七年級上冊《2.3.1 第1課時 有理數(shù)的乘方運算》課件與練習

2.3.1

乘方第1課時有理數(shù)的乘方運算第二章

有理數(shù)的運算理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義.體會有理數(shù)乘方運算的符號法則，熟練進行有理數(shù)的乘方運算.

珠穆朗瑪峰是世界最高的山峰，它的海拔高度約是8848.86米．把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？某種細胞每30分鐘便由一個分裂成兩個，經(jīng)過3小時這種細胞由1個能分裂成多少個？乘方的意義知識點第一次第二次第三次分裂方式如下所示:這個細胞分裂一次可得多少個細胞?那么，3小時共分裂了多少次?有多少個細胞？分裂兩次呢?分裂三次呢?四次呢？【思考】解:一次：

兩次：

三次：

四次：2個；2×2個；2×2×2個；

六次:2×2×2×2×2×2個.2×2×2×2個；請比較細胞分裂四次后的個數(shù)式子:2×2×2×2和細胞分裂六次后的個數(shù)式子:

2×2×2×2×2×2.這兩個式子有什么相同點?它們都是乘法，并且它們各自的因數(shù)都相同.【想一想】這樣的運算能像平方、立方那樣簡寫嗎？一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即a·a·a·

·a=ann個…例如：2×2×2×22×2×2×2×2×2記作記作讀作2的6次方(冪).讀作2的4次方(冪).這種求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪.

冪指數(shù)因數(shù)的個數(shù)底數(shù)因數(shù)一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如，8就是81，指數(shù)1通常省略不寫.因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)的乘方運算.1.(–5)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(–5)2表示2個_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作–5的_____.–52–5–5平方【試一試】2.表示

個相乘，讀作的

次方，也讀作的

次冪，其中叫做

，6叫做

.溫馨提示：冪的底數(shù)是分數(shù)或負數(shù)時，底數(shù)應該添上括號！666底數(shù)指數(shù)（1）(–4)3；（2）(–2)4；（3）.

例1計算：素養(yǎng)考點1乘方的計算解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64；（2）(–2)4=(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16；你發(fā)現(xiàn)負數(shù)的冪的正負有什么規(guī)律？（3）1.負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).2.正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：歸納總結判斷：(對的畫“√”，錯的畫“×”.)（1）

32=3×2=6；(

)（2）(–2)3

＝(–3)2；()（3）

–32=(–3)2；()32=3×3=9(–2)3＝–8；(–3)2=9–32=–9；(–3)2=9×××（4）；(

)（5）.()×–24=–2×2×2×2=–16×例2用計算器計算(–8)5和(–3)6.素養(yǎng)考點2利用計算器進行乘方的計算解：用帶符號鍵的計算器.(–)=)(–)(＜85顯示：–32768.=)(–)(＜36顯示：729.所以(–8)5=–32768，(–3)6=729.用計算器計算：（1）=_________（2）=___________（3）=_________（4）=__________1771561592.704268435456–175.616若運用初中數(shù)學教材中使用的某種電子計算器進行計算，則按鍵的結果為()A.16B.33C.37D.36B例3計算（1）（2）–23×(–32)（3）64÷(–2)5

（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4含有乘方的運算素養(yǎng)考點3（2）–23×(–32)=–8×(–9)=72；（3）64÷(–2)5=64÷(–32)=–2；（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4

=–64÷1+2×81=98解：（1）【思考】通過以上計算，對于乘除和乘方的混合運算，

你覺得有怎樣的運算順序？

先算乘方，后算乘除；如果遇到括號，就先進行括號里的運算.計算:（1）–0.252÷(–)4×(–1)27（2）(–2)5×（）3×(–1)2015（3）–2×3–(–2×3)2解：（1）原式＝=1（2）原式＝=4（3）原式＝–2×3–36=

–421.填空：（1）–(–3)2=

;（2）–32=

;（3）(–5)3=

;（4）0.13=

;（5）(–1)9=

;（6）(–1)12=

;（7）(–1)2n=

;（8）(–1)2n+1=

;（9）(–1)n=

.–9–9–1250.001–111–1（當n為奇數(shù)時）（當n為偶數(shù)時）基礎鞏固題2.計算：.

解：原式==18-12=63.下列說法中正確的是（）A.23表示2×3的積B.任何一個有理數(shù)的偶次冪是正數(shù)C.-32與(-3)2互為相反數(shù)D.一個數(shù)的平方是，這個數(shù)一定是C1.在中，最大的數(shù)是(

)–|–3|3，–(–3)3，(–3)3，–332.對任意實數(shù)a，下列各式不一定成立的是（）BB能力提升題A.–|–3|3B.–(–3)3C.(–3)3

D.–33A.

a2=

(–a)2B.a3=

(–a)3C.|a|=

|–a|D.a2≥0厚度是0.1毫米的紙,將它對折1次后,厚度為0.2毫米.（1）對折3次后,厚度為多少毫米?（2）對折7次后,厚度為多少毫米?（3）用計算器計算對折30次后紙的厚度.0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）＞8848.86米（珠穆朗瑪峰高度）107374182.4毫米=107374.1824米拓廣探索題0.8毫米12.8毫米.1.求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方.冪指數(shù)底數(shù)2.乘方的符號法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).（3）零的正整數(shù)次冪都是零.

an

a的n次方相同冪課后作業(yè)在an(如圖)中，

叫作底數(shù)，

叫作指數(shù)，當an看作a的n次方

的結果時，也可讀作“

”.一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身

的

次方.a

n

a的n次冪1

2.

