一元一次方程的應(yīng)用-數(shù)陣問(wèn)題-專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）

一元一次方程的應(yīng)用-數(shù)陣問(wèn)題-專題訓(xùn)練（30道）

一.選擇題（共10小題）

1.（玄武區(qū)期中）已知下列方格中E、F、G、H、/五個(gè)字母各表示一個(gè)數(shù)，且任意3個(gè)連續(xù)

方格中的數(shù)之和為20,貝UE+R+G+H+/的值為（）

E3FGHI-1

A.19B.26C.37D.39

2.（包河區(qū)期中）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“tr型框中的5個(gè)數(shù)（如陰影部

分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，在本月歷中這5個(gè)數(shù)的和可能的是（）

3.（南通期中）把2021個(gè)正整數(shù)1,2,3,4,2021按如圖方式列成一個(gè)表.用圖中陰

4.（柯橋區(qū)模擬）如圖，現(xiàn)有3x3的方格，每個(gè)小方格內(nèi)均有數(shù)字，要求方格內(nèi)每一行.每

一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，記三個(gè)數(shù)字之和為P,則P的值是（）

5.（章貢區(qū)期末）如圖是2020年12月的日歷，祥祥用平行四邊形從中任意的框出三個(gè)日期,

若這三個(gè)日期的和是48,則C處的日期為12月（）

6.（南陽(yáng)月考）在如圖的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可

能是（）

日—三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.27B.51C.69D.72

7.（本溪期末）下表中的號(hào)碼是由12個(gè)數(shù)組成的，每個(gè)數(shù)占一個(gè)小方格，若任意相鄰的三個(gè)

數(shù)之和都等于12,則x的值為（）

9x-2

A.9B.5C.-2D.不能確定

8.（奉化區(qū)校級(jí)期末）如圖，在11月的日歷表中用框數(shù)器“弁”框出8,10,16,22,24五個(gè)

數(shù)，它們的和為80,若將“弁”在圖中換個(gè)位置框出五個(gè)數(shù)，則它們的和可能是（）

9.（樂(lè)亭縣期末）將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9、，按一定規(guī)律排成如圖：圖中的T字框框住

了四個(gè)數(shù)字，若將T字框上下左右移動(dòng)，按同樣的方式可框住另外的四個(gè)數(shù).若將T字框

上下左右移動(dòng)，則框住的四個(gè)數(shù)的和不可能得到的數(shù)是（）

13579

1113151719

2123252729

3133353739

A.22B.70C.182D.206

10.（高明區(qū)校級(jí)期末）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“/T型框中的7個(gè)數(shù)（如

陰影部分所示）.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，則這7個(gè)數(shù)的和不可能是（）

——四五六日

24

56711

1213141618

19202122232425

262728293031

A.63B.98C.140D.168

二.填空題（共10小題）

11.（朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)“十”字圈出5個(gè)數(shù)（如

3,9,10,11,17）.照此方法，若圈出的5個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為46,則這5個(gè)

數(shù)中的最大數(shù)為.

日——四五六

1234567

891011121314

15161717192021

22232425262728

2930

12.（武昌區(qū)校級(jí)期中）如圖的數(shù)陣是由77個(gè)偶數(shù)排成：

小穎用一平行四邊形框出四個(gè)數(shù)（如圖中示例），計(jì)算出四個(gè)數(shù)的和是436,那么這四個(gè)數(shù)

中最小的一個(gè)是.

2468101214

1622\242628

303234\^6__38\4042

142144146148150152154

13.（陜西）幻方，最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，各行、各列及各

條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為

14.（溫江區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）我國(guó)古代的“九宮格”是由3x3的方格構(gòu)成的，每個(gè)方格內(nèi)均有不同的

數(shù)，每一行每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，如圖給出了“九宮格”的一部分,

請(qǐng)你推算x的值應(yīng)該是.

15.（奉化區(qū)校級(jí)期末）如下，在3x3的方陣圖中，填寫(xiě)了一些數(shù)、式子和漢字（其中每個(gè)式

子或漢字都表示一個(gè)數(shù)），若處于每一橫行每一豎列上的3個(gè)數(shù)之和都相等，則這個(gè)方陣

圖中x的值為.

-2中國(guó)

4-1夢(mèng)

x22x+10

16.（大邑縣期中）我國(guó)古代的“河圖”是由3x3的方格構(gòu)成的，每個(gè)格內(nèi)均有不同數(shù)目的數(shù)，

每一行、每一列以及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和均相等.如圖，給出了“河圖”的部分?jǐn)?shù)，則方

格中左下角的“△”代表的數(shù)是;方格中九個(gè)數(shù)的和是.

17.（黃陂區(qū)期中）如圖所示九宮格幻方有如下規(guī)律，處于同一橫向、同一豎列、同斜對(duì)角線

18.（福清市期末）如圖，在排成每行七天的某月日歷表中取下一個(gè)3x3的方塊，若所有日期

數(shù)之和為198,則n的值為.

