七年級上冊《6.3.2 角的比較與運算》課件與練習

第六章幾何圖形初步6.3角

6.3.2

角的比較與運算1.運用類比的方法，學會比較兩個角的大小，豐富對角的大小關(guān)系的認識，會分析圖中角的和差關(guān)系．2.借助三角板拼出不同度數(shù)的角，認識角的平分線及角的等分線，會畫角的平分線．比較∠1和∠2的大小？12角的比較大小請出示自己的三角板，說說各個角的度數(shù)，比較它們的大小關(guān)系.學生活動一

【一起探究】度量法：用量角器測出角的度數(shù)，通過比較角的度數(shù)來比較角的大小.度數(shù)大的角大，度數(shù)小的角?。环粗?，角大度數(shù)就大，角小度數(shù)就?。?0度1212∠1＜∠21250度70度（1）度量法：通過測量角的度數(shù)來比較角的大小.（2）疊合法：∠1＜∠221CBA(F)(E)(D)CBAF(E)(D)CBAF(E)(D)CBAFEDCBAFEDCBAFED疊合法：疊合①EF邊與BC邊重合,∠DEF等于∠ABC,記做∠DEF=∠ABC.②EF邊落在∠ABC的內(nèi)部,∠DEF小于∠ABC,記做∠DEF<∠ABC.③EF邊落在∠ABC的外部,∠DEF大于∠ABC,記做∠DEF>∠ABC.思考：我們已經(jīng)學過哪幾類角？三角板上的各個角分別屬于哪類角？角的分類銳角直角鈍角平角周角

直角可以用Rt∠表示，畫圖時常在直角的頂點處加上“”來表示這個角是直角．例1

根據(jù)右圖解下列問題：(1)比較∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小；AOEBCD∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE(2)找出圖中的直角、銳角和鈍角.直角:∠AOC、∠BOD、∠COE；銳角:∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE；鈍角:∠AOD、∠BOE.例1

根據(jù)右圖解下列問題：AOEBCD學生活動二

【一起探究】角的和與差類比兩條線段的和與差,說明什么是兩個角的和與差?解:各角之間的和差關(guān)系:∠AOC是∠AOB和∠BOC的和,記作∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB是∠AOC與∠BOC的差,記作∠AOB=∠AOC-∠BOC.類似地,∠AOC-∠AOB=

∠BOC.探究三角板中的角你知道下面這些角是怎樣用三角板畫出來的嗎？

學生活動三

【一起探究】60°15°120°105°90°75°45°30°165°150°135°180°角的平分線

請準備一張紙（最好是透明的），在上面作任意角∠AOB，把這個角對折，使角的兩邊OA與OB重合，然后把這張紙展開、鋪平，畫出折痕OC.∠AOC與∠BOC之間有怎樣的大小關(guān)系？AOBC∠AOC=∠BOC學生活動四

【一起探究】

角的平分線：

從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．我們能用量角器作出∠AOB的角平分線嗎？AOCB例2（1）根據(jù)右圖填空：

①∠DBA=∠DBC+

；

②∠DBC=∠DBP－

=∠DBA－

；

③∠DBP+∠ABC－∠ABD=

．BACPD∠ABC∠PBC∠ABC∠PBC（2）①如圖，若∠ABC=90°，∠CBD=30°，你能求出哪些角的度數(shù)？

②若在①的條件下再添上條件BP平分∠ABD，你還能求出哪些角的度數(shù)？∠ABD=120°∠PBC=30°，∠PBA=60°，∠PBD=60°.BACPD90°30°例

如圖，點A，O，B在同一直線上，射線

OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，∠ＥOD=?O

A

B

C

D

E

素養(yǎng)考點角平分線的識別解：因為點A，O，B在同一直線上，所以∠AOC+∠BOC=180oO

A

B

C

D

E

如圖，AB是一條直線，OC是一條射線，∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE.(1)∠FOE=？

如圖，O為直線AB上一點，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．OE是∠BOC的平分線嗎？請說明理由．O

