圓周運(yùn)動(dòng)-2025年廣東高考物理復(fù)習(xí)專練（解析版）

重難點(diǎn)05圓周運(yùn)動(dòng)

‘看題趨嘲'

考點(diǎn)三年考情分析2025考向預(yù)測(cè)

理解并掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一些

重要公式，掌握豎直平面內(nèi)的圓周

3年2考

(1)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析；運(yùn)動(dòng)在特殊點(diǎn)的計(jì)算問題。曲線運(yùn)

廣東卷[(2024,T5)],(2023,T8)]

(2)生活、科技中的圓周運(yùn)動(dòng).動(dòng)在考題中綜合性較強(qiáng)，多與電場(chǎng)、

磁場(chǎng)、機(jī)械能等綜合。

重難詮釋◎

【情境解讀】

1.圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、漏斗壁上的小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，F(xiàn)向=/〃gtan〃，方向水平指向圓心。

2.小球在“繩”模型最高點(diǎn)的最小速度為而，最低點(diǎn)的最小速度

勻速圓周運(yùn)

動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)

為、5gR,上、下兩點(diǎn)拉力之差為6mga

的向心力

3.小球在“桿”模型最高點(diǎn)Vmin=0,V^=y[gR,臨，桿對(duì)小球

有向下的拉力；v=y臨，桿對(duì)小球的作用力為零；vVv臨，桿對(duì)小

球有向上的支持力。

【高分技巧】

1.水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

(1)

因

解

思

路

(2)常見模型

水平面內(nèi)動(dòng)力學(xué)方程臨界情況示例

水平轉(zhuǎn)盤上的物體

11Fi=mco2r恰好滑動(dòng)

圓錐擺模型

Xmgtan0=mr(o2恰好離開接觸面

'、一一一」

2.豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

T定模型H判斷是輕桿模型還是輕繩模型

國(guó)

4輕桿：FN=mg時(shí)

⑴解受力分析

⑴思定臨界點(diǎn)口

輕繩：mg=mjr^f

應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定

r過程分析卜一律將初、末狀態(tài)聯(lián)系起來，列

方程求解

(2)常見模型

輕繩模型

/、最高點(diǎn)

/X恰好通過最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉

/\,V2

FT-{-mg=m~力恰好為0

、/

、/

、、、___/

最高點(diǎn)

恰好通過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小

輕桿模型V2

mg±F=m~球的彈力等于小球重力

/一?、、、

/、

/X

'/

\/

、/

'、、—_/

帶電小球在疊加場(chǎng)中

的圓周運(yùn)動(dòng)關(guān)注六個(gè)位置的動(dòng)力學(xué)方

三程，最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、等效恰好通過等效最高點(diǎn)；恰好

最高點(diǎn)、等效最低點(diǎn)、最左做完整圓周運(yùn)動(dòng)

邊和最右邊位置

等效法

傾斜轉(zhuǎn)盤上的物體

最高點(diǎn)

/ngsin0±Ft=mco2r

恰好通過最低點(diǎn)

最低點(diǎn)

工/2

Ff-mgsin3=mcor

//

限時(shí)提升練

◎

【考向一：水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)】

1.圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)方程

將牛頓第二定律歹=機(jī)。應(yīng)用于圓周運(yùn)動(dòng)，可得到圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)方程.

F=m—=m（t）2r=m（ov=mr^^-=4n2J2mr.

rT~

2.水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問題的分析思路

LG.審清題意,確定_____即做圓周運(yùn)動(dòng)的物體

一研究對(duì)象為研究對(duì)象

爛砌一?確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面

分析幾何關(guān)系，目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、

「半徑

分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角

邛J丁速度等相關(guān)量

分析物體的受力情況，畫出受力破題

示意圖，確定向心力的來源一^關(guān)鍵

畫］_?根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)列方程

1.如圖所示，半徑為R=1m的轉(zhuǎn)臺(tái)可以在中心的豎直轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)下在水平面轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為0.5kg、可視為

