第九章時間數(shù)列分析與預(yù)測

第九章時間數(shù)列分析與預(yù)測2/10/20251版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組本章重點：時間數(shù)列的統(tǒng)計描述方法、各種影響因素的分解以及預(yù)測。本章難點：時間數(shù)列的各種影響因素分解及測定的思想,不同類型的時間數(shù)列的預(yù)測方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過本章的學(xué)習(xí)，掌握依據(jù)時間數(shù)列的類型，運用所需指標(biāo)進(jìn)行描述分析，擬合合適的模型測定時間數(shù)列的影響因素，并依據(jù)現(xiàn)象的變化特點選用適當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行預(yù)測的方法。第九章時間數(shù)列分析與預(yù)測2/10/20252版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組第一節(jié)時間數(shù)列概述第二節(jié)時間數(shù)列對比分析第三節(jié)時間數(shù)列平均分析第四節(jié)長期趨勢的測定第五節(jié)季節(jié)波動與循環(huán)變動的測定第六節(jié)時間數(shù)列的預(yù)測第九章時間數(shù)列分析與預(yù)測2/10/20253版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組2/10/20254版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組第一節(jié)時間數(shù)列概述P269

一、時間數(shù)列的概念二、時間數(shù)列的種類2/10/20255版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組一、時間數(shù)列的概念P269時間數(shù)列，指將同一現(xiàn)象在不同時間上的一系列觀察值，按時間先后順序排列而形成的序列，又稱為時間序列或動態(tài)數(shù)列。注意：時間數(shù)列由兩部分組成，一個是現(xiàn)象所屬的時間；另一個是現(xiàn)象在各時間上的觀察值，這些觀察值又稱為發(fā)展水平。2/10/20256版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組時間數(shù)列的一般形式：

2/10/20257版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組二、時間數(shù)列的種類時間數(shù)列按其觀察值具體表現(xiàn)形式不同可分為三種：(一)絕對數(shù)時間數(shù)列(二)相對數(shù)時間數(shù)列(三)平均數(shù)時間數(shù)列2/10/20258版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組（一）絕對數(shù)時間數(shù)列定義：由同一現(xiàn)象若干不同時間的絕對觀察值，按時間先后順序排列而形成的數(shù)列。注意：

絕對數(shù)時間數(shù)列，按其觀察值表現(xiàn)的時間狀況不同，又可進(jìn)一步分為時期數(shù)列和時點數(shù)列。2/10/20259版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組1．時期數(shù)列概念：由同一現(xiàn)象若干不同時期的流量觀察值按時間順序排列所形成的時間數(shù)列。如表9.1中國民生產(chǎn)總值時間數(shù)列。特點：（1）時期數(shù)列中各期指標(biāo)值可以直接累計相加，其結(jié)果可以表明現(xiàn)象在更長一段時期內(nèi)發(fā)展的總量。（2）時期數(shù)列中各期指標(biāo)值的大小與其對應(yīng)的時期長短有直接的關(guān)系。2/10/202510版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組2．時點數(shù)列概念：由同一現(xiàn)象在不同時點上的存量觀察值按時間順序排列所形成的數(shù)列。數(shù)列中各個觀察值描述的是現(xiàn)象在特定時點上的總規(guī)模或總水平。特點：（1）時點數(shù)列中各個觀察值一般不能直接相加。（2）時點數(shù)列中各個指標(biāo)值的大小與時間間隔的長短沒有直接的關(guān)系。2/10/202511版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組（二）相對數(shù)時間數(shù)列和平均數(shù)時間數(shù)列相對數(shù)組成的時間數(shù)列稱為相對數(shù)時間數(shù)列如，人口自然增長率時間數(shù)列就是相對數(shù)時間數(shù)列平均數(shù)時間數(shù)列，指由同一現(xiàn)象在不同時期的平均水平按時間順序排列所形成的數(shù)列。如，將不同時間的平均工資、平均工齡、平均受教育的年限按時間順序排列都可以得到相應(yīng)的平均數(shù)時間數(shù)列。注意：相對數(shù)時間數(shù)列和平均數(shù)時間數(shù)列都是由絕對數(shù)時間數(shù)列派生而來的時間數(shù)列，它們各期的觀察值一般不能直接相加。2/10/202512版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組第二節(jié)時間數(shù)列比較分析P271對時間數(shù)列進(jìn)行分析時，一種常用的方法是將數(shù)列中各期觀察值進(jìn)行比較，以研究事物的變動方向和變動速度。

