七年級上冊《2.1.2 第2課時 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算》課件與練習(xí)

2.1.2有理數(shù)的減法第2課時有理數(shù)的加減混合運(yùn)算第二章

有理數(shù)的運(yùn)算1.學(xué)會把有理數(shù)加減法的算式統(tǒng)一成只有加法的算式.2.能正確熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.3.通過把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，體會轉(zhuǎn)化思想.問題：一口深3.5米的深井，一只青蛙從井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.請問小青蛙爬出井了嗎？例題：計算：(–20)+(+3)–(–5)–(+7)(–20)+(+3)+(+5)+(–7)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算這個算式中有加法，也有減法，可以根據(jù)有理數(shù)減法法則，把它改寫為分析：使問題轉(zhuǎn)化為幾個有理數(shù)的加法.知識點解：這里使用了哪些運(yùn)算律？有理數(shù)加法的交換律、結(jié)合律要點歸納：引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算.

算式是

,

,

,

這四個數(shù)的和.

為書寫簡單，省略算式中的括號和加號寫為（）我們可以讀作

的和，或讀作

加

加

減

.3–20+3+5–7負(fù)20、

正3、正5、負(fù)7負(fù)20357–7

5–20大膽探究：在符號簡寫這個環(huán)節(jié)，有什么小竅門嗎？(1)(–40)–(＋27)＋19–24–(–32)把下列算式改寫為省略括號和加號的形式.(2)(–9)–(–2)＋(–3)–4＝–40–27＋19–24＋32＝–9＋

2–

3–4【練一練】

解：(1)(–40)–(＋27)＋19–24–(–32)(2)(–9)–(–2)＋(–3)–4規(guī)律：數(shù)字前“–”號是奇數(shù)個取“–”；

數(shù)字前“–”號是偶數(shù)個取“＋”．例1

計算：(–2)＋(+30)–(–15)–(＋27)

素養(yǎng)考點1有理數(shù)加減的混合運(yùn)算解：原式＝(–2)＋(＋30)＋(＋15)＋(–27)

＝[(–2)＋(–27)]＋[(＋30)＋(＋15)]

＝(–29)＋(＋45)

＝16減法轉(zhuǎn)化成加法按有理數(shù)加法法則計算方法一：減法變加法運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律使同號兩數(shù)分別相加解：原式＝–2+30+15–27

＝–2–27+(30+15)

＝–2+(–27)+45＝–29+45省略括號運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律使同號兩數(shù)分別相加按有理數(shù)加法法則計算＝16方法二：去括號法有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；（2）省略加號和括號；（3）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，將同號兩數(shù)相加；（4）按有理數(shù)加法法則計算．歸納總結(jié)

計算：（1）（2）解：(1)原式=

=-1+1=0(2)原式==0+0=0加減混合運(yùn)算的應(yīng)用

例2

2023年中國空軍在南海進(jìn)行了軍事演習(xí)，一架飛機(jī)做特技表演，起飛后的高度變化如下表：此時飛機(jī)比起飛點高了多少千米?高度變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米記作+4.5千米–3.2千米+1.1千米–1.4千米素養(yǎng)考點2解：4.5＋(–3.2)＋1.1＋(–1.4)

=(4.5＋1.1)＋[(–3.2)＋(–1.4)]

=5.6＋(–4.6)=1(千米)答：此時飛機(jī)比起飛點高了1千米.

紅新中學(xué)一超市一星期內(nèi)收入和支出情況如下：+853.5元，+237.2元，–325元，+138.5元，–280元，–520元，+103元.這一星期內(nèi)該超市是盈利還是虧損？盈利或虧損多少元？解：根據(jù)題意得(+853.5)+(+237.2)+(–325)+(+138.5)+(–280)+(–520)+(+103)

=853.5+237.2–325+138.5–280–520+103=853.5+237.2+138.5+103–(325+280+520)=1332.2–1125=207.2（元）.答：這一星期內(nèi)該超市盈利207.2元.

