中考數學函數專項復習：一次函數的性質與圖象判斷（含答案及解析）

專題02一次函數的性質與圖象判斷

知識對接

考點一、一次函數

1.一次函數的概念

形如y=kx+b（k,b是常數,kWO）的函數是一次函數;特別地,形如y=kx（k是常數,k#0）的函數是正比例函數.

考點二、.一次函數的圖象與性質

一次函數y=kx+b(kWO)

k>0k<0

k,b的符萬

b>0b<0b=0b>0b<0b=0

心r4-

大致圖象

/r/y_-AA,--_-AA*_-

-—弟一、—第一、弟—第一、

經過的象限

三象限四象限三象限四象限四象限四象限

性質y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小

與X軸的交點坐標為［4,0）,與y軸的交點坐標為（0,0）.

與坐標軸的交點

2、一次函數圖象的平移

一次函數y=kx+b（k#O）的圖象可由正比例函數y=kx（kWO）的圖象平移得到，當b〉0時，向上平移b個單位長

度；當b〈0時，向下平移|b|個單位長度.

H專項訓練

一、單選題

1.對于函數尸-2x+4,下列說法正確的是（）

A.y隨x的增大而增大B.它的圖象與y軸的交點是（0,4）

C.它的圖象經過點（2,8）D.它的圖象不經過第一象限

2.對于一次函數y=（2左-3b+2,若y隨X的增大而增大，則上的取值范圍是（）

3.如圖，函數了=丘+辦經過點A（-3,2）,且與x軸交于點3（1,0）,則關于x的不等式化（元+1）+6<2的解集

為（）

A.x>-4B.兄<Y

4.在平面直角坐標系中，將函數y=3x的圖象向上平移加個單位長度，使其與y=-3x+6的交點在位于第

二象限，則加的取值范圍為（）

A.m<6B.m>6C.m<2D.m>2

5.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，且AR/x軸.直線狐y二-4沿x軸正方向平移,

被矩形A3C0截得的線段E尸的長度L與平移的距離〃之間的函數關系的大致圖象可能是（）

Ab

kx-Izx「A.”、

6.下列函數的圖象中，與坐標軸沒有交點的是（）

A.y=--B.y=2x+lC.D.y=-x+l

X

1f）Z7V

7.已知一次函數>=（5-a）x+a+l的圖象不經過第四象限，且關于x的分式方程^—=2——^有整數解,

2-xx-2

則滿足條件的所有整數。的和為（）

A.6B.7C.8D.9

8.一次函數、=卮-1的圖象經過點尸，且y隨天值的增大而增大，則點尸的坐標可以為（）

A.（-5,3）B.（2,2）C.（1,-3）D.（5,-1）

9.規(guī)定：/（x）=|x-3|,g（y）=|y+4],例如/（f=卜一3卜7,g（T）=|T+4|=0,下列結論中，正確

的是（）

①若〃x)+g(y)=0,則2x-3y=18；②若x<~4,則/(x)g(x)=1-2x；③能使/(x)=g(x)成立的x的

值不存在；④式子〃尤-l）+gQ+l）的最小值是9.

A.1個B.2個C.3個D.4個

a（a>b）_

10.對任意實數a,b定義運算“0"：a0b=｛上入、，則函數y=x20（2-x）的最小值是（）

b（a<b）

A.-1B.0C.1D.4

二、填空題

1

11.已知函數X=x+2,y2=5x-5,y3=~~x+l,若無論x取何值，s總取%,%，%中的最大值，貝P

的最小值是.

12.一次函數>=丘+69工0）圖象與坐標軸圍成的三角形稱為該一次函數的坐標三角形.已知一次函數

y=的坐標三角形的面積為3,則該一次函數的解析式為.

4

13.如圖，直線>=-§》+4與x軸、〉軸分別相交于點A,2,點C在y軸上，將△AOC沿AC折疊，點。

恰好落在直線AB±,則點C的坐標為.

14.當自變量時，函數丁=卜-4（左為常數）的最小值為人+3,則滿足條件的發(fā)的值為.