比較分析指標(biāo)常用的有：一、增減量二、發(fā)展速度三、增降速度四、增減1%的絕對值2/10/202513版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組一、增減量1.增減量，指數(shù)列中不同時期發(fā)展水平之差，用于說明社會現(xiàn)象在一段時期內(nèi)增加或減少的絕對數(shù)量計算公式為：增減量＝報告期發(fā)展水平－基期發(fā)展水平

2.增減量，可進(jìn)一步分為逐期增減量和累計增減量1)逐期增減量＝報告期發(fā)展水平－前期發(fā)展水平2)累計增減量＝報告期發(fā)展水平－固定基期發(fā)展水平注意：在同一時間數(shù)列中，累計增減量等于相應(yīng)的各逐期增減量之和2/10/202514版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組一、增減量時間數(shù)列既可以按年份編制，也可以按月或季度編制。如果按季度（或月）編制的時間數(shù)列，為了消除季節(jié)變動的影響，可計算年距增減量年距增減量，它等于本期發(fā)展水平與上年同期發(fā)展水平之差。即年距增減量=報告期某季（月）發(fā)展水平—上年同季（月）發(fā)展水平2/10/202515版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組二、發(fā)展速度與增降速度（一）發(fā)展速度發(fā)展速度，是將時間數(shù)列中兩個發(fā)展水平對比所得的相對數(shù)，用以說明報告期發(fā)展水平是基期發(fā)展水平的百分之幾或者幾倍，從而反映事物的發(fā)展方向和發(fā)展程度。計算公式為：

發(fā)展速度，依據(jù)計算時所用的基期水平不同，可分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。2/10/202516版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組（一）發(fā)展速度1．環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度，是時間數(shù)列中報告期發(fā)展水平與前一期發(fā)展水平之比的結(jié)果，以反映現(xiàn)象逐期發(fā)展方向和發(fā)展程度。2．定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度，是時間數(shù)列中報告期發(fā)展水平與某一固定時期發(fā)展水平相比所得的相對數(shù)，以反映現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)的總變動程度。注意：在同一時間數(shù)列中，環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度。

2/10/202517版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組（一）發(fā)展速度3．年距發(fā)展速度如果按季度（或月）編制的時間數(shù)列，為了消除季節(jié)變動的影響，可計算年距發(fā)展速度，它等于報告期某季（或月）發(fā)展水平與上年同期發(fā)展水平之比。即該指標(biāo)表明本期發(fā)展水平相對于上年同期發(fā)展水平而言變動的方向及程度。2/10/202518版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組（二）增降速度增降速度，是增減量與基期發(fā)展水平相比所得的相對數(shù)，用以描述報告期水平比基期水平增減的相對程度。即1．環(huán)比增降速度：環(huán)比增降速度＝環(huán)比發(fā)展速度-12．定基增降速度：定基增降速度＝定基發(fā)展速度-13．年距增長速度：年距增降速度=年距發(fā)展速度-12/10/202519版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組三、增降1%的絕對值增降1%的絕對值，指速度中每增長（或降低）一個百分點而增加（或減少）的絕對數(shù)量。