例3

動物園在檢驗成年麥哲倫企鵝的身體狀況時，最重要的一項工作就是稱體重.已知某動物園對6只成年麥哲倫企鵝進(jìn)行體重檢測，以4kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過或者不足的千克數(shù)分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，稱重記錄如下表所示，求這6只企鵝的總體重.

編號123456差值（kg)–0.08+0.09+0.05–0.05+0.08+0.06解：(–0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(–0.05)+(+0.08)+(+0.06)=[(–0.08)+(+0.08)]+[(–0.5)+0.5]+(0.09+0.06)=0.15(kg)

4×6+0.15=24.15（kg）.答：這6只企鵝的總體重為24.15kg.可以先求出每只企鵝的體重后，再相加嗎？哪種方法更簡便呢？下表為某公司股票在本周內(nèi)每日的漲跌情況(單位：元)：星期一二三四五每股漲跌＋1.25–1.05–0.25–1.55＋1.3計算這一周內(nèi)該公司股票總數(shù)的變化是上漲還是下跌？上漲或下跌的值是多少元？解：1.25＋(–1.05)＋(–0.25)＋(–1.55)＋(＋1.3)＝–0.3（元）答：本周內(nèi)該公司股票總數(shù)的變化是下跌，下跌了0.3元.1.下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（）A.1–4+5–4=1–4+4–5B.C.1–2+3–4=2–1+4–3D.4.5–1.7–2.5+1=4.5–2.5+1–1.7D基礎(chǔ)鞏固題3.

–4，–5，+7這三個數(shù)的和比這三個數(shù)的絕對值的和小________.4.

計算1–2+3–4+5+…+99–100=________.–50182.

若a=–2，b=3，c=–4，則a–(b–c)的值為________.–9計算：(–7)–(+5)+(–4)–(–10).解：(–7)–(+5)+(–4)–(–10)=(–7)+(–5)+(–4)+10=(–16)+10=–6.能力提升題某水利勘察隊，第一天向上游走了

千米，第二天又向上游走了

千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了

千米，試求第四天勘察隊在出發(fā)點的什么位置？解：設(shè)向上游為正，則向下游為負(fù)，根據(jù)題意得

答：第四天勘察隊在出發(fā)點的上游千米處.拓廣探索題（千米）有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的步驟方法一：減法轉(zhuǎn)化成加法1.減法變加法：a+b–c=a+b+(–c);2.運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律使同號兩數(shù)分別相加；3.按有理數(shù)加法法則計算.方法二：省略括號法1.省略括號；3.進(jìn)行加減運(yùn)算.2.同號放一起；知識梳理引入相反數(shù)后，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為

運(yùn)算，

即a＋b－c＝a＋b＋

?.加法(－c)

《第2課時有理數(shù)的加減混合運(yùn)算》課后作業(yè)1.

下列算式中，可以讀作“負(fù)10、負(fù)6、正3、負(fù)7的和”的是(

B

)A.

－10＋(－6)＋(＋3)－(－7)B.

－10－6＋3－7C.

－10－(－6)－3－(－7)D.

－10－(－6)－(－3)－(－7)B1234562.

把算式(－5)－(－4)＋(－7)－(＋2)寫成省略括號和加號的形式，結(jié)果

正確的是(

C

)A.

－5－4－7＋2B.

－5＋4－7＋2C.

－5＋4－7－2D.

－5－4＋7－23.

下列各式的運(yùn)算結(jié)果，符號為負(fù)的有(

C

)①(＋3)＋(－

4)＋(－1)；②(－6)－(－4)＋1；③

3－4＋9－2；④

2

－4＋1.A.1個B.2個C.3個D.4個CC1234564.

若有四個有理數(shù)之和是13，其中三個數(shù)是－9，＋8，－6，則第四個

數(shù)是

?.5.

小明從A地出發(fā)向東走10米，然后折回向西走了13米，又折回向東走

了6米，則現(xiàn)在小明距離A地

米.20

3

123456(1)(－53)＋(＋21)－(－69)－(＋37)；解：原式＝－53＋21＋69－37

＝(－53－37)＋(21＋69)

＝－90＋90

＝0.6.

