江西省上饒市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省上饒市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意集合，，則.故選：C.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知：命題“，”的否定是“，”.故選：A.3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】易知為增函數(shù)，又，，故零點所在的區(qū)間是.故選：B.4.若連續(xù)拋兩次骰子得到的點數(shù)分別是，，則點在直線上的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】若連續(xù)拋兩次骰子得到的點數(shù)分別是，，則點有種可能，其中滿足的數(shù)對有，共5種可能，所以點在直線上的概率是.故選：C.5.已知是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為在R上是減函數(shù)，所以，解得，即.故選：D.6.已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，若，只需，，解得，當(dāng)時，若，只需，解得，綜上所述，不等式的解集是.故選：C.7.已知a，b，c，d均為實數(shù)，則下列命題中正確的是（）A.若，，則B.若，則C.若，則D.若，，則【答案】C【解析】A選項，若，，如，則，所以A選項錯誤；B選項，若，則，所以B選項錯誤；C選項，若，則，所以由兩邊乘以得，所以C選項正確；D選項，若，，則，所以D選項錯誤.故選：C.8.若關(guān)于的不等式恰好有個整數(shù)解，則實數(shù)的范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，，當(dāng)時，畫出與的圖象如下所示：則不等式的整數(shù)解有無數(shù)多個，不符合題意；當(dāng)或時，畫出與的圖象如下所示：則不等式無解，不符合題意；當(dāng)時，畫出與的圖象如下所示：則不等式的整數(shù)解有無數(shù)多個，不符合題意；所以；當(dāng)時，，，畫出與的圖象如下所示：要使關(guān)于的不等式恰好有個整數(shù)解，則整數(shù)解為、、，聯(lián)立，解得，則，解得，故實數(shù)的取值范圍是.故選：B.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知一組數(shù)據(jù)：3，4，4，6，7，8，10，則這組數(shù)據(jù)的（）A.極差為7 B.眾數(shù)為4C.平均數(shù)為6 D.第60百分位數(shù)為6.5【答案】ABC【解析】對于A，該組數(shù)據(jù)的極差為，A正確；對于B，這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)是4，B正確；對于C，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，C正確；對于D，由，所以該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為第5個數(shù)，D錯誤.故選：ABC.10.下列式子中，使不等式成立的充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】由題意，根據(jù)充分不必要條件與集合之間的關(guān)系可知，只需要找集合的子集，對比選項可知，使不等式成立的充分不必要條件可以是或.故選：BD.11.北京時間2023年10月31日8時11分，神舟十六號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，載人飛行任務(wù)取得圓滿成功.某高中學(xué)校在有120名同學(xué)的“航天”社團中隨機抽取30名參加一個交流會，若按社團中高一、高二、高三年級的成員人數(shù)比例分層隨機抽樣，則高一年級抽取10人；若按性別比例分層隨機抽樣，則男生抽取18人.則下列結(jié)論正確的有（）A.樣本容量為30B.120名社團成員中男生有72人C.高二與高三年級的社團成員共有80人D.高一年級的社團成員中女生最多有48人【答案】ABC【解析】對于A，從中隨機抽取30名，則樣本容量為30，正確；對于B，設(shè)120名社團成員中男生有人，因為按性別比例分層隨機抽樣時男生抽取18人，所以，解得，所以120名社團成員中男生有72人，正確；對于C，設(shè)高二與高三年級的社團成員共有人，因為按社團中高一、高二、高三年級的成員人數(shù)比例分層隨機抽樣時高一年級抽取10人，所以，解得，所以高二與高三年級的社團成員共有80人，正確；對于D，根據(jù)選項C可知高一年級的社團成員有人，故高一年級的社團成員中女生最多有40人，錯誤.故選：ABC.12.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷（Dirichlet.1805-1859）是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一.以他的名字命名的函數(shù)“狄利克雷函數(shù)”改變了數(shù)學(xué)家們對“函數(shù)是連續(xù)的”的認識.已知狄利克雷函數(shù)，其中為實數(shù)集，為有理數(shù)集.則下列關(guān)于“狄利克雷函數(shù)”的命題中，屬于真命題的有（）A.方程的解為B.對任意，都存在，C.對任意，恒成立D.存在三個點，，，使得為等邊三角形【答案】ABD【解析】A選項，若，則，若，則（舍去），所以，A選項正確；B選項，對任意，都存在，，B選項正確；C選項，若，則，此時，，C選項錯誤；D選項，為等邊三角形，則高為，則邊長為，如時，為等邊三角形，D選項正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)（且）圖象恒過的定點坐標(biāo)為___________.