19.(都江堰市期末)如圖，在一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)和中心處的每個(gè)“O”中各填有一個(gè)式子,

如果圖中任意三個(gè)“O”中的式子之和均相等，那么a的值為.

20.(江岸區(qū)期中)“九宮圖”傳說(shuō)是遠(yuǎn)古時(shí)代洛河中的一個(gè)神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，

中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話.數(shù)學(xué)上的“九宮圖”所體現(xiàn)的是一個(gè)3x3表格，每一

行的三個(gè)數(shù)、每列的三個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和都相等，也稱為三階幻方，如圖是一個(gè)

滿足條□件的□三階幻方的一部分，則圖中字母機(jī)表示的數(shù)是.

□□3N

三.解答題(共10小題)

21.(上饒期中)將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,排列成如圖所示的數(shù)表:

1—二一

13!〉;79111315

17119.2123]25272931

3335L劃3941434547

4951535557596163

(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)21有什么關(guān)系？

(2)設(shè)中間的數(shù)為a,用代數(shù)式表示十字框中五個(gè)數(shù)的和.

(3)若將十字框上下、左右平移，可框住另外的五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)還有這種規(guī)律嗎？

(4)十字框中的五個(gè)數(shù)的和能等于2021嗎？能等于2025嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出這五個(gè)數(shù)；若

不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(楊浦區(qū)期中)如圖為2021年11月的日歷：

(1)在日歷上任意圈出一個(gè)豎列上相鄰的3個(gè)數(shù)：

①設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為a,則另外的兩個(gè)數(shù)為,;

②若已知這三個(gè)數(shù)的和為60,則這三個(gè)數(shù)在星期.

(2)在日歷上用一個(gè)小正方形任意圈出其中的9個(gè)數(shù)，設(shè)圈出的9個(gè)數(shù)的中心的數(shù)為。,

若這9個(gè)數(shù)的和為153,求廿-1的值.

日——四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

282930

23.(江寧區(qū)期中)將奇數(shù)1至2021按照順序排成表.

記Pnm表示第m行第n個(gè)數(shù)，如P23表示第2行第3個(gè)數(shù)是17.

(1)尸43=；

(2)若P”=2021,推理;n=;

(3)將表格中的4個(gè)陰影格子看成一個(gè)整體并平移，所覆蓋的4個(gè)數(shù)之和能否等于100.若

能，求出4個(gè)數(shù)中的最大數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(4)用機(jī)、〃的代數(shù)式表示.

24.(洪洞縣期末)如圖是2021年6月份的月歷表，請(qǐng)仔細(xì)觀察后，解答下列問(wèn)題：

(1)月歷表中，每行數(shù)字的大小規(guī)律是;

(2)月歷表中，每列數(shù)字的大小規(guī)律是;

(3)若用正方形框框住幾個(gè)數(shù)字，也會(huì)發(fā)現(xiàn)在一定方向上的排列也有規(guī)律，請(qǐng)?jiān)儆^察對(duì)角

線“撇”方向的數(shù)字排列大小規(guī)律.“捺”方向的數(shù)字排列大小規(guī)律是;

(4)如果用正方形框把每9個(gè)數(shù)字框起來(lái)，發(fā)現(xiàn)中間的數(shù)字與它的四周的所有數(shù)字有一定

關(guān)系，如果中間的數(shù)字設(shè)為x,那么四周數(shù)字的和一定是;

(5)如果發(fā)現(xiàn)用正方形框框住16個(gè)數(shù)字的和為224.試求出這16個(gè)數(shù)字中最大的數(shù)字.

日——四五不

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

282930

25.(橋西區(qū)模擬)幻方是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的三階幻

方--九宮圖.如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都

相等.

(1)請(qǐng)求出中間行三個(gè)數(shù)字的和；

(2)九宮圖中加，〃的值分別是多少？

26.(無(wú)錫期末)月歷中的數(shù)學(xué)：觀察如圖所示的2020年11月的月歷，解答下列問(wèn)題：

(1)用形如□的長(zhǎng)方形框去框月歷里同一行的4個(gè)連續(xù)的數(shù).

①若框里4個(gè)數(shù)中的最小數(shù)記為x,用含x的代數(shù)式表示這4個(gè)數(shù)的和為,這4

個(gè)數(shù)的和的最大值是.

