圓的切線的判定與性質(zhì)（30題）原卷版

專題第01講圓的切線的判定與性質(zhì)

1.(2023?灌云縣校級模擬)如圖，點尸是OO外一點，PN與。。相切于N點，B,C是。。上的另外兩點,

連接NC,BC,ZAPB+2ZACB=1^0°,

(1)求證：P8是。。的切線；

(2)若BC〃PA,的半徑為5,BC=6,求尸/的長.

2.(2023?漢川市校級模擬)如圖，AB,/￡＞是。。的弦，40平分/B4D.過點3作。。的切線交/。的延

長線于點C,連接CD.8。延長80交。。于點￡,交/。于點/，連接/E,DE.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若AE=DE=10,求/尸的長.

DE

3.（2023?金東區(qū)一模）如圖，N5為O。的直徑，CD為弦，且于E,尸為R4延長線上一點，CA

恰好平分NFCE.

（1）求證：尸C與。。相切；

（2）連接。。，若OD〃AC,求處的值.

AB

4.（2023秋?海淀區(qū)校級月考）如圖，48為。。的直徑，OCL4B交。。于點C,D為OB上一點、,延長

CD交OO于點E,延長。2至尸，使DF=FE,連接斯.

（1）求證：即為。。的切線；

（2）若OD=1且BD=BF,求。。的半徑.

C

5.（2023?昆明模擬）如圖，在中，NC=90°,點。，E,尸分別是邊48,BC,/C上的點，以

4D為直徑的半圓。經(jīng)過點E,F,且施=衣.

（1）求證：8c是半圓。的切線；

（2）若N3=30°,4B=12,求CF的長.

6.（2023?長安區(qū)校級二模）如圖，在四邊形/BCD中，NC=90°,連接8。，恰好是N4D。的平分線,

以4D為直徑作O。，。。經(jīng)過點3,CD的延長線交。。于點E,連接

AE.

（1）求證：8c是。。的切線；

（2）若BC=6,DE=8,求OO的半徑.O

A

7.(2023?金寨縣校級模擬)如圖，48是。。的直徑，CD=CB,AC,8。相交于點￡,過點C作C/〃8。,

CF與AB的延長線相交于點F,連接AD.

(1)求證：CF是。。的切線；

(2)若48=10,BC=6,求/。的長.

8.(2023?甘南縣一模)如圖，已知是。。的直徑，點C在。。上，于點。，/C平分/

DAB.

(1)求證：直線CD是。。的切線；

(2)若48=4,ZDAB^60°,求4D的長.

9.(2023?云夢縣校級三模)如圖，在中，ZC=90°,在/C上取一點。，以為直徑作。。

與48相交于點E,作線段的垂直平分線交3c于點N,連接EN.

(1)求證：EN是。。的切線；

(2)若/C=3,BC=4,O。的半徑為1,求線段EN的長.

10.(2023?桑植縣模擬)如圖，是。O的直徑，點C是劣弧8。中點，NC與8。相交于點￡.連接3C,

NBCF=ABAC,CF與AB的延長線相交于點F.

(1)求證：C尸是。。的切線；

(2)求證：N4CD=NF；

(3)若48=10,BC=6,求4D的長.

11.(2023秋?臺江區(qū)校級月考)如圖，是。。的直徑，P4為。。的切線，弦尸O,垂足為M,連

接PC.

(1)求證：PC是。。的切線；

(2)若PA=AB,連接用W,求證：BM-V2CM.

12.(2022秋?嘉祥縣校級期末)已知3c是。。的直徑，點。是2C延長線上一點，AB=AD,NE是。。

的弦，ZAEC^30°.

(I)求證：直線/。是的切線；

(2)若AELBC,垂足為。。的半徑為10,求/￡的長.

13.(2023?南海區(qū)校級模擬)如圖，為。。的直徑，尸。切。。于點C,與8/的延長線交于點。，DEL

P。交尸O延長線于點￡,連接OC,PB,已知尸8=6,DB=8,/EDB=NEPB.

(1)求證：是O。的切線；S

(2)求O。的半徑.Z\

(3)連接2E,求的長.

