福建省2024中考數(shù)學(xué)1教材梳理篇第6章四邊形第27課時(shí)特殊的平行四邊形課堂講本課件

第六章四邊形第27課時(shí)

特殊的平行四邊形教材梳理篇知識框架112考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練45678·考點(diǎn)1矩形的性質(zhì)與判定·考點(diǎn)2菱形的性質(zhì)與判定考點(diǎn)突破2·考點(diǎn)3

正方形的性質(zhì)與判定12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練45678考點(diǎn)1矩形的性質(zhì)與判定要點(diǎn)知識定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形性質(zhì)具有平行四邊形的一切性質(zhì)四個(gè)內(nèi)角都為90°對角線相等是軸對稱圖形和中心對稱圖形判定四邊形三個(gè)角是直角兩條對角線互相平分且相等平行四邊形一個(gè)角是直角兩條對角線相等12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練456781.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.(1)下列條件：①∠1＋∠3＝90°；②BC2＋CD2＝AC2；③∠1＝∠2；④AC⊥BD.其中能判定四邊形ABCD是矩形的是________；(填序號)(2)若四邊形ABCD是矩形，AC＝10，則BO＝________.2.對角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是________.①②③題串考點(diǎn)5矩形12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練456781.教材母題【北師九上P19題3】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形，求

證：四邊形ADCE是矩形．聚焦福建中考[7年3考]12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練45678證明：∵四邊形ABDE

是平行四邊形，∴BD＝AE，BD∥AE.∵D為BC的中點(diǎn)，∴CD＝BD，∴CD＝AE.∴四邊形

ADCE是平行四邊形．∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ADCE

是矩形．12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練456782.【2023三明一檢8分】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，

AD＝5.(1)利用尺規(guī)在BC邊上求作一點(diǎn)E，使得BE＝4(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)在(1)的條件下，連接AE，過點(diǎn)D作DF⊥AE，垂足為

F，求EF的長．12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練45678(1)利用尺規(guī)在BC邊上求作一點(diǎn)E，使得BE＝4(不寫作法，保留作圖痕跡)；解：如圖，點(diǎn)E為所求作的點(diǎn)．12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練45678(2)在(1)的條件下，連接AE，過點(diǎn)D作DF⊥AE，垂足為F，求EF的長．解：由(1)中作圖方法知AE＝AD＝5.在矩形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠BEA.∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°.∴∠DFA＝∠B.∴△ADF≌△EAB.∴AF＝BE＝4.∴EF＝AE－AF＝5－4＝1.12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練45678考點(diǎn)2菱形的性質(zhì)與判定要點(diǎn)知識定義有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形性質(zhì)具有平行四邊形的一切性質(zhì)四條邊相等兩條對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形菱形面積＝兩條對角線乘積的一半12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練45678判定四邊形四條邊相等兩條對角線互相垂直且平分兩條對角線平分各組對角平行四邊形一組鄰邊相等兩條對角線互相垂直12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練45678題串考點(diǎn)(1)如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，則下列四個(gè)結(jié)論正確的是________．(填序號)①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是菱形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形．①③12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練45678(2)如圖②，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O.①若∠BAD＝60°，則∠ACB＝______，∠ABD＝________；②若∠BAD＝60°，BD＝6，則菱形ABCD的周長為______，面積為________；③若BD＝6，AC＝8，則菱形ABCD的周長為______，面積為______，菱形ABCD的邊AB上的高為______.30°60°24202412考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練456783．【2023福建4分】如圖，在菱形ABCD中，AB＝10，

