浙教版八年級上冊數(shù)學期末試題（二）含答案及解析

浙教版八上數(shù)學期末真題（2）

一、選擇題（每小題3分，共10題，共30分）

1.（3分）下列汽車標志中，不是軸對稱圖形的是（）

C?D函

2.（3分）已知點尸（x,>）在第四象限，且團=3,6=5,則尸點的坐標是（）

A.（-3,-5）B.（5,-3）

C.（3,-5）D.（-3,5）

3.（3分）已知。<從下列不等式變形不正確的是（）

A.。+2<6+2B.3a<3b

C.-2a<-2bD.2a-l<2b-1

4.（3分）如圖，為了估計池塘兩岸4,2間的距離，在池塘的一側(cè)選取點尸，測得以=14米，出=9米,

那么/,8間的距離不可能是（

C.27米D.18米

5.（3分）如圖，在△48C中，AB=AC,ZA=30°,N3的垂直平分線/交/C于點。，則的度數(shù)

為（)

B.45°C.50°D.75°

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6.（3分）下列命題屬于真命題的是（）

A.兩個角對應相等的兩個三角形全等

B.兩條邊相等的兩個直角三角形全等

C.腰相等的兩個等腰三角形全等

D.斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等

7.（3分）如圖在一個高為3米，長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯至少需要（）

A.3米B.4米C.5米D.7米

8.（3分）關于函數(shù)＞=6+左-2,給出下列說法正確的是（）

①當上#0時，該函數(shù)是一次函數(shù)；

②若點/（.m-1,jq）,B（w+3,＞2）在該函數(shù)圖象上，且歹1＜”，則左＞0;

③若該函數(shù)不經(jīng)過第四象限，則左＞2；

④該函數(shù)恒過定點（-1,-2）.

A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③

9.（3分）如圖，的平分線與8C的垂直平分線。G相交于點。，DE±AB,DFLAC,垂足分別為￡、

F,48=11,/C=5,則3E的長（）

A.3B.2C.5D.4

10.（3分）如圖，在△/BC中，N48C=45°,2C=4,以/C為直角邊，點/為直角頂點向△48C的外

側(cè)作等腰直角三角形NCD,連接3。，則△DBC的面積為（）

C.4、歷D.872

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二、填空題(每小題3分，共6題，共18分)

11.(3分)命題”同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：.

12.(3分)如圖，公路/C,BC互相垂直，公路A3的中點M與點。被湖隔開，若測得的長為1.2加?,

則"，C兩點間的距離為km.

13.(3分)線段CD是由線段45平移得到的，點/(-1,4)的對應點為C(4,7),則點8(-4,-1)

的對應點D的坐標是.

14.(3分)若不等式組X0無解，則加的取值范圍為.

x<4m

15.(3分)如圖，已知一次函數(shù)y=fcc+a(kWO)和正比例函數(shù)y=歷：(6W0)的圖象交于點/(1,2),則

關于x的不等式bxWkx+a的解為.

16.(3分)在平面直角坐標系中，已知點/(1,0),B(0,3),C(-3,0),點。是線段上一點，

CD交y軸于E,且<S\BCE=21/OB.

(1)E的坐標為：.

(2)若尸為射線CD上一點，且/DBF=45°,則點尸的坐標

y

三、解答題(共8題，共52分)

第3頁(共26頁)

17.（6分）解不等式-3+xW：2X-4,并把解在數(shù)軸上表示出來.

2飛3

-5-4-3-2-1012345

18.（6分）如圖，在△48C中.

（1）作N4BC的平分線3D

（2）作線段8。的垂直平分線.（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

19.（6分）如圖，已知直線》=履+6的圖象經(jīng)過點/（0,-4）,B（3,2）,且與x軸交于點C.

（1）求直線的解析式；

（2）求△80C的面積.

20.(6分)如圖，點C,￡在8/上，BE=CF,/B=NF,ZA=ZD.

(1)求證：AABC義LDFE.

(2)若/8=50°,NBED=145°,求/。的度數(shù).

D

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21.（6分）如圖，△/8C是等邊三角形，點。、E分別在邊BC、AC±,4D與BE相交于點尸，AABE會

ACAD,BGLAD,垂足為G.

(1)求NAFG的度數(shù).

(2)若尸G=4,EF=2,求/D的長.

