福建省2024中考數(shù)學(xué)1教材梳理篇第2章方程與不等式第7課時(shí)一元二次方程及其應(yīng)用課堂講本課件

第二章方程與不等式第7課時(shí)

一元二次方程及其應(yīng)用教材梳理篇知識(shí)框架112考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34567891011·考點(diǎn)1一元二次方程的相關(guān)概念及解法·考點(diǎn)2一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系考點(diǎn)突破2·考點(diǎn)3一元二次方程的應(yīng)用12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34567891011考點(diǎn)1一元二次方程的相關(guān)概念及解法要點(diǎn)知識(shí)配方前先將二次項(xiàng)系數(shù)化為112考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練3456789101112考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34567891011題串考點(diǎn)已知x＝1是方程2x2＋1＝mx的一個(gè)根．(1)常數(shù)m為_(kāi)_______；(2)將該方程化為一般形式為_(kāi)_________________；(3)將方程配方可得

_______________；12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34567891011(4)用公式法解該方程.12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練345678910111.【2022三明質(zhì)檢4分】小華在解方程x2＝3x時(shí)，只得出一個(gè)根x＝3，則漏掉的一個(gè)根是x＝_____.聚焦福建中考012考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34567891011312考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練345678910113.【2023泉州質(zhì)檢4分】若m是一元二次方程x2－x－3＝0的一個(gè)根，則m3＋m2－5m的值為_(kāi)_______．612考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練345678910114．解下列方程：(1)【2023廈門一檢8分】x2＋2x－5＝0；12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34567891011(2)x(x－3)－7(3－x)＝0；12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34567891011(3)5x2－3x＝x＋1.12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34567891011考點(diǎn)2一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系要點(diǎn)知識(shí)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．1．根的判別式為Δ＝b2－4ac.2．b2－4ac與根的關(guān)系：(1)b2－4ac>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)b2－4ac＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)b2－4ac＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練3456789101112考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34567891011題串考點(diǎn)1.關(guān)于x的一元二次方程為(k－2)x2＋2x－1＝0.

根的情況有實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根k的取值

k≥1且k≠2k>1且k≠21k<112考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練345678910112.12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練345678910115.教材母題【人教九上P16例題改編】已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2－mx－2＝0的兩根，則下列結(jié)論一定正確的是(

)A．x1≠x2

B．x1＝x2

C．x1＋x2＞0D．x1·x2＞0A聚焦福建中考[7年1考]12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練345678910116.【2023泉州南安三模4分】已知m，n是一元二次方程x2＋3x－6＝0的兩個(gè)根，則m2＋mn＋3m的值為_(kāi)_______．012考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練345678910117.

教材母題【人教九上P17題13】無(wú)論p取何值，方程(x－3)(x－2)－p2＝0總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根嗎？給出答案并說(shuō)明理由．(此題是否還能通過(guò)畫(huà)二次函數(shù)圖象來(lái)解決？自己試試吧！)12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34567891011解：無(wú)論p取何值，方程(x－3)(x－2)－p2＝0總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．理由：原方程可以化為x2－5x＋6－p2＝0，∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－p2)＝25－24＋4p2＝1＋4p2，∵p2≥0，∴1＋4p2>0，即Δ>0，∴無(wú)論p取何值，原方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．(通過(guò)畫(huà)二次函數(shù)圖象解答過(guò)程略)12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34567891011母題變式【2018福建改編】已知一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．(1)a和b滿足的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____________________；(2)下列說(shuō)法一定正確的是________．(只填序號(hào))①1一定不是方程x2＋bx＋a＝0的根；②0一定不是方程x2＋bx＋a＝0的根；③1和－1都是方程x2＋bx＋a＝0的根；④1和－1不都是方程x2＋bx＋a＝0的根．b＝a＋1或b＝－(a＋1)④12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34567891011考點(diǎn)3一元二次方程的應(yīng)用福建常考題型有變化率問(wèn)題、面積問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題等](2023年、2021年)(2018年)12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34567891011B聚焦福建中考[7年3考]12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練345678910119.【2023福建改編】根據(jù)福建省統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，福建省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元.2021年、2022年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率均為x.(1)2021年的生產(chǎn)總值為_(kāi)_______________________．(2)2022年的生產(chǎn)總值為_(kāi)___________________________．(3)若2020～2022年的生產(chǎn)總值為145308.02億元，則可列方程為_(kāi)__________________________________________________．43903.89(1＋x)億元43903.89(1＋x)2億元43903.89＋43903.89(1＋x)＋43903.89(1＋x)2＝145308.0212考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練3456789101110.【2023三明一模改編】如圖，有一面積為600m2的矩形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)35m)，另三邊用竹籬笆圍成，其中一邊開(kāi)有1m寬的門，竹籬笆的總長(zhǎng)為69m．則雞場(chǎng)垂直于墻的一邊的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．20m12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34567891011【點(diǎn)撥】設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊的長(zhǎng)度為xm，則雞場(chǎng)平行于墻的一邊的長(zhǎng)度為69＋1－2x＝70－2x(m)，根據(jù)題意，得x(70－2x)＝600，解得x1＝20，x2＝15.當(dāng)x＝20時(shí)，70－2x＝30<35，符合題意；當(dāng)x＝15時(shí)，70－2x＝40>35，不符合題意，故舍去．12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練3456789101111.教材母題【北師九上P54例2改編】某水果店以8元/kg的價(jià)錢購(gòu)進(jìn)了一批水果，已知當(dāng)售價(jià)為14元/kg時(shí)，每天可售出40kg，為了擴(kuò)大銷量，增加盈利，該水果店決定對(duì)該種水果降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每千克每降低1元，則每天可多售出20kg.若要該水果店每天銷售該種水果的利潤(rùn)達(dá)到320元，則該種水果的售價(jià)應(yīng)定為_(kāi)_______元/kg.1212考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34567891011當(dāng)堂小練3C12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練345678910112．【人教九上P19探究1改編】有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了________個(gè)人．1012考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練345678910113．【2023龍巖一檢改編】已知關(guān)于x的方程x2－4x＋2k＋1＝0.(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________；(2)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1x2－2x1－2x2＋9＝0，則k＝________．12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34567891011－1【點(diǎn)撥】根據(jù)題意，得x1＋x2＝4，x1x2＝2k＋1，∵x1x2－2x1－2x2＋9＝0，∴x1x2－2(x1＋x2)＋9＝0，∴(2k＋1)－2×4＋9＝0，解得k＝－1.k≤4.【2023三明一檢10分】某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元/臺(tái)的臺(tái)燈以40元/臺(tái)售出，1月份銷售400臺(tái)，2、3月份這種臺(tái)燈銷售量持續(xù)增加，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷售量達(dá)到576臺(tái)．(1)求2、3兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率；12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34567891011解：(1)設(shè)2、3兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得400(1＋x)2＝576，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合題意，舍去)．答：2、3兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為20%.12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34567891011(2)從4月份起，在3月份銷售量的基礎(chǔ)上，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)在35元至40元范圍內(nèi)時(shí)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每降低0.5元，其銷售量增加6臺(tái)．這種臺(tái)燈每臺(tái)售價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)4月份銷售這種臺(tái)燈獲利4800元？12考點(diǎn)突破1234當(dāng)堂小練34567