2025高三元調(diào)預(yù)測卷

2024~2025學(xué)年度高三元月調(diào)考預(yù)測試卷一．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）

A． B． C． D．2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B．C． D．3.在三角形中，，，，則（

）A．10 B．12 C． D．4.已知函數(shù)的值域為．若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5.已知數(shù)列滿足：，且數(shù)列為等差數(shù)列，則（

）A．10 B．40 C．100 D．1036.中國雕刻技藝舉世聞名，雕刻技藝的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相當繁復(fù)，成品美輪美奐．1966年，玉石雕刻大師吳公炎將這一雕刻技藝應(yīng)用到玉雕之中，他把玉石鏤成多層圓球，層次重疊，每層都可靈活自如的轉(zhuǎn)動，是中國玉雕工藝的一個重大突破.今一雕刻大師在棱長為12的整塊正方體玉石內(nèi)部套雕出一個可以任意轉(zhuǎn)動的球，在球內(nèi)部又套雕出一個正四面體（所有棱長均相等的三棱錐），若不計各層厚度和損失，則最內(nèi)層正四面體的棱長最長為（

）A． B． C． D．67.已知是橢圓的左右焦點，上兩點滿足：，，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．8.已知的內(nèi)角A，，對邊分別為，，，滿足，若，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．二．選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。9.如圖，已知正方體的棱長為，點分別為棱的中點，，則（

）A．無論取何值，三棱錐的體積始終為B．若，則C．點到平面的距離為D．若異面直線與所成的角的余弦值為．則10.已知圓是直線上一動點，過點作直線分別與圓相切于點，則（

）A．圓上恰有一個點到的距離為 B．直線恒過點C．的最小值是 D．四邊形面積的最小值為11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．時，取得最大值 D．時，取得最小值三．填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某小組5位同學(xué)各拋擲一枚正方體骰子，將正面向上的點數(shù)按從小到大的順序記錄下來，得到一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為整數(shù)，最大值為6，中位數(shù)為3，方差為1.6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．13.已知函數(shù)滿足恒成立，且在區(qū)間上無最小值，則．14.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過原點的直線與交于兩點．若，且的面積為2，則的焦距為．四．解答題：本題共5小題，共77分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中.(1)求A；(2)已知直線為的平分線，且與BC交于點M，若求的周長.16.（15分）一只螞蟻位于數(shù)軸處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動一個單位長度，設(shè)它向右移動的概率為，向左移動的概率為.(1)已知螞蟻2秒后所在位置對應(yīng)的實數(shù)為非負數(shù)，求2秒后這只螞蟻在處的概率；(2)記螞蟻4秒后所在位置對應(yīng)的實數(shù)為，求的分布列與期望.17.（15分）已知首項為1的等差數(shù)列滿足：成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.18.（17分）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當時，.19.（17分）若一個橢圓的焦距為質(zhì)數(shù)，且離心率的倒數(shù)也為質(zhì)數(shù)，則稱這樣的橢圓為“質(zhì)樸橢圓”.(1)證明：橢圓為“質(zhì)樸橢圓”.(2)是否存在實數(shù)，