誤(填序號(hào))；

(2)求解正確答案.8.(1)求不等式x+13-x?12(2)解不等式2x+14≤x?19.閱讀理解：我們把a(bǔ)bcd稱為二階行列式，其運(yùn)算法則為abcd=ad-bc.如：2345=2×5-3×4=-2，知識(shí)點(diǎn)3列一元一次不等式解決實(shí)際問題10.(2022遼寧沈陽和平月考)小明代表班級(jí)參加學(xué)校舉辦的消防知識(shí)競(jìng)賽，共有25題，答對(duì)一題得6分，答錯(cuò)或不答一題扣2分，只有得分超過90分才能獲獎(jiǎng)，若小明想要獲獎(jiǎng)，則他要至少答對(duì)()A.16題 B.17題 C.18題 D.19題11.射擊運(yùn)動(dòng)員小穎在一次比賽中(共10次射擊，每次射擊最多是10環(huán))，前7次射擊的成績共63環(huán)，如果她想10次射擊成績的和超過90環(huán)，那么她第8次射擊的成績起碼要超過環(huán).12.為加強(qiáng)中小學(xué)生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識(shí)競(jìng)賽，為獎(jiǎng)勵(lì)在競(jìng)賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同)，購買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需159元，足球的單價(jià)比籃球的單價(jià)的2倍少9元.(1)求足球和籃球的單價(jià)各是多少元；(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共20個(gè)，但要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1550元，學(xué)校最多可以購買多少個(gè)足球?13.某水果商從批發(fā)市場(chǎng)用8000元購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元.大櫻桃的售價(jià)為每千克40元，小櫻桃的售價(jià)為每千克16元.(1)大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元?銷售完這批櫻桃后，該水果商共賺了多少元?(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進(jìn)價(jià)不變，但在運(yùn)輸過程中小櫻桃損耗了20%.若小櫻桃的售價(jià)不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺的錢的90%，那么大櫻桃的售價(jià)最少為每千克多少元?能力提升全練14.(2022浙江嘉興中考)不等式3x+1<2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是() A B C D15.(2022廣東深圳第一次月考)某種襯衫的進(jìn)價(jià)為每件400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為每件550元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤率不低于10%，那么至多打()A.6折 B.7折 C.8折 D.9折16.(2022山西中考)某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為每件240元，商店以每件320元的價(jià)格出售.“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈每件最多可降價(jià)元.

17.(2021湖南常德中考)劉凱有藍(lán)、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數(shù)不超過50個(gè)，其中16為紅珠，14為綠珠，有8個(gè)黑珠，則劉凱的藍(lán)珠最多有18.(2022浙江金華中考)解不等式：2(3x-2)>x+1.19.(2022河北中考)整式313?(1)當(dāng)m=2時(shí)，求P的值；(2)若P的取值范圍如圖所示，求m的負(fù)整數(shù)值.20.(2022河南駐馬店十中段考)若不等式2(x+1)-5<3(x-1)+4的最小整數(shù)解是方程13x-ax=5的解，求代數(shù)式a2-2a-11的值21.(2022黑龍江哈爾濱中考)紹云中學(xué)計(jì)劃為繪畫小組購買某種品牌的A、B兩種型號(hào)的顏料，若購買1盒A種型號(hào)的顏料和2盒B種型號(hào)的顏料需用56元；若購買2盒A種型號(hào)的顏料和1盒B種型號(hào)的顏料需用64元.(1)求每盒A種型號(hào)的顏料和每盒B種型號(hào)的顏料各多少元；(2)紹云中學(xué)決定購買以上兩種型號(hào)的顏料共200盒，總費(fèi)用不超過3920元，那么該中學(xué)最多可以購買多少盒A種型號(hào)的顏料?素養(yǎng)探究全練22.(2022廣東中山三模)某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜2個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1020元；若購買甲種書柜3個(gè)，乙種書柜4個(gè)，共需資金1440元.(1)甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?(2)若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，學(xué)校至多能夠提供資金3750元，請(qǐng)寫出所有購買方案供這個(gè)學(xué)校選擇(兩種規(guī)格的書柜都必須購買).23.(2022河南平頂山郟縣期中)某校開展校園藝術(shù)節(jié)系列活動(dòng)，派小明到文體超市購買若干個(gè)文具袋作為獎(jiǎng)品.這種文具袋標(biāo)價(jià)為每個(gè)10元，請(qǐng)認(rèn)真閱讀結(jié)賬時(shí)老板與小明的對(duì)話.老板：如果你再多買一個(gè)，就可以打八五折，花費(fèi)比現(xiàn)在還省17元.小明：那就多買一個(gè)吧，謝謝!(1)結(jié)合兩人的對(duì)話內(nèi)容，求小明原計(jì)劃購買文具袋多少個(gè)；(2)學(xué)校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補(bǔ)充獎(jiǎng)品，兩次購買獎(jiǎng)品總支出不超過400元，其中鋼筆標(biāo)價(jià)為每支8元，簽字筆標(biāo)價(jià)為每支6元，經(jīng)過溝通，這次老板給予八折優(yōu)惠，那么小明最多可購買鋼筆多少支?