22.（6分）在近期“抗疫”期間，某藥店銷售4,3兩種型號的口罩，已知銷售80只/型和45只2型的

利潤為21元，銷售40只/型和60只8型的利潤為18元.

（1）求每只/型口罩和8型口罩的銷售利潤；

（2）該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩共2000只，其中3型口罩的進貨量不少于N型口罩的進貨量

且不超過它的3倍，則該藥店購進/型、2型口罩各多少只，才能使銷售總利潤y最大？最大值是多少？

23.（8分）如圖，RtA^BC,ZACB=90°,AC=BC,已知點/和點C的坐標分別為（0,2）和（-1,0）,

過點/、8的直線關系式為〉=日+6.

（1）點3的坐標為：.

（2）求后、6的值.

（3）直線y=-x+加與△/8C有公共點，求加的取值范圍.

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24.(8分)在等腰RtZUBC中，/A4c=90°,AB=AC=6/5,。是射線C8上的動點，過點/作/廠，/。

(/尸始終在上方)，且/尸=/。，連接8凡

(1)如圖1,當點。在線段BC上時，判斷RtZ\5。尸的形狀，并說明理由.

(2)如圖2,若。，E為線段BC上的兩個動點，且N￡UE=45°,連接ERDC=3,求的長.

(3)如圖3,若/為中點，連接MF,在點。的運動過程中，當BD=時，MB的長最小,

最小值是

圖1圖3

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浙教版八上數(shù)學期末真題（2）

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共10題，共30分）

1.（3分）下列汽車標志中，不是軸對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的知識求解.

【解答】解：/、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

8、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

。、是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后

可重合.

2.（3分）已知點P（x,y）在第四象限，且困=3,伙|=5,則尸點的坐標是（）

A.（-3,-5）B.（5,-3）C.（3,-5）D.（-3,5）

【分析】先根據(jù)P點的坐標判斷出x,y的符號，進而求出x,y的值，即可求得答案.

【解答】解：,??點PG,了）在第四象限，

.,.x>0,y<0,

又,；博=3,[y|=5,

；.點P（x,y）坐標中，x=3,y=-5,

.?.尸點的坐標是（3,-5）.

故選：C.

【點評】本題主要考查了點在第四象限時點的坐標的符號及絕對值的性質(zhì)，熟記各象限內(nèi)點的坐標的符

號特點是解題的關鍵.

3.（3分）已知下列不等式變形不正確的是（）

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A.a+2<b+2B.3a<3bC.-2a<-2bD.2a-l<2b-1

【分析】根據(jù)不等式基本性質(zhì)逐一判斷即可.

【解答】解：4根據(jù)不等式性質(zhì)1,不等式。<6兩邊都加2可得。+2<6+2,原變形正確，故此選項不

符合題意；

B、根據(jù)不等式性質(zhì)2,不等式兩邊都乘以3可得3a>36,原變形正確，故此選項不符合題意；

C、根據(jù)不等式性質(zhì)3,不等式兩邊都乘以-2可得-2a>-26,原變形不正確，故此選項符合題

忌；

D、根據(jù)不等式性質(zhì)2,不等式兩邊都乘以2可得2a>26,再在不等號兩邊同時減1得2a-1<26

-1,原變形正確，故此選項不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了不等式的性質(zhì).解題的關鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一

個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）

不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

4.（3分）如圖，為了估計池塘兩岸48間的距離，在池塘的一側(cè)選取點尸，測得出=14米，尸8=9米,

那么2間的距離不可能是（）

A.6米B.8.7米C.27米D.18米

【分析】三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，由此得到5

<AB<23,即可得到答案.

【解答】解：由三角形三邊關系定理得：14-9</3<14+9,

5（AB<23,

：.A,3間的距離不可能是27米.

故選：C.

【點評】本題考查三角形三邊關系，關鍵是掌握三角形三邊關系定理.

5.（3分）如圖，在△48C中，AB=AC,ZA=30°,N3的垂直平分線/交/C于點。，則的度數(shù)

為（）

第8頁（共26頁）

A

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出/C,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，推得=,

由外角的性質(zhì)求出NADC的度數(shù)，從而得出NCAD=45°.

【解答】'：AB=AC,4=30°,

；.NABC=N4CB=75°,

；AB的垂直平分線交AC于D,

：.AD=BD,

:./A=NABD=30°,

：.NBDC=60°,

：.ZCBD=1SO0-75°-60°=45°.