質(zhì)點(diǎn)的物體放在轉(zhuǎn)臺(tái)的邊緣，用細(xì)線將物體拴接在轉(zhuǎn)軸上，細(xì)線處于拉直放松的狀態(tài)，且與轉(zhuǎn)軸的夾角

為6=30。。已知細(xì)線能承受的最大拉力為尸=10N,物體與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦

力,轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速緩慢增大，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為2rad/s時(shí)，細(xì)線剛好繃緊，重力加速度為g=10m/s2。下

列說法正確的是（）

A.物體與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2

B.轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為1rad/s時(shí)，物體所受的摩擦力可能為0

C.轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為rad/s時(shí)，物體剛好離開轉(zhuǎn)臺(tái)

D.轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為也rad/s時(shí)，細(xì)線剛好被拉斷

答案D

解析當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為2rad/s時(shí)，細(xì)線剛好繃緊，則物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于物體所受最大靜摩

擦力，W/^mg=mco2R,解得〃=0.4,A錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為1rad/s時(shí)，有尸1=冽①依=0.5N<〃加g

=2N,此時(shí)物體不受細(xì)線拉力，物體所受的摩擦力為0.5N,B錯(cuò)誤；當(dāng)物體剛好離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，物體只

受重力和細(xì)線的拉力，豎直方向上有Teos30°=mg,水平方向有Tsin30°=mcolR,解得<o2=^^

rad/s,T=^8N<10N,C錯(cuò)誤；細(xì)線剛好被拉斷時(shí)，物體已經(jīng)離開轉(zhuǎn)臺(tái)，假設(shè)此時(shí)細(xì)線與轉(zhuǎn)軸的夾

角為a,有Fsina=。弘sina,又工=而可產(chǎn)解得rad/s,D正確。

2.（多選）如圖甲所示，兩個(gè)完全相同的物塊A和8（均可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，它們分居圓心兩側(cè)，用

不可伸長(zhǎng)的輕繩相連。兩物塊質(zhì)量均為1kgo與圓心距離分別為RA和凡，其中且RA=1m。設(shè)

最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)圓盤以不同角速度。繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩中彈力Fr與。2的變化

關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g=10m/s2。下列說法正確的是（）

A.物塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.1

B.物塊B與圓心距離RB=2m

C.當(dāng)角速度為1rad/s時(shí)圓盤對(duì)A的靜摩擦力指向圓心

D.當(dāng)角速度為吸rad/s時(shí)，A恰好要相對(duì)圓盤發(fā)生滑動(dòng)

答案ABD

解析角速度較小時(shí)，物塊各自受到的靜摩擦力居提供向心力，繩中無拉力。根據(jù)牛頓第二定律居=

mc^R,因?yàn)?＜山，所以物塊8與圓盤間的靜摩擦力先達(dá)到最大值，隨著角速度增大，輕繩出現(xiàn)拉力，

拉力Fr和最大靜摩擦力的合力提供向心力。對(duì)物塊2分析后+〃加則〃加g,則

根據(jù)圖像中斜率和截距的數(shù)據(jù)解得RB=2m,〃=0.1,故選項(xiàng)A、B正確；當(dāng)。=1rad/s時(shí)，由上述方程

得繩子中拉力大小瓦=1N,再對(duì)A分析，由牛頓第二定律得曷+4=儂/&,解得西=0,故選項(xiàng)C

錯(cuò)誤；當(dāng)A恰好要相對(duì)圓盤發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，其摩擦力為最大值且方向沿半徑向外，對(duì)A分析用一〃加g=

marRA＞此時(shí)對(duì)B分析吊+〃加聯(lián)立解得。=&rad/s,故選項(xiàng)D正確。

3.（2023廣東佛山二模）在高速公路的水平彎道，若直線道路與轉(zhuǎn)彎的圓曲線（曲率半徑一定）道路直接連接,

則彎道處存在曲率半徑突變。為提高旅客乘車經(jīng)過彎道時(shí)的舒適度，通常設(shè)計(jì)用一段緩和曲線將直線與

圓曲線連接，實(shí)現(xiàn)曲率半徑的逐漸過渡。假如汽車以恒定的速率經(jīng)過彎道，因彎道有了緩和曲線的連接,

則乘客乘車如圖5從尸到。的過程中（）

A.慣性將減小B.向心加速度是逐漸減小的

C.受到的合外力是逐漸增大的D.合外力對(duì)乘客做正功

答案C

解析慣性只與物體質(zhì)量有關(guān)，與速度大小、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、受力等都無關(guān)，故慣性不變，A錯(cuò)誤；由向心