15.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+2與x軸交于點A,與y軸交于點8,點P是線段AB的三等

分點、（AP>BP）,點C是天軸上的一個動點，連接BC,以BC為直角邊，點2為直角頂點作等腰直角4BCD,

連接DP.則。P長度的最小值是—.

三、解答題

16.如圖，直線A：yi=2x+l與坐標軸交于A、C兩點，直線，2：竺=-x-2與坐標軸交于8、D兩點，兩

直線的交點為P.

(1)求A、8兩點的坐標；

(2)△A5P的面積.

17.已知》是關于x的一次函數，且當尤=1時，＞=4；當x=-l時，＞=8.

(1)求該函數表達式；

(2)在平面直角坐標系中，。為坐標原點，設該一次函數與x軸、y軸交點分別是A、8兩點，求AAB。

的面積.

18.某洗衣機在洗滌衣服時，經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進水、清洗、排水時洗

衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關系如折線圖所示.

根據圖象解答下列問題:

(1)洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中的水量是多少升?

(2)已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升，

①求排水時y與％之間的關系式.

②如果排水時間為2分鐘，求排水結束時洗衣機中剩下的水量.

19.一根彈簧原長12cm,它的掛重不超過16kg,并且每掛重1kg就伸長gem.

(1)寫出掛重后彈簧長度y(cm)關于掛重x(kg)的函數關系式;

(2)求出自變量x的取值范圍.

20.平面直角坐標系中，設一次函數y=(2a-1)x+3-b的圖象是直線1

(1)如果把/i向下平移2個單位后得到直線y=3x+l,求a,。的值；

(2)當直線/i過點(加，6-6)和點(〃計3,4a-7)時，且-3<b<12,求。的取值范圍；

(3)點尸(-2〃+3,3”-1)在直線L上運動，直線L與直線/i無交點，求。、6所需滿足的條件.

21.已知：一次函數〉=丘+6(原0)的圖象經過點(3,-4)

(1)若函數圖象經過原點，求函數的解析式；

(2)點A(1,m),B(6,n)在函數圖象上，若--6,求w的取值范圍；

(3)若點尸(x,y)是該函數圖象上的點，當尤>3時，總有y<-4,且圖象不經過第三象限，求k的取值

范圍.

22.已知一次函數y=x+2

(1)畫出一次函數的圖象；

(2)若自變量x的取值范圍是-2緩4,求出y的取值范圍，并說出y的最大值是多少.

b

23.已知一次函數>=b+人，當1WXW4時，3<y<6,求丁的值.

專題02一次函數的性質與圖象判斷

知識對接

考點一、一次函數

1.一次函數的概念

形如y=kx+b（k,b是常數,kWO）的函數是一次函數;特別地,形如y=kx（k是常數,k#0）的函數是正比例函數.

考點二、.一次函數的圖象與性質

一次函數y=kx+b(kWO)

k>0k<0

k,b的符萬

b>0b<0b=0b>0b<0b=0

心r4-

大致圖象

/r/y_-AA,--_-AA*_-

-—弟一、—第一、弟—第一、

經過的象限

三象限四象限三象限四象限四象限四象限

性質y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小

與X軸的交點坐標為［4,0）,與y軸的交點坐標為（0,0）.

與坐標軸的交點

2、一次函數圖象的平移

一次函數y=kx+b（k#O）的圖象可由正比例函數y=kx（kWO）的圖象平移得到，當b〉0時，向上平移b個單位長

度；當b〈0時，向下平移|b|個單位長度.

事專項訓練

一、單選題

1.對于函數尸-2x+4,下列說法正確的是（）

A.y隨x的增大而增大B.它的圖象與y軸的交點是（0,4）

C.它的圖象經過點（2,8）D.它的圖象不經過第一象限

【答案】B

【分析】

根據一次函數的圖象和性質，以及一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數解析式系數的幾何意義，逐一

判斷選項，即可.