故選：B.

【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；利用三角形外角的性質(zhì)求得求得

NBDC=60。是解答本題的關鍵.本題的解法很多，用底角75。-30°更簡單些.

6.（3分）下列命題屬于真命題的是（）

A.兩個角對應相等的兩個三角形全等

B.兩條邊相等的兩個直角三角形全等

C.腰相等的兩個等腰三角形全等

D.斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等

【分析】由全等三角形的判定，即可判斷.

【解答】解：4兩三角形全等，至少需要一邊相等的條件，原命題是假命題，故/不符合題意；

B,有可能兩個直角三角形的斜邊和直角邊相等，此時兩個直角三角形不全等，原命題是假命題，故2

不符合題意；

C、腰相等的兩個等腰三角形的頂角或底邊不一定相等，因此腰相等的兩個等腰三角形不一定全等，故C

不符合題意；

第9頁（共26頁）

。、斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等，正確，故。符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定方法：SAS,ASA,AAS,SSS,HL.

則地毯至少需要（）

D.7米

【分析】當?shù)靥轰仢M樓梯時的長度是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，即

可求得地毯的長度.

【解答】解：由勾股定理得：

樓梯的水平寬度=諄，=4（米），

:地毯鋪滿樓梯的長度應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和,

地毯的長度至少是3+4=7（米）.

故選：D.

【點評】此題考查了生活中的平移現(xiàn)象以及勾股定理，屬于基礎題，利用勾股定理求出水平邊的長度是

解答本題的關鍵.

8.（3分）關于函數(shù)〉=依+人-2,給出下列說法正確的是（）

①當左W0時，該函數(shù)是一次函數(shù)；

②若點N（m-\,g）,B（加+3,/）在該函數(shù)圖象上，且則后＞0;

③若該函數(shù)不經(jīng)過第四象限，則左＞2；

④該函數(shù)恒過定點（-1,-2）.

A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征逐項分析求解即可.

【解答】解：①中，當左W0時，x能存在，該函數(shù)是一次函數(shù)，故符合題意；

②中，?.6-1＜%+3,且yi＜y2，x的值隨y的值增大而增大，，左＞0,故符合題意；

③中，當左=2,函數(shù)也不經(jīng)過第四象限，故③不符合題意；

第10頁（共26頁）

@'.'y—kx+k-2—k（x+1）-2,...當x=-l時，y--2,與左的值無關，故符合題意，

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

9.（3分）如圖，N8/C的平分線與8C的垂直平分線。G相交于點。，DELAB,DFLAC,垂足分別為￡、

F,48=11,/C=5,則BE的長（）

A.3B.2C.5D.4

【分析】連接CD,BD,由/R4c的平分線與3c的垂直平分線相交于點。，DELAB,。尸，/C,根據(jù)

角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得CD=BD,DF=DE,繼而可得/b=/E,易證得RtA

CDF沿RtABDE,則可得3E=CF,繼而求得答案.

【解答】解：如圖，連接CD,BD,

是/R4C的平分線，DELAB,DFLAC,

：.DF=DE,/F=NDEB=90°,ZADF=ZADE,

:?AE=AF,

是的垂直平分線,

：.CD=BD,

在RtACDF和RtABDE中，JCD=BD,

(DF=DE

RtACZ)F^RtA5D￡(HL),

：.BE=CF,

：.AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,

'：AB=\\,/C=5,

：.BE=L(11-5)=3.

2

故選：A.

第11頁（共26頁）

【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關

鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

10.（3分）如圖，在△/8C中，N48C=45°,2C=4,以NC為直角邊，點/為直角頂點向△48C的外

側(cè)作等腰直角三角形NCA,連接3D,則△DSC的面積為（)

C.4,歷D.8A/2

【分析】將A/BC繞著點/逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△/￡￡>,依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得?！?BC=4,NACB=

ZADE,進而得出//。8+/瓦”:+//。。=90°,然后根據(jù)求得即可.

2

【解答】解：是等腰直角三角形，

：.AD=AC,

將△NBC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△4ED,

△/3C*AD/E,

：.DE=BC=4,ZACB^ZADE,

???△/oc是等腰直角三角形,

；./4DC=N/C￡>=45°,

?.ZADE+ZEDC=45°,

；./4CB+/EDC=45°,

//CB+ZEDC+ZACD=90°,

：.ZDEC=9Q°,

C.DELBC

：.S&BDC=nC,DE=AX4X4=8.