加速度公式a向=9,從P到。的過程中，彎道半徑逐漸減小，所以乘客的向心加速度逐漸增大，B錯(cuò)

誤；由牛頓第二定律尸合=根。向=〃7?,從P到。的過程中，彎道半徑逐漸減小，乘客所受合外力逐漸

增大，C正確；汽車在轉(zhuǎn)彎的過程中速率恒定，動(dòng)能沒有變化，由動(dòng)能定理合外力做功為零，故D錯(cuò)誤。

4.（多選）（2023廣東模擬預(yù)測(cè)）市面上有一種自動(dòng)計(jì)數(shù)的智能呼啦圈，深受女士喜愛。如圖甲，腰帶外側(cè)帶

有軌道，將帶有滑輪的短桿穿過軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的細(xì)繩，其模型簡(jiǎn)化如圖乙所示。

水平固定好腰帶，通過人體微小扭動(dòng)，使配重做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，計(jì)數(shù)器顯示在1min內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù),

此時(shí)繩子與豎直方向夾角為亂配重運(yùn)動(dòng)過程中認(rèn)為腰帶沒有變形，下列說法正確的是（）

甲

A.若增大轉(zhuǎn)速，腰受到腰帶的摩擦力增大

B.若增大轉(zhuǎn)速，腰受到腰帶的彈力增大

C.保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，腰給腰帶的作用力大小不變

D.若增加配重，保持轉(zhuǎn)速不變，則繩子與豎直方向夾角e將不變

答案BCD

解析若增大轉(zhuǎn)速，配重做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變大，繩與豎直方向的夾角3將增大，豎直方向mg=

Teos6,水平方向TsinduFn，可知拉力T變大，向心力凡變大，對(duì)腰帶受力分析如圖，可得豎直方向

Ff=M^+7cosd^Mg+mg,水平方向歹N=Tsin8=K，腰受到腰帶的摩擦力不變，腰受到腰帶的彈力增

大，故A錯(cuò)誤，B正確；勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，腰給腰帶的作用力是支持力人和摩擦力居的合力，兩個(gè)力的大

小均不變，則其合力大小不變，故C正確；對(duì)配重有優(yōu)gtan6）=%o2/sin仇即cos6=言，若增加配重,

保持轉(zhuǎn)速不變，則繩子與豎直方向夾角6將不變，故D正確。

5.（2023北京東城區(qū)綜練）利用物理模型對(duì)問題進(jìn)行分析，是重要的科學(xué)思維方法。如圖11所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)

的均勻細(xì)桿的一端固定一個(gè)小球，另一端可繞垂直于桿的光滑水平軸。轉(zhuǎn)動(dòng)。已知小球質(zhì)量為mi,桿

的質(zhì)量為m2。小球可視為質(zhì)點(diǎn)。

O

?—

（1）若桿的質(zhì)量與小球質(zhì)量相比可以忽略。把桿拉到水平位置后，將小球無初速度釋放。

a.當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)至與水平方向成6角時(shí)（6<90。），求小球的角速度0。

b.若只增加桿的長(zhǎng)度，小球由靜止開始運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程，所用時(shí)間是變長(zhǎng)還是變短，通過分析定性

說明。

（2）若桿的質(zhì)量與小球質(zhì)量相比不能忽略，已知桿在繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)能的表達(dá)式為反=/心，〃。

a.請(qǐng)你利用單位制的知識(shí)，判斷a、｝y的數(shù)值。

b.把桿拉到水平位置后，將小球無初速度釋放，當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)至與水平方向成6角時(shí)（0<90。），求小球的角速