A

B

C

D

E

O

A

B

C

D

E

解：OE平分∠BOC，理由如下：因為∠DOE=90°，所以∠AOD+∠BOE=90°，所以∠COD+∠COE=90°，所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE，因為OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD，所以∠COE=∠BOE，所以O(shè)E平分∠BOC．1.如圖，OP平分∠AOC，∠BOC=15°，則∠AOC的度數(shù)為（）DA．5°B．10°

C．15° D．30°2.若∠1=30.5°,

∠2=30°30'，則∠1與∠2的大小關(guān)系是（

）A．∠1=∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．無法判斷A3.如圖，∠AOC=90°，OC平分∠DOB，且∠DOC=25°35'，∠BOA度數(shù)是（

）.A.64°65'B.54°65'

C.64°25'

D.54°25'C4.如圖，將長方形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知∠CEF=50o，則∠AED的度數(shù)是（

）A.40°B.50°C.65°

D.76°C1.角的比較：

①度量法②疊合法2.角的和差A(yù)OCB3.角的平分線:

②∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.射線OC是∠AOB的角平分線或OC平分∠AOB，1.

比較角大小的方法有

和

?.2.

一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個

?的角的

射線，叫作這個角的平分線.測量法疊合法相等課后作業(yè)1.

用一副三角尺不能作出的角的度數(shù)是(

D

)A.105°B.75°C.15°D.65°D2.

如圖，若∠AOB＞∠COD，則∠AOD與∠BOC的大小關(guān)系是

(

C

)A.

∠AOD＝∠BOCB.

∠AOD＜∠BOCC.

∠AOD＞∠BOCD.

不能確定第2題圖C3.

如圖1，圖2所示，把一副三角尺先后放在∠AOB上，則∠AOB的度

數(shù)可能為(

C

)A.60°B.50°C.40°D.30°第3題圖C4.

OB平分∠AOC，∠BOC＝15°，則∠AOC的度數(shù)為(

D

)A.5°B.10°C.15°D.30°D5.

如圖，將一個透明三角尺60°角的頂點與另一個透明三角尺的直角

頂點重合，若∠1＝28°40'，則∠2的度數(shù)是(

C

)A.57°20'B.31°20'C.58°40'D.61°20'第5題圖C6.

把一個周角等分為13等份，每份是

.(結(jié)果精確到分)7.27°16'＋72°44'＝

；100°－90°45'＝

?.27°42'

100°

9°15'

8.

如圖所示，∠AOB＝∠COD＝90°，OE為∠BOD的平分線，

∠BOE＝24°，求∠AOC的度數(shù).解：因為OE為∠BOD的平分線，∠BOE＝24°，所以∠BOD＝2∠BOE＝24°×2＝48°.因為∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝90°－48°＝42°.所以∠AOC＝∠COD＋∠AOD＝90°＋42°＝132°.即∠AOC的度數(shù)為132°.第六章幾何圖形初步6.3角《6.3.2角的比較與運算》同步練習角的大小比較1.

用“疊合法”比較∠1與∠2的大小，正確的是(

D

)A.

B.

C.

D.

用疊合法比較兩個角的大小時注意兩點：①重合，即頂點重合，一

條邊重合；②同側(cè)，即另一條邊放在重合邊的同側(cè).D1234567891011121314151617182.

如圖，用透明三角尺比較∠A與∠B的大小，其中正確的是(

B

)A.

∠A＞∠BB.

∠A＜∠BC.

∠A＝∠BD.

不能確定【解析】由題圖，可得∠A＜45°，∠B＞45°，所以∠A＜∠B.

B3.

若∠1＝30.5°，∠2＝30°50'，則∠1與∠2的大小關(guān)系是

?

(用“＜”號連接).∠1＜

∠2

123456789101112131415161718角的和差4.

【教材第173頁探究改編】利用一副三角尺上已知度數(shù)的角，不能畫

出的角是(

B

)A.15°B.100°C.165°D.135°B1234567891011121314151617185.

