整式（易錯(cuò)點(diǎn)梳理+練習(xí)） 帶解析-2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

第1講有理數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)梳理

ww易錯(cuò)點(diǎn)梳理

易錯(cuò)點(diǎn)01誤把等式當(dāng)作代數(shù)式

判斷一個(gè)式子是不是代數(shù)式應(yīng)注意：（1）看它是否符合代數(shù)式的定義；（2）代數(shù)式中不能含有“="、"W”、

等關(guān)系符號(hào)。

易錯(cuò)點(diǎn)02確定單項(xiàng)式的系數(shù)易出錯(cuò)

確定單項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)注意：（1）單項(xiàng)式中出現(xiàn)萬(wàn)時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；（2）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，1

通常省略不寫；（3）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。

易錯(cuò)點(diǎn)03確定單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)易出錯(cuò)

單項(xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的；沒有指數(shù)的字母實(shí)際上其指數(shù)是1,計(jì)算時(shí)不能遺

漏；不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算。

易錯(cuò)點(diǎn)04確定多項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)出錯(cuò)

多項(xiàng)式的次數(shù)是指次數(shù)最高次項(xiàng)的次數(shù)，而不是各項(xiàng)次數(shù)的和。

易錯(cuò)點(diǎn)05合并同類項(xiàng)時(shí)易漏項(xiàng)或把不是同類項(xiàng)的項(xiàng)進(jìn)行合并

只有同類項(xiàng)才能進(jìn)行合并，合并時(shí)要注意不要漏項(xiàng)，多項(xiàng)式中含有兩種以上的同類項(xiàng)時(shí)，為防止漏項(xiàng)或混

淆，可先在各項(xiàng)下邊用不同的記號(hào)進(jìn)行標(biāo)記，從而標(biāo)出各種同類項(xiàng)。

易錯(cuò)點(diǎn)06去括號(hào)時(shí)容易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤

括號(hào)前面是號(hào)時(shí)，不管括號(hào)前是否有系數(shù)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)，不能只改變括

號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)。

易錯(cuò)點(diǎn)07幕的運(yùn)算出錯(cuò)

有關(guān)易的運(yùn)算中，應(yīng)首先分清屬于哪一類運(yùn)算，再確定運(yùn)用哪一條法則，要特別注意指數(shù)間的運(yùn)算，不要

混淆，同時(shí)要注意符號(hào)問題。

易錯(cuò)點(diǎn)08單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式或多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則運(yùn)用時(shí)出錯(cuò)

（1）忽略符號(hào)；（2）遺漏只在被除式中存在的字母；（3）當(dāng)字母的指數(shù)為1時(shí)，易被忽略。

易錯(cuò)點(diǎn)09錯(cuò)誤運(yùn)用完全平方公式

（1）漏掉2倍之積；（2）漏掉乘積中的系數(shù)2；（3）2倍之積項(xiàng)的符號(hào)易混淆。

易錯(cuò)點(diǎn)10因式分解不徹底

分解因式時(shí)必須分解到每一個(gè)因式都不能再繼續(xù)分解為止。

例題分析

考向01代數(shù)式

例題1：（2021?浙江溫州?中考真題）某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過(guò)17立方米，每立方米。

元；超過(guò)部分每立方米（a+L2）元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（）

A.20a元B.（20a+24）元C.（17。+3.6）元D.（20a+3.6）元

【答案】D

【思路分析】分兩部分求水費(fèi)，一部分是前面17立方米的水費(fèi)，另一部分是剩下的3立方米的水費(fèi)，最后

相加即可.

【解析】解：：20立方米中，前17立方米單價(jià)為。元，后面3立方米單價(jià)為（a+1.2）元，

應(yīng)繳水費(fèi)為17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元）,故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查的是階梯水費(fèi)的問題，解決本題的關(guān)鍵是理解其收費(fèi)方式，能求出不同段的水費(fèi)，本題

較基礎(chǔ)，重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)該種計(jì)費(fèi)方式的理解與計(jì)算方法等.

考向02整式的概念

例題2：（2021?四川綿陽(yáng)?中考真題）整式-3盯②的系數(shù)是（）

A.-3B.3C.—3xD.3x

【答案】A

【思路分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義求解即可.

【解析】解：-3孫2的系數(shù)為-3,故選A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)的定義.