【答案】【解析】令，解得，所以，所以函數(shù)（且）圖象恒過的定點坐標(biāo)為.14.若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值為____________.【答案】【解析】由題意首先，解得，即函數(shù)是上的偶函數(shù)，由，解得，此時，經(jīng)檢驗符合題意，所以.15.據(jù)先秦典籍《世本》記載：“堯造圍棋，丹朱善之.”圍棋，起源于中國，至今已有四千多年歷史，蘊含著中華文化的豐富內(nèi)涵.現(xiàn)從2名男生和2名女生中任選2人參加圍棋比賽，則所選2人中至少有1名男生的概率為______.【答案】【解析】記2名男生為，2名女生為，任選2人參加圍棋比賽，則可能情況有，共6個，所以“至少有1名男生”的情況有，共5個，故所選2人中至少有1名男生的概率為.16.定義：如果函數(shù)在區(qū)間上存在滿足，則稱為函數(shù)在區(qū)間上的一個均值點.已知在上存在均值點，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，則，函數(shù)在上存在均值點，則在區(qū)間上有解，設(shè)，則，則有在區(qū)間上有解，而二次函數(shù)的對稱軸為，故有，即，解得，則m的取值范圍為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，，.（1）求，；（2）若，求的取值范圍.解：（1）依題意，集合，，所以，或，所以或.（2）由于，若，則.18.已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）求不等式的解集.解：（1）由題意若不等式的解集為，所以，所以，解得.（2）由題意，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為，綜上所述，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為.19.某校在上饒市期末數(shù)學(xué)測試中為統(tǒng)計學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的1000名學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生的考試成績，被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?5分到145分之間（滿分150分），將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，……第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.（1）求第八組的頻率，并完成頻率分布直方圖；（2）用樣本數(shù)據(jù)估計該校的1000名學(xué)生這次考試成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)平均值）和中位數(shù)（保留小數(shù)點后面一位）解：（1）因為各組的頻率和等于1，故第八組的頻率為：，則第八組對應(yīng)矩形的高為，補全頻率分布直方圖如圖所示：（2）用樣本數(shù)據(jù)估計該校的1000名學(xué)生這次考試成績的平均分為：（分）；因為，，所以中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則，解得；所以估計中位數(shù)是分.20.甲、乙兩人組成“博學(xué)隊”參加上饒市中學(xué)“博學(xué)少年”比賽，每輪比賽由甲、乙各猜一個數(shù)學(xué)名詞，已知甲每輪猜對的概率為，乙每輪猜對的概率為.在每輪比賽中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.（1）求甲兩輪至少猜對一個數(shù)學(xué)名詞的概率；（2）求“博學(xué)隊”在兩輪比賽中猜對三個數(shù)學(xué)名詞的概率.解：（1）設(shè)甲兩輪至少猜對一個數(shù)學(xué)名詞為事件，則.（2）設(shè)事件“甲第一輪猜對”，“乙第一輪猜對”，“甲第二輪猜對”，“乙第二輪猜對”，““博學(xué)隊”猜對三個數(shù)學(xué)名詞”，所以，，則，由事件的獨立性與互斥性，得，故“博學(xué)隊”在兩輪比賽中猜對三個數(shù)學(xué)名詞的概率為.21.隨著我國經(jīng)濟發(fā)展、醫(yī)療消費需求增長、人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢.上饒市醫(yī)療器械公司為了進一步增加市場競爭力，計劃改進技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為400萬元，最大產(chǎn)能為100臺.每生產(chǎn)臺，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺的售價為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完.（1）寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量臺的函數(shù)解析式（利潤=銷售收入-成本）；（2）當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，公司所獲利潤最大?最大利潤是多少?解：（1）由題意可得，所以.（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，取最大值，（萬元）；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，即（萬元），因為，故當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為35（臺）時所獲利潤最大