如圖，在學習本節(jié)課時，數(shù)學老師在投影上展示了一道題目，則橫

線上的序號的內(nèi)容不正確的是(

B

)A.

①代表∠AODB.

②代表∠AOCC.

③代表∠DOED.

④代表∠BODB1234567891011121314151617186.

【教材第174頁例2改編】如圖，點O在直線AB上，作射線OC，

OD，若∠AOC＝∠BOD＝50°40'32″，求∠COD的度數(shù).解：由題意，可知∠AOB＝180°，且∠AOB＝∠AOC＋∠COD＋∠BOD，所以∠COD＝∠AOB－∠AOC－∠BOD＝180°－2×50°40'32″＝180°－101°21'4″＝78°38'56″.所以∠COD的度數(shù)為78°38'56″.123456789101112131415161718角的平分線及等分線7.

如圖，OC為∠AOB內(nèi)的一條射線，下列條件中不能確定OC平分

∠AOB的是(

B

)A.

∠AOC＝∠BOCB.

∠AOC＋∠COB＝∠AOBC.

∠AOB＝2∠BOCB1234567891011121314151617188.

【教材第176頁練習第2題改編】如圖，∠AOC＝90°，OC平分

∠DOB，且∠DOC＝22°36'，則∠BOA的度數(shù)是

?.第8題圖67°24'

1234567891011121314151617189.

如圖所示，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點C，D分別落在

C'，D'的位置上，EC'交AD于點G，已知∠FEC＝48°，則∠BEG

＝

?.第9題圖84°

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718角的運算11.

如圖，已知∠AOB∶∠BOC＝2∶3，∠AOC＝75°，那么∠AOB的

度數(shù)為(

B

)A.20°B.30°C.35°D.45°B12345678910111213141516171812.

已知∠AOB＝70°，以O(shè)為端點作射線OC，使∠AOC＝42°，則

∠BOC的度數(shù)為

?.【解析】如圖，當點C與點C1重合時，∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝70°－42°＝28°；28°或112°

當點C與點C2重合時，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝70°＋42°＝112°.綜上所述，∠BOC的度數(shù)為28°或112°.12345678910111213141516171813.

計算：(1)110°36'－90°37'28″＝

°

?'

″；(2)62°24'17″×4＝

°

'

″；(3)102°43'21″÷3＝

°

'

″.19

58

32

249

37

8

34

14

27

123456789101112131415161718

A.100°B.108°C.114°D.120°C123456789101112131415161718

12345678910111213141516171815.

已知∠AOB＝50°，過點O作射線OC，若∠BOC＝30°，OM平

分∠AOC，則∠BOM＝

?.

40°或10°

123456789101112131415161718②當射線OC在∠AOB外部時，如圖2所示.因為∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝50°＋30°＝80°.因為OM平分∠AOC，

所以∠BOM＝∠COM－∠BOC＝40°－30°＝10°.12345678910111213141516171816.

如果∠A＝25°18'，∠B＝25°19'1″，∠C＝25.31°，那么

∠A，∠B，∠C的大小關(guān)系是

(用“＞”連接).17.

如圖，已知∠AOB＝90°，∠BOC在∠AOB的外部，且OF平分

∠BOC，OE平分∠AOC.

∠B＞∠C＞∠A

123456789101112131415161718(1)當∠BOC＝60°時，求∠EOF的度數(shù)；

123456789101112131415161718(2)當∠BOE＝20°時，求∠BOC的度數(shù).解：(2)因為∠BOE＝20°，∠AOB＝90°，所以∠AOE＝∠AOB－∠BOE＝90°－20°＝70°.因為OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOE＝70°.所以∠BOC＝∠EOC－∠BOE＝70°－20°＝50°.12345678910111213141516171818.

已知∠AOB與∠COD有共同的頂點O，其中∠AOB＝

∠COD＝60°.(1)如圖1，試判斷∠AOC與∠BO