∠B＝60°，則AC的長為________．聚焦福建中考[7年2考]1012考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練456784．【2023廈門一中三模】如圖①，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD，OB＝OD.求證：四邊形ABCD是菱形．小王同學(xué)的證明過程如圖②.對于這個(gè)題目及證明過程，有以下結(jié)論：①推理嚴(yán)謹(jǐn)，證明過程正確；②證明過程中的第三行出錯(cuò)；③證明過程中的第四行出錯(cuò)；④題目缺少條件，需要補(bǔ)充條件才能證明．其中正確的結(jié)論是________．(填序號)③④12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練456785.【人教八下P58題3改編】如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起．(1)重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD是一個(gè)菱形嗎？為什么？(2)如何疊放，才能使重合部分的面積最??？12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練45678(1)重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD是一個(gè)菱形嗎？為什么？解：是．理由：由紙條的對邊平行，得四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC.如圖，過A作AH⊥CD于H，作AN⊥BC于N，∴∠ANB＝∠AHD＝90°.由紙條等寬可得AH＝AN，∴△ANB≌△AHD，∴AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形.12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練45678(2)如何疊放，才能使重合部分的面積最小？解：垂直疊放．12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練456786．【2022福建改編】如圖，已知△ABC≌△DEC，AB＝AC，AB＞BC，CB平分∠ACD.求證：四邊形ABDC是菱形．12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練45678證明：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB＝∠DCB，∴∠ABC＝∠DCB，∴AB∥CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，又∵AB＝AC，∴四邊形ABDC是菱形．12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練45678考點(diǎn)3正方形的性質(zhì)與判定要點(diǎn)知識定義四條邊都相等、四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形性質(zhì)具有矩形和菱形的一切性質(zhì)判定①從平行四邊形直接判定正方形②先證菱形或矩形，再判定正方形(見知識框架)中點(diǎn)四邊形原始圖形中點(diǎn)四邊形形狀任意四邊形平行四邊形對角線相等的四邊形菱形對角線垂直的四邊形矩形對角線垂直且相等的四邊形正方形12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練45678題串考點(diǎn)如圖，已知四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.(1)下列能判定四邊形ABCD是正方形的是(

)A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠BAD＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC(2)若AC＝2，則正方形ABCD的邊長是______，周長是______，面積是______，點(diǎn)O到邊AB的距離是________.C212考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練456787．【2022寧德三模4分】如圖是反映特殊四邊形之間關(guān)系的知識結(jié)構(gòu)圖，其中①②③④表示需要添加的條件，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．①可以表示有一個(gè)角是直角

B．②可以表示有一組鄰邊相等C．③可以表示四個(gè)角都相等

D．④可以表示對角線相等聚焦福建中考[7年1考]C12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練456788.(1)【人教八下P68題8改編】如圖，四邊形ABCD是一個(gè)正方形花園，E，F(xiàn)是它的兩個(gè)門，且DE＝CF.要修建兩條路BE和AF，則這兩條路的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系為__________________．BE＝AF，BE⊥AF12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練45678(2)【人教八下P63實(shí)驗(yàn)與探究改編】如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是AB上的一點(diǎn)，連接OE，過點(diǎn)O作OF⊥OE交BC于點(diǎn)F，若AD＝2，求四邊形BEOF的面積．12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練4567812考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練45678母題變式【2023寧德一檢改編】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，連接BE，AF.(1)若AF⊥BE，求證：BE＝AF；(2)若BC上有一點(diǎn)M，且ME⊥AF，求證：AF＝ME；(3)若將四邊形ABCD的形狀改為矩形，AB＝6，AD＝8，且BE⊥AF，則BE與AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫出答案即可)12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練45678(1)若AF⊥BE，求證：BE＝AF；12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練45678(2)若BC上有一點(diǎn)M，且ME⊥AF，求證：AF＝ME；證明：如圖，過點(diǎn)E作EN⊥BC，垂足為N，設(shè)AF與ME的交點(diǎn)為O.∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEM＝∠EMC.∵M(jìn)E⊥AF，∴∠AEO＋∠EAO＝90°，∵AD∥BC，EN⊥BC，∴EN⊥AD，∴∠AEN＝90°.∴∠AEO＋∠MEN＝90°.∴∠EAO＝∠MEN，∴易得△ADF≌△ENM.∴AF＝ME.12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練45678(3)若將四邊形ABCD的形狀改為矩形，AB＝6，AD＝8，且BE⊥AF，則BE與AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫出答案即可)12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練456781．【2022龍巖模擬4分】矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是(

)A．對角線相等

B．對角線平分一組對角

C．對角線互相垂直

D．兩組對邊分別平行A當(dāng)堂小練312考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練456782．如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去．若第一個(gè)矩形的面積為a，則第n個(gè)矩形的面積為________．12考點(diǎn)突破1233當(dāng)堂小練456783．如圖，分別以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)作三個(gè)等邊三角形，即△ABD，△BCE，△ACF.(1)連接DE，EF，四邊形ADEF是什么特殊四邊形？