度8'。

答案（l）a.寸嚶2b.變長(zhǎng)見解析

/（6mi+3m2）￡sin0

⑵a〃=l夕=2尸2…飛如+,3乙

解析（l）a.在桿由水平位置轉(zhuǎn)動(dòng)至與水平方向成仇6V90。）角的過程，由動(dòng)能定理可得

migLsin9=品1/

又v=coL

解得小球的角速度。=

b.變長(zhǎng)。若只增加桿的長(zhǎng)度，當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)至與水平方向成。角時(shí)，由a中的角速度表達(dá)式可知，小球的角

速度變小，由于。可為0°?90。的任意值，所以運(yùn)動(dòng)到各處的角速度都變小，所以桿轉(zhuǎn)動(dòng)90。所用時(shí)間變

長(zhǎng)。

（2）a.桿動(dòng)能的表達(dá)式為Ek=|mWF,由動(dòng)能的計(jì)算公式&=%病和線速度與角速度的關(guān)系式v=mr可

知，&=%2。12得a=l、0=2、y=2。

b.在桿由水平位置轉(zhuǎn)動(dòng)至與水平方向成。（6<90。）角的過程，由動(dòng)能定理可得

mig￡sin8+m2g%sin0—iv,2+^m2co,2￡2

又v'=co'L

(6如+3徵2)gsin8

解得CD，=

(3mi+m2)L

【考向二：豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)】

豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)分析步驟：

（1）定模型一判斷是輕桿模型還是輕繩模型

一輕桿（最高點(diǎn)）：”疝=0,此時(shí)FN=mg

受力分

=0時(shí)，v=A/幺。

析定臨一

界點(diǎn)

―輕繩（最高點(diǎn)）：?in=4^，

⑵此時(shí)F拉=0

（3）過程分析一應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末狀態(tài)聯(lián)系起來列方程求解

6.（多選）（2023北京西城高三期末）2022年7月24日，問天實(shí)驗(yàn)艙成功發(fā)射。問天實(shí)驗(yàn)艙配置了多種實(shí)驗(yàn)柜

用來開展太空實(shí)驗(yàn)。其中，變重力科學(xué)實(shí)驗(yàn)柜為科學(xué)實(shí)驗(yàn)提供0.01g?2g（零重力到兩倍重力范圍）高精

度模擬的重力環(huán)境，支持開展微重力、模擬月球重力、火星重力等不同重力水平下的科學(xué)研究。如圖所

示，變重力實(shí)驗(yàn)柜的主要裝置是兩套900毫米直徑的離心機(jī)。離心機(jī)旋轉(zhuǎn)的過程中，由于慣性，實(shí)驗(yàn)載

荷會(huì)有一個(gè)向外飛出的趨勢(shì)，對(duì)容器壁產(chǎn)生壓力，就像放在水平地面上的物體受到重力擠壓地面一樣。

因此，這個(gè)壓力的大小可以體現(xiàn)“模擬重力”的大小。根據(jù)上面資料結(jié)合所學(xué)知識(shí)，判斷下列說法正確的

是（）

照明系統(tǒng)臨視相機(jī)

離心機(jī)示意圖

機(jī)（左）

A.實(shí)驗(yàn)樣品的質(zhì)量越大，“模擬重力加速度”越大

B.離心機(jī)的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍，同一位置的“模擬重力加速度”變?yōu)樵瓉淼?倍

C.實(shí)驗(yàn)樣品所受“模擬重力”的方向指向離心機(jī)轉(zhuǎn)軸中心

D.為防止兩臺(tái)離心機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)對(duì)空間站的影響，兩臺(tái)離心機(jī)應(yīng)按相反方向轉(zhuǎn)動(dòng)

答案BD

解析根據(jù)題意可得優(yōu)（2m）2r模，則模擬重力加速度g模=4兀2"2廠，模擬重力加速度與樣品的質(zhì)量無

關(guān)，離心機(jī)的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍，g/=4g模，即同一位置的“模擬重力加速度”變?yōu)樵瓉淼?倍，故A

錯(cuò)誤，B正確；實(shí)驗(yàn)載荷因?yàn)橛邢蛲怙w出的趨勢(shì)，對(duì)容器壁產(chǎn)生的壓力向外，所以模擬重力的方向背離