【詳解】

解：-：k=-2<0,

值隨X值的增大而減小，結論A不符合題意；

:當x=0時，y=4,

，函數y=-2x+4的圖象與y軸交點坐標為(0,4),結論B符合題意；

:當x=2時，尸-2x+4=0,

函數y=-2尤+4的圖象不經過點(2,8),結論C不符合題意；

"."k=-2<0,6=4>0,

函數y=-2尤+4的圖象經過第一、二、四象限，結論D不符合題意.

故選B.

【點睛】

本題主要考查一次函數的圖象和性質，掌握一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數解析式系數的幾何意

義，是解題的關鍵.

2.對于一次函數y=(2左-3)x+2,若y隨X的增大而增大，則％的取值范圍是()

3322

A.k<—B.k>—C.k<—D.k>—

2233

【答案】B

【分析】

根據一次函數>=辰+"當%>0時，y隨X的增大而增大，據此列式解答即可；

【詳解】

解：根據一次函數的性質，對于y=(2左-3卜+2,當2左-3>0時，即時，V隨彳的增大而增大.

故選擇：B.

【點睛】

本題考查了一次函數的性質，一次函數>=依+"當左>0時，)隨彳的增大而增大，當％<0時，>隨》的

增大而減小.熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.

3.如圖，函數>=依+8經過點4-3,2),且與x軸交于點2(1,0),則關于x的不等式A(x+l)+6<2的解集

為()

A.X>~^rB.x<YC.x>—3D.%<0

【答案】A

【分析】

根據一次函數圖象平移規(guī)律可得函數y=kx+b圖象向左平移1個單位得到平移后的解析式為廣-x+l)+b,即

可得出點A平移后的對應點，根據圖象找出一次函數>=網尤+1)+6的值小于2的自變量x的取值范圍，據此

即可得答案.

【詳解】

解：；函數y=kx+b圖象向左平移1個單位得到平移后的解析式為y=k(x+l)+b,

.，?A(-3,2)向左平移1個單位得到對應點為(-4,2),

由圖象可知，y隨x的增大而減小，

；?關于x的不等式/+1)+萬<2的解集為x>y,

故選A.

【點睛】

本題考查一次函數的性質、一次函數圖象的平移及一次函數與不等式，正確理解函數的性質、會觀察圖象，

熟練掌握平移規(guī)律是解題的關鍵.

4.在平面直角坐標系中，將函數y=3x的圖象向上平移機個單位長度，使其與y=-3x+6的交點在位于第

二象限，則機的取值范圍為()

A.m<6B.m>6C.m<2D.m>2

【答案】B

【分析】

先求出平移后的函數解析式，再聯立它與另一個函數解析式求出它們的交點坐標，根據第二象限的坐標特

點為(-,+),得到關于m的不等式組，解這個不等式組即可得出m的取值范圍.

【詳解】

解：將函數>=3x的圖象向上平移m個單位長度后的圖象的解析式為V=3x+m，

y=3x+m

聯立后可以得到:

y=-3x+6

ym

x=l---

6

解得

y=3+—

2

因為它們的交點在第二象限,

1---<0

%<0

即《6

y>0

3+—>0

2

m>6

解得

m>-6

:.m〉6,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了一次函數圖象的平移以及求圖象的交點的問題，解決本題需要建立關于x和y的二元一次方

程組和關于加的不等式組，要求學生能熟練運用平移的規(guī)則得到平移后的函數解析式，同時能聯立這兩個

解析式求交點坐標，最后還需要根據交點坐標的特征建立不等式組求出其中的字母參數的取值范圍，整個

過程對學生的計算能力有較高的要求.

5.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x軸.直線處》=沿x軸正方向平移,

被矩形ABCD截得的線段所的長度L與平移的距離a之間的函數關系的大致圖象可能是（）

【答案】B

【分析】

先將直線m在平移的過程中讓EF發(fā)生變化的關鍵位置找到，分析每一種情況下的EF隨a的變化情況，逐

步排除其它選項后得到正確選項.