②若框里4個(gè)數(shù)的和是66,則這4個(gè)數(shù)分別是多少？

(2)用一個(gè)4x3的長(zhǎng)方形框去任意框12個(gè)數(shù)(如圖)，框里的12個(gè)數(shù)的和能等于222嗎？

能等于246嗎？若能，請(qǐng)求出框里的12個(gè)數(shù)中的最小數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.(雁塔區(qū)校級(jí)期末)觀察下列三行數(shù)：

-2,4,-8,16,-32,64,...；①

-1,5,-7,17,-31,65,②

-1,2,-4,8,-16,32,...；③

(1)第一行的第〃個(gè)數(shù)為;

(2)如圖1,在上面的數(shù)據(jù)中，用一個(gè)長(zhǎng)方形方框框住同一列的三個(gè)數(shù)，設(shè)。=羽a+b+c

=(用含x的式子表示)；

(3)如圖2,在上面的數(shù)據(jù)中，用一個(gè)長(zhǎng)方形方框框住兩列共六個(gè)數(shù)，數(shù)a,b,c為第〃

列的三個(gè)數(shù)，若方框中的a,d,c,/這四個(gè)數(shù)之和為-96,求〃的值.

a

b

C

圖1圖2

28.(招遠(yuǎn)市期末)把2020個(gè)正整數(shù)1,2,3,4,2020按如圖方式排列成一個(gè)表；

(1)用如圖方式框住表中任意4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為x,則另三個(gè)數(shù)用含x的式子

表示出來(lái)，從小到大依次是、、(請(qǐng)直接填寫(xiě)答案).

(2)用(1)中方式被框住的4個(gè)數(shù)之和可能等于2020嗎？如果可能，請(qǐng)求出x的值，并

依次寫(xiě)出被框出的四個(gè)數(shù)；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1234567

8|~911011121314

1516|17|18192021

222324251262728

293031司曼］3435

3637383940...

29.(邙江區(qū)期中)生活與數(shù)學(xué)

(1)小明同學(xué)在某月的日歷上圈出2x2個(gè)數(shù)，正方形的方框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是32,那么

第一個(gè)數(shù)是;

(2)小麗也在上面的日歷上圈出2x2個(gè)數(shù)，斜框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是42,則它們分別是

(3)小軍也在日歷上圈出5個(gè)數(shù)，呈十字框形，它們的和是50,則中間的數(shù)是;

(4)某月有5個(gè)星期日的和是75,則這個(gè)月中最后一個(gè)星期日是號(hào)；

(5)若干個(gè)偶數(shù)按每行8個(gè)數(shù)排成下圖：

①圖中方框內(nèi)的9個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)有什么關(guān)系;

②湯姆所畫(huà)的斜框內(nèi)9個(gè)數(shù)的和為360,則斜框的中間一個(gè)數(shù)是；

③托馬斯也學(xué)小軍畫(huà)了一個(gè)十字框，十字框內(nèi)5個(gè)數(shù)的和為400,托馬斯請(qǐng)小軍計(jì)算十字

框的中間一個(gè)數(shù)，小軍則認(rèn)為托馬斯的問(wèn)題有誤.你同意小軍的觀點(diǎn)嗎？如果同意，請(qǐng)說(shuō)

明理由；不同意，請(qǐng)計(jì)算出十字框中間的數(shù).

10121416

26283032

42444648

第（D題第（2）題第（3）題第（5）題圖①第（5）題圖②

30.（豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期中）將網(wǎng)格中相鄰的上下或左右兩個(gè)數(shù)分別加上或減去同一個(gè)數(shù)，稱為一

步變換.比如，我們可以用三步變換將網(wǎng)格1變成網(wǎng)格2,變換過(guò)程如圖:

網(wǎng)格5

（3）若網(wǎng)格7經(jīng)過(guò)若干步變換可以變成網(wǎng)格8,請(qǐng)直接寫(xiě)出6之間滿足的關(guān)系.

網(wǎng)格7網(wǎng)格8

一元一次方程的應(yīng)用-數(shù)陣問(wèn)題-專題訓(xùn)練（30道）解析版

一.選擇題（共10小題）

1.（玄武區(qū)期中）已知下列方格中E、F、G、H、/五個(gè)字母各表示一個(gè)數(shù)，且任意3個(gè)連續(xù)

方格中的數(shù)之和為20,貝UE+R+G+H+/的值為（）

E3FGHI-1

A.19B.26C.37D.39

【解題思路】先由H+/-1=20求出H+/的值，再由G+H+/=20求出G的值，然后可依次

求出RE的值，最后可求出E+F+G+H+I的值.

［解答過(guò)程］解：根據(jù)H+I-1=20得H+I=21,

因?yàn)镚+H+I=20,

所以G+21=20,

解得G=-1,

由3+R+G=20得3+R-1=20,

解得尸=18,

由E+3+F=20得￡+3+18=20,

解得E=-1,

所以E+R+G+H+/=-1+18-1+21=37,

故選：C.

2.（包河區(qū)期中）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取型框中的5個(gè)數(shù)（如陰影部

分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，在本月歷中這5個(gè)數(shù)的和可能的是（）

_、-

一二三四五八日

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

A.64B.75C.86D.126

【解題思路】設(shè)型框中的五個(gè)數(shù)分別為m、或、a、。3、a4.由5個(gè)數(shù)的位置關(guān)系，可用

含。的代數(shù)式表示出。2,。3,。4,令由5個(gè)數(shù)之和為選項(xiàng)中的數(shù)字，解之可得出。值，

結(jié)合圖形即可得出結(jié)果.