離心機(jī)轉(zhuǎn)軸中心，故C錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第三定律可知，一臺(tái)離心機(jī)從靜止開始加速轉(zhuǎn)動(dòng)，會(huì)給空間站施

加相反方向的力，使空間站發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，所以為防止兩臺(tái)離心機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)對(duì)空間站的影響，兩臺(tái)離心機(jī)應(yīng)按

相反方向轉(zhuǎn)動(dòng)，故D正確。

7.（2024廣東佛山一模）偏心振動(dòng)輪廣泛應(yīng)用于生活中的各個(gè)領(lǐng)域，如手機(jī)振動(dòng)器、按摩儀、混凝土平板振

動(dòng)機(jī)等。如圖甲，某工人正操作平板振動(dòng)機(jī)進(jìn)行水泥路面的壓實(shí)作業(yè)。平板振動(dòng)機(jī)中偏心振動(dòng)輪的簡(jiǎn)化

圖如圖乙所示，輪上有一質(zhì)量較大的偏心塊。若偏心輪繞轉(zhuǎn)軸。在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)則當(dāng)偏心塊的中心運(yùn)動(dòng)

到圖中哪一位置時(shí)，振動(dòng)機(jī)對(duì)路面壓力最大（）

（M

：\

1（i）

____Q&_____N

Q\\

pl偏心塊

甲乙

A.PB.Q

C.MD.N

答案A

2

解析對(duì)偏心塊受力分析知，轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)P時(shí)滿足F-mg=m（or,可得偏心輪中心軸對(duì)偏心塊的拉力F

—mg+mco2r,根據(jù)牛頓第三定律可知偏心塊對(duì)偏心輪向下的拉力最大，則振動(dòng)機(jī)對(duì)路面的壓力最大，故

A正確。

8.在2022年3月23日的“天宮課堂”上，航天員王亞平搖晃裝有水和油的小瓶，靜置后水和油混合在一起

沒有分層。圖4甲為航天員葉光富啟動(dòng)“人工離心機(jī)”，即用繩子一端系住裝有水油混合的瓶子，以繩子

的另一端。為圓心做如圖乙所示的圓周運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后水和油成功分層（水的密度大于油的密度），以

空間站為參考系，此時(shí)（）

圖4

A.水和油的線速度大小相等

B.水和油的向心加速度大小相等

C.水對(duì)油的作用力大于油對(duì)水的作用力

D.水對(duì)油有指向圓心的作用力

答案D

解析水的密度大于油的密度，所以混合液體中取半徑相同處體積相等的水和油的液體小球，水球的質(zhì)

量大于油球的質(zhì)量，根據(jù)尸向2r可知，水球需要的向心力更大，故當(dāng)水油分層后水在瓶底，油在上

面，水和油做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不相同，角速度相同，根據(jù)?知，水比油的半徑大時(shí)，線速度也大，

A錯(cuò)誤；根據(jù)。向=。27知，角速度相同時(shí)，水的半徑大，向心加速度就越大，B錯(cuò)誤；水對(duì)油的作用力

和油對(duì)水的作用力是一對(duì)相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律，此二力大小相等方向相反，C錯(cuò)誤；油做圓

周運(yùn)動(dòng)的向心力由水提供，故水對(duì)油有指向圓心的作用力，D正確。

9.（多選）如圖所示，質(zhì)量為優(yōu)的小明（視為質(zhì)點(diǎn)）坐摩天輪。小明乘坐的車廂與摩天輪的轉(zhuǎn)軸間的距離為廠，

摩天輪以大小為（常數(shù)4<1,g為重力加速度大小）的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若小明坐在車廂水平

座墊上且雙腳離地，則下列說法正確的是（）

A.小明通過最高點(diǎn)時(shí)不受重力

B.小明做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為卻!

