2021屆廣東省肇慶市高三上學(xué)期第一次(11月)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版)

肇慶市2021屆高中畢業(yè)班第一次統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共5頁，22題．全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則()A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則()A. B. C. D.3.設(shè)，則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)，則()A2 B.3 C.4 D.55.已知函數(shù)，則()A.0 B.1 C.e D.26.函數(shù)的圖象大致為()A B.C. D.7.正方形ABCD的邊長為1，E為BC的中點(diǎn)，．若，則()A. B.1 C. D.28.某公園有一個(gè)邊長為的等邊三角形花圃，現(xiàn)要在花圃中修一條籬笆，將花圃分成面積相等的兩部分，則籬笆的最短長度為()A B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)a，b是兩條不重合的直線，，是兩個(gè)不同的平面．下列四個(gè)命題中，正確的是()A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則10.等差數(shù)列中，，，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則()A. B.是中的最大項(xiàng)C.是中的最小項(xiàng) D.11.如圖是函數(shù)部分圖象，下列選項(xiàng)正確的是()A B.C. D.12.下列大小關(guān)系正確的有()A. B. C. D.三．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則________．14.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且．若，則________．15.已知等比數(shù)列中，，，則________．16.鱉臑(biēnào)出自《九章算術(shù)·商功》：“斜解立方，得兩重堵．斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑．”鱉臑是我國對(duì)四個(gè)面均為直角三角形的三棱錐的古稱．如圖，三棱錐是一個(gè)鱉臑，其中，，，且，過點(diǎn)B向AC引垂線，垂足為E，過E作CD的平行線，交AD于點(diǎn)F，連接BF．設(shè)三棱錐的外接球的表面積為，三棱錐的外接球的表面積為，則________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．17.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中．若問題中的三角形存在，求出a的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在，它的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，_________？注：如果選擇多個(gè)條件分別解簽．按第一個(gè)解答計(jì)分．18.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；(2)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求零點(diǎn)之間距離最小時(shí)a的值．19.如圖，棱長為2的正四面體ABCD(所有棱長均相等的三棱錐)中，E，F(xiàn)為AB和DC的中點(diǎn)．(1)證明：；(2)求三棱錐的體積．20.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，．(