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組第四節(jié)一元一次不等式答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C1x<1，不等式的左邊不是整式，故不是一元一次不等式；-3<2中沒有未知數(shù)，故不是一元一次不等式x3+1>5x，6x>0，2x+1>3(x+2)均是一元一次不等式，共3個(gè)，故選C2.答案1；x>26解析由已知得2m-1=1，∴m=1，∴原不等式為12x-8>5，兩邊同時(shí)加上8，得12x>13，兩邊同時(shí)乘2，得x3.D3-x<2x+6，移項(xiàng)得-x-2x<6-3，合并同類項(xiàng)得-3x<3，系數(shù)化為1得x>-1，故選D.4.A∵點(diǎn)P(1-m，-3)在第四象限，∴1-m>0，解得m<1.故選A.5.C根據(jù)數(shù)軸得，不等式的解集為x≤-1，不等式去括號(hào)得4-3a≥6x+2a，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得-6x≥5a-4，系數(shù)化為1得x≤4?5a6，∴4?5a6=-1，解得a6.答案a>-3解析由x?a3=12可得，∵關(guān)于x的方程x?a3=12的解為正數(shù)，∴3+2a2解得a>-32，故答案為a>-37.解析(1)①②⑤.(2)去分母得2x-3(x-1)≤6，去括號(hào)得2x-3x+3≤6，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得-x≤3，系數(shù)化為1得x≥-3，∴不等式x3-x?18.解析(1)去分母，得2(x+1)-3(x-1)≥x-1，去括號(hào)，得2x+2-3x+3≥x-1，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-2x≥-6，系數(shù)化為1，得x≤3.∴滿足條件的正整數(shù)解為13.(2)去分母，得3(2x+1)≤4(x-1)+12，去括號(hào)，得6x+3≤4x-4+12，移項(xiàng)，得6x-4x≤-4+12-3，合并同類項(xiàng)，得2x≤5，系數(shù)化為1，得x≤52把這個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上如圖所示.9.解析由題意可得2x-(3-x)>2x解得x>34解集在數(shù)軸上表示如圖：10.C設(shè)小明答對(duì)了x題，根據(jù)題意可得(25-x)×(-2)+6x>90，解得x>1712∵x為非負(fù)整數(shù)，∴x最小為18，即小明至少答對(duì)18道題才能獲獎(jiǎng).故選C.11.答案7解析設(shè)她第8次射擊的成績?yōu)閤環(huán)，∵每次射擊最多為10環(huán)，∴63+(10-7-1)×10+x>90，解得x>7，∴她第8次射擊的成績起碼要超過7環(huán).12.解析(1)設(shè)籃球的單價(jià)為a元，則足球的單價(jià)為(2a-9)元，由題意得a+(2a-9)=159，解得a=56，∴2a-9=103.答：足球的單價(jià)為103元，籃球的單價(jià)為56元.(2)設(shè)購買足球x個(gè)，則購買籃球(20-x)個(gè)，由題意得103x+56(20-x)≤1550，解得x≤9747∵x為整數(shù)，∴學(xué)校最多可以購買9個(gè)足球.13.解析(1)設(shè)小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克x元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克y元，則200x+200∴小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克10元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克30元.200×[(40-30)+(16-10)]=3200(元).∴該水果商共賺了3200元.(2)設(shè)大櫻桃的售價(jià)為每千克a元，由題意得(1-20%)×200×16+200a-8000≥3200×90%，解得a≥41.6.∴大櫻桃的售價(jià)最少為每千克41.6元.14.B3x+1<2x，解得x<-1，在數(shù)軸上表示x<-1應(yīng)為B選項(xiàng).15.C設(shè)打x折，根據(jù)題意，得550×0.1x-400≥400×10%，解得x≥8，故選C.16.答案32解析設(shè)該護(hù)眼燈每件降價(jià)x元，由題意可得，320?240?x240≥20%，解得x∴該護(hù)眼燈每件最多可降價(jià)32元.故答案為32.17.答案20解析設(shè)彈珠的總數(shù)為x個(gè)，藍(lán)珠有y個(gè)，根據(jù)題意得，16x+14x+8+y=x①,x≤50②又因?yàn)榭偟膹椫閿?shù)量、紅珠數(shù)量和綠珠數(shù)量都是整數(shù)，所以劉凱的藍(lán)珠最多有20個(gè).故答案為20.18.解析∵2(3x-2)>x+1，∴6x-4>x+1，∴6x-x>4+1，∴5x>5，∴x>1.19.解析(1)∵P=313∴當(dāng)m=2時(shí)，P=3×13?2=3×?(2)由數(shù)軸可知P≤7，∴313?m≤7，∴13-m≤73，解得m≥-2，∴20.解析解不等式2(x+1)-5<3(x-1)+4，得x>-4，∵大于-4的最小整數(shù)是-3，∴x=-3是方程13x-ax=5的解把x=-3代入13x-ax=5，得13×(-3)-a×(-3)=5，解得a當(dāng)a=2時(shí)，a2-2a-11=22-2×2-11=-11.∴代數(shù)式a2-2a-11的值為-11.21.解析(1)設(shè)每盒A種型號(hào)的顏料為x元，每盒B種型號(hào)的顏料為y元.根據(jù)題意得x+2y∴每盒A種型號(hào)的顏料為24元，每盒B種型號(hào)的顏料為16元.(2)設(shè)該中學(xué)購買a盒A種型號(hào)的顏料，根據(jù)題意得24a+16(200-a)≤3920，解得a≤90，∴該中學(xué)最多可以購買90盒A種型號(hào)的顏料.22.解析(1)設(shè)甲種書柜的單價(jià)為x元，乙種書柜的單價(jià)為y元，由題意得2x+3∴甲種書柜的單價(jià)為240元，乙種書柜的單價(jià)為180元.(2)設(shè)甲種書柜購買m個(gè)，則乙種書柜購買(20-m)個(gè)，由題意得240m+180(20-m)≤3750，解得m≤2.5，∵m為正整數(shù)，∴m為1或2.∴學(xué)校的購買方案有以下兩種：方案一：購買甲種書柜