22

故選：B.

第12頁（共26頁）

D.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共6題，共18分）

11.（3分）命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同位角相等.

【分析】把一個命題的題設和結(jié)論互換就得到它的逆命題.

【解答】解：命題：“同位角相等，兩直線平行的題設是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”.

所以它的逆命題是“兩直線平行，同位角相等

故答案為：“兩直線平行，同位角相等”.

【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第

一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題

的逆命題.

12.（3分）如圖，公路/C,2C互相垂直，公路48的中點M與點C被湖隔開，若測得的長為1.2粒,

則。兩點間的距離為1.2km.

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得解答即可.

【解答】解：是公路A8的中點，

：.AM=BM,

'：AC.LBC,

：.CM=AM=BM,

的長為12km,

:.M,C兩點間的距離為1.2標.

故答案為：1.2府.

【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，是基礎題，熟記性質(zhì)是解題的關

第13頁（共26頁）

鍵.

13.(3分)線段CD是由線段平移得到的，點/(-1,4)的對應點為C(4,7),則點8(-4,-1)

的對應點D的坐標是(1,2).

【分析】由于線段是由線段平移得到的，而點/(-1,4)的對應點為C(4,7),比較它們的

坐標發(fā)現(xiàn)橫坐標增加5,縱坐標增加3,利用此規(guī)律即可求出點3(-4,-1)的對應點。的坐標.

【解答】解：???線段。是由線段平移得到的，

而點/(-1,4)的對應點為C(4,7),

/.由A平移到C點的橫坐標增加5,縱坐標增加3,

則點3(-4,-1)的對應點。的坐標為(1,2).

故答案為：(1,2).

【點評】本題主要考查坐標系中點、線段的平移規(guī)律.在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點

的平移相同.

14.(3分)若不等式組］(x>8無解，則根的取值范圍為m42.

x<4m

【分析】根據(jù)不等式組無解得出關于加的不等式，求出機的取值范圍即可.

【解答】解：???不等式組1(x>8無解，

x<4m

解得

故答案為：mW2.

【點評】本題考查不等式解集的表示方法，主要根據(jù)“比大的大，比小的小無解”.

15.(3分)如圖，已知一次函數(shù)y=foc+a(左WO)和正比例函數(shù)y=6x(b中0)的圖象交于點N(1,2),則

關于x的不等式bxWkx+a的解為xWl.

第14頁(共26頁)

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關系求解.

【解答】解：由圖象得：在直線5=1是左邊，一次函數(shù)的圖象位于上面，

所以不等式的解為：xWl,

故答案為：xWl.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關系，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關鍵.

16.(3分)在平面直角坐標系中，已知點N(1,0),B(0,3),C(-3,0),點。是線段上一點，

CD交.y軸于E,且S^BCE—2S^AOB-

(1)E的坐標為：(0,1).

(2)若/為射線CO上一點，且/。8尸=45°,則點尸的坐標為(-2，巨)或(絲，

5—55—

5-

【分析】(1)設￡(0,7),根據(jù)SABCE=2SAROB,得_1X3(3—)=3,從而￡(0,1),設直線CE的

2

函數(shù)解析式為：y^mx+n,將C、E的坐標代入得出直線CE的解析式，與直線聯(lián)立即可；

(2)當點尸在線段CD上時，過點。作G〃〃y軸，過點8、尸分別作G"的垂線，垂足分別為G、H

點，可證△BOGgADM(44S),得網(wǎng)7=DG=3-旦=且，DH=BG=3,從而點(-旦，3)；當點、F

55555

在CD的延長線上時，由對稱性可知(絲，旦).