2/10/202520版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組【例9.1】依據(jù)資料，計算“九五”時期各年國民生產(chǎn)總值的增長量、發(fā)展速度、增長速度、增降1%的絕對值.2/10/202521版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組第三節(jié)時間數(shù)列平均分析P275在這一節(jié)里，將對時間數(shù)列進(jìn)行平均分析，計算一些反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時期內(nèi)一般水平的動態(tài)平均數(shù)。一、平均發(fā)展水平二、平均增減量三、平均發(fā)展速度和平均增降速度2/10/202522版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組一、平均發(fā)展水平由于不同種類的時間數(shù)列具有不同的特點，其計算平均發(fā)展水平的方法也有區(qū)別，下面分別介紹。（一）由時期數(shù)列計算平均發(fā)展水平依據(jù)時期數(shù)列計算平均發(fā)展水平時，由于時期數(shù)列中各期觀察值具有直接相加的特點，所以，可以使用簡單算術(shù)平均的方法計算。2/10/202523版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組一、平均發(fā)展水平（二）由時點數(shù)列計算平均發(fā)展水平1．逐日登記的時點數(shù)列平均發(fā)展水平的計算2．間斷型時點數(shù)列平均發(fā)展水平的計算2/10/202524版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組平均發(fā)展水平的計算(例題分析)【例9.5】2000～2005年全國城鄉(xiāng)儲蓄存款年末余額如下表所示，試計算2001～2005年的年平均儲蓄存款余額。2/10/202525版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組平均發(fā)展水平的計算(例題分析)【解】2001～2005年的年平均存款余額為：2/10/202526版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組（三）由相對數(shù)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平1.相對數(shù)是派生指標(biāo)，通常是由兩個有聯(lián)系的絕對數(shù)對比而來的2.首先應(yīng)對相對數(shù)時間數(shù)列進(jìn)行分解，找出各期的分子指標(biāo)和分母指標(biāo)3.分別計算出分子時間數(shù)列、分母時間數(shù)列的平均發(fā)展水平，然后將兩個平均發(fā)展水平對比，以求得相對數(shù)時間數(shù)列的平均發(fā)展水平。計算公式為：

2/10/202527版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組平均發(fā)展水平的計算(例題分析)【例9.7】

某商場2006年下半年的零售額、庫存額及流通費用額資料如下：另已知12月末商品庫存額為710萬元。試計算該商場2006年下半年商品平均流轉(zhuǎn)次數(shù)和平均流通費用率。2/10/202528版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組平均發(fā)展水平的計算(例題分析)【解】2/10/202529版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組（四）由平均數(shù)時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平對平均數(shù)時間數(shù)列求平均發(fā)展水平，其基本方法與求相對數(shù)時間數(shù)列的平均發(fā)展水平的方法一樣先分別求出分子數(shù)列和分母數(shù)列的平均發(fā)展水平，然后，將兩個平均發(fā)展水平對比，即是平均數(shù)時間數(shù)列的平均發(fā)展水平。例題6.4和6.5見word---第9章補充例題2/10/202530版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組二、平均增減量平均增減量，是時間數(shù)列中各逐期增減量的序時平均數(shù)，用以說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時期內(nèi)平均每期增加或減少的數(shù)量。即2/10/202531版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組三、平均發(fā)展速度和平均增降速度（一）平均發(fā)展速度是環(huán)比發(fā)展速度時間數(shù)列的序時平均數(shù)，用以揭示社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段較長時期內(nèi)發(fā)展的平均程度和一般水平。計算平均發(fā)展速度的方法有兩種：1.水平法2.累計法2/10/202532版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組平均發(fā)展速度的計算1．水平法水平法，又稱為幾何平均法。計算公式為：式中：表示平均發(fā)展速度；表示時間數(shù)列的第n期發(fā)展水平；表示時間數(shù)列的初期發(fā)展水平;

為各期環(huán)比發(fā)展速度。

2/10/202533版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組平均發(fā)展速度的計算2．累計法累計法，又稱高次方程法。基本出發(fā)點是，從時間數(shù)列的最初發(fā)展水平出發(fā)，假定每期以固定的發(fā)展速度即平均發(fā)展速度發(fā)展，由此推算出各期的理論值之和應(yīng)等于各期的實際值之和。公式為：上式高次方程的正根即為所求的平均發(fā)展速度。2/10/202534版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組（二）平均增降速度1.平均增降速度，是時間數(shù)列中各期環(huán)比增降速度的序時平均數(shù)，用以表明現(xiàn)象在較長時期內(nèi)逐期遞增或遞減的平均程度。2.計算時，應(yīng)先計算出平均發(fā)展速度，再將所得的結(jié)果減1,即為平均增降速度。即