【詳解】

解：如圖，當直線，"還沒有運動到直線。的位置時，它與矩形沒有交點，因此，線段￡尸=0,所以排除A

選項；

當直線小運動到直線。和直線匕之間的位置時，每向右平移1個單位，則所就增加后個單位長，此時,

它們是一次函數的關系；

當直線機運動到直線b和直線c之間的位置時，此時所的長度始終保持不變，所以排除C選項；

當直線機運動到直線c和直線d之間的位置時，每向右平移1各單位，則就減少應個單位長，此時,

它們是一次函數的關系，直到運動到直線d的位置時，小的長變?yōu)?,因為從直線。的位置運動到直線匕

的位置和從直線c的位置運動到直線d的位置時，直線相平移的距離是相同的，因此排除D選項；

綜上可得B選項正確；

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數的圖象與性質和圖形的平移等內容，解題過程中滲透了數形結合的思想，要求學生注

意分析兩個變量之間的關系，抓住關鍵的點，此題為選擇題，因此可以通過排除法去排除不正確的選項，

最后得到正確的選項，同時考查了學生對圖形運動的感知能力與對函數圖象的理解力.

6.下列函數的圖象中，與坐標軸沒有交點的是（）

A.B.y=2x+lC.D.y=-x+l

x

【答案】A

【分析】

根據反比例函數的圖象和性質，一次函數的圖象和性質，分別進行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解：A、＞=-,是反比例函數，與坐標軸沒有交點，故A正確；

X

B、y=2x+l是一次函數，與坐標軸有交點，故B錯誤；

C、是正比例函數，與坐標軸有交點，故C錯誤；

D、y=-x+l是一次函數，與坐標軸有交點，故D錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題考查了反比例函數的性質，一次函數的性質，解題的關鍵是掌握所學函數的性質進行判斷.

7.已知一次函數y=(5-a)x+a+l的圖象不經過第四象限，且關于x的分式方程普=2--占有整數解,

2-x尤-2

則滿足條件的所有整數。的和為()

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【分析】

先根據y=(5-a)x+a+l不經過第四象限，求出a的取值范圍，然后求出分式方程的解，根據分式方程的解

為整數結合分式有意義的條件求解即可.

【詳解】

解：?.?y=(5-a)尤+a+l不經過第四象限，

.J5-a>0

??[a+l>0，

解得-1<。<5,

..10cax

2—xX—2

.10ax

??----------------=2,

2—x2—x

10—雙=4—2%

:分式方程有整數解，

a—2=±6,a—2=±3,a—2=±2,a—2=±l,

又丁分式要有意義，

2—x。0,

V-l<a<5,

??—3va—2V3,

?，?a-2=±1或a—2=±2

a=3或a=l或a=4或a=0,

???滿足條件的所有整數〃的和=1+3+4+0=8,

故選c.

【點睛】

本題主要考查了一次函數圖象的性質，解分式方程，分式有意義的條件，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相

關知識進行求解.

8.一次函數、=辰-1的圖象經過點尸，且y隨x值的增大而增大，則點尸的坐標可以為（）

A.（—5,3）B.（2,2）C.（1,—3）D.（5,-1）

【答案】B

【分析】

根據一次函數、=履-1的圖象經過點尸，且y隨x值的增大而增大，可知人>o,據此判斷即可.

【詳解】

解：?.?一次函數y=-T的圖象經過點p,

且y隨％值的增大而增大，

左〉o,

A、將（-5,3）代入y=fct-1得3=-5后-1,

4—

解得：^=--<0,故此選項不符合題意；

B、將（2,2）代入y=fcv-1得2=2后-1,

解得：k=j>Q,故此選項符合題意；

C、將（1,—3）代入y=展一1得一3=左一1,

解得：k=-2<0,故此選項不符合題意；

D、將（5,-1）代入、=辰-1得-1=5后-1,

解得：k=0,故此選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查一次函數上點的特征，一次函數的性質，根據題意求出發(fā)>0是解題的關鍵.