55

【解答】解：(1)設E(0,力，

\"A(1,0),B(0,3),

(95=3,

1X3=3,

22

■:S4BCE=2S“OB，

第15頁(共26頁)

?'?S^BCE=3,

.'..lx3(3-t)=3,

2

解得t=\,

：.E(0,1)；

故答案為：(0,1)；

(2)在射線CD上存在兩個產(chǎn)點，使/DBF=45

如圖，當點尸在線段C。上時，過點。作G"〃y軸，過點5、b分別作G"的垂線，垂足分別為G、H

點，

U：OE=OA=\,OC=OB=3,ZCOE=ZBOA=90°,

：.ACOE^ABOA⑶S),

；.CE=AB,ZOCE=ZOBAf

9：ZOBA+ZBAO=90°,

：.ZOCE+ZBAO=90°,

：.ZCDA=90°,

：.CD±AB,

VZDBF=45°,

：.ZDBF=ZDFB=45°,

：.BD=DF,

VZBDG+ZFDH=90°,

/BDG+/DBG=90°,

???ZFDH=/DBG,

又???NG=NH,

第16頁(共26頁)

：.^BDG^/\DFH（AAS）,

：.FH=DG=3-g=2,DH=BG=3-,

555

:.點、F（-旦，3）,

55

當點尸在CD的延長線上時，由對稱性可知尸（」2,殳）,

55

綜上點尸的坐標為：（-旦，旦）或（」2,旦）.

5555

故答案為：（-旦，3）或（」2,9）.

5555

【點評】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求直線解析式，三角形的面積，全等三角形的

判定與性質(zhì)，構(gòu)造K型全等是解題的關鍵.

三、解答題（共8題，共52分）

17.（6分）解不等式-3+x《2X-4,并把解在數(shù)軸上表示出來.

2飛3

-5-4-3-2-1012345

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.

【解答】解：母區(qū)式一空里，

2*3

3（-3+x）<2（2x-4）,

-9+3xW4x-8,

3x-4xW9-8,

-xWl,

x》-1.

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

-5-4-3-2-1012345

【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要

注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

18.（6分）如圖，在△A8C中.

（1）作N48C的平分線3D

（2）作線段8。的垂直平分線.（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

第17頁（共26頁）

A

【分析】(1)利用尺規(guī)作出N/3C的角平分線2。即可;

(2)利用尺規(guī)作出線段8。的垂直平分線M即可.

【解答】解：(1)如圖，射線2。即為所求；

(2)如圖，直線所即為所求.

【點評】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖.

19.(6分)如圖，已知直線》=履+6的圖象經(jīng)過點/(0,-4),B(3,2),且與x軸交于點C.

(1)求直線的解析式；

(2)求△80C的面積.

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)求得的解析式可求出。點的坐標，再代入三角形的面積公式即可.

【解答】解：(1)把點/(0,-4),B(3,2)分別代入直線的解析式＞=h+6,

得6=-4,3后+6=2,

解得b=-4,k=2.

...直線夕=依+6的解析式是y=2x-4；

(2)在直線y=2x-4中，令y=0,得x=2.

第18頁(共26頁)

...點C的坐標為(2,0).

.11

,,SABOC"2"XC,yB'2'X2X2=2'

【點評】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是

明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

20.(6分)如圖，點C,￡在8/上，BE=CF,ZB=ZF,NA=/D.

(1)求證：AABC咨4DFE.

(2)若/8=50°,/BED=145°,求/。的度數(shù).

【分析】(1)利用AAS即可證明AABC沿ADFE；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)求解即可.

【解答】(1)證明：?..2E=C/，

：.BE+CE=CF+CE,

即BC=FE,

在△/5C和中，

2A=ND

<ZB=ZF-

,BC=FE

:.△4BCQADFE(AAS)；

(2)解：V^ABC^ADFE,ZB=50°,

；./2=/尸=50°,

VZBED=ZD+ZF,ZBED=]45°,

.?.40=95°.

【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用/NS證明△N3Cg△。尸￡是解題的關鍵.

21.(6分)如圖，△/8C是等邊三角形，點。、E分別在邊BC、AC±,4D與BE相交于點尸，LABE會

ACAD,BGLAD,垂足為G.

(1)求NAFG的度數(shù).

第19頁(共26頁)

(2)若FG=4,EF=2,求4D的長.

【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得到/B/C=60°,由推出由三角

形外角的性質(zhì)即可得到/BFG=NCAD+/BAF=ZBAC^6Q°.

（2）由含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出3尸=8,得至IJ8￡=8尸+旌10,由即可得到

4D=BE=10.

【解答】解：（1）???△N3C是等邊三角形，

ZBAC=60°,

,：AABE出ACAD,

：.ZABE=ZCAD,

,：ZBFG=ZABE+ZBAF,

：./BFG=/CAD+/BAF=NBAC=60°；

（2）\'BG±AD,

：.ZBGF=90°,

?.ZFBG=9Q°-/BFG=30°,

:.FG=LBF,

2

'：FG=4,

:.BF=8,

：.BE=BF+FE=8+2=U）,

:AABE咨LCAD,

：.AD=BE=10.