【解答過(guò)程】解：設(shè)“tr型框中的五個(gè)數(shù)分別為0、02、a、03、44,

貝Uai=q-8,ai=a-1,<23=t?+l,a4=a-6,

所以(。-8)+(〃-1)+〃+(〃+1)+(〃-6)=5a~14.

A、當(dāng)5a-14=64時(shí)，a],不符合題意；

B、當(dāng)5。-14=75時(shí)，a=?,不符合題意；

C、當(dāng)5a-14=86時(shí)，a=20,。=20位于“右型框的左邊，不符合題意；

D、當(dāng)5a-14=126時(shí)，a=28,符合題意.

故選：D.

3.（南通期中）把2021個(gè)正整數(shù)1,2,3,4,2021按如圖方式列成一個(gè)表.用圖中陰

影所示方式框住表中任意4個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)的和可能是（）

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

29303132333435

363738394041

A.192B.190C.188D.186

【解題思路】記右上角的一個(gè)數(shù)為羽通過(guò)圖表可以得出這四個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系是相鄰

的兩個(gè)數(shù)之間相差6,從而可以得出另三個(gè)數(shù)，將表示出的4個(gè)數(shù)相加，根據(jù)各選項(xiàng)建立

方程求出其解即可判斷.

【解答過(guò)程】解：記右上角的一個(gè)數(shù)為X,

???另三個(gè)數(shù)用含元的式子表示為：x+6,x+12,x+18.

x+（x+6）+（x+12）+（x+18）=4x+36,

A.4x+36=192,解得：x=39,符合題意；

B.4x+36=190,解得：x=y,不符合題意；

C.4x+36=188,解得：x=38,38是第六行第3個(gè)數(shù)，不可以用如圖方式框住，不符合題

意；

D.4x+36=186,解得：x=m，不符合題意.

故選：A.

4.（柯橋區(qū)模擬）如圖，現(xiàn)有3x3的方格，每個(gè)小方格內(nèi)均有數(shù)字，要求方格內(nèi)每一行.每

一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，記三個(gè)數(shù)字之和為P,則尸的值是（）

B.15C.18D.21

【解題思路】根據(jù)方格內(nèi)每一行.每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，可

得三個(gè)數(shù)字之和+3=中間數(shù)字，依此列出算式計(jì)算即可求解.

【解答過(guò)程】解：依題意有：尸-3=7,

解得尸=21.

故選：D.

5.（章貢區(qū)期末）如圖是2020年12月的日歷，祥祥用平行四邊形從中任意的框出三個(gè)日期,

若這三個(gè)日期的和是48,則C處的日期為12月（)

日——四五六

12'\3、5

1N

678942

1314151617於

20212223242526

2728293031

A.24日B.25日C.26日D.27日

【解題思路】設(shè)C處日期為x日，則A處為（%-16）日，3處為（x-8）日，根據(jù)三個(gè)日

期和為48,列方程求解.

【解答過(guò)程】解：設(shè)C處日期為x日，由題意得

x+x-8+x-16=48,

解得：x=24.

故選：A.

6.（南陽(yáng)月考）在如圖的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可

能是（）

日——四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.27B.51C.69D.72

【解題思路】設(shè)三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為無(wú)，貝U另夕卜兩數(shù)分別為x+7,x+14,令三個(gè)數(shù)之和分別

為四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)，解之即可得出x的值，再結(jié)合月歷表的特征，即可得出這三個(gè)數(shù)的和

不可能是72.

【解答過(guò)程】解：設(shè)三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x,則另外兩數(shù)分別為x+7,x+14,

依題意，得：x+x+l+x+14=27,x+x+7+x+14=51,x+x+1+x+14=69,x+x+7+x+14=72,

解得：x=2,x=10,x=16,x=17,

V17的下面只有1個(gè)24,

這三個(gè)數(shù)的和不可能是72.

故選：D.

7.（本溪期末）下表中的號(hào)碼是由12個(gè)數(shù)組成的，每個(gè)數(shù)占一個(gè)小方格，若任意相鄰的三個(gè)

數(shù)之和都等于12,則x的值為（）

9x-2

A.9B.5C.-2D.不能確定

【解題思路】根據(jù)任何相鄰的三個(gè)數(shù)字之和都等于12,可判斷出x左右兩個(gè)數(shù)字，再由相

鄰三數(shù)之和為12可得出答案.

【解答過(guò)程】解：：-2左邊的兩個(gè)空格中的數(shù)字之和為14,

.?.根據(jù)任何相鄰的三個(gè)數(shù)字之和都等于12,可得x右邊的數(shù)字為-2,

9右邊的空格中的兩數(shù)之和為3,

??.可得x左邊的空格中的數(shù)為9,

故x=12-9+2=5,

故選：B.

8.（奉化區(qū)校級(jí)期末）如圖，在11月的日歷表中用框數(shù)器“弁”框出8,10,16,22,24五個(gè)

數(shù)，它們的和為80,若將在圖中換個(gè)位置框出五個(gè)數(shù)，則它們的和可能是（）

【解題思路】設(shè)中間的數(shù)是x,根據(jù)日歷表的特點(diǎn)，可得“工”框出五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的5

倍，解方程求出中間數(shù)，再根據(jù)整數(shù)的特征即可求解.