考向03整式的加減法

例題3：（2021?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.a-（b+c）=a-b+cB.a2+O2=2a2

C.(x+l)2=/+lD.2/.(_2加Y=-16*

【答案】B

【思路分析】根據(jù)去括號(hào)法則可判斷A,根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可判斷S根據(jù)乘法公式可判斷C,利用單項(xiàng)

式乘法法則與積的乘方法則可判斷D.

【解析】解：A.a-（b+c）=a-b-c^a-b+c,故選項(xiàng)A去括號(hào)不正確，不符合題意；B.a2+a2=2a2,

故選項(xiàng)B合并同類項(xiàng)正確，符合題意；C（》+1）2=爐+2》+1*二+1,故選項(xiàng)C公式展開不正確，不符合

題意；D.2a2■（-2ab2）2=2a2-4a2b4=8a4^4-16a4b4,故選項(xiàng)。單項(xiàng)式乘法計(jì)算不正確，不符合題意.

故選擇B.

【點(diǎn)撥】本題考查去括號(hào)法則，同類項(xiàng)合并法則，乘法公式，積的乘方與單項(xiàng)式乘法，掌握去括號(hào)法則，

同類項(xiàng)合并法則，乘法公式，積的乘方與單項(xiàng)式乘法是解題關(guān)鍵.

考向04整式的乘除法

例題4：（2021?貴州遵義?中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.ai'a—a3B.（cz2）3—a5

C.4a*（-3ab）--12a2bD.（-3a2）3=-9a6

【答案】C

【思路分析】由同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算判斷A，由募的乘方運(yùn)算判斷員由單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式判斷C,由積的

乘方運(yùn)算判斷2從而可得答案.

【解析】解：a3.a=a\故A選項(xiàng)不符合題意；（叫丁心故B選項(xiàng)不符合題意；4a（-3ab）=-12a2b,故C

選項(xiàng)符合題意；（-3］丫=_27°6,故。選項(xiàng)不符合題意；故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查的是同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，積的乘方運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，掌握以上知識(shí)是

解題的關(guān)鍵.

考向05乘法公式

例題5：（2021?甘肅蘭州?中考真題）如圖，將圖1中的菱形紙片沿對(duì)角線剪成4個(gè)直角三角形，拼成如圖2

的四邊形至。）（相鄰紙片之間不重疊，無(wú)縫隙）.若四邊形A3a＞的面積為13,中間空白處的四邊形E尸G/f

的面積為1,直角三角形的兩條直角邊分別為“和b,則（4+6）2=（）

A.12B.13C.24D.25

【答案】D

【思路分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得對(duì)角線互相垂直平分，進(jìn)而可得4個(gè)直角三角形全等，結(jié)合已知條件和

勾股定理求得/+〃，進(jìn)而根據(jù)面積差以及三角形面積公式求得:必，最后根據(jù)完全平方公式即可求得

（a+Z?）2.

【解析菱形的對(duì)角線互相垂直平分，二4個(gè)直角三角形全等；=+=

AD=AB=BC=CD,:.ZDAB^90°,四邊形ABCD是正方形，又正方形ABCD的面積為13,??.正方形

的邊長(zhǎng)為耳，根據(jù)勾股定理，則/+62=4^=13,?.,中間空白處的四邊形EFG”的面積為1,二4個(gè)直

角三角形的面積為13-1=12,.1：。6=12+4=3,:.2ab=12,v（a+b）2=a2+b2+2ab,

?.（a+。）=12+13=25.

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式，求得1浦是解題的關(guān)

鍵.

考向06因式分解

例題6：（2021?廣西河池?中考真題）下列因式分解正確的是（）

A.+B.a~+2ab+6~^（a—b）~

C.a=a（a+l）D.a~—b2=+^）（6t—If）

【答案】C

【思路分析】根據(jù)因式分解的方法，逐項(xiàng)分解即可.

【解析】A.a2+b2,不能因式分解，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B./+2"+62=（。+6）2故該選項(xiàng)不正

確，不符合題意；C.a23-a=a（a-l）,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.a2-b2=（a+b）（a-b）,故該選

項(xiàng)正確，符合題意.故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

2W微練習(xí)

一、單選題

1.（2021?安徽?安慶市第四中學(xué)二模）某市2020年的扶貧資金為〃萬(wàn)元，比2019年增長(zhǎng)了x%,計(jì)劃2021

年的增幅調(diào)整為上一年的2倍，則這3年的扶貧資金總額將達(dá)到（）

A.〃（3+3x%）萬(wàn)元B.〃（一—+2+2x%）萬(wàn)元

l-X0/o

C.〃（3+x%）萬(wàn)元D.〃（一--+2+2%%）萬(wàn)元

1+x%

【答案】D

【解析「??2020年的扶貧資金為〃萬(wàn)元，比2019年增長(zhǎng)了x%,???2019年的扶貧資金為二y萬(wàn)元，???2021

年的增幅調(diào)整為上一年的2倍，???2021年的扶貧資金為。+2公％萬(wàn)元，，這3年的扶貧資金總額將達(dá)到

1，+a+a+2ox%=a[4+2+2尤％1萬(wàn)元,故選：D.