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，含30度角的直角

三角形，關鍵是由△/8E之得到NABE=/C4D,由三角形外角的性質(zhì)即可求出N3尸G=60°；

由含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出BF的長.

22.（6分）在近期“抗疫”期間，某藥店銷售4,3兩種型號的口罩，已知銷售80只/型和45只2型的

利潤為21元，銷售40只N型和60只8型的利潤為18元.

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(1)求每只/型口罩和3型口罩的銷售利潤；

(2)該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩共2000只，其中3型口罩的進貨量不少于/型口罩的進貨量

且不超過它的3倍，則該藥店購進/型、2型口罩各多少只，才能使銷售總利潤y最大？最大值是多少？

【分析】(1)設每只/型口罩銷售利潤為〃元，每只8型口罩銷售利潤為6元，根據(jù)“銷售80只/型

和45只3型的利潤為21元，銷售40只/型和60只2型的利潤為18元”列方程組解答即可；

(2)根據(jù)題意即可得出y關于x的函數(shù)關系式；根據(jù)題意列不等式得出x的取值范圍，再結(jié)合y關于x

的函數(shù)關系式解答即可.

【解答】解：(1)設每只N型口罩銷售利潤為。元，每只8型口罩銷售利潤為6元，根據(jù)題意得：

［80a+45b=21,

l40a+60b=18，

解得］a=0.15,

lb=0.2

答：每只/型口罩銷售利潤為0.15元，每只3型口罩銷售利潤為0.2元；

(2)根據(jù)題意得，^=0.15x+0.2(2000-%),即y=-0.05x+400；

根據(jù)題意得，［2000-x>x,

l2000-x<3x

解得500WxW1000,

：.y=-0.05x+400(500^x^1000),

：-0.05<0,

隨x的增大而減小，

為正整數(shù)，

...當x=500時，y取最大值為375元，則2000-x=1500,

即藥店購進/型口罩500只、2型口罩1500只，才能使銷售總利潤最大為375元.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根

據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定了值的增減情況.

23.(8分)如圖，RtAABC,/幺CB=90：AC=BC,已知點/和點C的坐標分別為(0,2)和(-1,0),

過點/、2的直線關系式為

(1)點8的坐標為：(-3,1).

(2)求k、b的值.

(3)直線y=-x+加與△NBC有公共點，求加的取值范圍.

第21頁(共26頁)

【分析】(1)過3作軸于。，根據(jù)三角形BCD和三角形C4。全等求出3點坐標即可;

(2)將4,3的坐標代入一次函數(shù)解析式，求出左和6即可；

(3)平移直線＞=-方找到與△/8C有公共點時的極限值，代入求解對應的加值即可.

/.ZBCD+ZACO=90°,

又?.?//CO+NC4O=90°,

：.ZCAO=ZBCD,

在△BCD和中，

，ZBCD=ZCAO

<ZBDC=ZAOC=90°，

LBC=AC

:.ABCD出ACAO(AAS),

：.BD=OC=1,CD=0A=2,

：.OD=OC+CD=-3,

：.B(-3,1)；

故答案為：(-3.1)；

(2)將4,3的坐標代入一次函數(shù)解析式:

[b=2,

l-3k+b=f

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解得：k=—,6=2；

3

(3)平移直線>=-心如圖:

當直線卜=-x+加過N點時，m=2,

當直線y=-x+加過2點時，1=3+〃?,

.,.m=-2,

機的取值范圍為：-2W機W2.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)

解析式以及一次函數(shù)平移時坐標變化規(guī)律是本題解題的關鍵.

24.(8分)在等腰中，ZBAC=90°,AB=AC=6&，。是射線C8上的動點，過點/作//

(4F始終在4D上方)，>AF=AD,連接2?

(1)如圖1,當點。在線段8C上時，判斷Rt△瓦站的形狀，并說明理由.

(2)如圖2,若。，E為線段BC上的兩個動點，且/￡>/￡=45°,連接E凡DC=3,求即的長.

(3)如圖3,若M為中點，連接兒不，在點。的運動過程中，當BD=9時,兒加的長最小，最

小值是3.

圖1