【解答過(guò)程】解：設(shè)中間的數(shù)是X,依題意有

5x=42,

解得x=8.4（不是整數(shù)，舍去）；

5x=63,

解得x=12.6（不是整數(shù)，舍去）；

5%=90,

解得x=18;

5x=125,

解得x=25（25下面沒(méi)有數(shù)，舍去）.

故選：C.

9.（樂(lè)亭縣期末）將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9、，按一定規(guī)律排成如圖：圖中的T字框框住

了四個(gè)數(shù)字，若將T字框上下左右移動(dòng)，按同樣的方式可框住另外的四個(gè)數(shù).若將T字框

上下左右移動(dòng)，則框住的四個(gè)數(shù)的和不可能得到的數(shù)是（）

13579

1113151719

2123252729

3133353739

A.22B.70C.182D.206

【解題思路】由題意，設(shè)T字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)為2〃-1,則框內(nèi)該數(shù)左邊的數(shù)

為2〃-3,右邊的為2〃+1,下面的數(shù)為2〃-1+10,故T字框內(nèi)四個(gè)數(shù)的和為：8〃+6.

【解答過(guò)程】解：由題意，設(shè)T字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)為2〃-1,

則框內(nèi)該數(shù)左邊的數(shù)為2〃-3,右邊的為2〃+1,下面的數(shù)為2“-1+10,

...T字框內(nèi)四個(gè)數(shù)的和為：

2n-3+2〃-1+2H+1+2ZZ-1+10=2+6.

故T字框內(nèi)四個(gè)數(shù)的和為：8/7+6.

A、由題意，令框住的四個(gè)數(shù)的和為22,則有：

8〃+6=22,解得“=2.符合題意.

故本選項(xiàng)不符合題意；

3、由題意，令框住的四個(gè)數(shù)的和為70,則有：

8/2+6=70,解得“=8.符合題意.

故本選項(xiàng)不符合題意；

C、由題意，令框住的四個(gè)數(shù)的和為182,則有：

8〃+6=182,解得〃=22.符合題意.

故本選項(xiàng)不符合題意；

D、由題意，令框住的四個(gè)數(shù)的和為206,則有：

8〃+6=206,解得“=25.

由于數(shù)2〃-1=49,排在數(shù)表的第5行的最右邊，它不能處于T字框內(nèi)中間且靠上方的數(shù)，

所以不符合題意.

故框住的四個(gè)數(shù)的和不能等于206.

故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

10.（高明區(qū)校級(jí)期末）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“7T型框中的7個(gè)數(shù)（如

陰影部分所示）.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，則這7個(gè)數(shù)的和不可能是（）

——四五六日

24

56711

1213141618

19202122232425

262728293031

A.63B.98C.140D.168

【解題思路】設(shè)最中間的數(shù)為x,根據(jù)題意列出方程即可求出判斷.

【解答過(guò)程】解：設(shè)最中間的數(shù)為X,

.,.這7個(gè)數(shù)分別為x-8、x-6、xT、x、x+1、x+6、x+8,

這7個(gè)數(shù)的和為：x-8+x-6+x-l+x+x+l+x+6+x+8=7x,

當(dāng)7x=63時(shí)，此時(shí)x=9,

當(dāng)7x=98時(shí)，此時(shí)x=14,

當(dāng)7x=140時(shí)，此時(shí)x=20,

當(dāng)7x=168時(shí)，此時(shí)x=24,

由圖可知：24的右下角沒(méi)有數(shù)字.

故選：D.

二.填空題（共10小題）

11.（朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)“十”字圈出5個(gè)數(shù)（如

3,9,10,11,17).照此方法，若圈出的5個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為46,則這5個(gè)

數(shù)中的最大數(shù)為30.

日——四五六

1234567

891011121314

15161717192021

22232425262728

2930

【解題思路】設(shè)第二行中間數(shù)為x,則其他四個(gè)數(shù)分別為x-7,x-1,x+1,x+7,根據(jù)最

大數(shù)與最小數(shù)的和為46列出x的一元一次方程，求出x的值，進(jìn)而求出5個(gè)數(shù)的和.

【解答過(guò)程】解：設(shè)第二行中間數(shù)為x,則其他四個(gè)數(shù)分別為x-7,x-1,x+1,x+7,

根據(jù)題意：最大數(shù)與最小數(shù)的和為46,則x-7+x+7=46,

解得x=23,

即圈出5個(gè)數(shù)分別為16,22,23,24,30,

所以最大數(shù)是30.

故答案是：30.

12.(武昌區(qū)校級(jí)期中)如圖的數(shù)陣是由77個(gè)偶數(shù)排成：

小穎用一平行四邊形框出四個(gè)數(shù)(如圖中示例)，計(jì)算出四個(gè)數(shù)的和是436,那么這四個(gè)數(shù)

中最小的一個(gè)是100.