負數(shù)的奇數(shù)次冪是

，負數(shù)的偶數(shù)次冪是

.正數(shù)的任

何次冪都是

，0的任何正整數(shù)次冪都是

?.負數(shù)正數(shù)正數(shù)0

1.

下列式子可以表示75的是(

C

)C1234562.

下列各組數(shù)中，運算結果相等的是(

A

)A.

－33與(－3)3B.23與32C.

－22與(－2)23.

用計算器計算(－2)10，結果正確的是(

D

)A.

－1

024B.

－516C.516D.1

024AD1234565.

若a，b互為相反數(shù)，c是最大的負整數(shù)，則a＋b＋c2

024的值

為

?.1

4.

(－2)6的底數(shù)是

，指數(shù)是

，表示的意義是

?

，即(－2)6＝

?.－2

6

6個－2

相乘64

123456(1)(－1)2

025；解：原式＝－1.

6.

計算：123456(3)－32；解：原式＝－3×3

＝－9.

123456第二章有理數(shù)的運算2.3有理數(shù)的乘方《第1課時有理數(shù)的乘方運算》同步練習有理數(shù)乘方的意義1.(－3)5表示的意義是(

B

)A.

－5乘3的積B.5個－3相乘的積C.5個－3相加的和D.3個－5相乘的積B123456789101112131415162.

對于－34，下列敘述正確的是(

C

)A.

讀作－3的4次冪B.

底數(shù)是－3，指數(shù)是4C.

表示4個3相乘的積的相反數(shù)D.

表示4個－3相乘的積C3.

把式子6×6×6×6寫成乘方的形式為

，讀作

?.4.

)(－1)2的底數(shù)是

，值為

；－12

的底數(shù)是

，值為

?.64

6的4次方－1

1

1

－1

12345678910111213141516有理數(shù)的乘方運算5.

(－2)3的值為(

C

)A.

－6B.6C.

－8D.8C123456789101112131415166.

下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是(

C

)A.32與(－2)3B.32與(－3)2CC.33與(－3)3D.(－2)2與22【解析】A.32＝9，(－2)3＝－8，不是互為相反數(shù)，該選項不符合

題意；B.32＝9，(－3)2＝9，不是互為相反數(shù)，該選項不符合題意；C.33＝27，(－3)3＝－27，互為相反數(shù)，該選項符合題意；D.(－2)2＝4，22＝4，不是互為相反數(shù)，該選項不符合題意.123456789101112131415167.

(－1)2

021，(－1)2

020，－22，(－3)2四個數(shù)中，最大

數(shù)與最小數(shù)的積為(

C

)A.

－4B.

－9C.

－36D.

－1【解析】(－1)2

021＝－1，(－1)2

020＝1，－22＝－4，(－3)2＝9，－4

＜－1＜1＜9，所以最大數(shù)為(－3)2，最小數(shù)為－22，它們的積為(－3)2×(－22)＝

9×(－4)＝－36.C12345678910111213141516

9.

若a，b互為倒數(shù)，則(－ab)2

025＝

?.

－1

12345678910111213141516(1)(－12)3＝

?；(2)134＝

?；(3)4.63＝

?；(4)(－5.8)4＝

?.－1

728

28

561

97.336

1

131.649

6

10.

用計算器計算：12345678910111213141516

(2)(－10)6；解：原式＝1

000

000.(3)－24；解：原式＝－16.(4)－(0.2)3；解：原式＝－0.008.

(6)－(－2)3.解：原式＝8.1234567891011121314151612.

計算(－2)100＋(－2)99的結果是(

C

)A.

－299B.

－2C.299D.213.

已知n為正整數(shù)，計算(－1)2n＋(－1)2n＋1的結果是(

D

)A.1B.

－1C.2D.0【解析】因為n為正整數(shù)，所以2n為偶數(shù)，2n＋1為奇數(shù).所以(－1)2n＋(－1)2n＋1＝1－1＝0.CD1234567891011121314151614.

當你把紙對折一次時，就得到2層，對折2次時，就得到4層，照這

樣折下去.(1)計算當對折5次時，層數(shù)是

層；【解析】(1)因為每對折一次，層數(shù)就是原來的2倍，所以對折5次時，

層數(shù)是25＝32層.(2)對折n次時，層數(shù)m和折紙的次數(shù)n的關系是

?；【解析】(2)因為每對折一次，層數(shù)就是原來的2倍，所以對折n次時，層數(shù)是m＝2n層.32

m＝2n

12345678910111213141516(3)如果紙的厚度是0.1

mm，對折8次時，總厚度是

?.【解析】(3)對折8次后的層數(shù)為28＝256層，總厚度是256×0.1＝25.6

mm.25.6

mm

12345678910111213