9.規(guī)定：/（x）=|x-3|,g（y）=|y+4|,例如/㈠g（T）=|T+4|=0,下列結論中，正確

的是（）

①若〃x)+g(y)=0,則2x-3y=18；②若x<~4,則/(x)g(x)=1—2x；③能使/(x)=g(x)成立的x的

值不存在；④式子〃尤-l)+gQ+l)的最小值是9.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】

根據非負數和為0的性質可判定①，由x<T可以化簡絕對值，進而可判斷②；由兩數絕對值相等得出兩數

相等或互為相反數可判斷③；分三種情況討論化簡絕對值，利用一次函數的性質可判斷④.

【詳解】

解：①若〃x)+g(y)=。，即|無一3|+僅+4|=0,解得：x=3,y=-4,則2%—3y=18；故①正確；

②若x<-4,則/(x)g(尤)=(—尤+3)(—x—4)=d+x—12,故錯誤;

③若/(x)=g(x),則卜-3|=卜+(,即x-3=x+4或x-3=-x-4,

解得：x=-0.5,所以能使〃x)=g(x)成立的％的值存在；故錯誤；

④式子/(x—l)+g(x+l)=|x—4卜卜+51,當x〈一5時，l)+g(x+l)=4—無一無一5=—2x—1,貝。

/(x-l)+g(x+l)的值隨x的增大而減小，所以當x=-5時有最小值9；當-5<x<4時,

/(>r-l)+g(x+l)=4-x+尤+5=9；當x24時，/(x-l)+g(x+l)=尤-4+x+5=2尤+1,貝！J/(x-l)+g(x+l)

的值隨x的增大而增大，所以當產4時有最小值9；綜上所述：/(x-l)+g(x+l)的最小值是9,故正確;

..?正確的有①④，共2個；

故選B.

【點睛】

本題主要考查一次函數的性質及絕對值，熟練掌握一次函數的性質及絕對值是解題的關鍵.

、、.-a(a>b)-

10.對任思頭數a,b定義運算“0"：a0b={,則函數y=x?0(2-x)的最小值是()

b{a<b)

A.-1B.0C.1D.4

【答案】C

【分析】

X2(X2>2-X)

根據題意得到產/0(2-%)，根據函數的性質即可得到結論.

2-xdx2<2-x)

【詳解】

a(id>b)X2(X2>2-X)

,:a。b=.\y=x20

Ka<b)'2—M(2—x)

Vx2>2-x

Ax2+x-2>0,解得：入〈-2或%>1,此時，y>l無最小值.

Vj;2<2-x,.,.x2+x-2<0,解得：-2<x<l.

?.?y=-x+2是減函數，???當x=l時，y=-x+2有最小值是1,，函數產N0(2-%)的最小值是1.

故選C.

【點睛】

本題考查了新定義和函數的性質及其應用，不等式的解法，正確的理解題意是解題的關鍵.

二、填空題

2

11.已知函數％=工+2,%=5%-5,y3=--x+l,若無論1取何值，s總取%，%,為中的最大值，則

的最小值是.

【答案】I

【分析】

分別求出三條直線兩兩相交的交點，然后觀察函數圖象，利用一次函數的性質易得當當爛-(3時，”最大;

377.

當-gVxV］時，y最大；當時，以最大，于是利用圖象可求y的最小值.

【詳解】

x=—7

fy=x+24

解：把yi=x+2與>2=5%-5聯立方程組得,解得，15,直線yi=x+2與直線”=4%-4

[y=5x-5

-V=T

715

的交點坐標為B(“「

2iQ52

同理，直線>2=5x-5與直線為=-的交點坐標為(行，—),直線y=x+2與直線為=-§x+1

37

的交點坐標為A(-(),

3377

當它-g時，丁3最大；當-yVxV1時，＞1最大；當X-~^時，＞2最大，S與x的函數圖象如圖所不：此時,

點A是最低點，所以y的最小值為［.

故答案為：

【點睛】

本題考查了一次函數圖象交點問題，解題關鍵是求出一次函數圖象交點坐標，利用數形結合思想求最值.

12.一次函數丫=履+。8工0)圖象與坐標軸圍成的三角形稱為該一次函數的坐標三角形.已知一次函數

y=x+m的坐標三角形的面積為3,則該一次函數的解析式為.