2468101214

142144146148150152154

【解題思路】可利用圖例，看出框內(nèi)四個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，上下相差16,左右相差2,即

可表示出四個(gè)數(shù)；根據(jù)“四個(gè)數(shù)的和是436”列出方程并解答.

【解答過(guò)程】解：設(shè)最小的一個(gè)數(shù)是x,笑容其他三個(gè)數(shù)為：x+2,x+16,x+18,

由題意得，x+(x+2)+(x+16)+(x+18)=436,

解得：x=100,

即：這四個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是100.

故答案是：100.

13.(陜西)幻方，最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，各行、各列及各

條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為-2.

□3

H

□□a

【解題思路】根據(jù)各行的三個(gè)數(shù)字之和相等，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可

得出結(jié)論.

【解答過(guò)程】解：依題意得：-1-6+l=0+a-4,

解得：a=~2.

故答案為：-2.

14.(溫江區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))我國(guó)古代的“九宮格”是由3x3的方格構(gòu)成的，每個(gè)方格內(nèi)均有不同的

數(shù)，每一行每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，如圖給出了“九宮格”的一部分，

請(qǐng)你推算》的值應(yīng)該是1.

【解題思路】根據(jù)題意由每一行以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，可列方程，解方

程即可求解x值.

【解答過(guò)程】解：由題意得5+x=2+4,

解得x=l.

故答案為：1.

15.(奉化區(qū)校級(jí)期末)如下，在3x3的方陣圖中，填寫(xiě)了一些數(shù)、式子和漢字(其中每個(gè)式

子或漢字都表示一個(gè)數(shù))，若處于每一橫行每一豎列上的3個(gè)數(shù)之和都相等，則這個(gè)方陣

圖中x的值為-5.

-2中國(guó)

4-1夢(mèng)

x22x+10

【解題思路】根據(jù)題意得出x+2+2x+10=-2+(-1)+(2x+10),進(jìn)而求出答案.

【解答過(guò)程】解：由題意可得：x+2+2x+10=-2+(-1)+(2x+10),

整理得：3x+12=2x+7,

解得：%=-5,

故答案為：-5.

16.(大邑縣期中)我國(guó)古代的“河圖”是由3x3的方格構(gòu)成的，每個(gè)格內(nèi)均有不同數(shù)目的數(shù)，

每一行、每一列以及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和均相等.如圖，給出了“河圖”的部分?jǐn)?shù)，則方

格中左下角的“△”代表的數(shù)是-4;方格中九個(gè)數(shù)的和是-27.

【解題思路】根據(jù)“河圖”的特征可得：每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和等于第三行的各個(gè)數(shù)

的和，求出△的值即可；再設(shè)與△和-3在同一條對(duì)角線上另一個(gè)數(shù)為力根據(jù)題意y+(-

6)=(-5)+(-3),求出y=-2,從而求出三個(gè)數(shù)的和，即九個(gè)數(shù)的和.

【解答過(guò)程】解：根據(jù)題意得：△+(-5)=(-3)+(-6),

解得：△=-4;

設(shè)與△和-3在同一條對(duì)角線上另一個(gè)數(shù)為以

貝I有：y+(-6)=(-5)+(-3),

.“=-2,

：對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和為：(-4)+(-3)+(-2)=-9,

即每一行，每一列以及線上三個(gè)數(shù)的和都等于-9,

方格中九個(gè)數(shù)的和是(9)+(-9)+(9)=-27,

故答案為：-4;-27.

17.(黃陂區(qū)期中)如圖所示九宮格幻方有如下規(guī)律，處于同一橫向、同一豎列、同斜對(duì)角線

上的三個(gè)數(shù)的和都相等(圖1).則圖2九宮格幻方中x=a+1(。的式子表示).

圖2

【解題思路】首先確定中間空格位置上的代數(shù)式，然后再根據(jù)“處于同一橫向、同一豎列、

同斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等”可得x+x-l=a+3+a-2,再整理即可.

【解答過(guò)程】解：由題意得：中間空格為：x+a+3-(a+4)=x+a+3-a-4=x-1,

貝I:x+x-1=a+3+。-2,

x=a+l,

故答案為：a+1.

圖2

18.（福清市期末）如圖，在排成每行七天的某月日歷表中取下一個(gè)3x3的方塊，若所有日期

數(shù)之和為198,貝Un的值為29

【解題思路】根據(jù)題意可得上下兩數(shù)差7,左右兩數(shù)差1,根據(jù)”的位置分別表示出各方格

內(nèi)的數(shù)，再列出方程，然后解方程即可.

【解答過(guò)程】解：根據(jù)圖示得:

n+n-7+〃-14+〃-1+〃-8+〃-15+n+l+n-6+n-13=198,

解得：77=29,

答：n的值為29,

19.（都江堰市期末）如圖，在一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)和中心處的每個(gè)“O”中各填有一個(gè)式子,

如果圖中任意三個(gè)“O”中的式子之和均相等，那么a的值為1.

