河南省襄城縣部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省襄城縣部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題（共8小題）1.設(shè)集合，，若，則的取值范圍為（）A.-∞,0 B. C. D.2,+∞【答案】A【解析】，，由得，所以.故選：A2.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由或.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.即的取值范圍為：.故選：D3.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A.復(fù)數(shù)的模為2 B.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為C.復(fù)數(shù)的虛部為 D.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限【答案】D【解析】因?yàn)椋瑒t，，故A錯(cuò)；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故B錯(cuò)；復(fù)數(shù)的虛部為，故C錯(cuò)；復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限，故D正確．故選：D．4.已知的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)，都有成立，當(dāng)時(shí)，，則（）A.-2 B.2 C.0 D.-8【答案】A【解析】的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為奇函數(shù)由于，所以，所以f(x)是周期為所以.故選：A5.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，，.由，，.所以得：.故選：B6.若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】在曲線上任取一點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，由題意可知，點(diǎn)在直線上，可得，令，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，，由題意可知，直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).故選：D.解法二：畫出函數(shù)曲線的圖像如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)在曲線下方和軸上方時(shí)才可以作出兩條切線.由此可知.故選：D.7.在三棱錐中，平面，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于三棱錐中，平面，故將該三棱錐置于一個(gè)長方體中，如下圖所示：則體對(duì)角線即為外接球的直徑，又所以，所以外接球的半徑，故三棱錐的外接球表面積，故選：C.8.已知E為所在平面內(nèi)的點(diǎn)，且.若，則（）A. B.3 C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋瑒t，所以，所以，所以，，故.故選：A.二、多選題（共3小題）9.已知是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，則下列命題為真命題的是（）A.若，，則B.若，則C.若，則D.若和都為遞增數(shù)列，則【答案】BC【解析】A中，由，，得，所以，由，錯(cuò)誤；B中，由，正確；C中，由，所以，又，則，正確；D中，因?yàn)闉檫f增數(shù)列，得公差，因?yàn)闉檫f增數(shù)列，得，所以對(duì)任意的，，但的正負(fù)不確定，錯(cuò)誤.故選：BC.10.如圖，等邊三角形的邊長為4，E為邊的中點(diǎn)，于D.將沿翻折至的位置，連接.那么在翻折過程中，下列說法當(dāng)中正確的是（）A.B.四棱錐的體積的最大值是C.存在某個(gè)位置，使D.在線段上，存在點(diǎn)M滿足，使為定值【答案】ABD【解析】對(duì)于A：因?yàn)?，即，，因?yàn)椋?，面，則平面，因?yàn)槠矫妫?，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)平面平面時(shí)，四棱錐的體積最大.由A易知為二面角的平面角，此時(shí).即，，，，面，此時(shí)平面，即為四棱錐底面上的高，由題意可得，四棱錐的體積的最大值為：，故B正確；對(duì)于C：假設(shè)存在某個(gè)位置，使得，連接，由正三角形性質(zhì)得，因?yàn)椋?，面，所以平面，由平面，所以，由A知，因?yàn)?，，面，所以平面，由平面，所以，則，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由題設(shè)，點(diǎn)M在線段上，且，取中點(diǎn)N，連接NB，則，，由底面三角形的邊長為4，則，，，因?yàn)槠矫?，所以面，面，所以，所以為直角三角形，且，，故為定值，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，令，則下列說法正確的有（）A.的一個(gè)對(duì)稱中心B.的對(duì)稱軸方程為C.在上的值域?yàn)镈.的單調(diào)遞減區(qū)間為【答案】BCD【解析】由題圖可得，，解得.又，可得，解得.因?yàn)?，所以，所以，所以?duì)于A，當(dāng)，，所以不是的一個(gè)對(duì)稱中心，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，可得，故的對(duì)稱軸方程為，故B正確；對(duì)于C，時(shí)，，所以，故在上的值域?yàn)?，故C正確；對(duì)于D，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故D正確.故選：BCD.三、填空題（共3小題）12.已知，則在點(diǎn)處的切線斜率是__________．【答案】2【解析】∵，∴∴時(shí)，，則在點(diǎn)處的切線斜率是2．故答案為：2．13.已知，，若，則________.【答案】【解析】由題意，得.因?yàn)?，所以，解?故答案為：14.已知，，則的值為________.【答案】【解析】由，，可得，，．.故答案為：.四、解答題（共5小題）15.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）設(shè)，，求的值.解：（1）在中，由正弦定理得：，因?yàn)?，所以，可得，即，，又，可得；?）在中，由余弦定理得：，，由，以及，可得，因?yàn)椋訟是銳角，所以，因此，，所以，.16.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，.（1）求證：平面平面；（2）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.（1）證明：因?yàn)?，，為的中點(diǎn)，則且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)?，所以，?又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面；?）解：因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，又因?yàn)椋鐖D，以為原點(diǎn)，以、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)，其中，所以，，又，設(shè)平面的法向量為，則，所以，取，得，由題意知平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)槎娼菫?，所以，因?yàn)?，解得，所?易知平面的一個(gè)法向量為，.所以與平面所成角的正弦值為.17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.（1）求實(shí)數(shù)的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）當(dāng)時(shí)，，又，則，所以；當(dāng)時(shí)，，整理得，因此數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知，，則，于是，兩式相減得，所以.18.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，，為的中點(diǎn)，且．（1）求；（2）求二面角的正弦值．解：（1）[方法一]：空間坐標(biāo)系+空間向量法平面，四邊形為矩形，不妨以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則、、、、，則，，，則，解得，故；[方法二]如圖，連結(jié)．因?yàn)榈酌妫业酌?，所以．又因?yàn)椋?，所以平面．又平面，所以．從而．因?yàn)?，所以．所以，于是．所以．所以．[方法三]：如圖，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)N．由[方法二]知．在矩形中，有，所以，即．令，因?yàn)镸為的中點(diǎn)，則，，．由，得，解得，所以．（2）[方法一]設(shè)平面法向量為，則，，由，取，可得，設(shè)平面的法向量為，，，由，取，可得，，所以，，因此，二面角的正弦值為.[方法二]：如圖，構(gòu)造長方體，聯(lián)結(jié)，交點(diǎn)記為H，由于，，所以平面．過H作的垂線，垂足記為G．聯(lián)結(jié)，由三垂線定理可知，故為二面角的平面角．易證四邊形是邊長為的正方形，聯(lián)結(jié)，．，由等積法解得．在中，，由勾股定理求得．所以，，即二面角的正弦值為．19已知函數(shù)（1）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，求a的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.解：（1）曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，又直線的斜率為1，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，（2）①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間上的最