【答案】＞=.丫+&或y=苫-逐

【分析】

根據一次函數和坐標軸的交點坐標公式：與x軸交點與y軸交點(0/)，求得一次函數與坐標軸的

交點，然后得到底和高，利用三角形面積公式即可求解.

【詳解】

由題意得：該函數與X軸交點(-〃7,0),與y軸交點(0,7九)，

解得：m=±A/6，

故答案為：y=x+y/6^,y=x-y/6.

【點睛】

本題考查了一次函數和坐標軸的交點，關鍵是要用絕對值表示距離，答案應該有兩種情況.

4

13.如圖，直線y=+4與x軸、〉軸分別相交于點A,B,點C在y軸上，將△AOC沿AC折疊，點O

恰好落在直線AB上，則點C的坐標為.

y

TKv

【答案】[o，，或(o,-6)

【分析】

分當C在線段0B上和當C在射線B0上兩種情況，利用勾股定理求解即可.

【詳解】

解：如圖所示，當C在線段。2上時，。為三角形AOC沿AC翻折。落到上的對應點，由翻折的性質

可得C￡)=OC,ZBDC=ZADC=ZAOB=90°,AO=AD,

4

?直線y=+4與X軸、y軸分別相交于點A,B,

：.A(3,0),B(0,4),

AOB=4,OA=AD=3,

AB=>JOAl+OB2=5-

/.BD=AB-AD=2,

設。C=CQ=x,貝i]BC=4-x,

CD-+BD2=BC2,

X2+22=(4-X)2,

3

解得x

：.C(0,-)

2

y

BKD

如圖所示，當c在射線B。上時，設OC=C￡＞=x,貝！|BC=4+x,BD=5+3=8,

同理可以得到CD"+BD2=BC2，

x2+82=（4+x）2,

解得x=6,

：.C（0,-6）,

3

故答案為：（0,二）或（0,-6）.

2

【點睛】

本題主要考查了一次函數與坐標軸的交點，翻折的性質，勾股定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知

識進行求解.

14.當自變量-1VXV3時，函數y=|x-左|（左為常數）的最小值為左+3,則滿足條件的上的值為.

【答案】-2

【分析】

分上＜-1時，-1WZW3時，上＞3時三種情況討論，即可求解.

【詳解】

解：①若左＜一1時，則當一l?x?3時，有x〉k,故y=|x-K=x—Z,

故當x=-i時，＞有最小值，此時函數〉=-1-%，

由題意，-3-%=上+,

解得：k=-2,滿足左＜—1,符合題意；

②若-ivy,貝！)當一時,＞=,一對20,

故當彳=左時，y有最小值，此時函數y=o,

由題意，8=女+,

解得：k=-3,不滿足不符合題意；

③若左＞3時，貝!!當一l?xV3時，有x＜%,故y=|x-?=%-x,

故當x=3時，y有最小值，此時函數丁=k-3,

由題意，k-3-ck+,方程無解，此情況不存在，

綜上，滿足條件的人的值為-2.

故答案為：—2.

【點睛】

本題考查了一次函數的性質，絕對值的性質，分類討論是解題的關鍵.

15.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+2與x軸交于點A,與〉軸交于點2,點尸是線段的三等

分點、(AP＞BP),點C是無軸上的一個動點，連接8C,以BC為直角邊，點B為直角頂點作等腰直角4BCD,

連接DP.則DP長度的最小值是—.

【答案】I4

【分析】

過點B作BM±y軸于點B,使BM=OB,利用SAS證得△BOC=△BMD,再證明M、D、A

三點共線，推出四邊形AMBO是正方形，當且僅當時，線段。P的長度取得最小值，利用勾股定

理即可求解.