平均增降速度＝平均發(fā)展速度-1注意：若結(jié)果為正值，表明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)逐期平均遞增的程度，也稱其為平均增長率；負(fù)值表明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)逐期平均遞減的程度，也稱為平均遞減率。2/10/202535版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組平均發(fā)展速度和平均增降速度的計算(例題分析)依據(jù)下表數(shù)據(jù)，計算我國“九五”期間國民生產(chǎn)總值平均發(fā)展速度和平均增長速度?！窘狻?996～2000年國民生產(chǎn)總值平均發(fā)展速度為：“九五”期間GNP平均增長速度=108.93%-1=8.93%2/10/202536版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組計算和運用平均速度應(yīng)注意如下問題：

1．依據(jù)研究的需要，選擇合適的計算方法2．根據(jù)研究需要，用分段平均發(fā)展速度補充說明全時期的平均發(fā)展速度3．注意與環(huán)比發(fā)展速度、發(fā)展水平結(jié)合運用2/10/202537版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組（三）年度化增長率P284增長率（或增長速度）既可以按年度資料計算，也可以依據(jù)月份或季度資料計算增長率以年為單位表示的稱為年增長率。將月增長率（或季度增長率）換算為以年為時間單位表示的增長率稱為年度化增長率。式中：n表示現(xiàn)象由初期發(fā)展到末期所跨的總的月份數(shù)（或總季度數(shù)）；m表示一年中時期個數(shù)，若是月增長率年度化，m=12，若是季度增長率年度化，m=4。

2/10/202538版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組年度化增長率例題分析【例】已知某地區(qū)如下數(shù)據(jù)，計算年度化增長率1）1999年1月份的社會商品零售總額為25億元，2000年1月份的社會商品零售總額為30億元2）1998年3月份財政收入總額為240億元，2000年6月份的財政收入總額為為300億元3）2000年1季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，2季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為510億元4）1997年4季度完成的工業(yè)增加值為280億元，2000年4季度完成的工業(yè)增加值為350億元2/10/202539版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組解：由于是月份數(shù)據(jù)，所以m=12；從1999年一月到2000年一月所跨的月份總數(shù)為12，所以n=12

即年度化增長率為20%，這實際上就是年增長率，因為所跨的時期總數(shù)為一年。也就是該地區(qū)社會商品零售總額的年增長率為20%

2/10/202540版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組

m=12，n=27

年度化增長率為該地區(qū)財政收入的年增長率為10.43%2/10/202541版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組由于是季度數(shù)據(jù)，所以

m=4，從第1季度到第2季度所跨的時期總數(shù)為1，所以

n=1

年度化增長率為

即根據(jù)第1季度和第2季度數(shù)據(jù)計算的國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率為8.24%

2/10/202542版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組

m=4，從1997年第4季度到2000年第4季度所跨的季度總數(shù)為12，所以

n=12

年度化增長率為即根據(jù)1998年第4季度到2000年第4季度的數(shù)據(jù)計算，工業(yè)增加值的年增長率為7.72%，這實際上就是工業(yè)增加值的年平均增長速度2/10/202543版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組增長率分析中應(yīng)注意的問題當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時，不宜計算增長率;例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5，2，0，-3，2萬元，對這一序列計算增長率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進(jìn)行分析;在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的結(jié)合分析。2/10/202544版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組第四節(jié)長期趨勢的測定p285一、時間數(shù)列影響因素及分解模型（一）時間數(shù)列的影響因素（二）時間數(shù)列的分解模型及分析的基本原理二、長期趨勢的測定（一）移動平均法（二）模型擬合法2/10/202545版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組一、時間數(shù)列影響因素及分解模型（一）時間數(shù)列的影響因素分為四種：長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動。長期趨勢，指社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)，因受某種系統(tǒng)因素的影響所呈現(xiàn)出的一種持續(xù)發(fā)展變動的趨勢，用T表示。季節(jié)波動，指社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)更替或社會因素的影響，在一年或更短的時間內(nèi)所呈現(xiàn)的周期性波動，用S表示。循環(huán)變動，指社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象以若干年為周期的漲落起伏大致相等的變動，用C表示。不規(guī)則性變動，指社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象由于受偶然因素的影響而引起的難以預(yù)測的變動，用I表示。2/10/202546版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組一、時間數(shù)列影響因素及分解模型（二）時間數(shù)列的分解模型及分析的基本原理一種可以表述為乘法模型，即依據(jù)這一模型，欲求某種因素的變動影響，用其余的因素去除時間數(shù)列即可。一種可以表述為加法模型，即根據(jù)這一模型，欲求某種影響因素的值，將時間數(shù)列減去其余的影響因素即可。一個時間數(shù)列可能有長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動這三個分量中的某些或全部再加不規(guī)則變動分量。2/10/202547版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組二、長期趨勢的測定測定長期趨勢的方法主要有1、序時平均法；2、移動平均法；3、模型擬合法。這里僅移動平均法、模型擬合法。2/10/202548版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組（一）移動平均法移動平均法，是將原時間數(shù)列采用逐項移動并按一定時期分別計算出一系列序時平均數(shù)，形成一個新的序時平均數(shù)時間數(shù)列，以削弱或消除偶然因素的影響，呈現(xiàn)出現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變動的基本態(tài)勢。移動平均法是一種被廣泛采用的平滑方法。它通過計算移動平均值力圖消除時間數(shù)列中出現(xiàn)的波動，使時間數(shù)列的圖像呈現(xiàn)出一條比較平滑的時間序列曲線，這條曲線能較清晰的描繪出長期趨勢。2/10/202549版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組【例9.14】