C.小明通過最高點(diǎn)時(shí)處于完全失重狀態(tài)

D.小明通過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)車廂座墊的壓力大小為（1+3）〃際

答案BD

解析當(dāng)小明通過最高點(diǎn)時(shí)小明依然要受到重力作用，A錯(cuò)誤；小明做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T="=等

B正確；小明做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大小尸向=加。2廠=后71g故小明通過最高點(diǎn)時(shí)處于失

重狀態(tài)，但并非處于完全失重狀態(tài)，C錯(cuò)誤；當(dāng)小明通過最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有F—7咫=”?。2廠，

解得尸=（1+R）〃zg,根據(jù)牛頓第三定律可知，此時(shí)小明對(duì)車廂座墊的壓力大小為（1+出>7g,D正確。

10.在北京冬奧會(huì)自由式滑雪女子大跳臺(tái)的比賽中，滑雪大跳臺(tái)的賽道主要由助滑道、起跳臺(tái)、著陸坡、停

止區(qū)組成，如圖12所示。在某次訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員經(jīng)助滑道加速后自起跳點(diǎn)C以大小為i，c=20m/s、與

水平方向成a=37。的速度飛起，完成空中動(dòng)作后，落在著陸坡上，后沿半徑為R=40m的圓弧軌道EF

自由滑行通過最低點(diǎn)R進(jìn)入水平停止區(qū)后調(diào)整姿勢(shì)做勻減速滑行直到靜止。已知運(yùn)動(dòng)員著陸時(shí)的速度

方向與豎直方向的夾角為a=37。，在尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員對(duì)地面的壓力為體重（含裝備）的2倍，運(yùn)動(dòng)員在水平

停止區(qū)受到的阻力為體重（含裝備）的0.5倍，g取lOm/s?,sin37o=0.6,忽略運(yùn)動(dòng)過程中的空氣阻力。

求：

A

助滑道

B~CD著陸坡

起跳點(diǎn)

E、、停止區(qū)

FG

(1)水平停止區(qū)FG的最小長(zhǎng)度L-,

⑵運(yùn)動(dòng)員完成空中動(dòng)作的時(shí)間

答案(1)40m(2)-ys

解析(1)在/點(diǎn)，合力提供向心力，得

FN-mg^—^-,其中FN=FN'=2mg

在停止區(qū)，運(yùn)動(dòng)員做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得

—fL=-yn帝其中/=0-5:wg

解得L=40m?

(2)在C點(diǎn)與落點(diǎn)速度水平分量相等

vccosa=V2Sina

在C點(diǎn)與在落點(diǎn)速度豎直分量關(guān)系為

v2cosa=-vcsina~\~gt

解得r=￥so

【考向三：圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題】

求解圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題的關(guān)鍵

本題的關(guān)鍵是把握兩個(gè)臨界狀態(tài)：一是物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，細(xì)線

對(duì)物體將要有拉力；二是物體剛要離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力剛好為零，細(xì)線的

拉力在水平方向的分力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。根據(jù)臨界狀態(tài)下物體的受力情況，

結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出臨界狀態(tài)下的角速度是關(guān)鍵點(diǎn)。

水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)常見的三種臨界情況分析

臨界情況典型模型臨界條件分析

接觸與分離A兩物體恰好接觸或分離，臨界條件是彈力FN

的臨界條件=0

兩物體相對(duì)靜止且存在著靜摩擦力時(shí)，二者相

相對(duì)滑動(dòng)的

?n對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是靜摩擦力剛好達(dá)到最大

臨界條件

值

繩子所能承受的張力是有限度的，繩子恰不斷

繩子斷裂與

裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的

松弛的臨界

最大張力，繩子松弛的臨界條件是繩子張力為

條件

零

解決豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界極值問題的解題思路

首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種

模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同，其原因主

要是“繩”不能支持物體,而“桿”既能支持

物體，也能拉物體

豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界點(diǎn)一般為圓周

的最高點(diǎn)，對(duì)輕繩模型物體能過最高點(diǎn)的條

件:“，妍對(duì)輕桿模型物體在最高點(diǎn)的最

小速度可以為0,在最高點(diǎn)輕桿可以產(chǎn)生向

上的支持力或向下的拉力

通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及

最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析,

根據(jù)牛頓第二定律列出方程：尸合=尸向

應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末

兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來列方程

11.如圖所示，足夠大的水平圓臺(tái)中央固定一光滑豎直細(xì)桿，原長(zhǎng)為乙的輕質(zhì)彈簧套在豎直桿上，質(zhì)量均為

m的光滑小球A、B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿及光滑較鏈相連，小球A穿過豎直桿置于彈簧上。讓小球B以不

