北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元一次方程《問(wèn)題解決策略：直觀分析》示范課教學(xué)課件

問(wèn)題解決策略：直觀分析七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版第五章

一元一次方程導(dǎo)入新課進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)率、利潤(rùn)之間的關(guān)系是？①利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)；③利潤(rùn)＝進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率；④售價(jià)＝進(jìn)價(jià)＋利潤(rùn)＝進(jìn)價(jià)＋進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率。②利潤(rùn)率＝——×100%；利潤(rùn)進(jìn)價(jià)探究新知求成本價(jià)1問(wèn)題：一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高

40%

后標(biāo)價(jià)，又以八折（即按標(biāo)價(jià)的

80%）優(yōu)惠銷(xiāo)售，結(jié)果每件仍獲利

15

元，這種服裝每件的成本是多少元？合作探究思考：（1）這個(gè)問(wèn)題中涉及哪些量？哪些是已知量？哪些是未知量？成本價(jià)(未知)標(biāo)價(jià)(未知)

售價(jià)(未知)利潤(rùn)(已知)合作探究（2）你能用文字語(yǔ)言描述這個(gè)問(wèn)題中所蘊(yùn)含的等量關(guān)系嗎？商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品成本價(jià)（3）采用什么方式可以更清楚地展示這個(gè)問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系？表格或示意圖擬定計(jì)劃（1）想象一下商店從進(jìn)貨、標(biāo)價(jià)到銷(xiāo)售獲利的過(guò)程，你能用示意圖直觀地表示這一過(guò)程嗎？（2）根據(jù)自己畫(huà)的示意圖，你能寫(xiě)出哪些等量關(guān)系？（3）設(shè)這種服裝每件的成本為x元，你能用含x的代數(shù)式表示其他量嗎？打折或減價(jià)標(biāo)價(jià)售價(jià)成本價(jià)提價(jià)利潤(rùn)1540%x(1+40%)x80%(1+40%)x·80%(1+40%)x·80%-

x獨(dú)立思考根據(jù)自己寫(xiě)出的等量關(guān)系，你能列出怎樣的方程？解方程得

x=125。(1+40%)x·80%-

x=15答：這種服裝每件成本為125元。打折或減價(jià)標(biāo)價(jià)售價(jià)成本價(jià)提價(jià)利潤(rùn)1540%x(1+40%)x80%(1+40%)x·80%(1+40%)x·80%-

x方法總結(jié)借助適當(dāng)?shù)膱D表，可以直觀、形象地呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得清晰明了，從而幫助我們更好地理解問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。打折或減價(jià)標(biāo)價(jià)售價(jià)成本價(jià)提價(jià)利潤(rùn)1540%x(1+40%)x80%(1+40%)x·80%(1+40%)x·80%-

x例1一件夾克按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價(jià)的8折出售，每件以60元賣(mài)出，這批夾克每件的成本價(jià)是多少元？典例精析解：設(shè)這批夾克每件的成本價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)為(1+50%)x元，根據(jù)題意，得等量關(guān)系：標(biāo)價(jià)×80%＝60(1+50%)x·80%＝60。解得x＝50。答：這批夾克每件的成本價(jià)是50元。典例精析例2據(jù)了解，個(gè)體商店銷(xiāo)售中售價(jià)只要高出進(jìn)價(jià)的

20%便可盈利，但老板們常以高出進(jìn)價(jià)

50%

~

100%標(biāo)價(jià)，假若你準(zhǔn)備買(mǎi)一雙標(biāo)價(jià)為

600

元的運(yùn)動(dòng)鞋，應(yīng)在什么范圍內(nèi)還價(jià)？答：應(yīng)在360元~480元內(nèi)還價(jià)。高于進(jìn)價(jià)50%標(biāo)價(jià)高于進(jìn)價(jià)100%標(biāo)價(jià)進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)方程方程的解盈利價(jià)x

元y

元(1+50%)x(1+50%)x=600x=400400·(1+20%)=480(1+100%)y(1+100%)y=600y=300300·(1+20%)=360例3