已知我國1990～2001年的農(nóng)村用電量數(shù)據(jù)，用移動平均法計算5年移動平均值和4年移動平均值。2/10/202550版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組2/10/202551版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組采用移動平均法測定長期趨勢時，應(yīng)注意以下問題：第一，合理選擇移動平均的項數(shù)。移動平均所取的項數(shù)越多，使用移動平均法對原數(shù)列修勻的效果越好；反之，越差。第二，注意新數(shù)列指標(biāo)值的排列。凡是采用奇數(shù)項移動平均，一次就得長期趨勢值。若采用偶數(shù)項移動平均，需進(jìn)行兩次移動平均，才能得長期趨勢值。第三，注意移動平均的局限。2/10/202552版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組（二）模型擬合法判定趨勢變動形態(tài)的方法常用的有兩種：一種是畫散點圖的方法

另一種是指標(biāo)判別法

①若時間數(shù)列的逐期增減量大致相等，則現(xiàn)象的發(fā)展趨勢近似于一條直線，配合直線方程：②若時間數(shù)列的二次逐期增減量大致相等，則現(xiàn)象的發(fā)展趨勢近似于一條拋物線，就配合拋物線方程：2/10/202553版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組（二）模型擬合法

指標(biāo)判別擬合合適的數(shù)學(xué)模型③若時間數(shù)列的各期環(huán)比發(fā)展速度大致相等，擬合一條指數(shù)曲線方程:④若時間數(shù)列各逐期增減量的環(huán)比值大致相等，擬合修正的指數(shù)曲線方程：⑤若時間數(shù)列各期觀察值對數(shù)的一次差的環(huán)比值大致相等，擬合龔珀資曲線方程：⑥若時間數(shù)列各期觀察值倒數(shù)的一次差的環(huán)比值大致相等，擬合羅吉斯蒂（Logistic）曲線方程：2/10/202554版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組1．直線趨勢測定法直線趨勢方程的一般形式為：常運用最小二乘法估計a、b值，即得注意：為了簡化計算，時間采用序號代替。求解方程時，可以適當(dāng)?shù)卣{(diào)整t的取值，將方程的原點移動若干期，使得∑t＝0，以便更進(jìn)一步簡化a、b的計算。

2/10/202555版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組

【例9.16】

現(xiàn)仍用表9.1的資料，計算國民生產(chǎn)總值直線趨勢方程，并各年國民生產(chǎn)總值的趨勢值。2/10/202556版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組【例9.16】

現(xiàn)仍用表9.1的資料，計算國民生產(chǎn)總值

直線趨勢方程，并各年國民生產(chǎn)總值的趨勢值。設(shè)

將各年的時間序號代入直線趨勢方程，即得各年的國民生產(chǎn)總值趨勢值。2/10/202557版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組1991～2002年國民生產(chǎn)總值趨勢圖