14.(2023?山丹縣模擬)如圖，在△NBC中，AB=AC,以為直徑的。。與8c相交于點。，過點。作

DE1AC,交.AC于點、E.

(1)求證：DE是O。的切線；

(2)若。。的直徑為5,BC=8,求的長.

BC

15.(2023?華亭市校級模擬)如圖，直線/切。。于點),點尸為直線/上一點，直線尸。交。。于點C、

8,點。在線段/P上，連結(jié)。8,^.AD=DB.

(1)求證：為。。的切線；

(2)若4D=2,PB=BO,求弦NC的長.

16.(2023秋?江陰市校級月考)如圖，在Rtz\4BC中，N8=90°,AE平分NBAC交BC于點、E,O為AC

上一點，經(jīng)過點/、E的O。分別交48、AC于點、D、F,連接。。交NE于點

(1)求證：8c是。。的切線;

(2)若CE=2,EC=4,求圓。的半徑.

BEC

17.(2023春?蓬安縣期中)如圖，是。。的直徑，CD是。。的弦，AB±CD,垂足是點“，過點C作

直線分別與N8,ND的延長線交于點￡,F,且NC￡N+/C4D=90°.

(1)求證：C戶是。。的切線；

(2)如果48=10,CD=6,求的長.

18.(2023?鄂州)如圖，為O。的直徑，￡為。。上一點，點C為窟的中點，過點C作CDL/E,交

/E的延長線于點。，延長DC交48的延長線于點足

(1)求證：CD是O。的切線；

(2)若DE=1,DC=2,求O。的半徑長.

19.(2023?清原縣模擬)如圖，以線段為直徑作。。，交射線/C于點C,4D平分/C/8交。。于點

D,過點。作直線于點E,交48的延長線于點尸，連接并延長交/C于點

(1)求證：直線。E是。。的切線;

(2)求證：AB—AM；

20.(2022秋?安徽期末)如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于O。，BC=CD，點E在48的延長線上，ZECB=Z

DAC.

(1)求證：EC是。。的切線；

(2)若4D=5,NE=30°,求。。的半徑.

21.（2023?大連模擬）如圖，已知。。是△NBC的外接圓，N8是。。的直徑，。是48延長線的一點，AE

J_CO交。C的延長線于￡,CFUB于尸,且C￡=C足

（1）求證：DE是O。的切線;

(2)若48=10,BD=3,求4E1的長.

22.（2023?長安區(qū)模擬）如圖，。。為四邊形N2CD的外接圓，若4B=AD、CB=CD,延長4D至點R

連接尸C并延長至點E,恰好使得/2CE+N尸=90°.一

（1）證明：跖為的切線；（/\、

（2）連接AD,若。。的半徑為4,CF=6,求8。的長.[/\\

ECF

23.（2023春?江岸區(qū)校級月考）如圖，為。。的直徑，過圓上一點。作的切線CZ）交房4的延長線

于點C,過點。作〃/。，。￡交CD于點￡,連接BE.

（1）求證：直線8E與。。相切；

（2）若。=2,CD=4,求DE的長.

24.（2022秋?清原縣期末）如圖，在△NBC中，ZACB^90°,點。是邊的中點，點。在NC邊上,

經(jīng)過點C且與邊相切于點E,ZFAC=yZBDC-

（1）求證：/尸是O。的切線；

（2）若BC=6,48=10,求O。的半徑長.

AEDB

25.(2022秋?華容區(qū)期末)如圖1,為。。直徑，C8與。。相切于點8,。為上一點，連接

OC,^AD//OC.

(1)求證：。為。。的切線；

(2)如圖2,過點/作交CD延長線于點E,連接2。交OC于點R若43=3NE=12,求BF

圖1圖2

26.（2022秋?建昌縣期末）如圖，四邊形內(nèi)接于圓O,ND是圓。的直徑，AD,8C的延長線交于

點、E,延長C2交于點尸，NBAF+/DCE=90

（1）求證：N尸是圓。的切線;

(2)點G在CE上，S.BC=CD=CG,連接。G,DG=2,AB=5,求ND的長.

27.（2023?鞍山二模）如圖，在△/