某書(shū)店現(xiàn)推出如下購(gòu)物優(yōu)惠方案：①一次性購(gòu)書(shū)在

100

元

(不含

100

元)

以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購(gòu)書(shū)在

100

元

(含

100

元)

以上，350

元

(不含

350

元)

以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購(gòu)書(shū)在

350

元

(含

350

元)以上一律享八折優(yōu)惠.金額(元)小于100大于等于100小于350大于等于350優(yōu)惠無(wú)0.90.8典例精析小優(yōu)原先計(jì)劃兩次購(gòu)書(shū)分別付款

60

元和

288

元，現(xiàn)決定改為一次性付款，則應(yīng)付款

元.解：設(shè)第二次購(gòu)書(shū)原本應(yīng)花費(fèi)

x

元.②

第二次購(gòu)物不低于350元①

第二次購(gòu)書(shū)超過(guò)100元，但不足350元0.9x=288解得

x=320.0.8x=288解得

x=360.320+60=380380×0.8=304(元)＞350360+60=420420×0.8=336(元)＞350304或336練一練2.(江北·期中)重慶自來(lái)水收費(fèi)實(shí)行階梯水價(jià)，以年度作為計(jì)費(fèi)周期，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，某用戶該年度交水費(fèi)

1289.8

元，則所用水為

方.年度用水量不超過(guò)260方的部分超過(guò)260方不超過(guò)360方的部分超過(guò)360方的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元/方)3.54.225.9年度用水量不超過(guò)260方的部分超過(guò)260方不超過(guò)360方的部分超過(guò)360方的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元/方)3.54.225.9分析：設(shè)該用戶該年度用水

x

方，3.5×260=910(元)，910<1289.8<1332，所以

260

<

x

<360.根據(jù)題意，得

3.5×260

+

4.22(x

-260)

=1289.8，解得

x

=350.3.5×260

+

4.22×(360

-260)

=1332(元)，則所用水為350方.當(dāng)堂小結(jié)商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)；商品售價(jià)＝商品標(biāo)價(jià)×折扣；商品售價(jià)＝成本＋利潤(rùn)＝成本(1+利潤(rùn)率)。進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)售價(jià)+提高價(jià)×打折數(shù)-

利潤(rùn)1.

某商場(chǎng)節(jié)日酬賓：全場(chǎng)

8

折。一種電器在這次酬賓活動(dòng)中的利潤(rùn)率為

10%，它的進(jìn)價(jià)為

2000

元，那么它的原價(jià)為多少元？課堂練習(xí)解：設(shè)原價(jià)為

x

元，根據(jù)題意，得80%x－2000＝2000×10%

。解得

x＝2750。答：它的原價(jià)為2750元.2.某老板先把一件商品按成本提高

50%

后標(biāo)價(jià)，再打八折銷(xiāo)售，售價(jià)為

600

元，這種商品的成本是多少？商家的利潤(rùn)為多少元？解：設(shè)成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，得0.8x·(1+50%)=600。解得x＝500，600-500=100。答：它的成本價(jià)為500元，商家的利潤(rùn)為100元。3.用

A4

紙?jiān)谀硰?fù)印社復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)

20

時(shí)每頁(yè)收費(fèi)

0.12

元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)

20

時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)

0.09

元.在某圖書(shū)館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)

0.1元.問(wèn)：如何根據(jù)復(fù)印的頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜

(復(fù)印的頁(yè)數(shù)不為零)？復(fù)印頁(yè)數(shù)

x復(fù)印社復(fù)印費(fèi)用/元圖書(shū)館復(fù)印費(fèi)用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：設(shè)復(fù)印頁(yè)數(shù)為

x，依題意，列表得：(1)當(dāng)x＜20時(shí)，0.12x大于0.1x恒成立，圖書(shū)館價(jià)格便宜；(2)當(dāng)x＝20時(shí)，圖書(shū)館價(jià)格便宜；(3)當(dāng)x大于20時(shí)，令2.4＋0.09(x－20)＝0.1x，解得x