2/10/202558版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組2．曲線趨勢的測定方法（1）二次拋物線依據(jù)最小二乘法，計算a、b、c，標(biāo)準(zhǔn)方程組為：為簡便計算，可以通過移動原點，使∑t＝0∑t3=0，2/10/202559版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組【例9.18】根據(jù)表中資料，試配合二次曲線趨勢方程，并計算1985～2001年人口總數(shù)的趨勢值。2/10/202560版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組拋物線趨勢方程為：2/10/202561版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組（2）指數(shù)曲線

指數(shù)曲線方程的一般表達(dá)式為：指數(shù)曲線方程求解參數(shù)a、b時，先將曲線轉(zhuǎn)化為直線形式，再用最小平方法進(jìn)行求解。

若以時間數(shù)列的中點為原點，∑t＝0,則上式可以簡化為：

令

則有

2/10/202562版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組指數(shù)曲線方程的計算例題分析【例9.19】已知某地1998～2006年的財政支出額資料，要求配合指數(shù)曲線方程，計算1998～2006年的趨勢值，并繪制指數(shù)曲線趨勢圖。

2/10/202563版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組指數(shù)曲線方程的計算例題分析將求解參數(shù)A、B所需資料，列表計算如下2/10/202564版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組指數(shù)曲線方程的計算例題分析表中計算結(jié)果代入公式計算可得方程為：時間序號代入指數(shù)曲線趨勢方程，即得各年的財政支出額的趨勢值。

2/10/202565版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組(3)修正指數(shù)曲線數(shù)學(xué)模型為參數(shù)K、a、b的求解，常用三和法計算。三和法的基本思想是：首先將時間數(shù)列等分為三部分，根據(jù)每部分趨勢值的總和與觀察值的總和相等建立三元聯(lián)立方程式，求解三個參數(shù)K、a、b。設(shè)時間數(shù)列三部分的觀察值的總和分別為s１、s２、s３

2/10/202566版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組(3)修正指數(shù)曲線將上式求和整理，得：

解方程得：2/10/202567版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組

修正指數(shù)曲線計算例題分析已知我國1990~2001年家用電冰箱產(chǎn)量資料如下：要求配合修正指數(shù)曲線方程，計算1990～2001年的趨勢值，并繪制修正指數(shù)曲線趨勢圖。2/10/202568版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組修正指數(shù)曲線計算例題分析2/10/202569版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組修正指數(shù)曲線計算例題分析表中計算結(jié)果代入公式計算可得方程為：將時間序號代入修正指數(shù)曲線趨勢方程，即得各年的趨勢值2/10/202570版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組(4)龔珀資（Gompertz）曲線龔珀資曲線的數(shù)學(xué)模型為：參數(shù)K、a、b的求解，通常把模型的表達(dá)式改寫為對數(shù)形式，即后采用三和法計算參數(shù)依據(jù)三和法的思想，有：2/10/202571版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組(4)龔珀資（Gompertz）曲線解方程得：其中，2/10/202572版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組龔珀資（Gompertz）曲線的計算例題分析已知我國1990~2001年家用電冰箱產(chǎn)量資料如下：要求配合龔珀資（Gompertz）曲線方程，計算1990～2001年的趨勢值，并繪制龔珀資曲線趨勢圖。2/10/202573版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組2/10/202574版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組龔珀資（Gompertz）曲線的計算例題分析表中計算結(jié)果代入公式計算可得方程為：將時間序號代入曲線趨勢方程，即得各年的趨勢值。2/10/202575版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組(5)羅吉斯蒂曲線羅吉斯蒂曲線的數(shù)學(xué)模型為：參數(shù)K、a、b的求解，常采用三和法計算依據(jù)三和法的思想，有2/10/202576版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組(5)羅吉斯蒂曲線解方程得其中，