【解題思路】由圖中任意三個(gè)“O”中的式子之和均相等，即可得出關(guān)于a的一元一次方程,

解之即可得出結(jié)論.

【解答過(guò)程】解：依題意，得：3-a+2+b=3-a+2a+b,

解得：a=l.

故答案為：1.

20.（江岸區(qū)期中）“九宮圖”傳說(shuō)是遠(yuǎn)古時(shí)代洛河中的一個(gè)神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，

中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話.數(shù)學(xué)上的“九宮圖”所體現(xiàn)的是一個(gè)3x3表格，每一

行的三個(gè)數(shù)、每列的三個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和都相等，也稱為三階幻方，如圖是一個(gè)

滿足條件的三階幻方的一部分，則圖中字母機(jī)表示的數(shù)是7.

【解題思路】根據(jù)每一行的三個(gè)數(shù)、每列的三個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和都相等，將空格

處用含機(jī)的代數(shù)式表示出來(lái)，然后根據(jù)得出的數(shù)據(jù)列出方程求m的值即可.

【解答過(guò)程】解：由題知，每一行的三個(gè)數(shù)、每列的三個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和都相等，

故表格中每一行的三個(gè)數(shù)、每列的三個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和都等于3+8+"2=11+"2,

...表格中的數(shù)據(jù)如下圖：

/.3+8+"?=3+6+9,

解得"2=7,

故答案為：7.

三.解答題(共10小題)

21.(上饒期中)將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,排列成如圖所示的數(shù)表

135~79111315

\L

17____21_______23J25272931

3335L1ZJ3941434547

4951535557596163

(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)21有什么關(guān)系？

(2)設(shè)中間的數(shù)為用用代數(shù)式表示十字框中五個(gè)數(shù)的和.

(3)若將十字框上下、左右平移，可框住另外的五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)還有這種規(guī)律嗎？

(4)十字框中的五個(gè)數(shù)的和能等于2021嗎？能等于2025嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出這五個(gè)數(shù)；若

不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解題思路】(1)由5+19+21+23+37=105,105:21=5,即知十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中

間數(shù)21的5倍;

(2)由(1)計(jì)算的規(guī)律可以直接寫(xiě)出結(jié)果；

(3)由(1)(2)可以直接得出一般性的結(jié)論；

(4)根據(jù)上面的規(guī)律可知十字框中的五個(gè)數(shù)的和不能等于2021,若十字框中的五個(gè)數(shù)的

和等于2025,有5a=2025,據(jù)此求得a的值，進(jìn)而求出滿足條件的數(shù).

【解答過(guò)程】解：(1)計(jì)算十字框中五個(gè)數(shù)的和，得5+19+21+23+37=105,而105-21=

5,所以十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)21的5倍；

(2)若中間數(shù)為a,十字框中五個(gè)數(shù)之和用式子表示為5a;

(3)通過(guò)計(jì)算，不管框住怎樣的五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)仍具有這種規(guī)律；

(4)十字框中的五個(gè)數(shù)的和不能等于2021,因?yàn)?021不是5的倍數(shù)；

若十字框中的五個(gè)數(shù)的和等于2025,則5a=2025,

解得a=405,

而405是奇數(shù)，

故十字框中的五個(gè)數(shù)之和能等于2015,

這五個(gè)數(shù)分別為：389,403,405,407,421.

22.(楊浦區(qū)期中)如圖為2021年11月的日歷：

(1)在日歷上任意圈出一個(gè)豎列上相鄰的3個(gè)數(shù)：

①設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為a,則另外的兩個(gè)數(shù)為a-7,a+7;

②若已知這三個(gè)數(shù)的和為60,則這三個(gè)數(shù)在星期六.

(2)在日歷上用一個(gè)小正方形任意圈出其中的9個(gè)數(shù)，設(shè)圈出的9個(gè)數(shù)的中心的數(shù)為4

若這9個(gè)數(shù)的和為153,求〃-1的值.

日——四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

282930

【解題思路】(1)①根據(jù)日歷中的規(guī)律：數(shù)列上相鄰的數(shù)相差7可求解；

②將三數(shù)相加等于60列方程，解方程即可得出答案；

(2)根據(jù)日歷中的規(guī)律列方程，解方程可求解6的值，再代入計(jì)算可求解.

【解答過(guò)程】解：(1)①由題意得：設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為a,則另外的兩個(gè)數(shù)為a-7;a+7,

故答案為a-7;a+7;

②a-7+a+a+7=60,

解得ci20,

這三個(gè)數(shù)都在星期六，

故答案為六；

(2)根據(jù)題意得。-8)+。-7)+6)+b-l+b+b+l+。+6)+。+7)+。+8)=

153,

解得6=17,

：.b2-1=172-1=288.

23.(江寧區(qū)期中)將奇數(shù)1至2021按照順序排成表.