1+x%<l+x%）

2.（2021?重慶市育才中學(xué)三模）已知a-b=4,則代數(shù)式--§+2的值為（）

44

A.-1B.0C.3D.5

【答案】C

【解析】解：a~b~4,---+2=+2=—+2=3.故選：C.

4444

3.（2021?山東張店?一模）下列說(shuō)法正確的是（）

A.4a3b的次數(shù)是3

B.-3ab2的系數(shù)是-3

C.2a+b-1的各項(xiàng)分別為2a,b,1

D.多項(xiàng)式/-1是二次三項(xiàng)式

【答案】B

【解析】解：A.4a3匕的次數(shù)是4,故本選項(xiàng)不符合題意；B.-3%的系數(shù)是-3,故本選項(xiàng)符合題意；C.2a+b-l

的項(xiàng)分別是2a,b,-1,故本選項(xiàng)不符合題意；D.多項(xiàng)式/一1是二次二項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選:

B.

4.（2021?江蘇昆山?一模）下列說(shuō)法正確的是（）

A.3花口的系數(shù)是3B.3萬(wàn)孫的次數(shù)是3

C.孫2的系數(shù)是D.孫2的次數(shù)是2

【答案】c

【解析】A.3萬(wàn)孫的系數(shù)是3%，乃是數(shù)字，不符合題意，B.3萬(wàn)孫的次數(shù)是2,指數(shù)都為1,不符合題意

C.孫2的系數(shù)是符合題意D.-。孫2的次數(shù)是3,不符合題意故選C

5.（2021?福建?重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2A3-a2=aB.a2+2a2=2a2

C.（a+2）i=a~+4D.—3a~b+（aZ?）=—3a

【答案】D

222

【解析】解：A、2a3與1不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a+2a=3a,故此選

項(xiàng)不符合題意；c、（。+2）2=/+4a+4,故此選項(xiàng)不符合題意；D、Ta^b+（ab）=-3a,故此選項(xiàng)符合題

意；故選：D.

6.（2021?廣東?深圳市南山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校二模）下列各式計(jì)算正確的是（）

A.a3+2a2=3a5B.+4\/a=7y[a

C."）2+（/丫=0D.

【答案】B

【解析】解：A、.3與不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、3金+48=78,選項(xiàng)正

3496410

確，符合題意；C、+（“4）3=/+/2=],選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、（a）--a=a=a-a=-a,選

項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選B

7.（2021?廣西賀州?二模）多項(xiàng)式2丁_舐因式分解為（）

A.尤（2彳2-8）B.2（丁_4犬）C.2x（尤+2）（龍一2）D.2x（x2-4）

【答案】C

3

[解析]2x—8無(wú)=2x（x）—4）=2無(wú)（尤+2）（無(wú)一2）故選C.

8.（2021?湖南岳陽(yáng)?一模）下列因式分解正確的是（）

A.x2—9=(x+3)(%-3)B.a3+2a2b+ab2=ab(a+b)2

C./+。H—)D.廠—2xy+4y-=(x—2y)2

a

【答案】A

【解析】解：A、原式=(x+3)(x—3)；B、原式=+2ab+Z>2)=a(a+Z>)2,不符合題意；C、原式=a(/+1),

不符合題意；D、原式不能分解.故選：A.

二、填空題

9.(2021?江蘇?宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模)已知，>=36,a"=4,則尸=.

【答案】9

【解析】a'"=36,a"=4,am-n=a'"-a"=36-4=9,故答案為：9.

10.(2021?廣東?珠海市紫荊中學(xué)一模)已知j2x+8+|y-3|=0,則(x+?°"=.

【答案】-1

【解析】解：：j2x+8+|y-3|=0,/.2x+8=0,y—3=0..?.尤=T,y=3.，(*+>)的=(一4+3產(chǎn)I=一1.

故答案為：-L

11.(2021?安徽?安慶市第四中學(xué)二模)實(shí)數(shù)a,b滿足。2+岳一2。=0,則4a+爐的最大值_______.

【答案】8

【解析