2/10/202577版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組羅吉斯蒂曲線方程的計算例題分析已知我國1990~2001年家用電冰箱產(chǎn)量資料如下：要求配合羅吉斯蒂曲線方程，計算1990～2001年的趨勢值，并繪制羅吉斯蒂曲線趨勢圖。2/10/202578版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組2/10/202579版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組羅吉斯蒂曲線方程的計算例題分析表中計算結(jié)果代入公式計算可得方程為：將時間序號代入曲線趨勢方程，即得各年的趨勢值。2/10/202580版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組第五節(jié)季節(jié)波動與循環(huán)變動的測定P305一、季節(jié)波動的概念及其特征二、季節(jié)波動測定的一般方法（一）同期平均法（二）趨勢剔除法三、循環(huán)變動的概念及特征四、循環(huán)變動的測定方法2/10/202581版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組一、季節(jié)波動的概念及其特征季節(jié)波動，指某些社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，由于受自然因素和社會因素的影響，在一年內(nèi)某個時期(如某個月或某個季度)重復(fù)出現(xiàn)的波動。季節(jié)波動一般有三個基本特征：①周期性，季節(jié)波動會周而復(fù)始地出現(xiàn)，具有明顯的周期性；②重復(fù)性，季節(jié)波動每年重復(fù)出現(xiàn)，具有重復(fù)性；③相似性，季節(jié)波動的波動軌跡具有相似性。2/10/202582版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組二、季節(jié)波動測定的一般方法（一）同期平均法同期平均法，直接將各年同期平均數(shù)與各年各期的總平均數(shù)對比，計算季節(jié)指數(shù)，通過季節(jié)指數(shù)來反應(yīng)季節(jié)波動的一種方法。同期平均法測定季節(jié)波動的關(guān)鍵是計算季節(jié)指數(shù)，季節(jié)指數(shù)的計算公式為：2/10/202583版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組同期平均法計算季節(jié)指數(shù)例題分析【例9.23】某市某種商品銷售量如表9.23所示。試用同期平均法測定季節(jié)變動。2/10/202584版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組2/10/202585版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組二、季節(jié)波動測定的一般方法（二）趨勢剔除法趨勢剔除法，先采用一定的方法將時間數(shù)列中的長期趨勢剔除，然后依據(jù)已剔除長期趨勢的數(shù)據(jù)計算季節(jié)指數(shù)，來反映季節(jié)波動的方法。趨勢剔除法通常利用移動平均數(shù)作為長期趨勢值加以剔除。計算步驟如下：①計算移動平均數(shù)②剔除長期趨勢，即將原數(shù)列各期發(fā)展水平與對應(yīng)的移動平均數(shù)對比得③將剔除長期趨勢的數(shù)據(jù)按各年同期排列計算同期平均數(shù)④計算調(diào)整系數(shù)⑤計算季節(jié)指數(shù)2/10/202586版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組趨勢剔除法計算季節(jié)指數(shù)例題分析【例9.24】某市某種商品銷售量如表9.25所示。試用趨勢剔除法測定季節(jié)變動。2/10/202587版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組2/10/202588版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組趨勢剔除法計算季節(jié)指數(shù)例題分析2/10/202589版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組三、循環(huán)變動的概念及測定方法

循環(huán)變動，指現(xiàn)象在發(fā)展過程中呈現(xiàn)出的以若干年為周期的漲落起伏、周而復(fù)始的變動。測定循環(huán)變動，常采用剩余法

該方法的基本原理是：先從影響時間數(shù)列變動的基本因素中，通過分解法逐步消除長期趨勢（T）和季節(jié)波動（S），然后，再用移動平均法消除不規(guī)則性變動（I）,余下的即為循環(huán)變動值。2/10/202590版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組四、循環(huán)變動的測定方法【例9.25】根據(jù)表中的資料，用剩余法測定循環(huán)變動，并繪制圖形。2/10/202591版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組2/10/202592版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組2/10/202593版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組

第六節(jié)時間數(shù)列的預(yù)測P313一、簡單平均法*二、移動平均法

(一)簡單序時平均預(yù)測法；

(二)移動平均數(shù)預(yù)測法。三、指數(shù)平滑法*四、趨勢外推預(yù)測法五、趨勢季節(jié)預(yù)測法

(一)趨勢季節(jié)模型的建立；

(二)年值模型與月值模型的轉(zhuǎn)換。六、預(yù)測準(zhǔn)確性的度量2/10/202594版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組