1357911

131517192123

252729313335

記Pmn表示第m行第n個(gè)數(shù)，如P23表示第2行第3個(gè)數(shù)是17.

(1)P43=41；

(2)若B〃"=2021,推理m=169;n=3;

(3)將表格中的4個(gè)陰影格子看成一個(gè)整體并平移，所覆蓋的4個(gè)數(shù)之和能否等于100.若

能，求出4個(gè)數(shù)中的最大數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(4)用m、n的代數(shù)式表示12m+2〃-13.

【解題思路】(1)根據(jù)題意可知P43表示第4行第3個(gè)數(shù)，每行都有6個(gè)數(shù)，所有的數(shù)字

都是奇數(shù)，然后即可計(jì)算出相應(yīng)的值；

(2)根據(jù)題意，可以得到2[6(m-1)+n]-1=2021,然后機(jī)為整數(shù)，l<n<6,即可得到

m、n的值；

(3)先判斷，然后設(shè)4個(gè)陰影格子中的數(shù)分別為2〃-3、2〃-1、2〃+1、2n+ll,即可列出

相應(yīng)的方程，然后求解即可說(shuō)明理由；

(4)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和發(fā)現(xiàn)，可以用含機(jī)、〃的代數(shù)式表示出

【解答過(guò)程】解：(1)由題意可得，

尸43=2X(6X3+3)-1=41,

故答案為：41;

(2)VPm,=2021,

2[6Cm-1)+n\-1=2021,

A12m+2n-13=2021,

?加為正整數(shù)，l<n<6,

.,.加=169,n=3,

故答案為：169,3;

(3)所覆蓋的4個(gè)數(shù)之和不能等于100,

理由：設(shè)4個(gè)陰影格子中的數(shù)分別為2〃-3、2n-k2〃+1、2n+ll,

由題意可得(2〃-3)+(2n-1)+(2〃+1)+(2/z+ll)=100,

解得?=11.5,

,:n為整數(shù)，

??.所覆蓋的4個(gè)數(shù)之和不能等于100;

(4)由題意可得，

Pmn=2[6Cm-1)+n\—112m+2n-13,

故答案為：12m+2〃-13.

24.(洪洞縣期末)如圖是2021年6月份的月歷表，請(qǐng)仔細(xì)觀察后，解答下列問(wèn)題：

(1)月歷表中，每行數(shù)字的大小規(guī)律是兩個(gè)數(shù)之差為1;

(2)月歷表中，每列數(shù)字的大小規(guī)律是兩個(gè)數(shù)之差為7;

(3)若用正方形框框住幾個(gè)數(shù)字，也會(huì)發(fā)現(xiàn)在一定方向上的排列也有規(guī)律，請(qǐng)?jiān)儆^察對(duì)角

線“撇”方向的數(shù)字排列大小規(guī)律.“捺”方向的數(shù)字排列大小規(guī)律是撇方向的規(guī)律：兩個(gè)

數(shù)之差為6;捺方形的規(guī)律：兩個(gè)數(shù)之差為8;

(4)如果用正方形框把每9個(gè)數(shù)字框起來(lái)，發(fā)現(xiàn)中間的數(shù)字與它的四周的所有數(shù)字有一定

關(guān)系，如果中間的數(shù)字設(shè)為x,那么四周數(shù)字的和一定是9x;

(5)如果發(fā)現(xiàn)用正方形框框住16個(gè)數(shù)字的和為224.試求出這16個(gè)數(shù)字中最大的數(shù)字.

日——四五不

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

282930

【解題思路】觀察日歷表發(fā)現(xiàn)等差規(guī)律，再根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以得出第(4)的結(jié)論，列方程

解決第(5)題.

【解答過(guò)程】解：(1)觀察每一行，相鄰兩個(gè)數(shù)之差都是1,

故答案為：相鄰兩個(gè)數(shù)之差為1.

(2)觀察每一列，相鄰兩個(gè)數(shù)之差為7,

故答案為：相鄰兩個(gè)數(shù)之差為7.

(3)觀察撇方向?qū)蔷€的數(shù)，可知相鄰兩個(gè)數(shù)之差為6.觀察捺方向?qū)蔷€的數(shù)，可知相

鄰兩個(gè)數(shù)之差為8.

故答案為：撇方向的規(guī)律：相鄰兩個(gè)數(shù)之差為6;捺方形的規(guī)律：相鄰兩個(gè)數(shù)之差為8.

(4)對(duì)九個(gè)數(shù)求和：(%-8)+(x-7)+(%-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)

+(x+8)=9%.

故答案為：9x.

(5)可以設(shè)16個(gè)數(shù)中左上角最小的數(shù)為x,16個(gè)數(shù)求和，列方程得：

x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+7)+(x+8)+(x+9)+(x+10)+(x+14)+(x+15)+

(x+16)+(x+17)+(x+21)+(x+22)+(x+23)+(x+24)=224,

2x+192=224,

x=2.

2+24=26.

所以這16個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為26.

25.(橋西區(qū)