同的角速度。繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為。o時(shí)，小球8剛好離開臺(tái)面。彈簧始終在彈性限

度內(nèi)，勁度系數(shù)為乙重力加速度為g,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.小球均靜止時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為乙一等

B.角速度時(shí)，小球A對(duì)彈簧的壓力為根g

c.角速度磯=擊亞

D.角速度從°。繼續(xù)增大的過程中，小球A對(duì)彈簧的壓力不變

答案D

解析若兩球靜止時(shí)，均受力平衡，對(duì)小球8受力分析可知，輕桿對(duì)小球B的彈力為零，臺(tái)面對(duì)

小球的支持力M=mg,設(shè)彈簧的壓縮量為xi，再對(duì)小球A分析可得加g=fcn，故彈簧的長(zhǎng)度為匕=乙

—xi=￡—貸，故A項(xiàng)正確；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為。。時(shí)，小球8剛好離開臺(tái)面，即M'=0,設(shè)輕桿與轉(zhuǎn)

盤的夾角為仇由牛頓第二定律可知，簫=加。（）24cosaF^md=mg,而小球A依然處于平衡，有

/桿sin0+mg=Fk=kjC2,而由幾何關(guān)系sin0='J，聯(lián)立四式解得短=2?tg,a）0=也,京則

彈簧對(duì)小球A的彈力為2^g,由牛頓第三定律可知小球A對(duì)彈簧的壓力為2mg,故B錯(cuò)誤，C正確；

當(dāng)角速度從硒繼續(xù)增大，小球8將飄起來，桿與水平方向的夾角6變小，對(duì)小球A與8的系統(tǒng)，在豎

直方向始終處于平衡，有Fk=mg+mg=2mg。則彈簧對(duì)小球A的彈力是2〃際，由牛頓第三定律可知小

球A對(duì)彈簧的壓力依然為2mg,故D正確。

12.（多選）如圖所示，輕桿長(zhǎng)為3/,在桿的兩端分別固定質(zhì)量均為根的球A和球3桿上距球A為/處的點(diǎn)。

裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，外界給予系統(tǒng)一定的能量后，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，

忽略空氣的阻力。若球8運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球8對(duì)桿恰好無作用力，則球B在最高點(diǎn)時(shí)，下列說法正

確的是（）

A.球B在最高點(diǎn)時(shí)速度為曲,“一…、、

B.此時(shí)球A的速度大小為華'：

2

C.桿對(duì)球A的作用力為05咫運(yùn);‘

D.桿對(duì)水平軸的作用力為15咫

答案BD

2

解析設(shè)球8在最高點(diǎn)時(shí)的速度為％,有1%=吟,解得w=啊，A錯(cuò)誤。因?yàn)锳、2兩球的

角速度相等，根據(jù)v=r。知，此處球A的速度為&o=1\函，B正確。根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)A-mg

=4圖2：，解得后=15咫，A對(duì)桿的作用力為15〃g,水平軸對(duì)桿的作用力與A球?qū)U的作用力是

一對(duì)平衡力，所以歹=1.5冽g,C錯(cuò)誤，D正確。

13.（多選）如圖所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿一端與質(zhì)量為機(jī)的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）相連，另一端可繞

。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)使輕桿在同一豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)得小球的向心加速度大小為g（g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?

下列說法正確的是（）…

/、\

A.小球的線速度大小為yfgL/—_/一_0，

B.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的作用力豎直向上:、

、-3-

C.當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力方向不可能指向圓心O

D.輕桿在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，輕桿對(duì)小球作用力的最大值為2:咫

答案ACD

解析根據(jù)向心加速度。=戶，代入得小球的線速度丫=或，所以A正確；需要的向心力尸=sa

=,咫，所以在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的作用力為零，故B錯(cuò)誤；小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，

故合外力指向圓心，當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力尸=內(nèi)盛2+加平,方向不指