1簡單平均法根據(jù)過去已有的t期觀察值來預(yù)測下一期的數(shù)值設(shè)時間序列已有的其觀察值為Y1，Y2，…，Yt，則第t+1期的預(yù)測值Ft+1為有了第t+1的實際值，便可計算出的預(yù)測誤差為第t+2期的預(yù)測值為1）含義2/10/202595版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組2）簡單平均法特點適合對較為平穩(wěn)的時間序列進(jìn)行預(yù)測，即當(dāng)時間序列沒有趨勢時，用該方法比較好如果時間序列有趨勢或有季節(jié)變動時，該方法的預(yù)測不夠準(zhǔn)確將遠(yuǎn)期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對未來同等重要，從預(yù)測角度看，近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)值對為來有更大的作用。因此簡單平均法預(yù)測的結(jié)果不夠準(zhǔn)確2/10/202596版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組

2移動平均法對簡單平均法的一種改進(jìn)方法通過對時間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為趨勢值或預(yù)測值有簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法兩種1）含義2/10/202597版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組2）簡單移動平均法定義(simplemovingaverage)

將最近k期數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測值設(shè)移動間隔為k(1<k<t)，則t期的移動平均值為

t+1期的簡單移動平均預(yù)測值為預(yù)測誤差用均方誤差(MSE)

來衡量2/10/202598版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組3）簡單移動平均法特點

將每個觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計算移動平均值時，移動的間隔都為k主要適合對較為平穩(wěn)的時間序列進(jìn)行預(yù)測應(yīng)用時，關(guān)鍵是確定合理的移動間隔長對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選擇一個使均方誤差達(dá)到最小的移動步長。

2/10/202599版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組4）加權(quán)移動平均法含義對近期的觀察值和遠(yuǎn)期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)后再進(jìn)行預(yù)測當(dāng)時間序列的波動較大時，最近期的觀察值應(yīng)賦予最大的權(quán)數(shù)，較遠(yuǎn)的時期的觀察值賦予的權(quán)數(shù)依次遞減當(dāng)時間序列的波動不是很大時，對各期的觀察值應(yīng)賦予近似相等的權(quán)數(shù)所選擇的各期的權(quán)數(shù)之和必須等于1。對移動間隔(步長)和權(quán)數(shù)的選擇，也應(yīng)以預(yù)測精度來評定，即用均方誤差來測度預(yù)測精度，選擇一個均方誤差最小的移動間隔和權(quán)數(shù)的組合2/10/2025100版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組加權(quán)移動平均法設(shè)觀察值的權(quán)數(shù)分別為

第t期的加權(quán)移動平均數(shù)為：第t+1期的預(yù)測值為：2/10/2025101版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組加權(quán)移動平均法加權(quán)移動平均法設(shè)觀察值的權(quán)數(shù)分別為

第t期的加權(quán)移動平均數(shù)為：第t+1期的預(yù)測值為：2/10/2025102版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組移動平均預(yù)測法例題分析2/10/2025103版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組Excel輸出的移動平均法預(yù)測結(jié)果表9.302/10/2025104版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組二、趨勢外推預(yù)測法P315趨勢外推預(yù)測就是利用時間數(shù)列的長期趨勢函數(shù)來預(yù)測未來情況的一種方法如果時間數(shù)列不受季節(jié)波動的影響，而長期趨勢是它的主要的因素，并假定事物未來的發(fā)展趨勢與過去的軌跡大致一樣，那么可以用趨勢外推法進(jìn)行預(yù)測。依據(jù)長期趨勢分析法得到長期趨勢方程，將預(yù)測期的t值代入趨勢方程中即可計算出t期的預(yù)測值。

2/10/2025105版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組三、趨勢季節(jié)預(yù)測法P316(一)趨勢季節(jié)模型的建立趨勢季節(jié)模型的一般表達(dá)式為：式中，為考慮季節(jié)變動影響的預(yù)測值；為未考慮季節(jié)變動影響的預(yù)測值；

S為各預(yù)測值對應(yīng)時期的季節(jié)指數(shù)。2/10/2025106版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組例題分析【例9.30】依據(jù)統(tǒng)計調(diào)查與分析，測定出某種商品季度銷售量（萬件）的直線趨勢方程及各季的季節(jié)指數(shù)如下所示：

(t=1為1995年第一季度)要求：依據(jù)趨勢季節(jié)模型，預(yù)測2007年第一、二、三、四季度的銷售量。2/10/2025107版權(quán)所有BY統(tǒng)計學(xué)課程組

例題分析

2007年1、2、3、4季度的t值應(yīng)分別為：49、50、51、5