計算：123456

123456(3)(－0.5)－(－3.2)＋(＋2.8)－(＋6.5)；解：原式＝－0.5＋3.2＋2.8－6.5

＝(－0.5－6.5)＋(3.2＋2.8)

＝(－7)＋6

＝－1.123456

123456第二章有理數(shù)的運(yùn)算2.1有理數(shù)的加法與減法《第2課時有理數(shù)的加減混合運(yùn)算》同步練習(xí)有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法1.

若一個算式可以讀作“負(fù)26、正3、負(fù)24、正1的和”，則這個算式

還可以讀作(

B

)A.

加26加3減24減1B.

負(fù)26加3減24加1C.

負(fù)26減3減24加1D.

加26減3減24加1B123456789101112131415162.

【教材第32頁例5改編】把(－1)－(＋3)－(－5)＋(－7)統(tǒng)一為加法運(yùn)

算，正確的是(

B

)A.(－1)＋(＋3)＋(－5)＋(－7)B.(－1)＋(－3)＋(＋5)＋(－7)C.(－1)＋(＋3)＋(＋5)＋(＋7)D.(－1)＋(－3)＋(－5)＋(＋7)B12345678910111213141516

－6

－7－2＋9

12345678910111213141516

B12345678910111213141516

12345678910111213141516

省略加號和括號加法的交換律和結(jié)合律12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

123456789101112131415168.

運(yùn)用加法的運(yùn)算律計算下列各題.(1)(－3.14)＋(＋4.96)＋(＋2.14)＋(－7.96)；解：原式＝(－3.14＋2.14)＋(4.96－7.96)

＝－1－3

＝－4.12345678910111213141516

12345678910111213141516有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用9.

假期小寶來到海邊練習(xí)潛水，從海平面－12米處，

先上升3.5米，再下降6米，則小寶所處的位置是海平面

?.【解析】由題意，得－12＋3.5－6＝－14.5(米).－14.5米1234567891011121314151610.

某登山隊隊員以二號高地為基地，開始向海拔距二號高地500米的

頂峰沖擊，設(shè)他的海拔升高為正，將他從二號高地出發(fā)以后海拔變化情

況記錄如下(單位：米)：＋150，－32，－43，＋200，－30，＋75，－

20，＋50.通過計算說明在路線正確的前提下，他最終有沒有登上頂峰？解：由題意，得＋150－32－43＋200－30＋75－20＋50＝350＜500，因此，他最終沒有登上頂峰.1234567891011121314151611.

下面是小王存折存取記錄的一部分，根據(jù)其中提供的信息，截至

2023年8月20日，此張存折的余額為(

A

)日期存入(＋)/支出(－)余額2023年6月30日＋3

200元13

500元2023年7月15日－7

450元2023年8月20日＋1

500元AA.7

550元B.7

650元C.8

550元D.19

450元【解析】依題意，得截至2023年8月20日，此張存折的余額為13

500－7

450＋1

500＝7

550(元).1234567891011121314151612.

根據(jù)圖中程序計算，若輸入的數(shù)是－6，則輸出的結(jié)果是(

C

)A.2B.0C.4D.1【解析】由程序圖，得－6－2＋(－3)－(－10)＝－6－2－3＋10＝－

1，不大于－1，繼續(xù)輸入－1，有－1－2＋(－3)－(－10)＝－1－2－3

＋10＝4＞－1所以輸出的結(jié)果為4.C1234567891011121314151613.

計算1＋(－2)＋3＋(－4)＋…＋97＋(－98)＋

99＋(－100)的值為

(

B

)A.50B.

－50C.101D.

－101【解析】原式＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)＝－1－1－…－1＝－50.B14.

一個數(shù)是6，另一個數(shù)比6的相反數(shù)小3，那么這兩

個數(shù)的差的絕對值是

?.【解析】由題意，得｜6－(－6－3)｜＝｜6－(－9)｜＝｜6＋9｜＝15.15

1234567891011121314151615.

學(xué)生食堂要購進(jìn)20筐土豆，以每筐50千克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)

量，超過或者不足的分別用正、負(fù)表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差(單位：千克)－3－2