【詳解】

解：過點8作軸于點3,使5M=03,連接。M,AD,

?直線y=-x+2與x軸交于點A,與y軸交于點3,

?,?令y=0,貝!Jx=2；令x=0,貝!Jy=2；

???點A的坐標為(2,0),點3的坐標為(0,2),

???OA=OB=BM=2,

：.ZOBM=90°,

???點M的坐標為(2,2),

???ABCD是等腰直角三角形,

：.BC=BD,N。8￡)=90。，

ZCBD=ZOBM=90°,

：.ZCBD-ZOBD=ZOBM-ZOBD,

ZCBO=ZDBM,

在^BOC^ABMD,

BC=BD

<ZCBO=ZDBM,

OB=MB

：./\BOC=^BMD(SAS),

：.ZBOC=ZBMD=90°f

J.BMLDM,

J.DM//OB,

。、A三點的橫坐標相同，都為2,

；.M、D、A三點共線，

，四邊形AMBO是正方形，

/.ZBAM=45°,

'**AB=7OB2+OA2=2y/2，

點尸是線段A3的三等分點(AP>BP),

..24夜

..ADP=—AB=—^—,

33

當且當PO_LAM時，線段。尸的長度取得最小值，

此時，AEW為等腰直角三角形，

.-.PD=^AP=~,

23

；?線段。尸長度,最小值為4:，

4

故答案為：—■

【點睛】

本題考查了一次函數的的圖象與坐標軸的交點問題，正方形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，

全等三角形的判定和性質等知識點，證得四邊形AMBO是正方形，以及當時，線段DP的長度取

得最小值是解題的關鍵.

三、解答題

16.如圖，直線/i：yi=2x+l與坐標軸交于A、C兩點，直線自以=-x-2與坐標軸交于B、。兩點，兩

直線的交點為P.

(1)求A、2兩點的坐標；

(2)AABP的面積.

3

【答案】(1)40,1),8(0,-2)；(2)j

【分析】

(1)將x=0代入％=2尤+1、%=-x-2解析式，求解即可;

(2)聯立％=2x+l、％=-x-2求得點P坐標，即可求解.

【詳解】

解：(1)將x=0代入乂=2x+l、％=-1-2解析式得

M=1，%=-2

AA(O,1),3(0,-2)

(2)令必=%得2x+l=—x—2,解得》=一1

將》=一1代入”=2x+l得％=-2+1=—1

即點P坐標為(-LT)

由(1)得AB=3

113

$△./＞=JABx|無/=5x3x1=]

【點睛】

本題考查了一次函數與二元一次方程組，一次函數圖象上的點的坐標特征，三角形的面積等，正確把握相

關知識是解題的關鍵.

17.已知》是關于x的一次函數，且當尤=1時，y=4；當x=-l時，＞=8.

(1)求該函數表達式；

(2)在平面直角坐標系中，O為坐標原點，設該一次函數與x軸、y軸交點分別是A、8兩點，求AABO

的面積.

【答案】(1)y=~2x+6;(2)9

【分析】

(1)設一次函數解析式為＞=丘+人，利用待定系數法代入求出系數值即可；

(2)先求出與x軸、y軸交點分別是48的坐標，在求及ABO的面積即可.

【詳解】

解：(1)設一次函數解析式為丫="+"

f4=k+b

將x=l,y=4；x=-1,y=8分別代入得：。,,,

k=-2

解得:

b=6

函數表達式為y=-2x+6；

(2)當y=0時，該一次函數與x軸相交于4

將>=。代入可得：x=3,

(3,0),

當x=0時，該一次函數與y軸相交于B,

將尤=0代入可得：y=6,

：.B(0,6),

此時AAB。為直角三角形，

^Rt.ABO=—x3x6=9,

BP△ABO的面積為9.

【點睛】

本題考查了一次函數的基礎應用，解題的關鍵是會使用待定系數法求解析式.

18.某洗衣機在洗滌衣服時，經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進水、清洗、排水時洗

衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關系如折線圖所示.

根據圖象解答下列問題:

(1)洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中的水量是多少升?

(2)已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升，

①求排水時y與％之間的關系式.

②如果排水時間為2分鐘，求排水結束時洗衣機中剩下的水量.

【答案】⑴洗衣機的進水時間是4分鐘，清洗時洗衣機中的水量是40升；⑵①y=-19x+325；②2升

【分析】

(1)根據函數圖象可以確定洗衣機的進水時間，清洗時洗衣機中的水量；

(2)①由于洗衣機的排水速度為每分鐘12升，并且從第15分鐘開始排水，排水量為40升，由此即可確

定排水時V與尤之間的關系式；

②根據①中的結論代入已知數值即可求解.

【詳解】

(1)依題意得洗衣機的進水時間是4分鐘，清洗時洗衣機中的水量是40升；

(2)①???洗衣機的排水速度為每分鐘19升，

從第15分鐘開始排水，排水量為40升，

，y=40-19(15)=-L9x+325

②：排水時間為2分鐘，即x=15+2

Ay=-19x(15+2)+325=2(升).

排水結束時洗衣機中剩下的水量2升.

【點睛】

此題主要考查了一次函數應用，解題的關鍵首先正確理解題意，然后利用數形結合的思想和待定系數法即

可求解.

19.一根彈簧原長12cm,它的掛重不超過16kg,并且每掛重1kg就伸長3cm.

(1)寫出掛重后彈簧長度y(cm)關于掛重x(kg)的函數關系式；

(2)求出自變量x的取值范圍.

【答案】(1)y=12+；x；(2)0M16

【分析】

(1)根據彈簧的長度=彈簧的原長+彈簧掛x依的物重后伸長的長度，列式即可；

(2)由％表示的實際含義及它掛物重最多不超過16炫，可知自變量的取值范圍；

【詳解】

解：(1)由題意，得y=12+；x；

(2)彈簧掛物重最多不超過16炫，

，自變量x的取值范圍是：OBk16.

【點睛】

本題考查的是一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意中的等量關系建立函數關系式，讀懂題目信息也是

解題的關鍵.

20.平面直角坐標系中，設一次函數y=(2a-1)x+3-b的圖象是直線1

(1)如果把/i向下平移2個單位后得到直線y=3x+l,求a,6的值；

(2)當直線/i過點(加，6-6)和點(〃計3,4a-7)時，且-3<6<12,求。的取值范圍；

(3)點尸(-2〃+3,3”-1)在直線，2上運動，直線L與直線/i無交點，求。、6所需滿足的條件.

(1

a=——

134

【答案】(1)。的值為2,萬的值為0；⑵--<a<l；(3)

2b王一

[2

【分析】

(1)根據一次函數平移的規(guī)律列方程組求解；

(2)將兩點坐標代入解析式得出方程組，求出a、b的等量關系式，再根據b的取值范圍求出a的取值范

圍；

(3)先設點尸(無，y),然后根據點P坐標找出無、y之間關系式，利用兩直線無交點即平行(左相等，6不

等)列出算式求解.

【詳解】

解：(1)Vy=(2a-1)尤+3-b向下平移2個單位后得到直線y=3x+l,

12。-1=3

[3-Z?-2=l

.?."2,

[b=0

即〃的值為2,b的值為0；

(2)由題意知，

代入點O，6-。)和點(加+3,4a-7),得

J(2a-l)m+3—b=6-b

|(2?-l)(m+3)+3-Z?=4a-l'

兩式相減得，。=2。+10,

???-3<Z?<12,

-3V2a+10V12,

--VaV1；

2

-In+3=x?

(3)設點尸坐標為(x,y),則

3n-l=y②

由①知，（3-x）

/22

3x

代入②得，3（鼻-務）-1=%

?—3J

??y——xH—,

22

??,直線，2與直線/1無交點，

2a-l=~-

2

3-bJ

2

1

a=——

4

解得

b^--

2

【點睛】

本題考查一次函數的圖象和性質，以及一次函數平移的規(guī)律，掌握基本的性質是解題的關鍵.

21.已知：一次函數>=依+4>（際0）的圖象經過點（3,-4）

（1）若函數圖象經過原點，求函數的解析式;

（2）點A（1,m）,B（6,n）在函數圖象上，若-12勺仁-6,求〃的取值范圍;

（3）若點P（x,y）是該函數圖象上的點，當x>3時，總有-4,且圖象不經過第三象限，求上的取值

范圍.

44

【答案】（1）y=~^x?（2）-